2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)第2講直線與圓的位置關(guān)系第4課時(shí)弦切角的性質(zhì)課件新人教A版.pptx

1、第4課時(shí)弦切角的性質(zhì),1頂點(diǎn)在圓上，一邊和圓相交，另一邊與圓_的角叫作弦切角 2弦切角定理：弦切角_它所夾的弧所對(duì)的_,相切,等于,圓周角,1如圖，直線DE與圓O相切于點(diǎn)A，則下列各角中與BAE相等的是() ACADBACB CAOBDOAB 【答案】B,2如圖，ABC內(nèi)接于O，AD切O于A，BAD60，則ACB() A120B150 C90D100 【答案】A 【解析】在優(yōu)弧AB上取一點(diǎn)，連接AE，BE，BAD是弦切角，則AEBBAD60，ACB180AEB120.,3如圖，直線BC切O于B，ABAC，ADBD，則A() A35B 36 C 40D 50 【答案】B,【解析】ABAC，ABC

2、ACB ADBD，AABD 直線BC切O于B，CBDA 又AABCACB180， 5A180， A36.故選B,4如圖，CD是圓O的切線，切點(diǎn)為C，點(diǎn)B在圓O上，BC2，BCD30，則圓O的半徑為_ 【答案】2,【解析】由弦切角定理和圓心角定理，可知弦切角等于它所夾的弧所對(duì)的圓心角的一半連接OB，OC，則BOC60.又OBOC，所以O(shè)BC是等邊三角形，OBBC2.,【例1】如圖所示，AB是O的直徑，AC是弦，直線CE和O切于點(diǎn)C，ADCE，垂足為D，求證：AC平分BAD,弦切角定理,【解題探究】要證AC平分BAD，需證DACBAC，只要證明DCACBA即可,【證明】連接BC，AB是O的直徑，

3、ACB90. BCAB90. ADCE， ADC90. ACDDAC90. AC是弦，直線CE和O切于點(diǎn)C， ACDB DACCAB，即AC平分BAD,證明此題的關(guān)鍵是弦切角DCA等于同弧所對(duì)的圓周角CBA利用弦切角等于同弧所對(duì)的圓周角是證明角相等的一般方法,1(2016年太原模擬)如圖所示，點(diǎn)A, B, C在圓O上，BD是圓O的切線且BABC，求證：ACBD,【證明】因?yàn)锽D為圓O切線，所以DBCBAC又因?yàn)锽ABC，所以BACBCA所以DBCBCA，ACBD,【例2】如圖所示，AD是圓內(nèi)接ABC的BAC的平分線，交圓于D，E為BC的中點(diǎn)且DEBC，又BF為圓的切線，DFBF，求證：DEDF

4、.,弦切角定理的應(yīng)用,【解題探究】要證線段相等的一般方法是先證兩線段所在的兩個(gè)三角形全等可通過證明BEDBFD，從而問題得證,【證明】連接BD BF為圓的切線， FBDBAD AD是BAC的平分線， BADDAC FBDDAC 又CBDDAC， FBDCBD 又DEBC，DFBF， BEDBFD，故DEDF.,由弦切角定理得到角的等式，再結(jié)合三角形的全等或相似，是證明線段相等或角相等的常用方法,2如圖所示，圓O1和圓O2相交于A，B兩點(diǎn)，兩圓都與直線CD相切且切點(diǎn)分別為點(diǎn)C，D，若CBD130，則CAD_. 【答案】50,【解析】連接AB，在圓O1中，由弦切角定理可得CABBCD；在圓O2中，

5、由弦切角定理可得DABBDC，所以CADCABDABBCDBDC在BCD中，由內(nèi)角和為180，可得BCDBDC180CBD50，所以CAD50.,有弦切角立即想到弦切角定理是我們解決有關(guān)弦切角問題的一般思維模式,3如圖所示，ABC內(nèi)接于O，ABAC，直線XY切O于點(diǎn)C，弦BDXY，AC，BD相交于E. (1)求證：ABEACD； (2)若AB6 cm，BC4 cm，求AE的長(zhǎng),【解析】(1)證明：因?yàn)閄Y是O的切線， 所以12. 因?yàn)锽DXY， 所以13.所以23. 又因?yàn)?4，所以24. 又因?yàn)锳BDACD，ABAC， 所以ABEACD,在運(yùn)用弦切角時(shí)，首先應(yīng)根據(jù)弦切角的概念準(zhǔn)確地找出弦切角

6、，然后運(yùn)用弦切角進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算、論證弦切角的運(yùn)用主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面： (1)證明角相等 由弦切角定理可直接得到角相等，在與弦切角有關(guān)的幾何問題中，往往還需借助其他幾何知識(shí)來綜合解答，由弦切角得到的角相等只是推理論證中的一個(gè)條件,(2)證明直線平行 弦切角定理構(gòu)建了角與角的相等關(guān)系，而直線的平行是以角的關(guān)系為基本條件的，因而在圓中我們可以利用弦切角定理來推理論證直線的平行如圖所示，若CD切圓O于點(diǎn)M，弦AM與弦BM相等，則由CMAB，AB得到CMAA，從而CDAB,(3)證明線段相等 借助于弦切角定理和圓的其他性質(zhì)(如等弧所對(duì)的弦相等)以及三角形有關(guān)知識(shí)我們可以得到特殊三角形或全等三角形，從而證得線段相等 (4)證明三角形相似 在圓中有豐富的相等的角，利用這些相等的角我們能找出許多與圓有關(guān)的相似三角形，進(jìn)而能得到許多線段的數(shù)量關(guān)系因而，充分利用圓的有關(guān)性質(zhì)定理如圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理、弦切角定理等結(jié)論，架設(shè)與三角形有關(guān)問題的橋梁，達(dá)到解決問題的目的,由此可見，弦切角是很重要的與圓相關(guān)的角其主要功