第三章 4.1單調(diào)性及其判定.ppt_第1頁
第三章 4.1單調(diào)性及其判定.ppt_第2頁
第三章 4.1單調(diào)性及其判定.ppt_第3頁
第三章 4.1單調(diào)性及其判定.ppt_第4頁
第三章 4.1單調(diào)性及其判定.ppt_第5頁
已閱讀5頁，還剩13頁未讀， 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請進行舉報或認領(lǐng)

文檔簡介

1、單調(diào)性及其判定,一、單調(diào)性的判別法,函數(shù)在某區(qū)間上是否具有單調(diào)性是我們在研究 函數(shù)的性態(tài)時，首先關(guān)注的問題。第一章中已經(jīng)給出了函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)的定義，但利用定義來判定函數(shù)的單調(diào)性卻是很不方便的。,從幾何圖形上看，表示單調(diào)函數(shù)的曲線當自變量 在單調(diào)區(qū)間內(nèi)按增加方向變動時，曲線總是上升（下降）的。進一步若曲線在某區(qū)間內(nèi)每點處的切線斜率都為正（負），即切線的傾角全為銳（鈍）角，曲線就是上升（下降）的,這就啟示我們：能否利用導數(shù)的符號來判定單調(diào)性 ？回答是肯定的。,定理,證,應(yīng)用拉氏定理,得,注,此判定法則對其它各種類型的區(qū)間仍適用,例1,解,注意:函數(shù)的單調(diào)性是一個區(qū)間上的性質(zhì)，要用導數(shù)在這一區(qū)間

2、上的符號來判定，而不能用一點處的導數(shù)符號來判別一個區(qū)間上的單調(diào)性,二、單調(diào)區(qū)間求法,問題:如上例，函數(shù)在定義區(qū)間上不是單調(diào)的，但在各個部分區(qū)間上單調(diào),定義:若函數(shù)在其定義域的某個區(qū)間內(nèi)是單調(diào)的，則該區(qū)間稱為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.,導數(shù)等于零的點和不可導點，可能是單調(diào)區(qū)間的分界點,方法:,例2,解,單調(diào)區(qū)間為,例3,解,單調(diào)區(qū)間為,例4,證,注意:區(qū)間內(nèi)個別點導數(shù)為零,不影響區(qū)間的單調(diào)性.,例如,例5,證明,證,例6,分析,如圖所示,結(jié)論是顯然的,證一,總之有,證二,或令,例7,證,或,利用單調(diào)性證明不等式的步驟：,將要證的不等式作 恒等變形（通常是移項）使 一端為0另一端即為所作的輔助函數(shù)f(x),與區(qū)間端點處的函數(shù)值或極限值作比較即得證,三、小結(jié),單調(diào)性的判別是拉格朗日中值定理的重要應(yīng)用.,定理中的區(qū)間換成其它有限或無限區(qū)間，結(jié)論仍然成立.,應(yīng)用：利用函數(shù)的單調(diào)性可以確定某些方程實根的個數(shù)和證明不等式.,思考題,思考題解答,不能斷定.,例,但,

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論