2018年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)解決方案真題與模擬單元重組卷測(cè)評(píng)卷1理

1、2018年高考復(fù)習(xí)全程測(cè)評(píng)卷(一)測(cè)試時(shí)間：120分鐘滿分：150分第卷(選擇題，共60分)一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意)12016全國(guó)卷設(shè)集合Sx|(x2)(x3)0，Tx|x0，則ST()A2,3 B(，23，)C3，) D(0,23，)答案D解析集合S(，23，)，結(jié)合數(shù)軸，可得ST(0,23，)22016西安市八校聯(lián)考設(shè)z1i(i是虛數(shù)單位)，則()Ai B2i C1i D0答案D解析因?yàn)?i1i1i1i0，故選D.32017福建質(zhì)檢已知sin，則cosxcosx的值為()A B. C D.答案B解析因?yàn)閟insinxcosx，所以cos

2、xcoscosxcosxsinxcosxsinx，故選B.42016天津高考設(shè)an是首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為q，則“q0”是“對(duì)任意的正整數(shù)n，a2n1a2n0)，a2n1a2na1q2n2a1q2n1a1q2n2(1q)若q0，因?yàn)?q的符號(hào)不確定，所以無(wú)法判斷a2n1a2n的符號(hào)；反之，若a2n1a2n0，即a1q2n2(1q)0，可得q10.故“q0”是“對(duì)任意的正整數(shù)n，a2n1a2ncb Bbac Cabc Dcba答案C解析因?yàn)閍2，b 3，所以ab，排除B、D；csinxdxcosx(coscos0)，所以bc，所以abc，選C.72016江蘇重點(diǎn)高中模擬若正整數(shù)N除以正整數(shù)

3、m后的余數(shù)為n，則記為Nn(mod m)，例如104(mod 6)下面程序框圖的算法源于我國(guó)古代聞名中外的中國(guó)剩余定理執(zhí)行該程序框圖，則輸出的n等于()A17B16C15D13答案A解析當(dāng)n10時(shí)，被3除余2，被5除也余2的最小整數(shù)n17，故選A.82017湖北武漢調(diào)研已知x，y滿足如果目標(biāo)函數(shù)z的取值范圍為0,2)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A. B.C. D(，0答案C解析由約束條件，作出可行域如圖中陰影部分所示，而目標(biāo)函數(shù)z的幾何意義為可行域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)與A(m，1)連線的斜率，由得即B(2，1)由題意知m2不符合題意，故點(diǎn)A與點(diǎn)B不重合，因而當(dāng)連接AB時(shí)，斜率取到最小值0.由y1與2

4、xy20，得交點(diǎn)C，在點(diǎn)A由點(diǎn)C向左移動(dòng)的過程中，可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)A連線的斜率小于2，因而目標(biāo)函數(shù)的取值范圍滿足z0,2)，則m0，b0)的右焦點(diǎn)與右支上的一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若()，22，且2a2b2，則該雙曲線的離心率為()A. B. C. D2答案A解析設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為F1，依題意知，|PF2|2c，因?yàn)?)，所以點(diǎn)M為線段PF2的中點(diǎn)因?yàn)?a2b2，所以，所以cccosPF2xc2，所以cosPF2x，所以PF2x60，所以PF2F1120，從而|PF1|2c，根據(jù)雙曲線的定義，得|PF1|PF2|2a，所以2c2c2a，所以e，故選A.122017山西聯(lián)考已知函數(shù)f(x)(3x1)

5、ex1mx(m4e)，若有且僅有兩個(gè)整數(shù)使得f(x)0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A. B.C. D.答案B解析由f(x)0，得(3x1)ex1mx0，即mx(3x1)ex1，設(shè)g(x)mx，h(x)(3x1)ex1，則h(x)3ex1(3x1)ex1(3x4)ex1，由h(x)0，得(3x4)0，即x，由h(x)0，得(3x4)，故當(dāng)x時(shí)，函數(shù)h(x)取得極大值在同一平面直角坐標(biāo)系中作出yh(x)，yg(x)的大致圖象如圖所示，當(dāng)m0時(shí)，滿足g(x)h(x)的整數(shù)解超過兩個(gè)，不滿足條件；當(dāng)m0時(shí)，要使g(x)h(x)的整數(shù)解只有兩個(gè)，則需滿足即即即m0)的焦點(diǎn)為F，連接FA，與拋物線C相交于點(diǎn)

6、M，延長(zhǎng)FA，與拋物線C的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N，若|FM|MN|13，則實(shí)數(shù)a的值為_答案解析依題意得焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為，設(shè)M在拋物線的準(zhǔn)線上的射影為K，連接MK，由拋物線的定義知|MF|MK|，因?yàn)閨FM|MN|13，所以|KN|KM|21，又kFN，kFN2，所以2，解得a.162016成都第二次診斷已知函數(shù)f(x)xsin2x.給出以下四個(gè)命題：x0，不等式f(x)2x恒成立；kR，使方程f(x)k有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；函數(shù)f(x)的圖象存在無(wú)數(shù)個(gè)對(duì)稱中心；若數(shù)列an為等差數(shù)列，f(a1)f(a2)f(a3)3，則a2.其中正確的命題有_(寫出所有正確命題的序號(hào))答案解析f(x)12cos2x，則

7、f(x)0有無(wú)數(shù)個(gè)解，再結(jié)合f(x)是奇函數(shù)，且總體上呈上升趨勢(shì)，可畫出f(x)的大致圖象為：(1)令g(x)2xf(x)xsin2x，則g(x)12cos2x，令g(x)0，則xk(kZ)，則g0使得f(x)2x，故錯(cuò)誤；(2)由圖象知不存在yk的直線和f(x)的圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)，故錯(cuò)誤；(3)f(ax)f(ax)2a2sin2acos2x，令sin2a0，則a(kZ)，即(a，a)，其中a(kZ)均是函數(shù)的對(duì)稱中心，故正確；(4)f(a1)f(a2)f(a3)3，則a1a2a3sin2a1sin2a2sin2a33，即3a2sin(2a22d)sin2a2sin(2a22d)3，3a2

8、sin2a22sin2a2cos2d3，3a2sin2a2(12cos2d)3，sin2a2a2，則問題轉(zhuǎn)化為f(x)sin2x與g(x)x的交點(diǎn)個(gè)數(shù)如果直線g(x)要與f(x)有除(，0)之外的交點(diǎn)，則斜率的范圍在，而直線的斜率的取值范圍為(，13，)，故不存在除(，0)之外的交點(diǎn)，故a2，正確三、解答題(共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟)172016武漢調(diào)研(本小題滿分12分)在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，a4cosC，b1.(1)若A90，求ABC的面積；(2)若ABC的面積為，求a，c.解(1)a4cosC4，b1，2c2a21.(2分)又A

9、90，a2b2c2c21，2c2a21c22，c，a，(4分)SABCbcsinAbc1.(6分)(2)SABCabsinCasinC，則sinC.a4cosC，sinC，221，化簡(jiǎn)得(a27)20，a，從而cosC，c2.(12分)182016廣州四校聯(lián)考(本小題滿分12分)自2016年1月1日起，我國(guó)全面二孩政策正式實(shí)施，這次人口與生育政策的歷史性調(diào)整，使得“要不要再生一個(gè)”“生二孩能休多久產(chǎn)假”等成為千千萬(wàn)萬(wàn)個(gè)家庭在生育決策上避不開的話題為了解針對(duì)產(chǎn)假的不同安排方案形成的生育意愿，某調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了200戶有生育二胎能力的適齡家庭進(jìn)行問卷調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：產(chǎn)假安排(單位：周)141

10、5161718有生育意愿家庭數(shù)48162026(1)若用表中數(shù)據(jù)所得的頻率代替概率，面對(duì)產(chǎn)假為14周與16周，估計(jì)某家庭有生育意愿的概率分別為多少？(2)假設(shè)從5種不同安排方案中，隨機(jī)抽取2種不同安排分別作為備選方案，然后由單位根據(jù)單位情況自主選擇求兩種安排方案休假周數(shù)和不低于32周的概率；如果用表示兩種方案休假周數(shù)和，求隨機(jī)變量的分布列及期望解(1)由表中信息可知，當(dāng)產(chǎn)假為14周時(shí)某家庭有生育意愿的概率為P1；(2分)當(dāng)產(chǎn)假為16周時(shí)某家庭有生育意愿的概率為P2.(4分)(2)設(shè)“兩種安排方案休假周數(shù)和不低于32周”為事件A，由已知從5種不同安排方案中，隨機(jī)地抽取2種方案選法共有C10(種)

11、，(5分)其和不低于32周的選法有(14,18)，(15,17)，(15,18)，(16,17)，(16,18)，(17,18)，共6種，由古典概型概率計(jì)算公式得P(A).(7分)由題知隨機(jī)變量的可能取值為29,30,31,32,33,34,35.P(29)0.1，P(30)0.1，P(31)0.2，P(32)0.2，P(33)0.2，P(34)0.1，P(35)0.1，因而的分布列為29303132333435P0.10.10.20.20.20.10.1(10分)所以E()290.1300.1310.2320.2330.2340.1350.132.(12分)192017吉林模擬(本小題滿分1

12、2分) 如圖所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1ABAC1，E，F(xiàn)分別是CC1，BC的中點(diǎn)，AEA1B1，D為棱A1B1上的點(diǎn)(1)證明DFAE；(2)是否存在一點(diǎn)D，使得平面DEF與平面ABC所成銳二面角的余弦值為？若存在，說(shuō)明點(diǎn)D的位置；若不存在，說(shuō)明理由解(1)證明：因?yàn)锳EA1B1，A1B1AB，所以AEAB.因?yàn)锳A1AB，AA1AEA，所以AB平面A1ACC1.因?yàn)锳C平面A1ACC1，所以ABAC.以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AC，AA1所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則有A(0,0,0)，E，F(xiàn)，A1(0,0,1)，B1(1,0,1)(4分)設(shè)D(x

13、1，y1，z1)，且0,1，即(x1，y1，z11)(1,0,0)，則D(，0,1)，所以.因?yàn)?，所?，所以DFAE.(6分)(2)假設(shè)存在一點(diǎn)D，使得平面DEF與平面ABC所成銳二面角的余弦值為.由題意可知平面ABC的一個(gè)法向量為(0,0,1)(8分)設(shè)平面DEF的法向量為n(x，y，z)，則因?yàn)?，所以即令z2(1)，則n(3,12，2(1)是平面DEF的一個(gè)法向量(10分)因?yàn)槠矫鍰EF與平面ABC所成銳二面角的余弦值為，所以|cos，n|，即，解得或(舍去)，所以當(dāng)D為A1B1的中點(diǎn)時(shí)滿足要求故存在一點(diǎn)D，使得平面DEF與平面ABC所成銳二面角的余弦值為，此時(shí)D為A1B1的中點(diǎn)(12分

14、)202016蘭州質(zhì)檢(本小題滿分12分)已知橢圓C的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F1(1,0)、F2(1,0)，過點(diǎn)F2垂直于長(zhǎng)軸的直線l交橢圓C于B、D兩點(diǎn)，且|BD|3.(1)求橢圓C的方程；(2)是否存在過點(diǎn)P(2,1)的直線l1與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)M、N，且滿足？若存在，求出直線l1的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解(1)設(shè)橢圓的方程是1(ab0)，則c1，|BD|3，3，又a2b21，a2，b，橢圓C的方程為1.(4分)(2)假設(shè)存在直線l1且由題意得斜率存在，設(shè)滿足條件的方程為yk(x2)1，由得(34k2)x28k(2k1)x16k216k80，因?yàn)橹本€l1與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)M、N，設(shè)M(

15、x1，y1)、N(x2，y2)，所以8k(2k1)24(34k2)(16k216k8)0，所以k.又x1x2，x1x2，(8分)因?yàn)?x12)(x22)(y11)(y21)，所以(x12)(x22)(1k2)，即x1x22(x1x2)4(1k2)，所以(1k2).解得k，因?yàn)閗，所以k.故存在直線l1滿足條件，其方程為yx.(12分)212017廣東廣州調(diào)研(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)ln (x1)xx2，g(x)(x1)ln (x1)x(a1)x2x3(aR)(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若當(dāng)x0時(shí)，g(x)0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)函數(shù)f(x)ln (x1)xx2

16、，定義域?yàn)?1，)，(2分)則f(x)0，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1，)，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間(4分)(2)由(1)知，當(dāng)x0時(shí)，有f(x)f(0)0，即ln (x1)xx2.g(x)ln (x1)2(a1)xx22(a1)xx2(2a1)x.(6分)當(dāng)2a10，即a時(shí)，且x0時(shí)，g(x)0，所以g(x)在0，)上是增函數(shù)，且g(0)0，所以當(dāng)x0時(shí)，g(x)0，所以a符合題意(8分)當(dāng)a0，兩根x10，當(dāng)x(0，x2)時(shí)，(x)0，所以(x)在(0，x2)上單調(diào)遞減，且(0)0，即x(0，x2)時(shí)，g(x)g(0)0，g(x)在(0，x2)上單調(diào)遞減，所以存在x0(0，x2)，使得g(x0)g(0)0，即當(dāng)x0時(shí)，g(x)0不恒成立，所以a1，n1且對(duì)于tT，不等式log3