【高二數(shù)學(xué)】統(tǒng)計(jì)抽樣方法教案蘇教版

1、抽樣方法教學(xué)目標(biāo)：了解簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣與分層抽樣的概念，要求會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣這兩種常用的抽樣方法從總體中抽取樣本。教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣兩種方法從總體中抽取樣本教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣兩種方法從總體中抽取樣本教學(xué)過(guò)程：復(fù)習(xí)：1.在統(tǒng)計(jì)里，我們把叫總體，其中的叫個(gè)體，從總體中叫一個(gè)樣本，樣本中叫做樣本容量。2.從5萬(wàn)多名考生中隨機(jī)抽取500名學(xué)生的成績(jī)，用他們的平均成績(jī)?nèi)ス烙?jì)所有考生的平均成績(jī)，指出：是總體，是個(gè)體，是總體的一個(gè)樣本，樣本容量是。3.我們?cè)诔踔袑W(xué)習(xí)過(guò)一些統(tǒng)計(jì)知識(shí)，了解統(tǒng)計(jì)的基本思想方法是用樣本估計(jì)總體，即通過(guò)不是直接去研究總體，而是通過(guò)從總體中抽取

2、一個(gè)樣本，根據(jù)樣本的情況去估計(jì)總體的相應(yīng)情況，例如，我們通常用樣本平均去估計(jì)總體平均數(shù)，這樣，樣本的抽取是否得當(dāng)，對(duì)于研究總體來(lái)說(shuō)十分關(guān)鍵。那么，怎樣從總體中抽取樣本呢？怎樣使所抽取的樣本能更充分地反映總體的情況呢？下面我們介紹兩種常用的抽樣方法：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣。二、新課講授：1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：假定一個(gè)小組有6個(gè)學(xué)生，要通過(guò)逐個(gè)抽取的方法從中取3個(gè)學(xué)生參加一項(xiàng)活動(dòng)，第1次抽取時(shí)每個(gè)被抽到的概率是，第2次抽取時(shí)，余下的每個(gè)被抽到的概率都是，第3次抽取時(shí)，余下的每個(gè)被抽到的概率都是。每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率是相等的，那么在整個(gè)抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是否確實(shí)相等？例如，從含有6

3、個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為2的樣本，在整個(gè)抽樣過(guò)程中，總體中的任意一個(gè)個(gè)體，在第一次抽取時(shí)，它被抽到的概率是；若它第1次未被抽到而第2次被抽到的概率是，由于個(gè)體第1次被抽到與第2次被抽到是（填互斥，獨(dú)立）事件，根據(jù)事件的概率公式，在整個(gè)抽樣過(guò)程中，個(gè)體被抽到的概率P。又由于個(gè)體的任意性，說(shuō)明在抽樣過(guò)程中每個(gè)體被抽到的概率相等，都是。一般地，設(shè)一個(gè)總體的個(gè)體總數(shù)為N，如果通過(guò)逐個(gè)抽取的方法從中抽取樣本，且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。事實(shí)上：用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從個(gè)體數(shù)為N的總體中逐次抽取一個(gè)容量為的樣本，那么每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，依次是，且在整

4、個(gè)抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到概率都等于。 由于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣體現(xiàn)了抽樣的客觀性和公平性，且這種抽樣方法比較簡(jiǎn)單，所以成為一種基本的抽樣方法。如何實(shí)施簡(jiǎn)單抽樣呢？下面介紹兩種常用方法（1）抽簽法先將總體中的所有個(gè)體編號(hào)（號(hào)碼可以從1到N），并把號(hào)碼寫(xiě)在形狀、大小相同的號(hào)簽上，號(hào)簽可以用小球、卡片、紙條等制作，然后將這些號(hào)簽放在同一個(gè)箱子里，進(jìn)行均勻攪拌，抽簽時(shí)，每次從中抽出1個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取次，就得到一個(gè)容量為的樣本，對(duì)個(gè)體編號(hào)時(shí)，也可以利用已有的編號(hào)，例如從全班學(xué)生中抽取樣本時(shí)，可以利用學(xué)生的學(xué)號(hào)、座位號(hào)等。抽簽法簡(jiǎn)便易行，當(dāng)總體的個(gè)體數(shù)不多時(shí)，適宜采用這種方法。（2）隨機(jī)數(shù)表法下面舉例說(shuō)明如何用

5、隨機(jī)數(shù)表來(lái)抽取樣本。為了檢驗(yàn)?zāi)撤N產(chǎn)品的質(zhì)量，決定從40件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行檢查，在利用隨機(jī)數(shù)表抽取這個(gè)樣本時(shí)，可以按下面的步驟進(jìn)行：第一步，先將40件產(chǎn)品編號(hào)，可以編為00,01,02，38,39。第二步，在附錄1隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為開(kāi)始，例如從第8行第5列的數(shù)59開(kāi)始，為便于說(shuō)明，我們將附錄1中的第6行至第10行摘錄如下。16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25

6、 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28第三步，從選定的數(shù)59開(kāi)始向右讀下去，得到一個(gè)兩位數(shù)字號(hào)碼59，由于5939，將它去掉；繼續(xù)向右讀，得到16，將它取出；繼

7、續(xù)下去，又得到19,10,12,07,39,38,33,21，隨后的兩位數(shù)字號(hào)碼是12，由于它在前面已經(jīng)取出，將它去掉，再繼續(xù)下去，得到34。至此，10個(gè)樣本號(hào)碼已經(jīng)取滿，于是，所要抽取的樣本號(hào)碼是16191012073938332134注將總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào)時(shí)可以從0開(kāi)始，例如N100時(shí)編號(hào)可以是00,01,02，99，這樣總體中的所有個(gè)體均可用兩位數(shù)字號(hào)碼表示，便于運(yùn)用隨機(jī)數(shù)表。當(dāng)隨機(jī)地選定開(kāi)始讀數(shù)的數(shù)后，讀數(shù)的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等。在上面每?jī)晌弧⒚績(jī)晌坏刈x數(shù)過(guò)程中，得到一串兩位數(shù)字號(hào)碼，在去掉其中不合要求和與前面重復(fù)的號(hào)碼后，其中依次出現(xiàn)的號(hào)碼可以看成是依次從總體中

8、抽取的各個(gè)個(gè)體的號(hào)碼。由于隨機(jī)數(shù)表中每個(gè)位置上出現(xiàn)哪一個(gè)數(shù)字是等概率的，每次讀到哪一個(gè)兩位數(shù)字號(hào)碼，即從總體中抽到哪一個(gè)個(gè)體的號(hào)碼也是等概率的。因而利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本保證了各個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等。2.分層抽樣一個(gè)單位的職工有500人，其中不到35歲的有125人，35歲至49歲的有280人，50歲以上的有95人，為了了解這個(gè)單位職工與身體狀況有關(guān)的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取100名職工作為樣本，職工年齡與這項(xiàng)指標(biāo)有關(guān)，應(yīng)該怎樣抽??？為了使抽出的100名職工更充分地反映單位職工的整體情況，在各個(gè)年齡段可按這部分職工人數(shù)與職工總數(shù)的比進(jìn)行抽樣。因?yàn)槌槿∪藬?shù)與職工總數(shù)的比為100：500=1 ：5所以在

9、各年齡段抽取的職工人數(shù)依次是即25,56,19在各個(gè)年齡段分別抽取時(shí)，可采用前面介紹的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，將各年齡段抽取的職工合在一起，就是所要抽取的100名職工。像這樣當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，為了使樣本更充分地反映總體的情況，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比進(jìn)行抽樣，這種抽取叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫做層?？梢钥吹?，由于各部分抽取的個(gè)體數(shù)與這一部分個(gè)體數(shù)的比等于樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)的比，分層抽樣時(shí)，每一個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是相等的。由于分層抽樣充分利用了已知信息，使樣本具有較好的代表性，而且在各層抽樣時(shí)，可以根據(jù)具體情況采取不同的抽樣方法，因此分層抽樣在實(shí)踐中有著廣泛的應(yīng)用。以上我們簡(jiǎn)單介紹了簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣，這兩種抽樣方法的共同特點(diǎn)是：在整個(gè)抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是最基本的抽樣方法，當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成，采取分層抽樣時(shí)，其中各層的抽樣常采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。小結(jié)：了解簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣與分層抽樣的概率，會(huì)用簡(jiǎn)單