《受彎計算》PPT課件.ppt

1、第 三 章 受彎構(gòu)件正截面承載力計算,本章主要內(nèi)容：,受彎構(gòu)件的截面形式與構(gòu)造要求 受彎構(gòu)件正截面受力全過程和破壞性特征 受彎構(gòu)件正截面承載力計算的基本原則 單筋矩形截面受彎構(gòu)件 雙筋矩形截面受彎構(gòu)件 T形截面受彎構(gòu)件,受彎構(gòu)件：,截面上通常有彎矩M和剪力V共同作用, 而軸力N可以忽略的構(gòu)件。,l/3 l/3 l/3,人行道板、行車道板，小跨徑板梁橋、T形梁橋的主梁、橫隔梁等都屬于受彎構(gòu)件。,工程實例,受彎構(gòu)件的設(shè)計包括正截面承載能力計算和斜截面承載能力計算。,破壞形態(tài) 1、正截面受彎破壞：彎矩作用下產(chǎn)生的破壞（沿鉛垂面）。,2、斜截面受剪破壞：彎矩和剪力共同作用下引起的破壞 （傾斜面）,P,

2、P,P,P,受彎構(gòu)件正截面承載力計算目的： 根據(jù)彎矩組合設(shè)計值Md來確定鋼筋混凝土梁和板截面上縱向受力鋼筋的所需面積并進(jìn)行鋼筋的布置。,構(gòu)造要求：根據(jù)規(guī)范要求或經(jīng)驗總結(jié),對構(gòu)件尺寸、材料強(qiáng)度、等級、品種、鋼筋數(shù)量、布置位置、間距、直徑、連接等等做出的限制性規(guī)定。,3.1 受彎構(gòu)件的截面形式與構(gòu)造,為什么要規(guī)定構(gòu)造要求?,彌補(bǔ)理論上的不足 施工要求 工程實踐經(jīng)驗總結(jié) 其他技術(shù)經(jīng)濟(jì)要求,構(gòu)造要求的作用： （1）為初擬構(gòu)件尺寸提供參考（如梁h=l/10l/18， h/b=24）； （2）與計算相輔相成； （3）反映實際工程設(shè)計的特點。,一、截面形式和尺寸 1、梁和板的區(qū)別 梁的截面高度一般大于其寬度

3、，而板的截面高度則遠(yuǎn)小于其寬度。 鋼筋混凝土梁（板）：整體現(xiàn)澆梁（板）、預(yù)制梁（板）,板：矩形（實心、空心）,2、截面形式和尺寸,圖a) 整體式板 圖b) 裝配式實心板 圖c) 裝配式空心板,梁：矩形、T形、I形、箱形（矩形、T形中小跨徑時采用， I形、箱形跨徑較大時采用）,建筑工程中受彎構(gòu)件常用的截面形式,1）板的尺寸要求（公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵 設(shè)計規(guī)范（JTG D622004）,(1)板寬b 現(xiàn)澆板的寬度一般較大，設(shè)計時取單位板寬 b=1m；預(yù)制板的寬度b=11.5m（工業(yè)化、標(biāo)準(zhǔn)化、運(yùn)輸和吊裝） (2)板厚h 由其控制截面上最大的彎矩和板的剛度要求 決定，并滿足構(gòu)造要求。 (

4、3)各種板的最小厚度規(guī)定 行車道板h120mm，懸臂端厚度h100mm，空心板頂板和底板厚度h80mm，人行道板現(xiàn)澆時h80mm ，預(yù)制時h60mm 板的最小厚度的限制是為保證施工質(zhì)量及耐久性而規(guī)定的,2）梁的尺寸要求,梁寬b：120，150，180，200，220，250，其后按50mm一級 增加（當(dāng)梁高h(yuǎn)800mm時）或按100mm一級增加（當(dāng) 梁高h(yuǎn)800mm時） 梁高h(yuǎn)：300，350，400，450，其后按50mm一級 增加 800，900，100 按100mm一級增加 矩形梁高寬比h/b：一般2.02.5 裝配式T形梁高跨比h/L：1/111/16，肋寬b常取150 180mm,單

5、筋截面：僅在受拉區(qū)配置受力鋼筋的截面,1、幾個概念,雙筋截面：同時在受拉區(qū)和受壓區(qū)配置受力 鋼筋的截面,配筋率（%）,即：縱向受力鋼筋截面面積As與混凝土的有效面積的百分比,h為截面高度； as 縱向受拉鋼筋全部截面的重心 至受拉邊緣的距離。 補(bǔ)充:準(zhǔn)確描述應(yīng)為全部縱向受拉鋼筋的合力作用點至受拉邊緣的距離,截面的有效高度h0 ：,b為矩形截面寬度或T形截面梁肋寬度；,混凝土保護(hù)層(附表1-8) 從鋼筋(主筋)外表面至構(gòu)件截面表面之間的最短距離,作用： (1)防止鋼筋銹蝕 (2)使鋼筋和混凝土牢固粘結(jié)在一起,按受力特點和構(gòu)造分：懸臂板、周邊支承板（單向板、雙向板）,2、板的鋼筋,單向板 當(dāng)板僅為

6、兩邊支承，或者四邊支承，但其長邊與短邊的比值不小于2時，稱單向板。板基本上沿一個方向（短邊方向）傳遞彎矩，受力鋼筋應(yīng)沿短邊方向布置，長邊方向彎矩較小，需設(shè)分布鋼筋，以使板受力均勻。,雙向板 當(dāng)板為四邊支承，且長邊與短邊的比值小于2，則稱其雙向板，兩個方向同時承受彎矩，兩個方向都設(shè)受力鋼筋。,鋼筋種類及作用 (1)主鋼筋:鋼筋數(shù)量由計算決定，并滿足構(gòu)造要求。,間距： S 200mm（因為過稀板內(nèi)鋼筋受力不均，過密混凝 土澆筑不密實）； 直徑：行車道板10mm ，人行道板8mm,最小混凝土保護(hù)層厚度c：應(yīng)不小于鋼筋的公稱直徑且 同時滿足規(guī)范規(guī)定的最小厚度要求。,直徑：行車道板 8mm ，人行道板6

7、mm,(2)分布鋼筋：屬于構(gòu)造配置鋼筋，其數(shù)量不通過計算,作用：將力均勻地傳遞給受力鋼筋、固定主鋼筋、抵抗溫度 應(yīng)力和收縮應(yīng)力。,方向：垂直于受力鋼筋，布置在受力筋的內(nèi)側(cè) 數(shù)量：分布鋼筋的截面面積不小于板截面面積的0.1% 間距：S200mm,3、梁的鋼筋,梁內(nèi)鋼筋的組成： 縱向受力鋼筋（主鋼筋）、彎起鋼筋或斜鋼筋、箍筋、架立筋、水平縱向鋼筋 1)鋼筋骨架的形式： 綁扎鋼筋骨架將縱向鋼筋與橫向鋼筋通過綁扎而成的空 間鋼筋骨架，一般用于整體現(xiàn)澆 焊接鋼筋骨架先將縱向受拉鋼筋（主鋼筋）、彎起鋼筋 或斜筋和架立鋼筋焊接成平面骨架，然后 用箍筋將數(shù)片焊接的平面骨架組成空間骨 架。,焊接鋼筋骨架示意圖,

8、綁扎鋼筋骨架,(1)主鋼筋：受拉主鋼筋和受壓主鋼筋,直徑： 12 32mm40mm,排列總原則：由上至下，下粗上細(xì)，對稱布置,2）鋼筋種類,數(shù)量由正截面承載力計算確定，并滿足構(gòu)造要求 作用：協(xié)助混凝土抗拉和抗壓，提高梁的抗彎能力。,最小混凝土保護(hù)層厚度：應(yīng)不小于鋼筋的公稱直徑，且應(yīng) 符合規(guī)范要求 (附表1-8),鋼筋凈距：,圖3-7,（2）箍筋 由斜截面承載力計算確定，并滿足構(gòu)造要求在梁內(nèi)是必須設(shè)置的。 作用： 提高梁的抗剪能力 與縱筋、架立筋等形成鋼筋骨架 固定主鋼筋的位置 直徑： 8mm， 主鋼筋直徑的1/4,肢數(shù)： 單肢一般不采用 雙肢一般采用單箍雙肢 四肢所箍受拉鋼筋每層多于5根或所箍

9、受壓 鋼筋每層多余3根時采用。,形式：開口，閉口； 四肢、雙肢，單肢,a)開口式雙肢箍筋 b)封閉式雙肢箍筋 c)封閉式四肢箍筋,(3)斜筋（彎起鋼筋） 設(shè)置及數(shù)量均由斜截面承載力計算確定，并滿足構(gòu)造要求。 彎起鋼筋：由受拉主鋼筋彎起而成 斜鋼筋：專門設(shè)置的斜向鋼筋。 彎起角：45。,（4）架立鋼筋 構(gòu)造鋼筋，按構(gòu)造要求布置 作用：固定箍筋并使主鋼筋和箍筋能綁扎成骨架 直徑：1014mm,架立鋼筋,主鋼筋,梁上部無受壓鋼筋時，需配置架立鋼筋,（5）縱向水平鋼筋,面積：,（0.0010.002）bh,（其中b梁肋寬度，h為梁高）,間距：在受拉區(qū)不應(yīng)大于腹板寬 度b，且不應(yīng)大于200mm， 在受壓

10、區(qū)不應(yīng)大于300mm。,3.2 受彎構(gòu)件正截面受力全過程和破壞特征,鋼筋混凝土物理力學(xué)性能不同的材料組成的復(fù)合材料，又是非均質(zhì)、非彈性的材料，受力后不符合虎克定理（不成正比），按材力公式計算的結(jié)果與試驗結(jié)果相差甚遠(yuǎn)，因此，鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的計算方法必須建立在試驗的基礎(chǔ)上。,一、試驗研究,2、試驗?zāi)康?鋼筋混凝土梁的受力破壞過程； 在極限荷載作用 下正截面受力和變形特點。,1、試驗簡介 1）適量配筋，對稱加載，研究純彎段 2）測點布置：撓度，應(yīng)變 3）觀測成果：荷載施加力值，撓度、應(yīng)變數(shù)據(jù)，觀測裂縫,簡支梁三等分加載示意圖,第I階段：梁混凝土全截面工作，混凝土的壓應(yīng)力和拉應(yīng)力基本上都呈三角形分布。

11、縱向鋼筋承受拉應(yīng)力?；炷撂幱趶椥怨ぷ麟A段，即應(yīng)力與應(yīng)變成正比。,二、正截面工作的三個階段,第Ia階段：混凝土受壓區(qū)的應(yīng)力基本上仍是三角形分布。但由于受拉區(qū)混凝土塑性變形的發(fā)展，拉應(yīng)變增長較快，拉區(qū)混凝土的應(yīng)力圖形為曲線形。當(dāng)受拉邊緣的拉應(yīng)變達(dá)到混凝土極限拉應(yīng)變時（et=etu），為截面即將開裂的臨界狀態(tài)，此時的彎矩值稱為開裂彎矩Mcr,第II階段：最弱截面上出現(xiàn)了第一批裂縫，開裂截面受拉區(qū)混凝土退出工作，其開裂前承擔(dān)的拉力將轉(zhuǎn)移給鋼筋承擔(dān)，導(dǎo)致鋼筋應(yīng)力有一突然增加（應(yīng)力重分布），這使中和軸比開裂前有較大上移。鋼筋的拉應(yīng)力隨荷載的增加而增加；混凝土的壓應(yīng)力形成微曲的曲線形。,第IIa階段：鋼筋

12、拉應(yīng)變達(dá)到屈服時的應(yīng)變值，表示鋼筋應(yīng)力達(dá)到其屈服強(qiáng)度，第II階段結(jié)束,第III階段：裂縫急劇開展，中和軸繼續(xù)上升，混凝土受壓區(qū)不斷縮小，壓應(yīng)力也不斷增大，壓應(yīng)力圖成為明顯的豐滿曲線形。,第IIIa階段：截面受壓上邊緣的混凝土壓應(yīng)變達(dá)到其極限壓應(yīng)變值，壓應(yīng)力圖呈明顯曲線形，壓區(qū)混凝土的抗壓強(qiáng)度耗盡，混凝土被壓碎、梁破壞，在這個階段，縱向鋼筋的拉應(yīng)力仍維持在屈服強(qiáng)度。,從開始加荷到受拉區(qū)混凝土開裂，梁的整個截面均參加受力。雖然受拉區(qū)混凝土在開裂以前有一定的塑性變形，但整個截面的受力基本接近線彈性。截面抗彎剛度較大，撓度和截面曲率很小，鋼筋的應(yīng)力也很小，且都與彎矩近似成正比。,當(dāng)受拉邊緣的拉應(yīng)變達(dá)到

13、混凝土極限拉應(yīng)變時（et=etu），為截面即將開裂的臨界狀態(tài)，此時的彎矩值稱為開裂彎矩Mcr（ cracking moment）,在開裂瞬間，開裂截面受拉區(qū)混凝土退出工作，其開裂前承擔(dān)的拉力將轉(zhuǎn)移給鋼筋承擔(dān)，導(dǎo)致鋼筋應(yīng)力有一突然增加（應(yīng)力重分布），這使中和軸比開裂前有較大上移。,荷載繼續(xù)增加，鋼筋拉應(yīng)力、撓度變形不斷增大，裂縫寬度也不斷開展，但中和軸位置沒有顯著變化。由于受壓區(qū)混凝土壓應(yīng)力不斷增大，其彈塑性特性表現(xiàn)得越來越顯著，受壓區(qū)應(yīng)力圖形逐漸呈曲線分布。當(dāng)荷載達(dá)到某一數(shù)值時，縱向受拉鋼筋將開始屈服。,該階段鋼筋的拉應(yīng)變和受壓區(qū)混凝土的壓應(yīng)變都發(fā)展很快，截面受壓區(qū)邊緣纖維應(yīng)變增大到混凝土極限

14、壓應(yīng)變時，構(gòu)件即開始破壞。其后，再進(jìn)行試驗時雖然仍可以繼續(xù)變形，但所承受的彎矩將開始降低，最后受壓區(qū)混凝土被壓碎而導(dǎo)致構(gòu)件完全破壞。,3.2.1 梁的三個工作階段,第一階段：抗裂計算的依據(jù) 第二階段：構(gòu)件在正常使用極限狀態(tài)中 變形與裂縫寬度驗算的依據(jù) 第三階段：承載力極限狀態(tài)計算的依據(jù),3.2.2、受彎構(gòu)件正截面破壞形態(tài),鋼筋混凝土受彎構(gòu)件有兩種破壞性質(zhì)： 塑性破壞（延性破壞）：結(jié)構(gòu)或構(gòu)件在破壞前有明顯變形 或其他征兆； 脆性破壞：結(jié)構(gòu)或構(gòu)件在破壞前無明顯變形或其他征兆。,(a),(b),(c),根據(jù)試驗研究，鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的破壞性質(zhì)與配筋率、鋼筋強(qiáng)度等級、混凝土強(qiáng)度等級有關(guān)。對常用的熱軋

15、鋼筋和普通強(qiáng)度混凝土，破壞形態(tài)主要受到配筋率的影響。 正截面破壞的三種形態(tài)。 （a）少筋梁破壞 （b）適筋梁破壞 （c）超筋梁破壞,2）破壞性質(zhì)：梁破壞前產(chǎn)生較大的撓度和塑性變形， 有明顯的破壞預(yù)兆，屬塑性破壞。,3）承載能力：取決于配筋率 、鋼筋的強(qiáng)度等級和混 凝土的強(qiáng)度等級。,1）破壞特征：受拉區(qū)鋼筋先達(dá)到屈服強(qiáng)度，后壓區(qū)混凝土被壓碎而破壞。,1、適筋梁破壞塑性破壞,1）破壞特征：破壞時壓區(qū)混凝土被壓碎，而拉區(qū)鋼筋應(yīng)力未達(dá)到屈服強(qiáng)度。,2）破壞性質(zhì)：裂縫比較密，寬度較細(xì)，破壞前沒有明顯的破壞預(yù)兆，屬脆性破壞,3）承載能力：取決于混凝土的抗壓強(qiáng)度,2、超筋梁破壞脆性破壞,3、少筋梁破壞脆性破

16、壞,1）破壞特征：拉區(qū)混凝土一開裂，受拉鋼筋到屈服強(qiáng)度，梁很快破壞。,2）破壞性質(zhì)：梁破壞前出現(xiàn)一條集中裂縫，寬度較大，但很突然，屬脆性破壞。,3）承載能力：取決于混凝土的抗拉強(qiáng)度,基本假定,正截面承載力基本公式建立的方法,建立基本公式的方法,材料力學(xué)：通過幾何條件、物理條件和平衡關(guān)系建立,為什么鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)不能直接使用材料力學(xué)公式？,鋼筋混凝土：非勻質(zhì)、非彈性和非連續(xù)的材料,3.3 受彎構(gòu)件正截面承載能力計算的基本原則,以IIIa階段作為承載力極限狀態(tài)的計算依據(jù),IIIa時的截面應(yīng)力圖,MT=0 Mu=CzC1z1,由平衡關(guān)系： X=0 T+C1=C,充滿未知數(shù)，要在試驗研究和分析的基礎(chǔ)上

17、予以解決,MC=0 Mu=fsAszC1（zz1）,實際受力圖,C1-混凝土接力 一般不計 C混凝土壓力,一、基本假定,理論上的精確性，工程應(yīng)用的近似性 基本公式要便于工程技術(shù)人員的應(yīng)用：簡化的形式 不影響工程應(yīng)用精度,為什么引入基本假定？,基本假定建立在試驗研究的基礎(chǔ)上,1、平截面假定,什么是平截面假定？,在各級荷載作用下，截面上的應(yīng)變保持為直線分布，即 截面上的任意點的應(yīng)變與該點到中和軸的距離成正比,2、不考慮混凝土的抗拉強(qiáng)度,在裂縫截面處，靠近中和軸附近，仍有一部分混凝土承擔(dān)著拉應(yīng)力。 計算中忽略不計：混凝土抗拉強(qiáng)度低，影響小,（a）,（b）,3、材料應(yīng)力應(yīng)變的物理關(guān)系,1)混凝土受壓時

18、關(guān)系,CEB-FIP的標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范采用的典型化混凝土應(yīng)力應(yīng)變曲線,（3-2）,常用的是二次拋物線及水平線組成的曲線形式(如圖)。其表達(dá)式為,問題：材料力學(xué)中單向狀態(tài)下應(yīng)力應(yīng)變的物理關(guān)系？,混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范GB50010-2002,其中,2)鋼筋的關(guān)系,采用簡化的理想彈塑性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系（如圖）。 普通鋼筋的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系表達(dá)式為,（3-3）,二、壓區(qū)混凝土等效矩形應(yīng)力圖,在前述假定的基礎(chǔ)上：,截面上混凝土壓應(yīng)力的分布圖形與混凝土的應(yīng)力應(yīng)變曲線（受壓時）是相似的,二、壓區(qū)混凝土等效矩形應(yīng)力圖,在前述假定的基礎(chǔ)上：,截面上混凝土壓應(yīng)力的分布圖形與混凝土的應(yīng)力應(yīng)變曲線（受壓時）是相似的,計算前提：壓應(yīng)力合

19、力C及其作用位置 （如圖） 由基本假定可以求得,式中c=xc/h0,（35）,（36）,顯然，用混凝土受壓時的應(yīng)力應(yīng)變曲線=()來求應(yīng)力合力C和合力作用點yc是比較麻煩的。,簡化方法：用等效矩形應(yīng)力圖代替混凝土實際應(yīng)力圖。 等效原則： （1）保持合力C的作用點位置不變。（等效矩形應(yīng)力圖形與實際拋物線應(yīng)力圖形的形心位置相同） （2）保持合力C的大小不變。（等效矩形應(yīng)力圖形與實際拋物線應(yīng)力圖形的面積相等）,3-7,3-8,受壓區(qū)等效矩形換算高度系數(shù)， =x/xc, 矩形壓應(yīng)力圖應(yīng)力與受壓區(qū)混凝土最大應(yīng)力0的比值,引入 無量綱參數(shù)和,（39）,等效矩形壓應(yīng)力分布圖,（310）,確定0、cu,受壓區(qū)混

20、凝土等效矩形應(yīng)力圖,引入 無量綱參數(shù) 1和1, 1受壓區(qū)等效矩形換算高度系數(shù)， 1 =x/x0,1 矩形壓應(yīng)力圖應(yīng)力與fc（混凝土軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計值） 的比值,混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范GB50010-2002,對應(yīng)橋梁：無量綱參數(shù)和,公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵 設(shè)計規(guī)范取矩形高度 =fcd fcd混凝土的軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計值。,混凝土極限壓應(yīng)變cu與系數(shù)值,1 、1、0和cu的取值表,混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范GB50010-2002取矩形高度 a1fc,Y 1.0 0.99 0.98 0.97 0.96 0.95 0.94,由圖有：,代入上式得：,以,的取值見表3-2。,二、相對受壓區(qū)高度界限破壞當(dāng)鋼

21、筋混凝土梁的受拉區(qū)鋼筋達(dá)到屈服應(yīng)變的同時，受壓區(qū)混凝土邊緣也達(dá)到極限壓應(yīng)變而破壞,界限破壞 超筋破壞 適筋破壞,四、最小配筋率,對受彎構(gòu)件：,經(jīng)濟(jì)配筋率 梁：0.51.6% 板：0.40.8%,一、基本公式及適用條件,3.4 單筋矩形截面受彎構(gòu)件,基本假定： 平截面假定 受壓區(qū)混凝土應(yīng)力圖形采用等效矩形，其壓力強(qiáng)度取fcd 不考慮截面受拉混凝土的抗拉強(qiáng)度 受拉區(qū)鋼筋應(yīng)力取fsd,單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計算圖式,基本計算原則：oMd Mu,基本公式（基本方程）,兩個獨(dú)立的基本方程：公式（3-13）、（3-14）或者（3-15）。,（3-13）,（3-14）,（3-15）,X=0,MT=

22、0,MC=0,一元二次方程,二元一次方程,適用條件：,（1）為防止出現(xiàn)超筋梁情況，計算受壓區(qū)高度x應(yīng)滿足：,b相對界限受壓區(qū)高度,(3-16),(3-16)亦可理解為： 限制受壓區(qū)最大高度，保證適筋梁的塑性破壞 限制承載力上限值,由混凝土強(qiáng)度等級別和鋼筋種類確定,表3-2,則相對受壓區(qū)高度為,由,可見 不僅反映了配筋率，而且反映了材料的強(qiáng)度比值的影響，故又被稱為配筋特征值，它是一個比更有一般性的參數(shù)。,（3-18）,只反映了混凝土和鋼筋數(shù)量的比例。,公式 3-13,當(dāng)=b時，最大配筋率max為,x bh0,（3-19）,max,顯然，適筋梁的配筋率應(yīng)滿足：,（3-20）,意義相同，防止超筋梁

23、在實際計算中，多采用前者, max,最小配筋率,（2）為防止出現(xiàn)少筋梁的情況，計算的配筋率應(yīng)當(dāng)滿足：,min,（3-21）,少筋梁與適筋梁的界限。,2個適用條件也防止了脆性破壞,min=Max（0.2，45ftd/fsd） %,從這里可以看到鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的特點：兩種性能不同的材料組成的構(gòu)件，受力和變形存在相互協(xié)調(diào)、相互制約的問題，強(qiáng)度和數(shù)量上的比例超過一定界限，就會引起構(gòu)件受力性能的改變，這是單一材料所沒有的。,基本公式及適用條件,混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范GB50010-2002： 單筋矩形截面受彎構(gòu)件,計算圖式,X=0,MS=0,MC=0,基本公式,式中: 為等效矩形應(yīng)力圖的應(yīng)力系數(shù)，C50及以

24、下取 1.00，C80取0.94。中間內(nèi)插,適用條件：,（1）為防止出現(xiàn)超筋梁情況,（2）為防止出現(xiàn)少筋梁的情況,min,min=Max（0.2，45ft/fy） %,相對界限受壓區(qū)高度 的比較,二、計算方法,控制截面： 在等截面受彎構(gòu)件中指彎矩組合設(shè)計值最大的截面。 在變截面中還包括截面尺寸相對較小，而彎矩組合設(shè)計值相對較大的截面,受彎構(gòu)件正截面承載力計算：可分為對控制截面進(jìn)行截面設(shè)計和截面復(fù)核兩類計算問題。,1、截面設(shè)計 1）設(shè)計內(nèi)容：選材、確定截面尺寸、配筋計算。 2）設(shè)計步驟(可能的兩種情況) （1）已知：彎矩計算值 、混凝土和鋼筋材料級別 、 面尺寸b、h，求：求鋼筋面積 （查表法自

25、學(xué)）,解: 即為2個基本方程求解2個未知數(shù)x、 ，根據(jù)給定的環(huán)境條件確定最小混凝土保護(hù)層厚度（教材附表1-8）， 根據(jù)給定的安全等級確定, 假定 或假定h0 對于梁一般 =40mm（一排）， =65mm（兩排） 板一般 =25mm或35mm 求 由基本方程 （一元二次方程）可得 或 檢查 或 條件,3-14,當(dāng)公式用, 由基本方程 可得 選擇鋼筋直徑、根數(shù) 校核 ： （注意As為實際配筋量） 如果 ，則取 ， （即構(gòu)造取筋） 檢查假定 是否等于實際 ，如誤差大，重新計算 （ 如果 ，則 ，偏不安全） 繪配筋簡圖，并檢查構(gòu)造要求（鋼筋凈距等）。,3-13,（2）已知彎矩計算值 、混凝土和鋼筋材料

26、級別 （ 、 ），求b、h、鋼筋面積 。 解：4個未知數(shù)（x、b、h、As），先確定或假定2個 由b構(gòu)造定（ b對承載力影響?。?假定 ：一般經(jīng)濟(jì)配筋率 對于板0.30.8， 矩形梁0.61.5，T梁23.5 ， 由基本方程 得 估計 ，選定 后取整數(shù) 已知 ，則變成了第一種設(shè)計情況。,例：已知彎矩計算值 =120kNm，類環(huán)境，安全等級二級（ 1.0），截面 220500mm，C20混凝土，HRB235鋼筋，求 。 解： 假定 =44mm（不要 把與保護(hù)層混淆，可假定為其它值 50044=456mm 由教材附表1-1，C20查得 9.2MPa， 1.06MPa =1- =0.3444 （1.

27、 值見表3-2。2.寫出計算過程，便于復(fù)核。3.注意單位 4. 不滿足則修改設(shè)計）, 由教材附表1-3，查得 195MPa As= 1630mm2 由教材附表1-6選擇鋼筋 多方案，如選用328，As1847mm2計算As1630mm2 滿足要求 228125，As1723mm2計算As 1630mm2 也滿足要求 （不要比計算值超出過多，不經(jīng)濟(jì)，可能超筋，最好在5以內(nèi)。鋼筋直 徑類型不宜太多） 選用328，則所需最小梁寬（兩側(cè)保護(hù)層鋼筋直徑鋼筋凈距）： 230328230204cmb=220mm 滿足要求,如果修改設(shè)計,第一選擇增加h，第二選擇增加 ，第三選擇增加 、b（不宜）, 配筋率 1

28、.84% =Max =0.245，0.2 0.245 實際 44mm假定 繪鋼筋布置圖,2、截面復(fù)核,1）截面復(fù)核目的：對已經(jīng)設(shè)計好的截面檢查其承載力是否滿足要求。同時檢查是否滿足構(gòu)造要求 2）計算步驟,已知截面尺寸b、h，鋼筋面積 ，混凝土和鋼筋材料級別 、 求截面承載力 。 解： 檢查構(gòu)造要求 為已知（不需再假設(shè)），,當(dāng)求得的MuM時，可采取提高混凝土級別、修改截面尺寸，或改為雙筋截面等措施。 滿足 時，則由基本公式,公式3-14,公式3-14,mm,Nmm 164.66kNm,定義：受拉和受壓區(qū)均配置受力鋼筋的矩形截面,3.5 雙筋矩形截面受彎構(gòu)件,通常不采用雙筋截面（理由：不經(jīng)濟(jì)）,采

29、用雙筋截面的情況 單筋截面 ，且b、h、 受到限制 截面承受異號彎矩，則必須采用雙筋截面 結(jié)構(gòu)本身受力圖式的原因，例如連續(xù)梁的內(nèi)支點處截 面，將會產(chǎn)生事實上的雙筋截面 可提高截面延性,減少長期荷載作用下的變形,構(gòu)造要求: 箍筋采用封閉式箍筋 箍筋間矩不大于400，不大于受壓鋼筋直徑的15倍 直徑不小于8且不小于受壓鋼筋直系的1/4,a)開口式雙肢箍筋 b)封閉式雙肢箍筋 c)封閉式四肢箍筋,一、受壓鋼筋的應(yīng)力,受力特點和破壞特征：與單筋截面相似 只要滿足 ，雙筋截面仍具有適筋破壞特征 受壓區(qū)混凝土仍可采用等效矩形應(yīng)力圖形和混凝土抗壓設(shè)計強(qiáng)度fcd 受壓鋼筋的應(yīng)力尚待確定,可以證明，當(dāng)x 時，普

30、通鋼筋均能達(dá)到受壓屈服強(qiáng)度,雙筋截面受壓鋼筋應(yīng)變計算分析圖,即 時, 可得到:,X=xc 0.8,公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范取受壓鋼筋應(yīng)變, 對R235級鋼筋, 對HRB335、HRB400和KL400級鋼筋,由此可見，當(dāng),時，普通鋼筋均能達(dá)到屈服強(qiáng)度,受壓鋼筋有必要采用高強(qiáng)鋼筋嗎,？,受壓鋼筋不宜用高強(qiáng)鋼筋,為了充分發(fā)揮受壓鋼筋的作用并確保其達(dá)到屈服強(qiáng)度，規(guī)范規(guī)定取 時必須滿足： x,二、基本公式及適用條件,基本假定： 平截面假定 受壓區(qū)混凝土應(yīng)力圖形采用等效矩形，其壓力強(qiáng)度取fcd 不考慮截面受拉混凝土的抗拉強(qiáng)度 受拉區(qū)、受壓區(qū)鋼筋應(yīng)力分別取 fsd 、 。,雙筋矩形截面的正

31、截面承載力計算圖式,基本計算公式：,（3-33）,（3-34）,（3-35）,適用條件： （1）為了防止出現(xiàn)超筋梁情況，計算受壓區(qū)高度x應(yīng)滿足： （3-36） （2）為了保證受壓鋼筋達(dá)到抗壓強(qiáng)度設(shè)計值，應(yīng)滿足： （3-37）,若求得x2 ，則表明受壓鋼筋 可能達(dá)不到其抗壓強(qiáng)度設(shè)計值（基本方程多一未知數(shù)）。 規(guī)定這時可取x=2 ，即假設(shè)混凝土壓應(yīng)力合力作用點與受壓區(qū)鋼筋合力作用點相重合 ，對受壓鋼筋 合力作用點取矩，可得到正截面抗彎承載力的近似表達(dá)式為 （3-38）,一般能滿足 ，不必進(jìn)行驗算,三、計算方法（包括截面設(shè)計和截面復(fù)核）,（一）截面設(shè)計 控制截面：在等截面受彎構(gòu)件中指彎矩組合設(shè)計值最

32、大的截面。在變截面中還包括截面尺寸相對較小，而彎矩組合設(shè)計值相對較大的截面。 截面設(shè)計內(nèi)容：選材、確定截面尺寸、配筋計算。 設(shè)計步驟(兩種情況),1）已知：材料強(qiáng)度、截面尺寸和荷載效應(yīng) 求受拉鋼筋 和受壓鋼筋 。,解： 假設(shè) 、 ，求得 驗算是否需采用單筋 （即由于按單筋會超筋所以才用雙筋） 滿足則按雙筋 （也即取 代入單筋基本公式，單筋行就不需采用雙筋）,理解一：在實際計算中，應(yīng)使截面的總鋼筋截面積 為最小,由式（3-33）和式（3-34）可得,將上式對 求導(dǎo)數(shù)，并令 可得到,簡化,2個基本方程，3個未知數(shù)，補(bǔ)充條件減少未知數(shù)：,補(bǔ)充條件,理解二：為了節(jié)約鋼材，充分發(fā)揮混凝土的強(qiáng)度，盡可能使

33、 最大， 就小，充分利用鋼筋受拉而非受壓。 最大，即相當(dāng)于受拉區(qū)取最大配筋率max，也即取x=b h0,令x=b h0代入基本方程 選擇鋼筋直徑、根數(shù)并布置 校核 、 是否與假定一致，否則重算。,2）已知受壓鋼筋 求受拉鋼筋 。 解： 已知，假設(shè) ，求得 由基本公式3-14可得 校核 ，如不滿足，修改設(shè)計或按 為未知計算；校核x2 若 ，則由基本公式 = 選擇鋼筋直徑、根數(shù)并布置，校核, 若 ，則由式（3-38） 再與不計 （取 =0）的單筋矩形截面進(jìn)行比較： 比較后取小值， =,2、截面復(fù)核,已知 ， ，求 。,解： 檢查構(gòu)造要求 計算受壓區(qū)高度 若, 若 ，則由式（3-38） 再與不計 （

34、取 =0）的單筋矩形截面進(jìn)行比較： 若（超筋梁） 修改設(shè)計或求此種情況下的最大承載力， 即取 ， 帶入基本公式。,四、 混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范GB50010-2002：雙筋矩形截面受彎構(gòu)件計算特點,雙筋矩形截面計算簡圖,計算方法本質(zhì)上與橋規(guī)相同，只是用的符號不同, 基本計算公式, 適用條件：,式中: 為等效矩形應(yīng)力圖的應(yīng)力系數(shù)，C50及以下取 1.00，C80取0.94。,3.6 T形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計算,一、概述 T梁的形成：矩形截面梁在破壞時，開裂截面處受拉區(qū)混凝土對截面的抗彎承載力已退出工作，因此可將受拉區(qū)混凝土挖去一部分，將受拉鋼筋集中布置在剩余拉區(qū)混凝土內(nèi)，形成T形截面。 優(yōu)點：

35、不降低截面承載能力，節(jié)省混凝土用量和減輕自重， 增大跨越能力。,注意：判斷一個截面在計算時是否屬于T形截面，不是看截面本身形狀，而是要看其翼緣板是否能參加抗壓作用。 I字形截面、箱形截面、截面均可按T形截面處理。 倒T梁（圖b）只能按矩形截面處理。,T形梁截面,翼緣板（簡稱翼板）：截面伸出部分 梁肋或梁腹：其寬度為b的部分,截面換算 空心板截面換算成等效的I字形截面的換算原則是 抗彎等效的原則，即 保持截面面積不變； 保持慣性矩大小不變； 保持形心位置不變。,受壓翼緣有效寬度 的確定,1） 翼緣有效寬度： 翼緣上應(yīng)力分布非均勻。為便于計算，設(shè)計中，根據(jù)等效受力原則，把與梁肋共同工作的翼板寬度限

36、制在一定的范圍內(nèi)，稱為受壓翼板的有效寬度。,2）T形截面翼緣計算寬度 的取值:,T形截面 越寬, 越大, 抗彎內(nèi)力臂越大。但實際壓區(qū)應(yīng)力分布如圖所示?？v向壓應(yīng)力沿寬度分布不均勻。,辦法：限制 的寬度, 使壓應(yīng)力分布均勻, 并取 。,公路橋規(guī)規(guī)定，T形截面梁（內(nèi)梁）的受壓翼板有效寬度 用下列三者中最小值： （1）簡支梁計算跨徑的1/3。 （2）相鄰兩梁的平均間距。 （3） 。當(dāng) 時，?。?） 此處， 、 、 和 分別如圖示， 為承托根部厚度。,按三種情況的最小值取用,結(jié)構(gòu)規(guī)范采用,二、基本公式及適用條件,按受壓區(qū)高度的不同分為兩類：,第二類T形截面,第一類T形截面,T形截面的分類,1、第一類T形

37、截面,視同 h的矩形截面，基本計算公式 ：,（3-40）,（3-41）,（3-42）,計算圖式,適用條件 （1） 第一類T形截面的x= ，即 。 由于一般T形截面的 較小，因而 值也小，所以一般均能滿足這個條件。 （2） ，b為T形截面的梁肋寬度 在驗算T形截面的值時，近似地取梁肋寬b來計算，為什么？,2、第二類T形截面,基本計算公式：,計算圖式,適用條件：,（1）x ；（2） 。,（3-43）,（3-44）,3、判定截面類型,則為第一類T形截面 ，否則為第二類。,當(dāng)進(jìn)行截面設(shè)計時，如果,當(dāng)進(jìn)行截面復(fù)核時，如果,三、計算方法,1、截面設(shè)計 已知截面尺寸，材料強(qiáng)度級別，彎矩計算值M= ，求受拉鋼

38、筋截面面積As。,（1）假設(shè)as，得到有效高度h0=has。,可假設(shè)as=30mm+（0.070.1）h,（2）判定T形截面類型,（3）當(dāng)為第一類T形截面 按 h的矩形截面計算，求受壓區(qū)高度x：,再由式（3-40）求As ：,（4）當(dāng)為第二類T形截面時 由基本公式（3-44）求受壓區(qū)高度x 并滿足 x 。將各已知值及x值代入基本公式 求得所需受拉鋼筋面積As。 不滿足x ，則修改設(shè)計。 （5）選擇鋼筋直徑、根數(shù)并布置，校核,2、截面復(fù)核,已知受拉鋼筋截面面積及鋼筋布置、截面尺寸和材料強(qiáng)度級別，要求復(fù)核截面的抗彎承載力 。,解：(1)檢查鋼筋布置是否符合要求,(3)判定T形截面類型,(4)求x,