自動控制系統(tǒng)性能的頻域分析.ppt

1、第5章 自動控制系統(tǒng)性能的頻域分析,概述 自動控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 自動控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性分析 自動控制系統(tǒng)的動態(tài)特性分析 系統(tǒng)分析舉例水位控制系統(tǒng),概述,研究任何自動控制系統(tǒng)的首要的工作是建立合理的數(shù)學模型。一旦建立了數(shù)學模型，就可以進行自動控制系統(tǒng)的分析和設計。對控制系統(tǒng)進行分析，就是分析控制系統(tǒng)能否滿足它所提出來的性能指標要求，分析某些參數(shù)變化對系統(tǒng)性能的影響。工程上對系統(tǒng)性能進行分析的主要內容是：穩(wěn)定性能、穩(wěn)態(tài)性能和動態(tài)性能分析。其中最重要的是系統(tǒng)的穩(wěn)定性能，這是因為工程上所使用的控制系統(tǒng)必須首先是穩(wěn)定的系統(tǒng)，不穩(wěn)定的系統(tǒng)是根本無法工作的。因此分析研究系統(tǒng)時，首先要對系統(tǒng)進行穩(wěn)定性分析。

2、其次是系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能分析，這是因為系統(tǒng)經過長期運行在穩(wěn)態(tài)狀態(tài)下，因此其穩(wěn)態(tài)性能直接關系到日常工作的質量；最后是系統(tǒng)的動態(tài)性能分析，這主要是針對那些要求快速且雙平穩(wěn)過渡的系統(tǒng)。,穩(wěn)定性分析是自動控制系統(tǒng)中最重要的性能分析，這是因為工程上所使用的控制系統(tǒng)首先必須是穩(wěn)定的系統(tǒng)，不穩(wěn)定的系統(tǒng)不僅無法工作，也沒有其使用的價值。 系統(tǒng)的穩(wěn)定性（Stability）是指自動控制系統(tǒng)在受到擾動作用使平衡狀態(tài)破壞后， 經過調節(jié)，能重新達到平衡狀態(tài)的性能。 造成系統(tǒng)主要有兩種：即系統(tǒng)內部參數(shù)結構上的原因和外部控制上的客觀原因。,5.1 自動控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析,穩(wěn)定系統(tǒng)與不穩(wěn)定系統(tǒng)a)不穩(wěn)定系統(tǒng) b)穩(wěn)定系統(tǒng),造

3、成自動控制系統(tǒng)不穩(wěn)定的物理原因,系統(tǒng)的穩(wěn)定性概念又分絕對穩(wěn)定性和相對穩(wěn)定性。系統(tǒng)的絕對穩(wěn)定性是指系統(tǒng)穩(wěn)定(或不穩(wěn)定)的條件。 即形成系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件。 系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性是指穩(wěn)定系統(tǒng)的穩(wěn)定程度。,自動控制系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性a)相對穩(wěn)定性好 b)相對穩(wěn)定性差,穩(wěn)定自動控制系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性 (a) 相對穩(wěn)定性好; (b) 相對穩(wěn)定性差,系統(tǒng)穩(wěn)定區(qū)域 系統(tǒng)穩(wěn)定區(qū)域,系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件,系統(tǒng)穩(wěn)定的必要和充分條件是：特征方程的所有的根的實部都必須是負數(shù)。亦即閉環(huán)系統(tǒng)的所有極點都必須在復平面的左側。,系統(tǒng)不穩(wěn)定區(qū)域 系統(tǒng)不穩(wěn)定區(qū)域,+1,系統(tǒng)特征方程的根，或者說其系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的極點都在復數(shù)平面的左半平面,

4、系統(tǒng)特征方程的根，或者說其系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的極點有在復數(shù)平面的右半平面,+j,控制系統(tǒng)穩(wěn)定性和特征根（閉環(huán)極點）之間的關系,對穩(wěn)定的系統(tǒng)，若負實根或具有負實部的復根離虛軸(Im軸)愈遠，指數(shù)曲線衰減得愈快，則系統(tǒng)的調整時間愈短，系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性就會愈好。 若系統(tǒng)特征根有多個，那么最靠近虛軸的極點，對系統(tǒng)穩(wěn)定性(衰減慢)的影響最大，因此通常把最靠近虛軸的閉環(huán)極點，稱為閉環(huán)主導極點。,奈氏穩(wěn)定性判據(jù),奈氏(Nyquist)穩(wěn)定判據(jù)：奈氏判據(jù)說明，如果系統(tǒng)在開環(huán)狀態(tài)下是穩(wěn)定的，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：它的開環(huán)幅相頻率特性曲線不包圍(-1，j0)點。反之，若曲線包圍(-1，j0)點，則閉環(huán)系統(tǒng)將是不穩(wěn)

5、定的。若曲線通過(-1，j0)點，則閉環(huán)系統(tǒng)處于穩(wěn)定邊界。,由上面的例子，我們發(fā)現(xiàn)在奈氏穩(wěn)定性判據(jù)中，最重要的就是對奈氏曲線是否包圍（-1，j0）這個點的判斷，而這個點所包含的物理特性并不難理解，下面，我們就這個點的物理特性作一個簡單的分析：,我們知道，系統(tǒng)頻率特性的定義是：,相頻率特性為：,其中幅頻特性為：,而奈氏圖上（-1，j0）這個點，在復數(shù)平面上的物理意義是指一條從原點出發(fā)，其大?。ǚ担?，方向（幅角）為 的一條有向線段。,當奈氏曲線與（-1，j0）有交點時，說明當=0時，該系統(tǒng)的幅頻特性為：,相頻特性為：,特別是，當奈氏曲線包圍（-1，j0）時，則更加說明：,這就說明：當輸入的正

6、弦激勵為0 時，或者當系統(tǒng)內部擾動使系統(tǒng)工作在了0這一頻率點上時，系統(tǒng)的輸出響應的幅值與輸入激勵信號幅值大小相等；或大于輸入信號的幅值包圍（-1，j0）時，但相位上卻相差了 。 由于我們所研究的自動控制系統(tǒng)均采用的是負反饋，所以當輸入與輸出的信號在相位上相差 ，這就意味著，原來的負反饋系統(tǒng)在這一頻率點上形成了實際意義上的正反饋，當然系統(tǒng)也就不再穩(wěn)定。 從電路基礎的諧波理論上看，任何非周期的電信號都可以通過傅里葉級數(shù)將其分解為有無限多種不同頻率的正弦周期信號的代數(shù)和，因此只要系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性包圍或交在了（-1，j0）這一點上的話，那么我們就無法排除0這一點給系統(tǒng)造成的不穩(wěn)定。,對數(shù)頻率穩(wěn)定性判

7、據(jù),奈氏判據(jù)是在奈氏圖的基礎上進行的。而在前一章中，我們已經了解了作奈氏圖的復雜性，所以如果被分析的自動控制系統(tǒng)是具有最小相位的開環(huán)傳遞函數(shù)的最小相位系統(tǒng)的話，那么在工程上我們就可以采用系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)頻率特性（Bode圖）來判別該閉環(huán)系統(tǒng)的絕對穩(wěn)定性與相對穩(wěn)定性。而這就是所謂的對數(shù)頻率穩(wěn)定性判據(jù)。 對數(shù)頻率穩(wěn)定性判據(jù)是在奈氏穩(wěn)定性判據(jù)基礎上發(fā)展而來的，因此它實質上是具有最小相位傳遞函數(shù)系統(tǒng)的奈氏穩(wěn)定性判據(jù)在伯德圖上的一種表示表示形式。,1、奈氏圖上以原點為圓心的單位圓對應于伯德圖上的0dB線。,2、奈氏圖上的負實軸對應于伯德圖上的-180度的相頻 曲線。,頻率穩(wěn)定判據(jù)在極坐標圖和對數(shù)坐標圖上的

8、對照a)奈氏判據(jù) b)對數(shù)頻率判據(jù),若系統(tǒng)開環(huán)是穩(wěn)定的，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：當 線過0dB線時， 在 線上方( 0)。,1.相位穩(wěn)定裕量(Phase Margin)( )的定義：,穩(wěn)定裕量與系統(tǒng)相對穩(wěn)定性,穩(wěn)定裕量(Stability Margin)表示自動控制系統(tǒng)的相對穩(wěn)定的程度，亦即表示了自動控制系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性(Relative Stability)。,當=c時， ，我們稱奈氏曲線的模等于1時所對應頻率叫穿越頻率c ，它正好對應對數(shù)幅頻特性上 與0dB線的交點。此時，奈氏曲線上該點距離-軸的角度就是相位穩(wěn)定裕量 。它與對數(shù)相頻特性 上的 線上的角度相對應。,且有： 若 0，則表明

9、 未包圍(-1，j0)點，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。而且 愈大，則表示系統(tǒng)離穩(wěn)定邊界“距離”愈遠，系統(tǒng)穩(wěn)定性愈好，工作愈可靠。若 =0，則系統(tǒng)的 穿過(-1，j0)點，系統(tǒng)處于穩(wěn)定邊界。若 0，則表明系統(tǒng)的 已包圍了(-1，j0)點，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。對一般閉環(huán)控制系統(tǒng)，通常希望 =(3045)左右。,由此，相位穩(wěn)定裕量 在對數(shù)相頻特性上可定義為：,2.相位穩(wěn)定裕量的求取,相位裕量 計算方法(對最小相位系統(tǒng))是：由開環(huán)傳遞函數(shù) 作系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性（一般以漸近線近似代替），從圖中得到穿越頻率 （計算或圖解均可），計算出對應于 時的相位 再由下面的式子求得 。,一般最小相位系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)總可以表示為如

10、下形式，即：,代入相位穩(wěn)定裕量的計算公式，有：,即系統(tǒng)可簡化成由比例環(huán)節(jié)K、 個積分環(huán)節(jié)、 個慣性環(huán)節(jié)和 個比例微分環(huán)節(jié)組成的，則其對應于c時的相位 為：,式中， 為慣性環(huán)節(jié)時間常數(shù)； 為比例微分環(huán)節(jié)的時間常數(shù)。,由上式可見： 系統(tǒng)在前向通路中含有積分環(huán)節(jié)將使系統(tǒng)的穩(wěn)定性嚴重變差； 系統(tǒng)含慣性環(huán)節(jié)也會使系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差，其慣性時間常數(shù)越大，這種影響就越顯著； 微分環(huán)節(jié)則可改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。,自動控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析舉例,圖為一典型二階系統(tǒng)框圖。在如圖所示的系統(tǒng)框圖中，T、K2、K3為系統(tǒng)固有參數(shù)，K1為比例調節(jié)器放大倍數(shù)，是可調的，下面來分析改變K1對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響：,由圖示框圖可知系統(tǒng)的開

11、環(huán)傳遞函數(shù)為：,以上分析表明：對二階系統(tǒng)，加大增益，將使系統(tǒng)穩(wěn)定性變差。,三階系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析,下面就以三個慣性環(huán)節(jié)組成的系統(tǒng)為例來分析說明三階系統(tǒng)的穩(wěn)定性。此系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：,今設式中T1T2T3，由上式可畫出此系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性(伯德圖)如圖所示。,當K=K1，增益較小, 附近 的斜率為-20dB/dec系統(tǒng)穩(wěn)定，且穩(wěn)定裕量較大，穩(wěn)定性較好。,當K=K2，增益較大, 附近 的斜率為-40dB/dec系統(tǒng)雖屬穩(wěn)定，但穩(wěn)定裕量較小，相對穩(wěn)定性變差。,當K=K3，增益過大, 附近 的斜率為-60dB/dec由于 ，故系統(tǒng)已變的不穩(wěn)定。,由以上分析可見，對三階系統(tǒng)，加大增益，將使系統(tǒng)穩(wěn)定性變

12、差，甚至造成不穩(wěn)定。由此，伯德提出：為了保證系統(tǒng)有足夠的穩(wěn)定裕量，在設計自動控制系統(tǒng)時，要使 附近(左、右各幾個頻程) 的斜率為 -20dB/dec(這又稱伯德第一定理)。,【例5-1】分析如圖5-11所示的隨動系統(tǒng)的相位穩(wěn)定裕量。,圖5-11 位置隨動系統(tǒng)結構圖,解:在已知隨動系統(tǒng)的系統(tǒng)參數(shù)后，可通過計算得到該隨動系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)：,由上式，可得：,于是，該系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性如圖5-12曲線所示：,由圖解可得 (可以證明，上圖中 ) 利用相位穩(wěn)定裕量的計算公式，可得：,由以上分析可見，由于 ，顯然，該系統(tǒng)不能穩(wěn)定運行。應用MATLAB軟件進行系統(tǒng)仿真，即可得如圖5-13a所示的波形，系統(tǒng)為

13、不穩(wěn)定的發(fā)散狀況。,圖5-13（a） 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析舉例,【例5-2】若將上題中的放大器的增益K2降為原先的1/4，即 =0.5，重解上題。,解:由K2=0.5有K=28.6，于是20lgK=20lg28.6=29.1dB同時由式可得：此時系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性如圖5-13曲線所示。,同理由相位裕量計算公式，得：,圖5-13（b）系統(tǒng)穩(wěn)定性分析舉例,此時，系統(tǒng)的相位裕量 ，這樣系統(tǒng)成為穩(wěn)定系統(tǒng)。但是由于其穩(wěn)定裕量并不大，所以其穩(wěn)定性能仍然不好。由圖5-13b可見，系統(tǒng)的最大超調量高達60%。,5.2 自動控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能分析,穩(wěn)態(tài)誤差始終存在于系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)工作狀態(tài)之中。 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的概念暫態(tài)響應

14、與穩(wěn)態(tài)響應 誤差傳遞函數(shù) 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差與輸入信號之間的關系自動控制系統(tǒng)中的典型輸入信號 穩(wěn)態(tài)誤差的求取 系統(tǒng)型別與給定穩(wěn)態(tài)誤差之間的關系,系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的概念暫態(tài)響應與穩(wěn)態(tài)響應,由電路基礎可知，當電路中存在儲能元件時，電路從一種穩(wěn)定狀態(tài)變化到另一種穩(wěn)定狀態(tài)時，將發(fā)生一個中間過程過渡過程，而這一過程的特點就是過渡過程隨時間的變化而變化，是一個與時間有關過程。 引起過渡過程的原因有兩個，即內因電路中必有儲能元件。外因電路的接通或斷開，電源的變化，電路參數(shù)的變化或電路的改接等因素，這些能引起電路或系統(tǒng)發(fā)生過渡過程的外部因素構們統(tǒng)稱為激勵。而過渡過程所發(fā)生時所產生的、我們關心的結果，如輸出電壓的變化，系

15、統(tǒng)的運行等，我們則統(tǒng)稱為電路對時間的響應。,由過渡過程分析中的三要素法可知，電路對時間響應常常分為兩個部分：暫態(tài)響應和穩(wěn)態(tài)響應。線性電路的時間響應 通?？梢詫懗桑?其中： 為暫態(tài)響應， 為穩(wěn)態(tài)響應,為了更好地理解時域響應的概念，我們在這舉一個這是一個簡單的例子。如圖所示為一個在電路基礎中就學過的一階RC電路，當電路中的開關S閉合瞬間，由電路中過渡過程的三要素法，我們知道該電路電容上的電壓隨時間變化的表達式為：,當t時，由上式可以求出：,由此可見，隨著時間的增加，該電路中電容上的電壓最終會等于Us，而其中與時間有關的，并隨時間按指數(shù)規(guī)律變化的那一部分量 會最終消失掉。,所以，在控制系統(tǒng)中，暫態(tài)響

16、應定義為從激勵（輸入信號）產生開始到時間趨于無窮時，輸出趨近于零的那一部分與時間有關的時間的響應。而穩(wěn)態(tài)響應則為暫態(tài)響應消失之后余下的那一部分響應。,穩(wěn)態(tài)響應,暫態(tài)響應,因此，所謂系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性分析就是研究系統(tǒng)在暫態(tài)響應消失后，系統(tǒng)進入穩(wěn)態(tài)響應時的系統(tǒng)特性。,在自動控制系統(tǒng)中對系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應進行研究是十分重要的，這是因為穩(wěn)態(tài)響應的結果表明了系統(tǒng)在經過一段時間的調整之后，系統(tǒng)輸出會停在什么地方。如在數(shù)控機床的進刀定位系統(tǒng)中，當我們給進刀電機所加的期望進刀位置的參考輸入信號停止之后（穩(wěn)態(tài)響應），刀具實際所在的位置和期望的進刀位置之間的差值說明了進刀系統(tǒng)最后的穩(wěn)態(tài)精度。通常，如果輸出的穩(wěn)態(tài)響應不能和期望

17、值完全一致，則我們就稱系統(tǒng)有穩(wěn)態(tài)誤差。,從另方面來看，由于自動控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差是指在給穩(wěn)定系統(tǒng)加入期望的參考輸入后，經過足夠長的過渡時間后（即其暫態(tài)響應已經衰減到微不足道時），系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應即系統(tǒng)最終所反映出來的實際結果（實際值）與期望參考輸入值之間的差值。所以穩(wěn)態(tài)誤差又是一個與系統(tǒng)的某些特定參考輸入（期望值）相關的一個性能指標。,誤差傳遞函數(shù),如上所述自動控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差是一個與系統(tǒng)的某些特定參考輸入（期望值）相關的性能指標，因此在如圖所示的典型系統(tǒng)中,系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差是由兩部分特定信號產生的。,一部分是參考輸入信號所引起，它的大小反映了系統(tǒng)輸出響應跟蹤系統(tǒng)輸入信號的能力；而另一部分是由擾動信

18、號所引起的響應，由于這一部分輸出本身就是由我們所不希望出現(xiàn)的干擾信號所引起的，所以它所產生的輸出響應本身就是誤差，它的大小反映了系統(tǒng)自身的自動調整能力以及抑制干擾的能力。因此，在我們定義誤差傳遞函數(shù)時就有了給定誤差傳遞函數(shù)與擾動誤差傳遞函數(shù)之分。,給定誤差的傳遞函數(shù),如圖所示，當只考慮系統(tǒng)在給定的參考輸入下的給定誤差傳遞函數(shù)時，則其定義為偏差信號的拉氏變換和輸入信號拉氏變換之比，即：,其中：又因為,所以代入給定誤差傳遞函數(shù)表達式，并整理得：,由于由擾動輸入 引起的系統(tǒng)輸出本身就是誤差，所以當只考慮系統(tǒng)在擾動信號作用下的誤差（如圖所示），有：,擾動誤差的傳遞函數(shù),這樣，擾動誤差傳遞函數(shù)就定義為擾

19、動偏差信號的拉氏變換和擾動輸入信號拉氏變換之比，即：,其拉氏變換為 ，當 時，該階躍信 號稱為單位階躍信號。其信號波形如圖所示。,自動控制系統(tǒng)中的典型輸入信號,在自動控制系統(tǒng)中，對系統(tǒng)進行典型測試的輸入信號有三種，它們是：,（1）階躍信號,，當,由于階躍信號反映了一個信號的幅值在某一時刻的突然躍變，所以在一般實際的系統(tǒng)測試中，系統(tǒng)對階躍信號所產生的響應反映了系統(tǒng)在受到一個變化劇烈的外部作用時，系統(tǒng)所具有的性能特征。能用階躍信號表征的系統(tǒng)外部作用：如電氣網絡中開關的閉合與斷開；機械軸的突然起動以及加工過程中工件表面的凹凸不平等。,其拉氏變換為 ，當 時，該等速信號 稱為單位等速信號，其信號波形如

20、圖所示。,（2）等速信號（斜坡信號）,由于等速信號反映了一個信號的幅值在開始出現(xiàn)后隨時間作均速變化，所以在一般實際的系統(tǒng)測試中，系統(tǒng)對等速信號所產生的響應反映了系統(tǒng)在受到一個持續(xù)的外部作用時，系統(tǒng)所具有的性能特征。能用等速信號表征的系統(tǒng)外部作用：如太陽能發(fā)電系統(tǒng)中，太陽能收集器隨太陽的移動所作的相應變化等。,其拉氏變換為 ，當 時，該等加速 信號稱為單位等加速信號，其信號波形如圖所示。,（3）等加速信號（拋物線信號）,由于等加速信號反映了一個信號的幅值在開始出現(xiàn)后隨時間作加速變化，所以在一般實際的系統(tǒng)測試中，系統(tǒng)對等速信號所產生的響應反映了系統(tǒng)在受到一個持續(xù)增加的外部作用時，系統(tǒng)所具有的性能特

21、征。能用等速信號表征的系統(tǒng)外部作用：如汽車從靜止狀態(tài)開始起動，并在一定時間內加速到某一恒速的平穩(wěn)運行狀態(tài)的這一過程中速度不斷增加的變化。,系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的求取,當系統(tǒng)的輸入只是某個單一的典型信號時，且只需求得 時的穩(wěn)態(tài)誤差的終值，而不必考慮有關誤差隨時間的信息時，我們往往可以利用拉氏變換的終值定理去計算給定系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，即： 其中： 表示所要求取的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的終值； 表示系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的拉氏式，則：,（1）給定信號下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,因為：,所以有：,利用拉氏變換的終值定理，可得給定信號下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為：,（2）擾動信號下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,因為：,所以有：,利用拉氏變換的終值定理，可得給定信號下

22、系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為：,例：某控制系統(tǒng)如圖所示，試求當輸入信號為 時的，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。,解：由系統(tǒng)框圖，可知：,由此可得系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：,這一典型的二階系統(tǒng)，由其特征方程可知此系統(tǒng)穩(wěn)定。則由誤差的定義，可求出系統(tǒng)的誤差函數(shù)為：,當輸入信號為 ，可由終值定理得：,系統(tǒng)型別與給定穩(wěn)態(tài)誤差之間的關系,根據(jù)跟蹤典型輸入信號的能力對系統(tǒng)進行分類是一種更為便捷地計算系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的方法。自動控制系統(tǒng)的結構類型常按系統(tǒng)跟蹤階躍信號、斜坡信號和拋物線信號等輸入信號的能力而分為0型、型和型系統(tǒng)。,若設某系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可表示為：,則當 、 和 時，就分別稱自動控制系統(tǒng)為0型、型和型。自動控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)

23、中串聯(lián)積分環(huán)節(jié)的個數(shù)也可以大于2，但是隨著積分環(huán)節(jié)個數(shù)的增加，系統(tǒng)的穩(wěn)定性將不能得到保證。因此在實際應用中極少使作超過型以上的系統(tǒng)。,（1）給定輸入信號為單位階躍信號時，有：,，其拉氏變換為,這時給定穩(wěn)態(tài)誤差的終值為：,式中 稱為靜態(tài)位置誤差系數(shù)，且有：,（2）給定輸入信號為單位等速信號時，有：,，其拉氏變換為,這時給定穩(wěn)態(tài)誤差的終值為：,式中 稱為靜態(tài)速度誤差系數(shù)，且有：,（2）給定輸入信號為單位加速信號時，有：,，其拉氏變換為,這時給定穩(wěn)態(tài)誤差的終值為：,式中 稱為靜態(tài)加速度誤差系數(shù)，且有：,對于不同結構類型的系統(tǒng)，當給定輸入為不同形式時，按照以上的式子可求得系統(tǒng)給定穩(wěn)態(tài)誤差的終值，如下表

24、所示。 0型、型和型系統(tǒng)的給定穩(wěn)態(tài)誤差的終值,從表中可見，0型系統(tǒng)能夠跟蹤階躍輸入，但是存在一個為固定常值的穩(wěn)態(tài)誤差，但對斜坡和拋物線信號來說，0型系統(tǒng)基本沒有跟蹤能力；型系統(tǒng)跟蹤階躍信號的能力很強，其穩(wěn)態(tài)誤差為0，可以跟蹤斜坡信號的輸入，但也存在一個為固定常值的穩(wěn)態(tài)誤差，對拋物線信號來說，型系統(tǒng)基本沒有跟蹤能力；型跟蹤階躍和斜坡信號的能力很強，穩(wěn)態(tài)誤差為0其很差，可以跟蹤拋物線信號的輸入，但也存在一個為固定常值。,例：已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：,求：輸入為 和 時，系統(tǒng)的給定穩(wěn)態(tài)誤差。,解：這是一個型系統(tǒng)，因此有：,所以：（1）當輸入信號為 時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為：,（2）當輸入信號為

25、 時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為：,由系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)頻率特性去分析系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能,以開環(huán)頻率特性分析閉環(huán)系統(tǒng)動、穩(wěn)態(tài)性能的條件 對系統(tǒng)動態(tài)、穩(wěn)態(tài)性能進行分析，最基本的途徑是由系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性去進行分析。有時由開環(huán)頻率特性去進行分析可使分析過程簡化，但以系統(tǒng)開環(huán)頻率特性去分析系統(tǒng)的動、穩(wěn)態(tài)性能只適用于單位負反饋系統(tǒng)。這是因為單位負反饋系統(tǒng)，其開、閉環(huán)傳遞函數(shù)間存在著確定的對應關系： 這樣開環(huán)傳函 一經確定，其閉環(huán)傳函 也就惟一地被確定了。,由開環(huán)對數(shù)頻率特性分析系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能,圖5-17 的低頻段特性a)0型系統(tǒng) b)型系統(tǒng) c)型系統(tǒng),綜合穩(wěn)態(tài)誤差的特性，可知系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性 低頻段曲線的斜率愈陡

26、， 在 處的高度愈高，則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差將愈小，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度愈好。,自動控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能分析舉例,隨動系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能分析 隨動系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的特點 隨動系統(tǒng)的特點是給定量是在不斷變化著的，輸入信號可能是位置的突變(階躍信號)，也可能是位置的不斷的等速遞增(等速信號)，甚至加速遞增(等加速信號)。對隨動系統(tǒng)來講，主要是給定穩(wěn)態(tài)誤差,【例5-4】分析如圖5-12所示系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，其參數(shù)為5-15中例5-2的參數(shù)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為：,求:該系統(tǒng)的位置躍變形成的穩(wěn)態(tài)誤差。 該系統(tǒng)的速度跟隨穩(wěn)態(tài)誤差。,解：因為,所以，該系統(tǒng)的位置誤差為：,當給定的最大跟蹤速度為200/s時，該系統(tǒng)的速度跟隨誤差為：,（

27、密位）,自動調速(恒值控制)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能分析舉例,自動調速系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的特點 自動調速系統(tǒng)是恒值控制系統(tǒng)，其給定量是恒定的(確切地說，是預選的)，因此其給定量產生的穩(wěn)態(tài)誤差，總是可以通過調節(jié)給定量來加以補償?shù)?。所以，對自動調速系統(tǒng)來說，主要是擾動量產生的穩(wěn)態(tài)誤差。這是因為擾動量是事先無法確定的，并且是在不斷地變化著的。對恒值控制系統(tǒng)來說，作用信號一般都以階躍信號為代表，這是因為從穩(wěn)態(tài)來看，階躍信號是一個恒值的控制信號，從動態(tài)來看，階躍信號是突變信號中最嚴重的一種輸入信號。因此，對恒值控制系統(tǒng)，其擾動量一般以 為代表。,自動調速系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差(擾動穩(wěn)態(tài)誤差) 要使自動調速系統(tǒng)實現(xiàn)無靜差，則在擾

28、動量作用點前的前向通路中應含有積分環(huán)節(jié)；要減小穩(wěn)態(tài)誤差，則應使作用點前的前向通路中增益 適當大一些。 自動調速系統(tǒng)的靜差率 s 自動調速系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差用轉速降 來表示(即 )。轉速降 對額定轉速的相對值稱為靜差率s，而調速系統(tǒng)的靜差率通常對最低額定轉速而言，即:,式中， 為負載由空載到額定負載的轉速降(它就是負載階躍擾動產生的穩(wěn)態(tài)誤差)； 為系統(tǒng)額定最低轉速。,【例5-6】在如圖5-18所示的調速系統(tǒng)中(具體線路分析見第8章)，已知電網電壓波動(擾動量) 求：求電網電壓波動產生的轉速降 若系統(tǒng)的額定給定量 V，求此時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出 問此時相對的轉速降 為多少?式中 為額定轉速。,解：1）系統(tǒng)擾

29、動誤差傳遞函數(shù)為：,在電網擾動的作用下，系統(tǒng)所產生的轉速降為：,2）當系統(tǒng)的給定量為 時，該調速系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：,所以在給定輸入電壓下，系統(tǒng)所產生的給定轉速為：,3）相對轉速降,因此在給定電壓下，該調速系統(tǒng)受到電網波動影響時的穩(wěn)態(tài)轉速為：,5.3 自動控制系統(tǒng)的動態(tài)性能分析,自動控制系統(tǒng)動態(tài)性能暫態(tài)響應與穩(wěn)態(tài)響應 自動控制系統(tǒng)的動態(tài)性能指標的求取 系統(tǒng)動態(tài)性能與開環(huán)頻率特性之間的關系,引言暫態(tài)響應與穩(wěn)態(tài)響應,這一部分為上一節(jié)內容的回顧，在時域響應的穩(wěn)態(tài)性分析完成之后，來討論自動控制系統(tǒng)的暫態(tài)響應。因此在學習過程中希望同學們注意暫態(tài)研究與穩(wěn)態(tài)研究在目的與方法上的不同。 所有穩(wěn)定的實際控制系統(tǒng)在達到穩(wěn)態(tài)之前都會顯示出一定程度的暫態(tài)現(xiàn)象。慣性、質量和感應在物理系統(tǒng)中都是無法避免的，因此一個典型控制系統(tǒng)的響應是不能立即跟隨輸入的突然變化而變化的，這時正是我們能觀察到暫態(tài)現(xiàn)象的原因之一。顯然對系統(tǒng)暫態(tài)過程性能的分析，對自動控制系統(tǒng)的控制來說是非常重要的：這不僅僅因為它是系統(tǒng)動態(tài)行為的重要組成部分，還在于在達到穩(wěn)態(tài)之前，輸出響應必須得到很好的控制，以滿足某此系統(tǒng)對快速性及相對穩(wěn)定性的要求。,自動控制系統(tǒng)的動態(tài)性能指標的求取,研究系統(tǒng)的動態(tài)特性，通常以二階系統(tǒng)對單位階躍信號的時域響為代表。這是由于二階系統(tǒng)的階躍響應比較典型，其數(shù)學分析也比較容易，而且許多高階系