中考二次函數(shù)壓軸題專(zhuān)題分類(lèi)訓(xùn)練.doc

1、中考二次函數(shù)壓軸題專(zhuān)題分類(lèi)訓(xùn)練題型一：面積問(wèn)題【例1】如圖2，拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C(1，4)，交x軸于點(diǎn)A(3，0)，交y軸于點(diǎn)B.（1）求拋物線(xiàn)和直線(xiàn)AB的解析式；（2）求CAB的鉛垂高CD及SCAB ；xCOyABD11圖2（3）設(shè)點(diǎn)P是拋物線(xiàn)（在第一象限內(nèi)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在一點(diǎn)P，使SPABSCAB，若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【變式練習(xí)】1.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，0)，連結(jié)OA，將線(xiàn)段OA繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120，得到線(xiàn)段OB（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過(guò)A、O、B三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式；（3）在（2）中拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)C，使BOC的

2、周長(zhǎng)最??？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（4）如果點(diǎn)P是（2）中的拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，且在x軸的下方，那么PAB是否有最大面積？若有，求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)及PAB的最大面積；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由AxyBO2.如圖，拋物線(xiàn)y = ax2 + bx + 4與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（4，0）、B（2，0），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為DE（1，2）為線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，BC的垂直平分線(xiàn)與x軸、y軸分別交于F、G（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）在直線(xiàn)EF上求一點(diǎn)H，使CDH的周長(zhǎng)最小，并求出最小周長(zhǎng)；CEDGAxyOBF（3）若點(diǎn)K在x軸上方的拋物線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)K運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，EF

3、K的面積最大？并求出最大面積3如圖，已知：直線(xiàn)交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A、B、C（1，0）三點(diǎn).（1）求拋物線(xiàn)的解析式;（2）若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1，0），在直線(xiàn)上有一點(diǎn)P,使ABO與ADP相似，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，在x軸下方的拋物線(xiàn)上，是否存在點(diǎn)E，使ADE的面積等于四邊形APCE的面積？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由題型二：構(gòu)造直角三角形【例2】如圖，已知拋物線(xiàn)yax2+bx+c（a0）的對(duì)稱(chēng)軸為x1，且拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A（1，0）、C（0，3）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B（1）求這條拋物線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）在拋物線(xiàn)的對(duì)

4、稱(chēng)軸x1上求一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，并求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)P為拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸x=1上的一動(dòng)點(diǎn)，求使PCB90的點(diǎn)P的坐標(biāo)E【變式練習(xí)】1如圖，拋物線(xiàn)y=與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）設(shè)D為已知拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上的任意一點(diǎn)，當(dāng)ACD的面積等于ACB的面積時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）若直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)E（4，0），M為直線(xiàn)l上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以A、B、M為頂點(diǎn)所作的直角三角形有且只有三個(gè)時(shí)，求直線(xiàn)l的解析式2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線(xiàn)y=與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為M,若直線(xiàn)M

5、C的函數(shù)表達(dá)式為,與x軸的交點(diǎn)為N，且COSBCO。（1）求此拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；（2）在此拋物線(xiàn)上是否存在異于點(diǎn)C的點(diǎn)P，使以N、P、C為頂點(diǎn)的三角形是以NC為一條直角邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線(xiàn)，交直線(xiàn)MC于點(diǎn)Q.若將拋物線(xiàn)沿其對(duì)稱(chēng)軸上下平移，使拋物線(xiàn)與線(xiàn)段NQ總有公共點(diǎn)，則拋物線(xiàn)向上最多可平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度?向下最多可平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度?3. 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，反比例函數(shù)和二次函數(shù)y=k（x2+x1）的圖象交于點(diǎn)A（1，k）和點(diǎn)B（1，k）（1）當(dāng)k=2時(shí)，求反比例函數(shù)的解析式；（2）要使反比例函數(shù)和二次函數(shù)都是y隨著x的增大而

6、增大，求k應(yīng)滿(mǎn)足的條件以及x的取值范圍；（3）設(shè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為Q，當(dāng)ABQ是以AB為斜邊的直角三角形時(shí)，求k的值4.如圖（1），拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)A，E（0，b）為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)B、C.（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2)當(dāng)b=0時(shí)（如圖（2），與的面積大小關(guān)系如何？當(dāng)時(shí)，上述關(guān)系還成立嗎，為什么？（3）是否存在這樣的b，使得是以BC為斜邊的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，說(shuō)明理由. 第26題圖（1）圖（2）題型三：構(gòu)造等腰三角形【例3】如圖，已知拋物線(xiàn)（a0）與軸交于點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B (3，0)，與y軸交于點(diǎn)C（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）在x軸上是否存在一

7、點(diǎn)Q使得ACQ為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）設(shè)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與軸交于點(diǎn)M ，問(wèn)在對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P，使CMP為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【變式練習(xí)】1如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，m），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，n），拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A、O、B三點(diǎn)，連接OA、OB、AB，線(xiàn)段AB交y軸于點(diǎn)C已知實(shí)數(shù)m、n（mn）分別是方程x22x3=0的兩根（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）若點(diǎn)P為線(xiàn)段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O、B重合），直線(xiàn)PC與拋物線(xiàn)交于D、E兩點(diǎn)（點(diǎn)D在y軸右側(cè)），連接OD、BD當(dāng)O

8、PC為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；求BOD 面積的最大值，并寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)2.如圖，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)的三個(gè)頂點(diǎn)，已知軸，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)C在軸上，且AC=BC（1）寫(xiě)出A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)并求拋物線(xiàn)的解析式；（2）探究：若點(diǎn)是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上且在軸下方的動(dòng)點(diǎn)，是否存在是等腰三角形若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)；不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由ACByx0113已知拋物線(xiàn)頂點(diǎn)為C（1，1）且過(guò)原點(diǎn)O.過(guò)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)P（x，y）向直線(xiàn)作垂線(xiàn)，垂足為M，連FM（如圖）.（1）求字母a，b，c的值；（2）在直線(xiàn)x1上有一點(diǎn)，求以PM為底邊的等腰三角形PFM的P點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明此時(shí)PFM為正三角形；（3）對(duì)拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)

9、P，是否總存在一點(diǎn)N（1，t），使PMPN恒成立，若存在請(qǐng)求出t值，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.題型四：構(gòu)造相似三角形【例4】如圖，已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A（2，0），B（3，3）及原點(diǎn)O，頂點(diǎn)為C（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）若點(diǎn)D在拋物線(xiàn)上，點(diǎn)E在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，且A、O、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）P是拋物線(xiàn)上的第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PMx軸，垂足為M，是否存在點(diǎn)P，使得以P、M、A為頂點(diǎn)的三角形BOC相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【變式練習(xí)】1.如圖，已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三點(diǎn)（1）求該拋物線(xiàn)的解析式；（2）在直線(xiàn)A

10、C上方的該拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)D，使得DCA的面積最大？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)及DCA面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）P是直線(xiàn)x=1右側(cè)的該拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作PMx軸，垂足為M，是否存在P點(diǎn)，使得以A、P、M為頂點(diǎn)的三角形與OAC相似？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2. 如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(0，)，且頂點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4，該圖象在x 軸上截得的線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為6.（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）在該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上找一點(diǎn)P，使PA+PD最小，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)Q，使QAB與ABC相似？如果存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)

11、明理由【例5】如圖，已知拋物線(xiàn)y=x2 - (b+1)x+（b是實(shí)數(shù)且b2）與x軸的正半軸分別交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸的正半軸交于點(diǎn)C（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)C的坐標(biāo)為 （用含b的代數(shù)式表示）；（2）請(qǐng)你探索在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使得四邊形PCOB的面積等于2b，且PBC是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）請(qǐng)你進(jìn)一步探索在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使得QCO，QOA和QAB中的任意兩個(gè)三角形均相似（全等可作相似的特殊情況）？如果存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【變式練習(xí)】1.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A

12、（2，3），線(xiàn)段垂直于軸，垂足為，將線(xiàn)段繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90，點(diǎn)B落在點(diǎn)處，直線(xiàn)與軸的交于點(diǎn)（1）試求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）試求經(jīng)過(guò)、三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的表達(dá)式，并寫(xiě)出其頂點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）在（2）中所求拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上找點(diǎn)，使得以點(diǎn)、為頂點(diǎn)的三角形與ACD相似(圖7)11xyAO2已知直線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，將AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A落在點(diǎn)C，點(diǎn)B落在點(diǎn)D，拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A、D、C，其對(duì)稱(chēng)軸與直線(xiàn)AB交于點(diǎn)P，xyO11（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；（2）求POC的正切值；（3）點(diǎn)M在x軸上，且ABM與APD相似，求點(diǎn)M的坐標(biāo)。3如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A（1，0

13、），B（2，0），交y軸于C（0，2），過(guò)A，C畫(huà)直線(xiàn)（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)P在x軸正半軸上，且PA=PC，求OP的長(zhǎng)；（3）點(diǎn)M在二次函數(shù)圖象上，以M為圓心的圓與直線(xiàn)AC相切，切點(diǎn)為H若M在y軸右側(cè)，且CHMAOC（點(diǎn)C與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)），求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若M的半徑為，求點(diǎn)M的坐標(biāo)題型五：構(gòu)造梯形【例6】已知，矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中位置如圖1所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，直線(xiàn)與邊BC相交于點(diǎn)D（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、D、O，求此拋物線(xiàn)的表達(dá)式；（3）在這個(gè)拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)M，使O、D、A、M為頂點(diǎn)的四邊形是梯形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)M的

14、坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【變式練習(xí)】1.已知平面直角坐標(biāo)系xOy中， 拋物線(xiàn)yax2(a1)x與直線(xiàn)ykx的一個(gè)公共點(diǎn)為A(4，8) （1）求此拋物線(xiàn)和直線(xiàn)的解析式；（2）若點(diǎn)P在線(xiàn)段OA上，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線(xiàn)交（1）中拋物線(xiàn)于點(diǎn)Q，求線(xiàn)段PQ長(zhǎng)度的最大值；（3）記（1）中拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為M，點(diǎn)N在此拋物線(xiàn)上，若四邊形AOMN恰好是梯形，求點(diǎn)N的坐標(biāo)及梯形AOMN的面積2.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（2，0）、C(0，12) 兩點(diǎn)，且對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x4，設(shè)頂點(diǎn)為點(diǎn)P，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B（1）求二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）如圖1，在直線(xiàn) y2x上是否存在點(diǎn)D，使四邊形OPBD為等腰梯

15、形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖2，點(diǎn)M是線(xiàn)段OP上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（O、P兩點(diǎn)除外），以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由點(diǎn)P向點(diǎn)O 運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)M作直線(xiàn)MN/x軸，交PB于點(diǎn)N 將PMN沿直線(xiàn)MN對(duì)折，得到P1MN 在動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)P1MN與梯形OMNB的重疊部分的面積為S，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式 3.如圖1，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，1），ABC的面積為（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）過(guò)y軸上的一點(diǎn)M（0，m）作y軸的垂線(xiàn)，若該垂線(xiàn)與ABC的外接圓有公共點(diǎn)，求m的取值范圍；（3）在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)D，使以A、B、

16、C、D為頂點(diǎn)的四邊形為直角梯形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由題型六：構(gòu)造平行四邊形【例7】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A（1，0），B（3，0），C（0，1）三點(diǎn)。（1）求該拋物線(xiàn)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)Q在y軸上，點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上，要使以點(diǎn)Q、P、A、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)。【變式練習(xí)】1如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（3，0），與y軸交于點(diǎn)C以直線(xiàn)x=1為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a0）經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)，并與x軸的正半軸交于點(diǎn)B（1）求m的值及拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)

17、E是y軸右側(cè)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作直線(xiàn)AC的平行線(xiàn)交x軸于點(diǎn)F是否存在這樣的點(diǎn)E，使得以A，C，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)及相應(yīng)的平行四邊形的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若P是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上使ACP的周長(zhǎng)取得最小值的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P任意作一條與y軸不平行的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于M1（x1，y1），M2（x2，y2）兩點(diǎn)，試探究是否為定值，并寫(xiě)出探究過(guò)程2.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A(4,0)、B(0,4)、C(2,0)三點(diǎn)（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，MAB的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的

18、最大值；（3）若點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線(xiàn)yx上的動(dòng)點(diǎn)，判斷有幾個(gè)位置能使以點(diǎn)P、Q、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫(xiě)出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo) 3.如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c交x軸于點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)B（1，0），交y軸于點(diǎn)E（0，3）點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，點(diǎn)F是線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)F且與y軸平行直線(xiàn)y=x+m過(guò)點(diǎn)C，交y軸于D點(diǎn)（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)K為線(xiàn)段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)K作x軸的垂線(xiàn)與直線(xiàn)CD交于點(diǎn)H，與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)G，求線(xiàn)段HG長(zhǎng)度的最大值；（3）在直線(xiàn)l上取點(diǎn)M，在拋物線(xiàn)上取點(diǎn)N，使以點(diǎn)A，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)N的坐標(biāo)【

19、例8】已知平面直角坐標(biāo)系xOy（如圖1），一次函數(shù)的圖像與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)M在正比例函數(shù)的圖像上，且MOMA二次函數(shù)yx2bxc的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、M（1）求線(xiàn)段AM的長(zhǎng)；（2）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（3）如果點(diǎn)B在y軸上，且位于點(diǎn)A下方，點(diǎn)C在上述二次函數(shù)的圖像上，點(diǎn)D在一次函數(shù)的圖像上，且四邊形ABCD是菱形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)【變式練習(xí)】1.將拋物線(xiàn)c1：沿x軸翻折，得到拋物線(xiàn)c2，如圖1所示（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出拋物線(xiàn)c2的表達(dá)式；（2）現(xiàn)將拋物線(xiàn)c1向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后得到新拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為M，與x軸的交點(diǎn)從左到右依次為A、B；將拋物線(xiàn)c2向右也平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后得到新拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為N

20、，與x軸的交點(diǎn)從左到右依次為D、E當(dāng)B、D是線(xiàn)段AE的三等分點(diǎn)時(shí)，求m的值；在平移過(guò)程中，是否存在以點(diǎn)A、N、E、M為頂點(diǎn)的四邊形是矩形的情形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由題型七：線(xiàn)段最值問(wèn)題【例9】如圖，拋物線(xiàn)y=x2+bx2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A（1，0）（1）求拋物線(xiàn)的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）判斷ABC的形狀，證明你的結(jié)論；（3）點(diǎn)M（m，0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)MC+MD的值最小時(shí)，求m的值【變式練習(xí)】1. 如圖，已知拋物線(xiàn)yax 2bxc與y軸交于點(diǎn)A(0，3)，與x軸分別交于B(1，0)、C(5，0)兩點(diǎn)（1）求此拋物線(xiàn)的解析式；（2）若

21、一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P自O(shè)A的中點(diǎn)M出發(fā)，先到達(dá)x軸上的某點(diǎn)（設(shè)為點(diǎn)E），再到達(dá)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上某點(diǎn)（設(shè)為點(diǎn)F），最后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A求使點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的總路徑最短的點(diǎn)E、點(diǎn)F的坐標(biāo)，并求出這個(gè)最短總路徑的長(zhǎng)OyxABC2. 如圖13，拋物線(xiàn)y=ax2bxc(a0)的頂點(diǎn)為（1,4），交x軸于A、B，交y軸于D，其中B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,0）（1）求拋物線(xiàn)的解析式（2）如圖14，過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)F，其中E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，若直線(xiàn)PQ為拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，點(diǎn)G為PQ上一動(dòng)點(diǎn)，則x軸上是否存在一點(diǎn)H，使D、G、F、H四點(diǎn)圍成的四邊形周長(zhǎng)最小.若存在，求出這個(gè)最小值及G、H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（3）如圖15，拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)T，過(guò)點(diǎn)T作x的垂線(xiàn)，垂足為M，過(guò)點(diǎn)M作直線(xiàn)MNBD，交線(xiàn)段AD于點(diǎn)N，連接MD，使DNMBMD，若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明