專題：帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng).ppt

1、兩類典型問(wèn)題,1.帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中（只受洛倫茲力）做圓弧運(yùn)動(dòng)； 2.帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的臨界問(wèn)題（或多解問(wèn)題）的討論,概述,1、本類問(wèn)題對(duì)知識(shí)考查全面，涉及到力學(xué)、電學(xué)、磁學(xué)等高中物理的主干知識(shí)，對(duì)學(xué)生的空間想象能力、分析綜合能力、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題能力有較高的要求，是考查學(xué)生多項(xiàng)能力的極好的載體，因此成為歷年高考的熱點(diǎn)。 2、從試題的難度上看，多屬于中等難度或較難的計(jì)算題。原因有二：一是題目較長(zhǎng)，常以科學(xué)技術(shù)的具體問(wèn)題為背景，從實(shí)際問(wèn)題中獲取、處理信息，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成物理問(wèn)題。二是涉及數(shù)學(xué)知識(shí)較多（特別是幾何知識(shí)）。,3、常見(jiàn)的五種有界磁場(chǎng)：?jiǎn)芜吔绱艌?chǎng)、雙邊界磁場(chǎng)、矩形磁

2、場(chǎng)、圓形磁場(chǎng)、三角形磁場(chǎng) 4、解題關(guān)鍵有三點(diǎn)： 粒子圓軌跡的圓心O的確定 運(yùn)動(dòng)半徑R的確定 運(yùn)動(dòng)周期T的確定,帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng),由洛倫茲力提供向心力,軌道半徑：,運(yùn)動(dòng)周期：,周期T與R和v無(wú)關(guān)僅由粒子種類（m、q）決定，和磁感應(yīng)強(qiáng)度B決定。,角速度：,頻率：,動(dòng)能：,解題的基本過(guò)程與方法,1 找圓心：,已知任意兩點(diǎn)速度方向：作垂線可找到兩條半徑，其交點(diǎn)是圓心。 已知一點(diǎn)速度方向和另外一點(diǎn)的位置：作速度的垂線得半徑，連接兩點(diǎn)并作中垂線，交點(diǎn)是圓心。,O,O,3 定半徑：,幾何法求半徑 公式求半徑,4 算時(shí)間：先算周期，再用圓心角算時(shí)間, = 2,注意： 應(yīng)以弧度制表示,2 畫圓?。?例

3、、一正離子,電量為q ,質(zhì)量為m，垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、寬度為d 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，穿出磁場(chǎng)時(shí)速度方向與其原來(lái)入射方向的夾角是30， （1）離子的運(yùn)動(dòng)半徑是多少？ （2）離子射入磁場(chǎng)時(shí)速度是多少？ （3）穿越磁場(chǎng)的時(shí)間又是多少？,v,30,O,B,v,答案:,雙邊界磁場(chǎng)（一定寬度的無(wú)限長(zhǎng)磁場(chǎng)）,附：電偏轉(zhuǎn)與磁偏轉(zhuǎn)的區(qū)別,注意： （1）電偏轉(zhuǎn)是類平拋運(yùn)動(dòng) 磁偏轉(zhuǎn)是勻速圓周運(yùn)動(dòng) （2）這里射出速度的反向延長(zhǎng)線與初速度延長(zhǎng)線的交點(diǎn)不再是寬度線段的中點(diǎn)。這點(diǎn)與帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)結(jié)論不同！,練 一個(gè)質(zhì)量為m電荷量為q的帶電粒子（不計(jì)重力）從x軸上的P(a，0)點(diǎn)以速度v，沿與x正方向成60的方向射

4、入第一象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，并恰好垂直于y軸射出第一象限。求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B和射出點(diǎn)的坐標(biāo)。,O,解析 ：,練、如圖，虛線上方存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的磁場(chǎng)，一帶正電的粒子質(zhì)量m、電量q，若它以速度v沿與虛線成300、900、1500、1800角分別射入， 1.請(qǐng)作出上述幾種情況下粒子的軌跡 2.觀察入射速度、出射速度與虛線夾角間的關(guān)系 3.求其在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。,單邊界磁場(chǎng),入射角300時(shí),入射角900時(shí),入射角1500時(shí),入射角1800時(shí),對(duì)稱性,有用規(guī)律一：（記下書本P96，以備高三復(fù)習(xí)時(shí)查閱） 過(guò)入射點(diǎn)和出射點(diǎn)作一直線，入射速度與直線的夾角等于出射速度與直線的夾角，并且如果把兩個(gè)速度移

5、到共點(diǎn)時(shí)，關(guān)于直線軸對(duì)稱。,強(qiáng)調(diào)： 本規(guī)律是在單邊界磁場(chǎng)中總結(jié)出的，但是適用于任何類型的磁場(chǎng),例如圖所示，在y 0的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向如圖，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一帶正電的粒子以速度v從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，入射方向在xoy平面內(nèi)，與x軸正向的夾角為。若粒子射出磁場(chǎng)的位置與O點(diǎn)的距離為L(zhǎng)，求該粒子的比荷q/m。,x,y,o,p,v,v,入射速度與邊界夾角= 出射速度與邊界夾角,從平面幾何的角度看，是粒子軌跡圓與磁場(chǎng)邊界圓的兩圓相交問(wèn)題。,帶電粒子在圓形磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng),特殊情形：,有用規(guī)律二（請(qǐng)記下P96） 在圓形磁場(chǎng)內(nèi),入射速度沿徑向,出射速度也必沿徑向.,從平面幾何的角度看，是粒子軌跡圓與磁場(chǎng)邊界

6、圓的兩圓相交問(wèn)題。,帶電粒子在圓形磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng),一般情形：,有用規(guī)律三：（記下P96） 磁場(chǎng)圓心O和運(yùn)動(dòng)軌跡圓心O都在入射點(diǎn)和出射點(diǎn)連線AB的中垂線上。 或者說(shuō)兩圓心連線OO與兩個(gè)交點(diǎn)的連線AB垂直。,例如圖虛線所圍圓形區(qū)域內(nèi)有方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B。電子束沿圓形區(qū)域的直徑方向以速度v射入磁場(chǎng)，經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)區(qū)后，電子束運(yùn)動(dòng)的方向與原入射方向成角。設(shè)電子質(zhì)量為m，電荷量為e，不計(jì)電子之間的相互作用力及所受的重力。求： （1）電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑R； （2）電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t； （3）圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑r。,解：（1）,（2）由幾何知識(shí)得：圓心角：, = ,（3）由如圖所示幾何關(guān)系可

7、知，,所以：,練、如圖虛線所示區(qū)域內(nèi)有方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一束速度大小各不相同的質(zhì)子正對(duì)該區(qū)域的圓心O射入這個(gè)磁場(chǎng)；結(jié)果，這些質(zhì)子在該磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間有的較長(zhǎng)，有的較短，其中運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)的粒子（ ） A射入時(shí)的速度一定較大 B在該磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的路程一定較長(zhǎng) C在該磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的角度一定較大 D從該磁場(chǎng)中飛出的速度一定較小,CD,練、某離子速度選擇器的原理圖如圖，在半徑為R=10cm的圓形筒內(nèi)有B= 1104 T 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向平行于軸線。在圓柱形筒上某一直徑兩端開有小孔a、b。現(xiàn)有一束比荷為q/m=2 1011 C/kg的正離子，以不同角度入射，其中入射角 =30，且不經(jīng)碰撞而直接從出射孔

8、射出的離子的速度v大小是 （ ） A4105 m/s B 2105 m/s C 4106 m/s D 2106 m/s,解：,作入射速度的垂線與ab的垂直平分線交于O點(diǎn)， O點(diǎn)即為軌跡圓的圓心。畫出離子在磁場(chǎng)中的軌跡如圖示：,a Ob=2 =60， 則r=2R=0.2m,C,練、一磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面，分布在以O(shè)為中心的圓形區(qū)域內(nèi)。質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子，由原點(diǎn)O開始運(yùn)動(dòng)，初速為v，方向沿x正方向。粒子經(jīng)過(guò)y軸上的P點(diǎn)，此時(shí)速度方向與y軸的夾角為30，P到O的距離為L(zhǎng)。不計(jì)重力。求磁感強(qiáng)度B和磁場(chǎng)區(qū)域的半徑R。,基本思路：,R,r,解析：,2）找出有關(guān)半徑的幾何關(guān)系：,1）作出運(yùn)動(dòng)

9、軌跡；,L=3r,3）結(jié)合半徑、周期公式解。,我們學(xué)了什么,1.帶電粒子進(jìn)入有界磁場(chǎng),運(yùn)動(dòng)軌跡為一段弧線.,3.注意圓周運(yùn)動(dòng)中的對(duì)稱性:,(1) 粒子進(jìn)入單邊磁場(chǎng)時(shí),入射速度與邊界夾角等于出射速度與邊界的夾角,并且兩個(gè)速度移到共點(diǎn)時(shí)，具有軸對(duì)稱性。,(2) 在圓形磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi),沿徑向射入的粒子,必沿徑向射出.,2.解題的基本步驟為：找圓心畫軌跡定半徑,4、解題經(jīng)驗(yàn)：運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑R往往跟線速度V聯(lián)系在一起，進(jìn)而跟磁感應(yīng)強(qiáng)度B 、質(zhì)荷比q/ml有關(guān)。運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角往往跟運(yùn)動(dòng)時(shí)間t有關(guān)。 總而言之：幾何量用幾何方法求。幾何量與物理量有關(guān)。,臨界問(wèn)題,1.電性不確定引起的分類討論問(wèn)題。 2.入射

10、點(diǎn)不確定引起的臨界問(wèn)題。 3.出射點(diǎn)不確定引起的臨界問(wèn)題。 4.入射速度方向確定、大小不確定，從而使得軌跡多樣，并且出射點(diǎn)不確定，引起的臨界問(wèn)題。 5.入射速度大小確定，方向不確定，從而引起的臨界問(wèn)題,例、如圖，在第I象限范圍內(nèi)有垂直xOy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B。質(zhì)量為m、電量大小為q的帶電粒子(不計(jì)重力)，在xOy平面里經(jīng)原點(diǎn)O射入磁場(chǎng)中，初速度為v0，且與x軸成60角，試分析計(jì)算：（1）穿越磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生的偏轉(zhuǎn)角多大？ （2）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間多長(zhǎng)？,如粒子帶正電，則：,如粒子帶負(fù)電，則：,一、電性不確定 引起的分類討論,60,120,例 如下圖所示，兩塊長(zhǎng)度均為5d的金屬板相距d，平

11、行放置，下板接地，兩極間有垂直只面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一束寬為d的電子束從兩板左側(cè)垂直磁場(chǎng)方向射入兩極間，設(shè)電子的質(zhì)量為m，電量為e，入射速度為v0，要使電子不會(huì)從兩極間射出，求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)滿足的條件。,5d,v0,d,二、入射點(diǎn)不確定引起的臨界問(wèn)題,v0,思考:,1.假設(shè)磁場(chǎng)是無(wú)界的,各電子的運(yùn)動(dòng)軌跡怎樣?,2. 磁場(chǎng)較小時(shí)，軌跡半徑較大。哪個(gè)電子最有可能從右側(cè)飛出?,半徑相等的圓,所有運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心在一條直線上,最上面的電子,3.當(dāng)磁場(chǎng)很大,運(yùn)動(dòng)半徑較小，哪個(gè)電子最有可能從左側(cè)飛出?,依然是最上面的電子,綜上所述，不管B取什么值，在同一磁場(chǎng)中的電子的運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑都是一樣的，只是運(yùn)

12、動(dòng)軌跡的位置不同，而且只要最上面的電子不飛出，其他電子都不會(huì)飛出。,B較大時(shí)，R較小，電子恰好從左側(cè)飛出有:,B較小時(shí)，R較大，電子恰好從右側(cè)飛出,有:,5d,d,例、如圖，長(zhǎng)為L(zhǎng)的水平不帶電極板間有垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，板間距離也為L(zhǎng)，現(xiàn)有質(zhì)量為m，電量為q的帶正電粒子（不計(jì)重力），從左邊極板間中點(diǎn)處垂直磁場(chǎng)以速度v平行極板射入磁場(chǎng)，欲使粒子不打在極板上，則入射速度v應(yīng)滿足什么條件？,O,三、出射點(diǎn)不確定引起的臨界問(wèn)題,例、如圖，在PMN區(qū)域內(nèi)分布有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，有一束正離子流(不計(jì)重力)，沿紙面垂直于磁場(chǎng)邊界MN方向從A點(diǎn)垂直邊界射入磁場(chǎng)，已知MA=

13、d，PMN45，離子的質(zhì)量為m、帶電荷量為q、要使離子不從MP邊射出，離子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度最大不能超過(guò)多少？,四、速度方向確定，大小不確定引起的臨界問(wèn)題,O,例、如圖，若電子的電量e，質(zhì)量m，斜向上與邊界成60射入磁感應(yīng)強(qiáng)度B，寬度d的磁場(chǎng)，若要求電子不從右邊界穿出，則初速度v0應(yīng)滿足什么條件？斜向下與邊界成60射入時(shí)，初速度又應(yīng)該滿足什么條件？,r+rcos60 = d,rrcos60 = d,例、如圖，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于 紙面向里，PQ為該磁場(chǎng)的右邊界線，磁場(chǎng)中有一點(diǎn)O到PQ的距離為r。現(xiàn)從點(diǎn)O以同一速率將相同的帶負(fù)電粒子向紙面內(nèi)各個(gè)不同的方向射出，它們均做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)

14、，求帶電粒子打在邊界PQ上的范圍（粒子的重力不計(jì)）。,O,五、速度大小確定，方向不確定引起的臨界問(wèn)題,總結(jié):粒子以相同大小，不同方向的速度進(jìn)入磁場(chǎng)之后的運(yùn)動(dòng)軌跡如何?它們的圓心位置有什么特點(diǎn)?,當(dāng)同種粒子的射入速度大小確定，而方向不確定時(shí)，所有軌跡圓是一樣的，半徑都為R，只是位置不同。 所有軌跡圓繞入射點(diǎn)，向粒子運(yùn)動(dòng)方向旋轉(zhuǎn)。 軌跡分布在一個(gè)半徑為2R的圓形區(qū)域內(nèi)。 所有軌跡圓的圓心在一個(gè)半徑為R的圓上。,練、如圖，真空室內(nèi)存在方向垂直紙面向里，大小B=0.6T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，內(nèi)有與磁場(chǎng)方向平行的板ab，在距ab距離為l=16cm處，有一點(diǎn)狀的放射源S向各個(gè)方向發(fā)射粒子，粒子的速度都是v=3.01

15、06 m/s，已知 粒子的電荷與質(zhì)量之比q/m= 5.0107 C/kg ，現(xiàn)只考慮在圖紙平面中運(yùn)動(dòng)的粒子，求ab上被粒子打中的區(qū)域的長(zhǎng)度。,即：2R l R。,故P1P2=20cm,解析： 粒子帶正電，沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑R為,解題經(jīng)驗(yàn),1、臨界問(wèn)題，經(jīng)常是運(yùn)動(dòng)軌跡圓與磁場(chǎng)邊界相切時(shí)為臨界狀態(tài)。 2.仔細(xì)審題，當(dāng)電荷的正負(fù)不確定、或磁場(chǎng)的方向不確定時(shí)，會(huì)有兩個(gè)解。 3.注意磁偏轉(zhuǎn)與電偏轉(zhuǎn)的不同。電偏轉(zhuǎn)是拋物線，一去不復(fù)返，但是磁偏轉(zhuǎn)是圓，可以向前，也可以回頭。特別是在矩形磁場(chǎng)中，既可以從左邊飛出，也可以從右邊飛出，也就是有兩個(gè)臨界狀態(tài)。 4.對(duì)于有多個(gè)粒子，或者相當(dāng)于有多個(gè)粒

16、子（如速度大小確定，方向不確定的題型），射入同一磁場(chǎng)時(shí)，有界磁場(chǎng)要先假設(shè)成無(wú)界磁場(chǎng)來(lái)研究，這樣會(huì)得到更多靈感。也就是說(shuō)，在畫運(yùn)動(dòng)軌跡圓草圖時(shí)，必須畫完整的圓。,O,模型1：速度方向確定，大小不確定,模型2：速度大小確定，方向不確定,三種重要的模型,v0,模型3：速度大小、方向確定，入射點(diǎn)不確定,極值問(wèn)題,v,O,R,d,對(duì)象模型：質(zhì)點(diǎn) 過(guò)程模型：勻速圓周運(yùn)動(dòng) 規(guī)律：牛頓第二定律 + 圓周運(yùn)動(dòng)公式 條件：要求時(shí)間最短,速度 v 不變，欲使穿過(guò)磁場(chǎng)時(shí)間最短，須使 s 有最小值，則要求弦最短。,例 一個(gè)垂直紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)形狀如圖所示，磁場(chǎng)寬度為 d。在垂直B的平面內(nèi)的A點(diǎn)，有一個(gè)電量為 q、

17、質(zhì)量為 m、速度為 v 的帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)，請(qǐng)問(wèn)其速度方向與磁場(chǎng)邊界的夾角為多少時(shí)粒子穿過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間最短？（已知 mv/Bq d）,v,O,中垂線,與邊界的夾角為（90 ）,例 一個(gè)垂直紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)形狀如圖所示，磁場(chǎng)寬度為 d。在垂直B的平面內(nèi)的A點(diǎn)，有一個(gè)電量為 q、質(zhì)量為 m、速度為 v 的帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)，請(qǐng)問(wèn)其速度方向與磁場(chǎng)邊界的夾角為多少時(shí)粒子穿過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間最短？（已知 mv/Bq d）,例、如圖，半徑為 r=3102m的圓形區(qū)域內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)B=0.2T，一帶正電粒子以速度v0=106m/s的從a點(diǎn)處射入磁場(chǎng)，該粒子荷質(zhì)比為q/m=108C/kg，不計(jì)重力。若要使粒子飛離

18、磁場(chǎng)時(shí)有最大的偏轉(zhuǎn)角，其入射時(shí)粒子的方向應(yīng)如何（以v0與ao的夾角表示）？最大偏轉(zhuǎn)角多大？,R =mv/Bq=5102m r,b,說(shuō)明：1.本題中，由于是兩圓相交，兩個(gè)交點(diǎn)的連線同時(shí)是兩個(gè)圓的弦。2.軌道圓半徑確定時(shí)，弦線越長(zhǎng)，通過(guò)的弧越長(zhǎng)，偏轉(zhuǎn)角度也越大。,R =mv/Bq=5102m r,解析：,b,得 = 37，,sin = r/R,最大偏轉(zhuǎn)角為 2 = 74。,例、如圖，半徑為 r=3102m的圓形區(qū)域內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)B=0.2T，一帶正電粒子以速度v0=106m/s的從a點(diǎn)處射入磁場(chǎng)，該粒子荷質(zhì)比為q/m=108C/kg，不計(jì)重力。若要使粒子飛離磁場(chǎng)時(shí)有最大的偏轉(zhuǎn)角，其入射時(shí)粒子的方向應(yīng)如何（以v0與ao的夾角表示）？ 最大偏轉(zhuǎn)角多大？,變式：如圖所示，一帶負(fù)電荷的質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為m，帶電量為q，從M板附近由靜止開始被電場(chǎng)加速，又從N板的小孔a水平射出，垂直進(jìn)入半徑為R的圓形區(qū)域勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，入射速度方向與OP成45角，要使質(zhì)點(diǎn)在磁場(chǎng)中飛過(guò)的距離最大，則兩板間的電勢(shì)差U為多少？,例、如圖，帶電質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量為m，電量為q，以平行于Ox 軸的速度v