【高中數(shù)學】1.1.1-2集合的含義及其表示教案新人教A版必修1

1、1.1.1 集合的含義及其表示方法（2）教案【教學目標】1、集合和元素的表示法；2、掌握一些常用的數(shù)集及其記法3、掌握集合兩種表示法：列舉法、描述法?！窘虒W重難點】集合的兩種表示法：列舉法和描述法?！窘虒W過程】一、導入新課復習提問：集合元素的特征有哪些？怎樣理解，試舉例說明，集合與元素關系是什么？如何用數(shù)不符號表示？那么給定一個具體的集合，我們?nèi)绾伪硎舅兀窟@就是今天我們學習的內(nèi)容集合的表示 (板書課題)我們可以用自然語言來描述一個集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合二、新課講授（1）、列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。例:“中國

2、的直轄市”構(gòu)成的集合，寫成北京,天津,上海,重慶由“maths中的字母” 構(gòu)成的集合，寫成m,a,t,h,s由“book中的字母” 構(gòu)成的集合，寫成b,o,k注：（1） 有些集合亦可如下表示：從51到100的所有整數(shù)組成的集合：51，52，53，100所有正奇數(shù)組成的集合：1，3，5，7，（2） a與a不同：a表示一個元素，a表示一個集合，該集合只有一個元素。（3） 集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時不必考慮元素的順序。學生自主完成P4 例題1（2）、描述法：用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合，并把這個條件寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。格式：xA| P（x） 含義：在集合A中滿

3、足條件P（x）的x的集合。例:不等式的解集可以表示為：或“中國的直轄市”構(gòu)成的集合，寫成為中國的直轄市； “方程x2+5x-6=0的實數(shù)解” xR| x2+5x-6=0=-6，1學生自主完成P5例題2三、例題講解例題1.用列舉法表示下列集合:(1)小于5的正奇數(shù)組成的集合;(2)能被3整除且大于4小于15的自然數(shù)組成的集合;(3)方程x2-9=0的解組成的集合;(4)15以內(nèi)的質(zhì)數(shù);(5)x|Z,xZ.分析：教師指導學生思考列舉法的書寫格式,并討論各個集合中的元素.明確各個集合中的元素,寫在大括號內(nèi)即可.提示學生注意：(2)中滿足條件的數(shù)按從小到大排列時,從第二個數(shù)起,每個數(shù)比前一個數(shù)大3;(

4、4)中除去1和本身外沒有其他的約數(shù)的正整數(shù)是質(zhì)數(shù);(5)中3-x是6的約數(shù),6的約數(shù)有1,2,3,6.解：(1)滿足題設條件小于5的正奇數(shù)有1、3,故用列舉法表示為1,3;(2)能被3整除且大于4小于15的自然數(shù)有6、9、12,故用列舉法表示為6,9,12;(3)方程x2-9=0的解為-3、3,故用列舉法表示為-3,3;(4)15以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有2、3、5、7、11、13,故該集合用列舉法表示為2,3,5,7,11,13;(5)滿足Z的x有3-x=1、2、3、6,解之,得x=2、4、1、5、0、6、-3、9,故用列舉法表示為2,4,1,5,0,6,-3,9.變式訓練1用列舉法表示下列集合:(1)x

5、2-4的一次因式組成的集合;(2)y|y=-x2-2x+3,xR,yN;(3)方程x2+6x+9=0的解集;(4)20以內(nèi)的質(zhì)數(shù);(5)(x,y)|x2+y2=1,xZ,yZ;(6)大于0小于3的整數(shù);(7)xR|x2+5x-14=0;(8)(x,y)|xN且1x4,y-2x=0;(9)(x,y)|x+y=6,xN,yN.答案1、 x-2,x+2;2、 0,1,2,3,4;3 、-34、 2,3,5,7,11,13,17,19;5、 (-1,0),(0,1),(0,-1),(1,0);6 、1,2;7、 -7,2;8、 (1,2),(2,4),(3,6);9 、(0,6)(1,5),(2,4)

6、,(3,3),(4,2),(5,1),(6,0).例題2、.用描述法分別表示下列集合:(1)二次函數(shù)y=x2圖象上的點組成的集合;(2)數(shù)軸上離原點的距離大于6的點組成的集合;(3)不等式x-73的解集.分析：讓學生思考用描述法的形式如何表示平面直角坐標系中的點？如何表示數(shù)軸上的點？如何表示不等式的解？學生板書,教師在其他學生中間巡視,及時幫助思維遇到障礙的同學.必要時,教師可提示學生:(1)集合中的元素是點,它是坐標平面內(nèi)的點,集合元素代表符號用有序?qū)崝?shù)對(x,y)來表示,其特征是滿足y=x2;(2)集合中元素是點,而數(shù)軸上的點可以用其坐標表示,其坐標是一個實數(shù),集合元素代表符號用x來表示,

7、其特征是對應的實數(shù)絕對值大于6;(3)集合中的元素是實數(shù),集合元素代表符號用x來表示,把不等式化為xa的形式,則這些實數(shù)的特征是滿足x6;(3)不等式x-73的解是x10,則不等式x-73的解集表示為x|x10.點評：本題主要考查集合的描述法表示.描述法適用于元素個數(shù)是有限個并且較多或無限個的集合.用描述法表示集合時,集合元素的代表符號不能隨便設,點集的元素代表符號是(x,y),數(shù)集的元素代表符號常用x.集合中元素的公共特征屬性可以用文字直接表述,最好用數(shù)學符號表示,必須抓住其實質(zhì).變式訓練2用描述法表示下列集合:(1)方程2x+y=5的解集;(2)小于10的所有非負整數(shù)的集合;(3)方程ax

8、+by=0(ab0)的解;(4)數(shù)軸上離開原點的距離大于3的點的集合;(5)平面直角坐標系中第、象限點的集合;(6)方程組的解的集合;(7)1,3,5,7,;(8)x軸上所有點的集合;(9)非負偶數(shù);(10)能被3整除的整數(shù).答案：(1)、(x,y)|2x+y=5;(2)、x|0x3;(5)、(x,y)|xy0;(6)、(x,y)|;(7)、x|x=2k-1,kN*;(8)、(x,y)|xR,y=0;(9)、x|x=2k,kN;(10)、x|x=3k,kZ.四、課堂小結(jié)1描述法表示集合應注意集合的代表元素(x,y)|y= x2+3x+2與 y|y= x2+3x+2不同，只要不引起誤解，集合的代

9、表元素也可省略，例如：整數(shù)，即代表整數(shù)集Z。注意：這里的 已包含“所有”的意思，所以不必寫全體整數(shù)。寫法實數(shù)集，R是錯誤的。2列舉法與描述法各有優(yōu)點，應該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般無限集，不宜采用列舉法?！景鍟O計】一、 列舉法二、 描述法三、 典型例題例1： 例2：【作業(yè)布置】作業(yè)：P6 A組題：1,2,3,4,5學校：臨清實驗高中 學科：數(shù)學 編寫人：陳華 審稿人：國輝1.1.1 集合的含義及其表示方法（2）課前預習學案一、預習目標：1、會用列舉法表示簡單的結(jié)合。2、明確描述法表示集合的二、預習內(nèi)容： 閱讀教材表示下列集合：(1)小于10的所有自然數(shù)組成的集合;(2)方程

10、x2=x的所有實數(shù)根組成的集合;(3)由120以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合三、提出疑惑同學們，通過你的自主學習，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中疑惑點疑惑內(nèi)容課內(nèi)探究學案一、【學習目標】1、集合和元素的表示法；2、掌握一些常用的數(shù)集及其記法3、掌握集合兩種表示法：列舉法、描述法。學習重難點：集合的兩種表示法：列舉法和描述法。二、學習過程1 、核對預習學案中的答案2、 列舉法的基本格式是 描述法的基本格式是 3、例題例題1、.用列舉法表示下列集合:(1)、小于5的正奇數(shù)組成的集合;(2)、能被3整除且大于4小于15的自然數(shù)組成的集合;(3)、方程x2-9=0的解組成的集合;(4)、15以內(nèi)的質(zhì)

11、數(shù);(5)、x|Z,xZ.變式訓練1用列舉法表示下列集合:(1)x2-4的一次因式組成的集合;(2)y|y=-x2-2x+3,xR,yN;(3)方程x2+6x+9=0的解集;(4)20以內(nèi)的質(zhì)數(shù);(5)(x,y)|x2+y2=1,xZ,yZ;(6)大于0小于3的整數(shù);(7)xR|x2+5x-14=0;(8)(x,y)|xN且1x4,y-2x=0;(9)(x,y)|x+y=6,xN,yN.例題2用描述法分別表示下列集合:(1)二次函數(shù)y=x2圖象上的點組成的集合;(2)數(shù)軸上離原點的距離大于6的點組成的集合;(3)不等式x-73的解集.變式訓練2用描述法表示下列集合:(1)方程2x+y=5的解集;(2)小于10的所有非負整數(shù)的集合;(3)方程ax+by=0(ab0)的解;(4)數(shù)軸上離開原點的距離大于3的點的集合;(5)平面直角坐標系中第、象限點的集合;(6)方程組的解的集合;(7)1,3,5,7,;(8)x軸上所有點的集合;(9)非負偶數(shù);(10)能被3整除的整數(shù).三、當堂檢測 課本P5練習1、2.課后練習與提高1.下列集合表示法正確的是（