4、高二必修五《應用舉例》第一課時測量距離新授課.ppt

1、測量距離，楊耀，新鄭三中，應用例題1，正弦定理：在三角形中，每條邊與對角的正弦之比相等，即余弦定理：三角形中任何一條邊的平方等于另外兩條邊的平方之和減去這兩條邊與它們之間的夾角的余弦之積的兩倍，即回頭看，正弦定理可以求解以下兩類三角形：(1)已知兩個角；(2)兩側(cè)和一側(cè)的相對角度是已知的。余弦定理可以解決以下兩種類型的三角形：(1)已知三條邊；(2)給定兩邊和夾角，遙不可及的月亮離我們的地球有多遠？在古代，天文學家在沒有先進儀器的情況下估計了它們之間的距離。什么神奇的方法探索了這個秘密？今天，我們開始研究正弦定理和余弦定理在科學實踐中的重要應用。首先，我們研究如何測量距離。場景指導。1.用三角

2、形解決相關的術語。(1)坡度：坡度與地面形成的角度。(2)仰角和俯角：在視線和水平線形成的角度中，水平線以上的角度稱為仰角，水平線以下的角度稱為俯角。(3)方位角：從正北到目標方向的夾角。(4)透視：眼球內(nèi)物體兩端發(fā)出的兩條光線相交形成的角度，知識鏈，1。分析：理解問題的含義并畫出示意圖。建模：將已知量和求解量集中在一個三角形中，3 .解決方法：使用正弦定理和余弦定理來求解這些三角形，以獲得數(shù)學模型的解。4.測試：檢查解決方案是否符合實際意義，然后得到實際問題的解決方案。應用正弦和余弦定理解決實際問題的一般步驟如下：例1讓A和B位于河的兩岸，并找出它們之間的距離。在對A的同一測量中，測量員在A

3、所在的河岸上選擇一個點C(不可到達)，并測量AC的距離為55米、BAC51和ACB75，并找出A和B之間的距離(精確到0.1米)。解答：根據(jù)正弦定理，A點和B點之間的距離是65.7米。分析：邊AB的對角線是已知的，三角形的一邊AC是已知的。根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可以計算出邊交流的對角線。根據(jù)正弦定理，可以計算出邊AB。例2甲和乙在河的另一邊(無法到達)。設計一種方法來測量兩點之間的差異。我們可以計算出從河岸上的一個點到另一個點的距離，然后測量BCA的大小。借助余弦定理，我們可以計算兩個不可達點之間的距離。解決方案：測量員可以選擇河岸上的兩個點，分別測量CD=a，測量BCA=，ACD=，CDB=兩點。在計算交流和交流之后，在交流中，余弦定理被用來計算兩點之間的距離?？梢钥闯觯谘芯咳切螘r，根據(jù)這兩個定理可以靈活地找到許多解，但有些過程是復雜的。如何找到最佳方法，最重要的是分析這兩個定理的特點，并結(jié)合學科條件選擇最佳的計算方法。變式訓練，2，兩個燈塔A和B和海洋觀測站(1)分析：理解問題的含義，區(qū)分已知和未知，并畫出示意圖；(2)建模：根據(jù)已知條件和求解目標，將已知量和求解量盡可能集中在相關三角形中，建立求解斜三角形的數(shù)學模型；(3)求解：用正弦定理或余弦定理有序地求解三角形，得到數(shù)學