復(fù)合材料備課筆記.ppt

1、2.1材料的彈性本構(gòu) 單層板： 單向板：同一方向纖維鋪設(shè) 單層織物 單層板一般是厚度為0.125mm的薄層復(fù)合材料，層合板是許多單層板在厚度方向以不同交叉角堆砌而成。由于層合板直接形成復(fù)合材料結(jié)構(gòu)件，須對(duì)層合板的應(yīng)力和應(yīng)變作精確分析。另外，層合板破壞理論、剛度模量、優(yōu)化設(shè)計(jì)等均需要對(duì)應(yīng)力、應(yīng)變狀態(tài)有透徹了解。,2 單層板宏觀力學(xué),假設(shè)單層板由各向同性纖維和基體組成，則單層板每點(diǎn)的剛度不一致，取決于纖維、基體、抑或是兩者的界面。所以取總體平均，單層板看作是均質(zhì)體。至于如何從纖維、基體各自的性質(zhì)推測(cè)單層板平均性質(zhì)，將在單層板細(xì)觀力學(xué)中討論。 說明：即使單層板看作是均質(zhì)體，其力學(xué)行為也與均質(zhì)各向同性

2、材料不一致。,從無窮大厚度（thickness）的各向同性平板中取邊長(zhǎng)為W的正方形,對(duì)各相同性材料有： 試樣取樣方法同，在平行于單向板中纖維方向取樣, 如下圖取樣,不僅在正應(yīng)力方向產(chǎn)生變形，還會(huì)產(chǎn)生畸變 說明呈一定角度鋪設(shè)的單層板參數(shù)表征更復(fù)雜 材料力學(xué)性能表征需要繁瑣的實(shí)驗(yàn)及理論建模工作，唯一的目標(biāo)是希望用最少的參數(shù)對(duì)單層板的力學(xué)性質(zhì)作全面表征,本構(gòu)：材料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 應(yīng)力、應(yīng)變的介紹： 在物體內(nèi)產(chǎn)生內(nèi)應(yīng)力，且內(nèi)應(yīng)力必須小于該點(diǎn)處的材料強(qiáng)度，否則材料會(huì)發(fā)生破壞。,設(shè)想一個(gè)物體在各種力作用下得到平衡，在任意切面上，載荷P作用在面積A上，載荷力矢量有兩個(gè)分量：垂直于A面的Pn，平行于A面的Ps，

3、則,在同一點(diǎn)處用不同的切面，則P保持不變，但分量n和s 產(chǎn)生變化，應(yīng)力P是不隨任何坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換而改變的。 坐標(biāo)系可以是直角坐標(biāo)系（Cartesian Coordinate),也可以是曲線坐標(biāo)系，現(xiàn)取右手直角坐標(biāo)系xyz，取平面平行于y-z平面，力矢量 作用于A,同樣，也可以用平行于xy和xz的平面切割，同上方法，為定義相應(yīng)應(yīng)力，可以在右手系中取無限小立方體，確定各面力，在物體內(nèi)部有九個(gè)應(yīng)力值，6個(gè)剪應(yīng)力有：,對(duì)于一立方體，有6個(gè)獨(dú)立應(yīng)力量： 剪應(yīng)力方向畫法: 正面正向 為正 負(fù)面負(fù)向 正應(yīng)力 兩者都是正向或負(fù)向時(shí)才為正 剪應(yīng)力,應(yīng)變：同樣也在右手系中分析無窮小立方體的變形與應(yīng)變（小應(yīng)變），取立方

4、體的一個(gè)面作分析：,同理:,彈性模量及本構(gòu)： 各相同性體： 在三維狀態(tài)下，有：,應(yīng)變能：彈性體在外力作用下，儲(chǔ)存在單位體積中的應(yīng)變能是,例：截面積為A的圓柱，均質(zhì)各相同性體，模量E 寫出各應(yīng)力、應(yīng)變及應(yīng)變能表達(dá)式,假設(shè)圓柱是均質(zhì)各相同性體、線彈性材料，則應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系是：,其他不同類型材料彈性本構(gòu)： 一般材料是非線性彈性和非各相同性，其本構(gòu) 中的柔度矩陣 比較復(fù)雜。 假設(shè)復(fù)合材料是線彈體，非各相同性，此時(shí)仍可用線彈性本構(gòu)，即 是常數(shù)矩陣，但其中的待定常數(shù)較多,三維物體在123正交直線坐標(biāo)系中的普遍性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系是： 如果直角坐標(biāo)123轉(zhuǎn)換成另一坐標(biāo)系123，則剛度矩陣中各數(shù)值是原剛度矩陣和坐標(biāo)夾

5、角的函數(shù)。, 各相異性材料： 由于C或S是對(duì)稱矩陣，存在21個(gè)常數(shù)。對(duì)于非均質(zhì)體，則各點(diǎn)處常數(shù)值不一樣。 正交材料（材料內(nèi)存在三個(gè)相互垂直的對(duì)稱面），則,9個(gè)獨(dú)立常數(shù) 同理也可寫出S：, 橫觀同性材料（單向板）,五個(gè)獨(dú)立常數(shù), 二維單向板彈性本構(gòu) 平面應(yīng)力假設(shè)：薄板上、下兩面均沒有外載，即 三維本構(gòu) 二維本構(gòu) 單向板屬于正交異性材料，如果單向板較薄，且不存在面外載荷，則單向板處于平面應(yīng)力狀態(tài)。,四個(gè)獨(dú)立常數(shù) Q和S中各元素與工程彈性常數(shù)的聯(lián)系：,在2方向拉伸：,柔度矩陣中各元素與工程彈性常數(shù)關(guān)系為： 同理Q矩陣中各元素也有類似關(guān)系 單向板作為一種特殊的正交板，在12方向的正應(yīng)力不會(huì)形成12平面

6、內(nèi)的剪應(yīng)變 同理：12平面內(nèi)的剪應(yīng)力不會(huì)引起1和2方向上的正應(yīng)變。對(duì)于織物復(fù)合材料也同樣如此。,解：,在12坐標(biāo)系下，,2.2單層板本構(gòu)在坐標(biāo)系下的轉(zhuǎn)換 實(shí)際使用的層合板不是由單一角度鋪設(shè)的單向板組成，因?yàn)樵跈M向剛度合強(qiáng)度較低。,12：局部坐標(biāo)、材料坐標(biāo) 1：纖維方向、長(zhǎng)度方向（L） 2：橫向（T） XY：整體坐標(biāo)、全局坐標(biāo) 前已建立在12下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，如何得到在XY下的本構(gòu)、全局和局部應(yīng)力關(guān)系（同一應(yīng)力在不同坐標(biāo)下的表達(dá)），應(yīng)變也類似。,T:坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣：,所以,兩矩陣中元素的對(duì)應(yīng)關(guān)系即為矩陣 ：,也即是：,在全局坐標(biāo)系下的工程常數(shù)：（如何用主軸工程常數(shù)得到偏軸常數(shù)）,（1）x方向施加載

7、荷,X方向：,(2) y方向：,(3)施加剪應(yīng)力：,同理：,工程常數(shù)與纖維軸夾角 的變化關(guān)系,與 的關(guān)系：,斜角單層板剛度和柔度矩陣的不變量表達(dá)形式,關(guān)于應(yīng)力轉(zhuǎn)換的推導(dǎo),2.3單層板強(qiáng)度失效理論及其判定準(zhǔn)則,對(duì)于各向同性材料，只有兩個(gè)強(qiáng)度參數(shù)：正向強(qiáng)度和剪切強(qiáng)度，如果材料正應(yīng)力大于該方向強(qiáng)度，則材料破壞。,各方向強(qiáng)度為：,與剛度參數(shù)不一樣，這些強(qiáng)度參數(shù)不能直 接從坐標(biāo)轉(zhuǎn)換至斜向單向板，所以強(qiáng)度失效理論研究的步驟為：1：計(jì)算局部坐標(biāo)系1-2中的應(yīng)力；2：用單向板的五個(gè)強(qiáng)度參數(shù)檢驗(yàn)單向板是否破 壞。,注意：上式中的五個(gè) 強(qiáng)度參數(shù)作為正數(shù)處理，正應(yīng)力在拉伸時(shí)為正，壓縮時(shí)為負(fù)。,例如：碳纖/環(huán)氧復(fù)合材

8、料：,有不等式為：,例：,正、負(fù)剪應(yīng)力的差異及產(chǎn)生的原因,正剪應(yīng)力,負(fù)剪應(yīng)力,強(qiáng)度比（Strength Ratio),失效包絡(luò)線,在斜角單層板破壞前的臨界狀態(tài)，可以畫出正應(yīng)力、剪應(yīng)力的三個(gè)失效包絡(luò)線，如果施加的應(yīng)力在該包絡(luò)線內(nèi)，則單層板是安全，如果在它之外，則是不安全的。 由于畫三維圖很費(fèi)事，常固定 ，以 和 為坐標(biāo)軸畫出失效包線,例：上述中單層板已知剪切強(qiáng)度，畫失效包絡(luò)線,最大應(yīng)變理論,Tsai-Hill準(zhǔn)則 該準(zhǔn)則是將各向同性體Von-Mises扭曲能準(zhǔn)則應(yīng)用于各向異性體而產(chǎn)生的。扭曲能是物體總應(yīng)變能的一部分，物體應(yīng)變能分為兩部分：一部分是由于材料體積膨脹而引起的膨脹能（dilation

9、energy);另一部分是由于形態(tài)改變引起的扭曲能（ distortion energy ），材料只有在其扭曲能大于臨界失效扭曲能時(shí)才破壞。 Hill把Von-Mises應(yīng)用到各向異性體， Tsai把Von-Mises應(yīng)用到Unigirection Laminate上，并有以下結(jié)果：,當(dāng)下式成立時(shí)，材料破壞,Tsail-Hill準(zhǔn)則演變?yōu)?為考慮壓縮強(qiáng)度，該準(zhǔn)則可簡(jiǎn)化為：,Tsail-Wu準(zhǔn)則 為了區(qū)分材料的拉伸強(qiáng)度和壓縮強(qiáng)度，Tsail和wu于1979年提出了一種更加綜合的破壞準(zhǔn)則（Tsail,S.W;Wu,E.M;A general theory of strength for anisotropic material,JCM,5,58,1971.),當(dāng)然這個(gè) 并不足夠,對(duì)應(yīng)于每種加載狀態(tài),應(yīng)采用不同的,代入 準(zhǔn)則表達(dá)式:,補(bǔ)充 的經(jīng)驗(yàn)公式:,各種強(qiáng)度準(zhǔn)則的對(duì)比,各種校驗(yàn)準(zhǔn)則中 與 的變化關(guān)系,不同準(zhǔn)則校核的結(jié)果是不一樣