2018版高考數(shù)學(xué) 專題1 集合與函數(shù) 1.2.3 從圖象看函數(shù)的性質(zhì)學(xué)案 湘教版必修1

1、1.2.3從圖象看函數(shù)的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能從函數(shù)的圖象上看出函數(shù)的性質(zhì)，如最值，有界性，單調(diào)性，奇偶性等.2.掌握正比例函數(shù)，一次函數(shù)，反比例函數(shù)的性質(zhì)知識鏈接1正比例函數(shù)ykx(k0)的圖象是一條直線，它經(jīng)過原點(diǎn)2一次函數(shù)ykxb(k0)，當(dāng)k0時，隨著x的增大，y增大3反比例函數(shù)y的圖象為：預(yù)習(xí)導(dǎo)引1奇函數(shù)和偶函數(shù)(1)奇函數(shù)：如果函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱也就是說，繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后和自己重合這樣的函數(shù)被說成是奇函數(shù)(2)偶函數(shù)：如果一個函數(shù)的圖象是以y軸為對稱軸的軸對稱圖形，這個函數(shù)被說成是偶函數(shù)2單調(diào)函數(shù)(1)單調(diào)遞增函數(shù)：函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，這樣的函數(shù)叫作單調(diào)遞增函數(shù)；

2、(2)單調(diào)遞減函數(shù)：函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，這樣的函數(shù)叫作單調(diào)遞減函數(shù)；(3)單調(diào)遞增、單調(diào)遞減簡稱為遞增或遞減，遞增函數(shù)和遞減函數(shù)統(tǒng)稱為單調(diào)函數(shù)3函數(shù)的最值與上、下界(1)股票指數(shù)走勢圖中，一般會標(biāo)明最高和最低指數(shù)，以及達(dá)到最高和最低指數(shù)的時間前者分別叫作函數(shù)的最大值和最小值，后者分別叫作函數(shù)的最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)最大值和最小值統(tǒng)稱為最值(2)圖象向上方和下方無限伸展，這樣的函數(shù)叫作無上界也無下界的函數(shù).要點(diǎn)一奇函數(shù)與偶函數(shù)問題例1下面給出了一些函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象說明哪些是奇函數(shù)？哪些是偶函數(shù)？解從圖象可以發(fā)現(xiàn)，(1)(4)兩個函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)；(2)(3)兩

3、個函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，對應(yīng)的函數(shù)是奇函數(shù)規(guī)律方法判斷函數(shù)的奇偶性主要根據(jù)圖象的對稱性來鑒別偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱跟蹤演練1(1)如圖是根據(jù)yf(x)繪出來的，則表示偶函數(shù)的圖象是圖中的_(把正確命題的序號都填上)(2)函數(shù)f(x)(x(2,0)是()A奇函數(shù)B偶函數(shù)C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)答案(1)(2)D解析(1)只有中的圖象是關(guān)于y軸對稱的，故表示偶函數(shù)的只有.(2)畫出函數(shù)f(x)(x(2,0)的圖象(如圖)，可知圖象既不關(guān)于原點(diǎn)對稱，也不關(guān)于y軸對稱，故該函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)要點(diǎn)二函數(shù)的單調(diào)性例2(1)一天，亮亮

4、發(fā)燒了，早晨燒得很厲害，吃過藥后，感覺好多了，中午時亮亮的體溫基本正常，但是下午他的體溫又開始上升，直到半夜亮亮才感覺身上不那么發(fā)燙了下面各圖能基本上反映出亮亮這一天(024時)體溫的變化情況的是()(2)如圖，是一個函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖象當(dāng)f(x)是奇函數(shù)時，畫出該函數(shù)在y軸右側(cè)的圖象，并說明該函數(shù)在(0，)上是增函數(shù)還是減函數(shù)？當(dāng)f(x)是偶函數(shù)時，該函數(shù)在y軸右側(cè)的圖象必經(jīng)過哪個點(diǎn)？(1)答案C解析依題意知只有C選項(xiàng)最符合條件，故選C.(2)解f(x)在y軸右側(cè)圖象如圖，它在(0，)上是單調(diào)減函數(shù)；f(x)在y軸右側(cè)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)(2,0)規(guī)律方法1.看函數(shù)的單調(diào)性主要是看在定義域

5、中函數(shù)是否隨自變量的增加而增加，若是，就是單調(diào)遞增，反之則單調(diào)遞減2一個奇函數(shù)在y軸兩側(cè)的增減性相同，一個偶函數(shù)在y軸兩側(cè)的增減性相反3若已知奇函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(a，b)，則它一定也經(jīng)過點(diǎn)(a，b)；若已知偶函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(a，b)，則它一定也經(jīng)過點(diǎn)(a，b)跟蹤演練2(1)若函數(shù)f(x)的圖象如圖，則f(x)在區(qū)間_上是單調(diào)遞增函數(shù)，在區(qū)間_上是單調(diào)遞減函數(shù)(2)從山頂?shù)缴较碌恼写木嚯x為20千米某人從山頂以4千米/時的速度到山下的招待所，他與招待所的距離s(千米)與時間t(時)的關(guān)系用圖象表示為()答案(1)2,1，3,55，2，1,3(2)C解析(2)該人與招待所的距

6、離隨著時間增加而減少，故只有C，D符合這一條件又0s20，故選C.要點(diǎn)三函數(shù)的最值例3給出函數(shù)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的最大值和最小值分別是多少？該函數(shù)有上界嗎？有下界嗎？解觀察圖象可知圖象的最高點(diǎn)的函數(shù)值為2，但該點(diǎn)無意義，最低點(diǎn)的函數(shù)值為0.故函數(shù)無最大值，最小值是0.從圖象可知，該函數(shù)既有上界，也有下界規(guī)律方法1.最高點(diǎn)對應(yīng)的是最大值，最低點(diǎn)對應(yīng)的是最小值在看這兩個點(diǎn)時要注意在該點(diǎn)自變量是否有意義，如果x在該點(diǎn)不能取值，那么即使是圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)也不是最值2如果一個函數(shù)的圖象上不封頂、向上方無限延伸，就稱該函數(shù)無上界，否則有上界；如果一個函數(shù)的圖象下不保底，向下方無限延伸，就稱其無下

7、界，否則有下界跟蹤演練3給出函數(shù)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的最大值和最小值分別是多少？該函數(shù)有上界嗎？有下界嗎？解最大值是2，沒有最小值該函數(shù)既有上界，也有下界.1函數(shù)f(x)3x是()A奇函數(shù)B偶函數(shù)C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)答案A解析畫出y3x的圖象(圖略)，觀察圖象知其關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，所以它是奇函數(shù)，選A.2函數(shù)f(x)x2在區(qū)間(1，)上()A是增函數(shù)B是減函數(shù)C不具有單調(diào)性D無法判斷單調(diào)性答案C解析畫出f(x)x2的圖象(圖略)，觀察可知它在(1，)上先單調(diào)遞增后單調(diào)遞減，不具有單調(diào)性，選C.3下圖的四個函數(shù)圖象中奇函數(shù)的個數(shù)為()A1B2C3D4答案B解析從圖

8、中可以看出(2)(4)兩個圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，故有兩個奇函數(shù)4已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則以下說法正確的是()A函數(shù)有最大值，無最小值B函數(shù)無最大值，有最小值C函數(shù)有上界，無下界D函數(shù)無上界，無下界答案D5已知yf(x)的圖象如下圖(包括端點(diǎn))，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_答案1,0)，1,21.一次函數(shù)定義：ykxb(k0)，不要漏掉條件k0.當(dāng)b0時，此函數(shù)為正比例函數(shù)，它是一次函數(shù)的特例2一次函數(shù)的性質(zhì)：k0時，ykxb單調(diào)遞增；k0時，ykxb單調(diào)遞減3函數(shù)的圖象有著重要的應(yīng)用，讀圖、識圖作為一種能力在高考中越來越受重視常見的思考方法：定性法、定量法、模型函數(shù)法、轉(zhuǎn)化法用圖象法要

9、通過圖象不僅看出函數(shù)的定義域、值域，更要看出圖象反映出的其他性質(zhì)一、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1下列四個函數(shù)，不是正比例函數(shù)的是()Af(x)2xBf(x)xCf(x)2(x1) Df(x)x答案C2下列命題中錯誤的是()A圖象關(guān)于原點(diǎn)為中心對稱的函數(shù)一定為奇函數(shù)B奇函數(shù)的圖象一定過原點(diǎn)C偶函數(shù)的圖象若不過原點(diǎn)則它與x軸交點(diǎn)的個數(shù)一定為偶數(shù)D圖象關(guān)于y軸對稱的函數(shù)一定為偶函數(shù)答案B3下列函數(shù)中，y隨x的增大而增大的是()Ay4xBy10CyxDyx答案D解析一次函數(shù)ykxb(k0)當(dāng)y隨x增大而增大時，k必須大于零4若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上是增函數(shù)，在區(qū)間(b，c)上也是增函數(shù)，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(a

10、，b)(b，c)上()A必是增函數(shù)B必是減函數(shù)C是增函數(shù)或減函數(shù)D無法確定單調(diào)性答案D解析函數(shù)在區(qū)間(a，b)(b，c)上無法確定單調(diào)性如y在(0，)上是增函數(shù)，在(，0)上也是增函數(shù)，但在(，0)(0，)上并不具有單調(diào)性5下列圖象中能作為偶函數(shù)圖象的是()答案D解析偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，而B項(xiàng)是一對多對應(yīng)，不能作為函數(shù)圖象，而D項(xiàng)符合題意，因此選D.6已知一次函數(shù)y(m2)xm23m2，它的圖象在y軸上的截距為4，則m的值為_答案1解析令x0，得ym23m24，m23m20，m1或2，又m20，即m2，m1.7如果一個函數(shù)是奇函數(shù)，那么它在y軸兩側(cè)的增減性有什么關(guān)系？如果一個函數(shù)是偶函數(shù)呢

11、？解奇函數(shù)在y軸兩側(cè)的增減性是相同的，偶函數(shù)在y軸兩側(cè)的增減性是相反的二、能力提升8函數(shù)y1的圖象是()答案B9若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在(，0上是減函數(shù)，且f(2)0，則使得f(x)0的取值范圍是()A(，2) B(2，)C(，2)(2，) D(2,2)答案D解析由圖象法可解，由函數(shù)的性質(zhì)可畫出其圖象如圖所示：顯然f(x)0的解集為x|2x210關(guān)于x的一次函數(shù)y(2a5)xa2的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，且y隨x的增大而減小，則a的取值范圍是_答案(2，)解析因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y(2a5)xa2與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，即截距大于0，且y隨x的增大而減小，所以2a.11甲、乙兩人連續(xù)

12、6年對某縣農(nóng)村甲魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模(產(chǎn)量)進(jìn)行調(diào)查，提供了兩個方面的信息如圖所示甲調(diào)查表明：每個甲魚池平均出產(chǎn)量從第一年1萬只甲魚上升到第六年2萬只乙調(diào)查表明：甲魚池個數(shù)由第一年30個減少到第六年10個，請你根據(jù)提供的信息說明：(1)第二年甲魚池的個數(shù)及全縣出產(chǎn)甲魚總數(shù)；(2)到第六年這個縣的甲魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模比第一年是擴(kuò)大了還是縮小了？說明理由；(3)哪一年的規(guī)模最大？說明理由解(1)由題圖可知，直線y甲kxb，經(jīng)過(1,1)和(6,2)可求得k0.2，b0.8.y甲0.2(x4)同理可得y乙4(x)故第二年甲魚池的個數(shù)為26個，全縣出產(chǎn)甲魚的總數(shù)為261.231.2(萬只)(2)規(guī)模縮小，原因是

13、：第一年出產(chǎn)甲魚總數(shù)30萬只，而第6年出產(chǎn)甲魚總數(shù)為20萬只(3)設(shè)第x年規(guī)模最大，即求y甲y乙0.2(x4)4(x)0.8x23.6x27.2的最大值當(dāng)x22時，y甲y乙0.843.6227.231.2最大，即第二年規(guī)模最大，為31.2萬只三、探究與創(chuàng)新12設(shè)函數(shù)g(t)t22at，若a1,1時，g(t)0恒成立，求t的取值范圍解設(shè)f(a)2att2，a1,1時，g(t)0恒成立，只須f(a)的圖象在橫軸及橫軸上方即解得t2或t0或t2.13某公司推銷一種產(chǎn)品，設(shè)x(件)是推銷產(chǎn)品的數(shù)量，y(元)是推銷費(fèi)，如圖表示了該公司每月付給推銷員推銷費(fèi)的兩種方案看圖解答下列問題：(1)求y1與y2的函數(shù)解析式；(2)解釋圖中表示的兩種方案是如何付推銷費(fèi)的；(3)如果你是推銷員，應(yīng)如何選擇付費(fèi)方案？解(1)設(shè)y1k1x，y2k2xb，觀察圖象，點(diǎn)(30,600)在y1k1x上，由此得k120，y120x，把點(diǎn)(0,300)和(30,600)代入y2k2xb，得k210