2018年高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 1.2 充分條件與必要條件學(xué)案 新人教A版選修2-1

1、1.2預(yù)習(xí)教科書P911，考慮以下問題并完成1 .什么是充分條件、必要條件？2 .什么是充要條件？1 .充分條件和必要條件命題真?zhèn)巍皃的話q”是一個真命題“如果是p的話，q”是假命題提出關(guān)系普qp/_q條件關(guān)系p是q的一盞茶條件q是p的必要條件p不是q的一盞茶條件q不是p的必要條件2 .充要條件(1)定義：如果是pq且qp，則記作pq，此時p是q的一盞茶的要件，簡稱為滿足條件。(2)條件和結(jié)論的等價性：如果p是q的充足條件，q也是p的充足條件地址1 .判斷下面的命題是否正確。(1)如果p是q的一盞茶條件，則p是唯一的()(2)“對p進行命名就對q進行命名”是真命題，p是q的必要條件()(3)如

2、果p是q的充分條件，則命題p和q是相互等價的2個命題()回答： (1) (2)。已知的:“a=2”； 設(shè): 直線x-y=0與圓x2 (y-a)2=2相接，則為的()a .使不必要的條件符合一盞茶b .不必要的充分條件c .充要條件d .不一盞茶和不必要的條件回答： c3.“x=3”是“x2=9”的條件(“一盞茶”或“必要”)。回答：是一盞茶4.“ab0”是“a0，b0”的_條件(填上“一盞茶”或“必要”)。回答：需要判斷充分條件、必要條件、充要條件(1)在ABC中，如果與角a、b、c對應(yīng)的邊分別為a、b、c，則“ab”為“sin Asin B”的()a .充要條件b .不需要一盞茶的條件c .

3、不必要充分條件d .不一盞茶和不必要條件假設(shè)(2)a，b-r，ab是a|a|b|b|的()a .一盞茶不必要條件b .不必要充分條件c .充要條件d .不一盞茶且不必要的條件(1)從正弦定理得到=，在absinasinb下，選擇a。(2)在構(gòu)造器f(x)=x|x|的情況下，f(x )在定義域r處是奇函數(shù)，因為f(x)=函數(shù)f(x )在r處單調(diào)增加，所以是abf(a)f?；卮?，回答。充要條件的判斷方法判斷p是q的什么條件，其本質(zhì)是“p則為q”和其反命題“q則為p”是事實，原命題為真、反命題為假，判斷p是q的一盞茶的不必要條件。 如果原命題是假的，p是q的必要不充分條件的原命題是真的，如果反命題是

4、真的，p是q的滿足條件的原命題是假的，如果反命題是假的，p是q的不一盞茶不必要的條件，必須注意云同步中反證法的運用活用1 .如果已知函數(shù)f (x )=ax b (x-0，1 )，則“a 3b0”稱為“f(x)0始終成立()a .一盞茶不必要條件b .不必要充分條件c .充要條件d .不一盞茶且不必要的條件分析：如果選擇b，f(x)0總是成立，就可以取x=，得到f=a b0，a 3b0。 反之不成立，例如取f(x)=x-，其中a=1。2 .在以下各組命題中，指出p是q的什么條件(1)p :四邊形的對折角線相等，q :四邊形為平行四邊形(2)p:(x-1)2 (y-2)2=0，q:(x-1)(y-

5、2)=0。解： (1)四邊形的對折角線相等/四邊形為平行四邊形，四邊形為平行四邊形/四邊形的對折角線相等p是q的不一盞茶，是不必要的條件(2)2(y-2 )2=0x=1且y=2(x-1)(y-2)=0、(x-1 )適用一盞茶和必要條件典型例已知的p :實數(shù)x足x2-4ax 3a20，其中a0； 如果角色p是角色q的必要條件，則求出實數(shù)a取值的范圍。得到解x2-4ax 3a20且從a0到3a0，如果生產(chǎn)定額p為生產(chǎn)定額q的一盞茶條件，則求出實數(shù)a可以取的值的范圍。解：從x2-4ax 3a20和a0得到a0，x1x2=0(x1，x2是方程式的兩個)，是ac0。(2)充分性：由于可以從ac0推測=b

6、2-4ac0及x1x2=0(x1，x2是方程式的2根)，所以方程式ax2 bx c=0有2個不同的實數(shù)，有2個不同的編號，即方程式ax2綜上所述，一元二次方程式ax2 bx c=0具有正根和負根的充分條件是ac0。滿足條件的證明構(gòu)想(1)在證明有關(guān)充足條件的問題時，通常從“一盞茶性”和“必要性”兩方面進行證明。 在證明時，如果“p的滿足條件為q”，則證明“一盞茶性”為qp，“必要性”的留心“p是q的滿足條件”，則相反(2)證明充要條件的問題是，其本質(zhì)是證明一個命題的原命題和其反命題成立。 如果難以直接證明，可以根據(jù)命題間的關(guān)系進行等價變換，證明活用已知x，y均為非零實數(shù)，xy，求證據(jù)：的充分條

7、件為xy0。證明： (1)必要性：由，-0，即0，另外，從xy得到y(tǒng)-x0，xy0。(2)充分性：由于xy0及xy，是的，是的如上所述，的滿足條件是xy0一級的學(xué)業(yè)水平達到了1 .設(shè)an為公比q的等比數(shù)列，則“q1”為“增加數(shù)列”的()a .一盞茶中不必要的條件b .必要和不一盞茶的條件c .充分必要條件d .不一盞茶和不必要的條件解析：選擇d當數(shù)列an的第一項a11，則數(shù)列an為減少數(shù)列。 在數(shù)列an的最初的項a10時，如果將數(shù)列an設(shè)為增量數(shù)列，則由于0q1”是“數(shù)列an為增量數(shù)列”的不一盞茶不必要的條件2 .把甲、乙、丙作為三個命題，甲是乙的必要條件，丙是乙的充分條件但不是乙的必要條件時

8、()a .丙是甲的一盞茶條件，但不是甲的必要條件b .丙是甲的必要條件，但不是甲的一盞茶條件c .丙是甲的充足條件d .丙不是甲的一盞茶條件也不是甲的必要條件解析：因為甲是乙的必要條件，所以選擇a是乙甲丙是乙方的一盞茶條件，但不是乙方的必要條件，所以丙、但乙哈，如圖所示總的來說，有丙甲，有甲丙即丙是甲方的一盞茶條件，但不是甲方的必要條件3.a、b都設(shè)為非零向量，在以下4個條件中，對于使=成立而言一盞茶的條件是()A.a=-b B.abC.a=2b D.ab且|a|=|b|分析：選擇c，對于a，a=-b時，為止。 對于b，當ab時，留心c不等于可能性，而如果a=2b，=； 對于d，在a|b，并且

9、|a|=|b|的情況下，可能有a=-b，但是，在這種情況下以上，為了使=成立，一盞茶的條件是a=2b。如果設(shè)為，則“0”是“將f (x )=cos (x-r )作為關(guān)偶函數(shù)字”的a .使不必要的條件符合一盞茶b .不必要的充分條件c .充分必要條件d .不一盞茶和不必要的條件如果選擇了解析： A =0，則函數(shù)f(x)=cos(x )=cos x是偶函數(shù)。另一方面，在f(x)=cos(x )是關(guān)偶函數(shù)字的情況下，滿足下式：因此，“=0”是“函數(shù)f(x)=cos(x )是偶函數(shù)”的一盞茶的不必要條件。|x|=x成立所需的不一盞茶條件之一是()A.x0 B.x2-x一個C.log2(x 1)0 D.

10、2x1分析：選擇b|x|=xx0，選項a是充要條件。選項c、d都不符合題意。對于選項b，從x2-x得到x(x 1)0，x0或x-1。因此，選擇項b是用于使|x|=x成立的不一盞茶的條件。6 .如果命題“如果a的話，b”的“否”命題是真命題，其反“否”命題是假命題的話，a是b的_ _ _ _ _ _ _ _條件。解析：因為逆no命題是假的，所以原命題是假的，即a/b。另外，因為no命題為真，所以反命題為真，即ba所以a是b的不可缺少的條件回答：不需要一盞茶7 .條件p:1-x0，條件q:xa，如果p是q的一盞茶的不必要條件，那么a取值的范圍就是解析：如果p:x1，p是q的一盞茶不必要條件，則它是

11、pq，因為p -對應(yīng)集合是q -對應(yīng)集合的真實子定徑套，因此它是a1?；卮穑?(-，1 )8 .下列命題：“x2且y3”是“x y5”的充分條件。b2-4ac0是一元二次不等式ax2 bx c0的解集合為r的充分條件。“a=2”是“與直線ax 2y=0直線x y=1平行”的充分不需要條件。“xy=1”是“l(fā)g x lg y=0”的必不可少的充分條件。其中真命題的編號是：解析：x2且y3的情況下，x y5成立，相反，不一定是x=0、y=6，所以x2且y3是x y5的一盞茶的不必要條件。不等式解定徑套為r的充分條件為a0且b2-4ac0，因此是假命題a=2時，如果兩條直線平行，相反，兩條直線平行，

12、則=，a=2.因此，“a=2”是“兩條直線平行”的充分條件。lg x lg y=lg(xy)=0，xy=1且x0，y0。所以“l(fā)g x lg y=0”成立，xy=1必定成立，否則。因此，“xy=1”是“l(fā)g x lg y=0”的不必要的不一盞茶整條件。由以上可知，真命題是回答：9 .在下一個命題中，判斷條件p是條件q的哪個條件(1)p:|x|=|y|，q:x=y。(2)p:ABC是垂直角三角形，q:ABC是等腰三角形。(3)p :四邊形的對折角線相互二等分，q :四邊形為矩形p :圓x2 y2=r2相當于直線ax by c=0，q:c2=(a2 b2)r2。解： (1)|x|=|y|x=y，但

13、是x=y|x|=|y|，p是q的不必要的不一盞茶條件(2)ABC是垂直角三角形ABC是等腰三角形，ABC是二全等三角形ABC是垂直角三角形，p是q的不一盞茶，是不必要的條件(3)四邊形的對折角線相互二等分的四邊形為矩形四邊形是矩形的四邊形的對折角線相互被二等分p是q的不必要的不一盞茶條件(4)如果圓x2 y2=r2與直線ax by c=0相接，則從圓的中心到直線ax by c=0的距離為r，即r=、c2=(a2 b2)r2。相反，如果c2=(a2 b2)r2，=r成立，從x2 y2=r2的圓心(0，0 )到直線ax by c=0的距離等于r，即圓x2 y2=r2與直線ax by c=0相接，因此p是q的充足條件10 .已知數(shù)列an的前n項和Sn=pn q(p0且p1 )，且數(shù)列an為等比數(shù)列的充分條件為q=-1。證明： (1)充分性： q=-1時，a1=p-1。在n2的情況下，an=Sn-Sn-1=pn-1(p-1 )。當n=1時，上式也成立.=p，即數(shù)列an是一個等比數(shù)列。(2)必要性：當n=1時，a1=S1=p q。在n2的情況下，an=Sn-Sn-1=pn-1(p-1 )。p0且p1，=p。因為an是等比數(shù)列，所以，其中p=，q=-1。即數(shù)列an為