九年級數(shù)學上冊 21.2.4 公式法教學設(shè)計 （新版）新人教版

1、公式法課時安排 1課時從容說課 公式法是解一元二次方程的通法，是配方法的延續(xù)，即它實際上是配方法的一般化和程式化利用它可以更為簡捷地解一元二次方程 本節(jié)課的重、難點是利用求根公式來解一元二次方程 公式法的意義在于：對于任意的一元二次方程，只要將方程化為一般形式，然后確定a、b、c的值，在b2-4ac0的前提條件下，將a、b、c的值代入求根公式即可求出解 因為掌握求根公式的關(guān)鍵是掌握公式的推導過程，而掌握推導過程的關(guān)鍵又是掌握配方法，所以在教學中，首先引導學生自主探索一元二次方程的求根公式，然后在師生共同的討論中，得到求根公式，并利用公式解一些簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程第六課時課 題 2.3

2、公式法教學目標 (一)教學知識點 1一元二次方程的求根公式的推導 2會用求根公式解一元二次方程 (二)能力訓練要求 1通過公式推導，加強推理技能訓練，進一步發(fā)展邏輯思維能力 2會用公式法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程 (三)情感與價值觀要求 1通過運用公式法解一元二次方程的訓練，提高學生的運算能力，養(yǎng)成良好的運算習慣教學重點 一元二次方程的求根公式教學難點 求根公式的條件：b2-4ac0教學方法 講練相結(jié)合教具準備 投影片五張 第一張：復習練習(記作投影片23 A) 第二張：試一試(記作投影片23B) 第三張：小亮的推導過程(記作投影片23 C) 第四張：求根公式(記作投影片23 D) 第五張

3、：例題(記作投影片23 E)教學過程 巧設(shè)現(xiàn)實情景，引入課題 師我們利用三節(jié)課的時間學習了一元二次方程的解法下面來做一練習以鞏固其解法(出示投影片23 A)1用配方法解方程2x2-7x+30生甲解：2x2-7x+30， 兩邊都除以2，得x2-x+0 移項，得；x2-x=- 配方，得x2-x+(-)2-+(-)2 兩邊分別開平方，得 x- 即x-=或x-=- x1=3，x2= 師同學們做得很好，接下來大家來試著做一做下面的練習(出示投影片23 B)試一試，肯定行：1用配方法解下列關(guān)于x的方程：(1)x2+ax1；(2)x2+2bx+4ac0 生乙(1)解x2+ax1， 配方得x2+ax+()21

4、+()2， (x+)2= 兩邊都開平方，得 x+， 即x+，x+=-. x1=， x2 生丙(2)解x2-2bx+4ac0， 移項，得x2+2bx-4ac 配方，得x2-2bx+b2-4ac+b2， (x+b)2=b2-4ac 兩邊同時開平方，得 x+b， 即 x+b，x+b- x1=-b+，x2-b- 生丁老師，我覺得丁同學做錯了，他通過配方得到(x+b)2b2-4ac根據(jù)平方根的性質(zhì)知道：只有正數(shù)和零才有平方根，即只有在b2-4ac0時，才可以用開平方法解出x來所以，在這里應該加一個條件：b2-4ac0 師噢，同學們來想一想，討論討論，戊同學說得有道理嗎? 生齊聲戊同學說得正確因為負數(shù)沒有

5、平方根，所以，解方程x2+2bx+4ac0時，必須有條件：b2-4ac0，才有丁同學求出的解否則，這個方程就沒有實數(shù)解 師同學們理解得很正確，那解方程x2+ax1時用不用加條件呢? 生齊聲不用 師那為什么呢? 生齊聲因為把方程x2+ax1配方變形為(x+)2= ，右邊就是一個正數(shù)，所以就不必加條件了 師好，從以上解題過程中，我們發(fā)現(xiàn)：利用配方法解一元二次方程的基本步驟是相同的因此，如果能用配方法解一般的一元二次方程ax2+bx+c0(a0)，得到根的一般表達式，那么再解一元二次方程時，就會方便簡捷得多 這節(jié)課我們就來探討一元二次方程的求根公式 講授新課 師剛才我們已經(jīng)利用配方法求解了四個一元二

6、次方程，那你能否利用配方法的基本步驟解方程ax2+bx+c0(a0)呢? 大家可參照解方程2x2-7x+30的步驟進行 生甲因為方程的二次項系數(shù)不為1，所以首先應把方程的二次項系數(shù)變?yōu)?，即方程兩邊都除以二次項系數(shù)a，得 x2+ =0 生乙因為這里的二次項系數(shù)不為0，所以，方程ax2+bx+c0(a0)的兩邊都除以a時，需要說明a0 師對，以前我們解的方程都是數(shù)字系數(shù)，顯然就可以看到：二次項系數(shù)不為0，所以無需特殊說明，而方程ax2+bx+c0(a0)的兩邊都除以a時，必須說明a0 好，接下來該如何呢? 生丙移項，得x2+配方，得x2+,(x+. 師這時，可以直接開平方求解嗎? 生丁不，還需要

7、討論 因為a0，所以4a20當b2-4ac0時，就可以開平方 師對，在進行開方運算時，被開方數(shù)必須是非負數(shù)，即要求0因為4a20恒成立，所以只需b2-4ac是非負數(shù)即可 因此，方程(x+)2的兩邊同時開方，得x+=. 大家來想一想，討論討論： =嗎? 師當b2-4ac0時，x+=因為式子前面有雙重符號“”，所以無論a0還是a0， x= 目x1= ，x2 (2)這里a9，b6，c1 b2-4ac62-4910， x= 即x1x2=-, 2一個直角三角形三邊的長為三個連續(xù)偶數(shù)，求這個三角形的三條邊長 解：設(shè)中間的數(shù)為x，則另外兩數(shù)為 x-2，x+2根據(jù)題意，得 (x+2)2(x-2)2+x2 整理

8、，得x2-8x=0 解這個方程，得 x10，x28 因為直角三角形的邊長為正數(shù)，所以x10應舍去因此，這個直角三角形的三條邊長分別為6，8，10 (二)看課本P56P57，然后小結(jié) 課時小結(jié) 這節(jié)課我們探討了一元二次方程的另一種解法公式法 (1)求根公式的推導，實際上是“配方”與“開平方”的綜合應用對于a0，b2-4ac0。以及由a0，知4a20等條件在推導過程中的應用，也要弄清其中的道理 (2)應用求根公式解一元二次方程，通常應把方程寫成一般形式，并寫出a、b、c的數(shù)值以及計算b2-4ac的值，當熟練掌握求根公式后，可以簡化求解過程 課后作業(yè) (一)課本P58習題26 1、2 (二)1預習內(nèi)

9、容；P59P61 2預習提綱 (1)如何利用因式分解法解一元二次方程 活動與探究 1閱讀材料，解答問題： 閱讀材料： 為解方程(x2-1)2-5(x2-1)+40，我們可以將(x2-1)視為一個整體，然后設(shè)x2-1y，則(x2-1)2y2，原方程化為y2-5y+4=0 解得y1=4，y21 當y14時，x2-14， x25，x= 當y1時，x2-11， x22，x= 原方程的解為x1，x2-， x3= ，x4=-. 解答問題： (1)填空： 在由原方程得到方程的過程中，利用 法達到了降次的目的，體現(xiàn)了 的數(shù)學思想 (2)解方程x4-x2-60 過程通過對本題的閱讀，讓學生在獲取知識的同時，來提高學生的閱讀理解和解決問題的能力 結(jié)果 解：(1)換元 轉(zhuǎn)化 (2)設(shè)x2y，則x4=y2， 原方程可以化為y2-y-60 解得y1=3，y2-2 當y1=3時，x23，