高中導(dǎo)數(shù)課件(選修1-1第三章).ppt

1、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，生活中最優(yōu)化問(wèn)題的例子，定積分的概念，第1章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，1.1變化率和導(dǎo)數(shù)，問(wèn)題1氣球充氣率很多人都吹過(guò)氣球。回顧吹氣球的過(guò)程，我們可以發(fā)現(xiàn)，想一想，如何描述它？如果半徑R表示為體積V的函數(shù)，那么當(dāng)空氣體積V從0L增加到1L時(shí)，氣球半徑增加。眾所周知，氣球體積V(單位：L)與半徑R(單位：dm)的關(guān)系如下：氣球的平均膨脹率為：這表明隨著氣球體積的逐漸增大，其平均膨脹率逐漸減小。當(dāng)空氣體積從1L增加到2 L時(shí)，氣球半徑增加，氣球的平均膨脹率為。當(dāng)從V1到V2的空氣量增加時(shí)，氣球的平均膨脹率是多少？思考？在高空跳水中，運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度h(單位：米)與起跳

2、后的時(shí)間t(單位：秒)之間存在函數(shù)關(guān)系：如果用運(yùn)動(dòng)員在某一段時(shí)間內(nèi)的平均速度來(lái)描述他們的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，那么運(yùn)動(dòng)員在該段時(shí)間內(nèi)的平均速度就是在：秒的0.5秒和1.2秒之間計(jì)算出來(lái)的。(2)你認(rèn)為用平均速度來(lái)描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有問(wèn)題嗎？explore，1.1.1平均變化率，定義：該公式稱為函數(shù)從到的平均變化率。那么平均變化率可以表示為：注：這并不意味著和的乘積是相同的。可以理解，在公式中，1的值可以是正的或負(fù)的，但是該值不能是，并且該值可以是2。如果函數(shù)是常數(shù)函數(shù)，3，變量，無(wú)限接近零是什么意思？探索？觀察圖像的平均變化率意味著什么？O，A，B，X，Y，X1，X2，F(xiàn) (X1)，F(xiàn) (X2)，X2-

3、X1，F(xiàn) (X2)-F (X1)，直線AB的斜率，如果無(wú)限接近，此時(shí)平均變化率意味著什么？1。如果你知道一個(gè)點(diǎn)A(-1，-2)和它的相鄰點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，那么=(A)3 B C D 2，找到y(tǒng)=x2附近的平均速度x=x0。做兩個(gè)問(wèn)題！求平均變化率、求函數(shù)增量和計(jì)算平均變化率的一般步驟，即1.1.2導(dǎo)數(shù)的概念，在高潛水中，平均速度不能反映他在這段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，所以有必要用瞬時(shí)速度來(lái)描述運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。我們稱物體在某一時(shí)刻的速度為瞬時(shí)速度。我們?cè)鯓硬拍苷业剿矔r(shí)速度？平均變化率的幾何意義，它近似地描述了曲線在一定區(qū)間內(nèi)的變化趨勢(shì)。那么如何準(zhǔn)確描述曲線在某一點(diǎn)上的變化趨勢(shì)呢？seek:平均速度和平均變化

4、率從2s到(2 t)s的幾何意義，當(dāng)t=0.001時(shí)，觀察，觀察，并且從物理角度來(lái)看，當(dāng)時(shí)間間隔|t |無(wú)限小時(shí)，平均速度將無(wú)限接近t=2時(shí)的瞬時(shí)速度。因此，運(yùn)動(dòng)員在t=2時(shí)的瞬時(shí)速度是13.1。為了2。導(dǎo)數(shù)的定義一般來(lái)說(shuō)，函數(shù)y=f(x)在時(shí)間上的瞬時(shí)變化率是：我們稱之為函數(shù)，即注：關(guān)于導(dǎo)數(shù)的一些解釋：從導(dǎo)數(shù)的定義中，我們可以知道，求函數(shù)y=f (x)的導(dǎo)數(shù)的一般方法是3360，求函數(shù)2的變化。求平均變化率3。評(píng)估。為了將原油提煉成汽油、柴油、塑料和其他不同的產(chǎn)品，有必要對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱。如果h時(shí)原油溫度(單位：)為(08)，計(jì)算2h和6h時(shí)原油溫度的瞬時(shí)變化率，并說(shuō)明其意義。解決方案：

5、原油溫度在2h和6h的瞬時(shí)變化率為，根據(jù)導(dǎo)數(shù)、的定義，同樣，原油溫度在2h和6h的瞬時(shí)變化率分別為3和5，表明原油溫度在2h附近以約3/h的速度下降；在第6小時(shí)附近，原油溫度以5/h的速度上升。GETTING HIGHER、練習(xí)：計(jì)算第3小時(shí)和第5小時(shí)原油的瞬時(shí)變化率，并解釋其重要性。如果質(zhì)點(diǎn)A遵循這個(gè)定律，那么t=3s時(shí)的瞬時(shí)速度就是A.6 B.18 C.54 D.81 1.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義，分析：割線斜率和切線斜率之間的關(guān)系是什么？想一想，然后算一算！導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)是該點(diǎn)的切線斜率。練習(xí)：為了得到一個(gè)結(jié)論，我必須考慮幾個(gè)常用函數(shù)的1.2導(dǎo)數(shù)，1.2.1導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，其中

6、c是一個(gè)常數(shù)，所以，它在時(shí)間上的速度是一個(gè)物體的變速線性運(yùn)動(dòng)，而這個(gè)函數(shù)可以被解釋為它代表相對(duì)于時(shí)間的距離，1.2.2基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和四個(gè)算法，我想試著記住這些！導(dǎo)數(shù)算法，1，2，3，示例，導(dǎo)數(shù)算法推廣，函數(shù)和差的導(dǎo)數(shù)算法可以推廣到任何有限可導(dǎo)函數(shù)的和(或差)，示例，分析這些函數(shù)是由基本初等函數(shù)的四次運(yùn)算得到的簡(jiǎn)單函數(shù)。推導(dǎo)時(shí)，可以直接使用函數(shù)加減的推導(dǎo)規(guī)則進(jìn)行推導(dǎo)。例如，1。因?yàn)樗且粋€(gè)基本的初等函數(shù)，而是一個(gè)復(fù)合函數(shù)。思考：(2)找到y(tǒng)=lnsinx的導(dǎo)數(shù)？2，復(fù)合函數(shù)的定義，讓它關(guān)于函數(shù)和函數(shù)的值域都包含在定義域中，那么傳遞的連接也是自變量的函數(shù)，我們稱之為復(fù)合函數(shù)，這叫做中間變

7、量，3，復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)規(guī)則，例，例1，導(dǎo)數(shù)。例2:求的導(dǎo)數(shù)。解：小記號(hào)，1.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，1.3.1函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)，右圖(1)顯示了跳水運(yùn)動(dòng)員身高h(yuǎn)隨時(shí)間t變化的函數(shù)圖像，(2)顯示了跳水運(yùn)動(dòng)員速度v隨時(shí)間t變化的函數(shù)圖像？運(yùn)動(dòng)員從起點(diǎn)跳到最高點(diǎn)和從最高點(diǎn)跳入水中有什么區(qū)別？通過(guò)觀察圖像可以發(fā)現(xiàn)，運(yùn)動(dòng)員到水面的高度h隨時(shí)間t的增加而增加，即h(t)是增加的函數(shù)。相應(yīng)地，運(yùn)動(dòng)員到水面的高度h隨著時(shí)間t的增加而減小，即h(t)是一個(gè)遞減函數(shù)。(函數(shù)必須有導(dǎo)數(shù)函數(shù))，在一定的區(qū)間(a，b)，如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)增加；如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減。如果是在一定的時(shí)間間隔內(nèi)，

8、函數(shù)的特征是什么？例如，問(wèn)題1已知導(dǎo)數(shù)函數(shù)的下列信息在：中求解：當(dāng)1 4，或x 1，可以看出它在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)x=4，或x=1，當(dāng)1 x 4，當(dāng)x 4，或x 1，當(dāng)x=4，或x=1時(shí)，試著畫出函數(shù)圖像的近似形狀。例如，導(dǎo)數(shù)函數(shù)的下列信息3360是已知的：函數(shù)圖像為右：當(dāng)14，當(dāng)4。當(dāng)x=4或x=1時(shí)，嘗試?yán)L制函數(shù)圖像的近似形狀。例，問(wèn)題2，判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間：的解：(1)正因?yàn)槿绱耍?2)正因?yàn)槿绱?，函?shù)在世界上單調(diào)增加。當(dāng)，即當(dāng)，函數(shù)單調(diào)增加；當(dāng)，也就是說(shuō)，函數(shù)是單調(diào)遞增的。例如，問(wèn)題2判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并找到單調(diào)區(qū)間：的解：(3)正因?yàn)槿绱?4)正因?yàn)槿绱?，?/p>

9、數(shù)單調(diào)遞減。例如，問(wèn)題2判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并找出單調(diào)性區(qū)間：解：當(dāng)，即函數(shù)單調(diào)遞增時(shí)；如圖3所示，以恒定速度(即每單位時(shí)間相同的注水量)向下面四個(gè)底部面積相同的容器注水，請(qǐng)分別找出每個(gè)容器對(duì)應(yīng)的水高度h和時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖。，一般來(lái)說(shuō)，如果一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值在一定范圍內(nèi)較大，這時(shí)，該函數(shù)的圖像是“陡峭的”(向上或向下)；相反，函數(shù)的圖像是“平坦的”。例如，或中的函數(shù)圖像是“陡峭的”，而或中的圖像是平坦的。求可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟如下：(1)求(2)解不等式(或)(3)確定并指出遞增區(qū)間(或遞減區(qū)間)，并證明可導(dǎo)函數(shù)在(a，B)符號(hào)中(3)作出結(jié)論，1.3.2函數(shù)的極值和導(dǎo)數(shù)，問(wèn)題情境，

10、觀察右下圖中函數(shù)的圖像，問(wèn)題1:函數(shù)的函數(shù)值與其周圍各點(diǎn)函數(shù)值的關(guān)系？我們說(shuō)它是函數(shù)的最大值；問(wèn)題2:一個(gè)函數(shù)的函數(shù)值和它周圍所有點(diǎn)的函數(shù)值之間是什么關(guān)系？我們說(shuō)它是一個(gè)函數(shù)的最小值。，B，A，2，1，定義函數(shù)的極值。一般來(lái)說(shuō)，讓函數(shù)在其內(nèi)部和周圍定義。如果該值大于所有鄰近點(diǎn)的函數(shù)值，則稱為該函數(shù)的最大值。如果該值小于所有鄰近點(diǎn)的函數(shù)值，則稱其為函數(shù)的最小值。B，2，A，注意：-哪一點(diǎn)得分最低？這些點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值是多少？這些點(diǎn)附近的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)是什么？函數(shù)的最大值必須大于最小值嗎？例如，極值解是：它是從解中獲得的。當(dāng)它變化時(shí)，的變化如下：最大值為28/3，當(dāng)它變化時(shí)，最小值為28/3；時(shí)，最大值=-

11、4/3。求函數(shù)極值的步驟：1。求導(dǎo)數(shù)2。解方程3。名單：4。結(jié)論：1)如果：靠近左右，則為最大值；2):如果它在左側(cè)和右側(cè)附近，則f(x0)是最小值。探索并思考：導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)是函數(shù)的極值嗎？函數(shù)導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)不一定是函數(shù)的極值點(diǎn)。1.3.3函數(shù)的最大(最小)值和導(dǎo)數(shù)，最后一個(gè)問(wèn)題：函數(shù)的最大值必然大于最小值嗎？如下圖所示：最大值：最小值：但是，可以看出最大值不一定大于最小值。1.3.3函數(shù)的最大(小)值和導(dǎo)數(shù)，正如我們所知，極值反映的是局部性質(zhì)而不是函數(shù)在整個(gè)域中的性質(zhì)，而函數(shù)的極值反映的是某一部分的性質(zhì)，也就是最大(小)值，但在實(shí)際問(wèn)題中，我們更關(guān)心的是整定值。那么如何在域中找到最大(小)值呢

12、？懷疑？定義：一個(gè)函數(shù)在一個(gè)封閉區(qū)間內(nèi)的最大值和最小值統(tǒng)稱為最大值。、函數(shù)的最大值可以在極值點(diǎn)或端點(diǎn)獲得。一般來(lái)說(shuō)，尋找函數(shù)最大值的步驟如下：1 .求函數(shù)2的極值。找到結(jié)束值3。將極值與最終值進(jìn)行比較。最大值是最大值，最小值是最小值。解決方案：1 .訂單2、3、1.4生活中的優(yōu)化問(wèn)題示例。示例1海報(bào)版面大小的設(shè)計(jì)學(xué)?；虬嗉?jí)舉辦活動(dòng)時(shí)，通常需要張貼海報(bào)進(jìn)行宣傳。首先，你需要設(shè)計(jì)一個(gè)如圖所示的垂直海報(bào)。中心區(qū)域需要為128，上下兩邊為空2，左右兩邊為空1。如何設(shè)計(jì)海報(bào)尺寸，以盡量減少周圍的空白區(qū)域？解決方案：如果核心的高度為：核心的寬度為：此時(shí)，核心周圍的空白區(qū)域是：派生：示例2飲料瓶大小對(duì)飲料公

13、司利潤(rùn)的影響，(1)您是否注意到市場(chǎng)上相同數(shù)量的小包裝商品通常比大包裝商品更貴？(2)飲料瓶越大，飲料公司的利潤(rùn)就越大嗎？背景：某個(gè)制造商生產(chǎn)并銷售某種球形瓶裝飲料。瓶子的制造成本是分鐘，其中是瓶子的半徑，單位是厘米。眾所周知，制造商每銷售一種飲料就能獲得0.2點(diǎn)的利潤(rùn)，而制造商生產(chǎn)的瓶子的最大半徑為。問(wèn)題()瓶子的半徑是多少，它能使每瓶飲料的利潤(rùn)最大化？()當(dāng)瓶子半徑較大時(shí)，每個(gè)瓶子的利潤(rùn)最小。例2瓶子大小對(duì)飲料公司利潤(rùn)的影響。解決方案：因?yàn)槠孔拥陌霃綖镽，所以每瓶的利潤(rùn)為：例2:瓶子大小對(duì)飲料公司利潤(rùn)的影響，當(dāng)半徑為R時(shí)，意味著單調(diào)遞增，即半徑越大，利潤(rùn)越高；使用半徑時(shí)，意味著單調(diào)遞減，即半徑越大，利潤(rùn)越低。1.當(dāng)半徑為厘米時(shí)，瓶子里這種飲料的利潤(rùn)不足以支付瓶子的成本。此時(shí)，利潤(rùn)為負(fù)，當(dāng)半徑為厘米時(shí)，利潤(rùn)最大。例2:飲料瓶大小對(duì)飲料公司利潤(rùn)的影響。注：如果你不使用衍生工具，直接從函數(shù)的圖像觀察它，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么？(見(jiàn)下圖)，例3磁盤的最大存儲(chǔ)容量，(1)你知道計(jì)算機(jī)如何存儲(chǔ)和檢索信息嗎？(2)你知道磁盤的結(jié)構(gòu)嗎？(3)如何使一個(gè)圓盤有盡可能多的信息？為了確保磁盤的分辨率，磁道之間的寬度必須大于m，每個(gè)位占用的磁道長(zhǎng)度不得小于n。為了解釋數(shù)據(jù)檢索的方便性，要求格式化磁盤時(shí)所有磁道的位數(shù)相同。例3:磁盤的最大存儲(chǔ)容量，有一個(gè)