八年級數(shù)學下冊19一次函數(shù)教案（新版）新人教版

1、第十九章一次函數(shù)191函數(shù)191.1變量與函數(shù)第1課時變量與常量理解變量、常量的概念重點變量與常量的概念，變量之間的關系難點理解并掌握變量以及變量之間的關系一、創(chuàng)設情境，引入新課情境問題：一輛汽車以60千米/時的速度行駛，行駛路程為s千米，行駛時間為t小時請同學們根據題意填寫下表：t/時12345s/千米師：在以上過程中，有沒有變化的量？有沒有始終不變的量？生：變化的量是時間和路程，不變的量是速度師：1小時路程為60千米，2小時路程為260千米，所以t小時路程為60t千米，即s60t.這個問題反映了勻速行駛的汽車所行駛的路程隨時間變化的過程，在現(xiàn)實生活中，有許多類似的問題，在這些問題中都有變化

2、著的量和始終不變的量二、講授新課1每張電影票零售價為10元，如果早場售出150張，午場售出205張，晚場售出310張，三場電影的票房收入各是多少元？設一場電影售出x張票，如何用含x的式子表示票房收入y元？生：早場收入為150101500(元)，午場收入為205102050(元)，晚場收入為310103100(元)，當售出的票數(shù)為x張時，收入y10x.師：在這個過程中有沒有變化著的量與始終不變的量？生：有，售出的張數(shù)與票房收入是變化著的量，每張電影票的售價是始終不變的量2活動一：請大家動手畫出一個面積為10 cm2，20 cm2的圓各一個生：必須先根據圓的面積公式算出半徑，再畫圓師：那么它們的半

3、徑各是多少呢？生：第一個圓的半徑為1.8 (cm)；第二個圓的半徑為2.5(cm)師：如果圓的面積為S，怎樣表示出半徑r?生：r.師：在這個過程中，變量與常量各是什么？生：這里變量是S和r，常量是.3活動二：用10 m長的繩子圍成長方形，改變長方形的長度，觀察長方形面積的變化，并記錄不同長方形的長度值，計算相應的面積生1：當長為4 m時，寬為1 m，面積為414(m2)生2：當長為3 m時，寬為2 m，面積為326(m2)師：設長方形的長度為x m，如何求出它的面積S?生：當長為x m時，它的寬是(5x) m，因此它的面積是Sx(5x)m2.師：長方形的長與寬以及面積是變量，繩子的總長是常量這

4、些問題反映了不同事物的變化過程，其中有些量的值是按照某種規(guī)律變化的，像這種數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量，有些量的數(shù)值始終不變，像這種數(shù)值始終不變的量稱為常量三、鞏固練習1購買一些練習本，單價0.5元/本，總價y(元)隨練習本本數(shù)x的變化而變化，指出其中的常量與變量，并寫出關系式【答案】y0.5x，其中x，y是變量，0.5是常量2一個三角形的底邊長10 cm，高h可以任意伸縮，寫出面積S隨h變化的關系式，并指出其中的常量與變量【答案】S10h5h，其中，S，h是變量，5是常量四、課堂小結變量：在一個變化過程中數(shù)值發(fā)生變化的量常量：在一個變化過程中數(shù)值始終保持不變的量本節(jié)課從學生熟知的生活出發(fā)，抽象出

5、函數(shù)中基本的兩個概念：常量與變量，然后通過練習進一步掌握像這樣取材于學生生活，結合學生已有的經驗進行教學，正是新課標所要求的第2課時函數(shù)理解函數(shù)的概念，準確寫出函數(shù)的關系式重點函數(shù)的概念，函數(shù)解析式的求法難點函數(shù)概念的理解一、創(chuàng)設情境，引入新課師：上一節(jié)課中的每個問題都涉及兩個變量，這兩個變量之間有什么聯(lián)系呢？當其中一個變量確定一個值時，另一個變量是否也隨之確定呢？這將是我們這節(jié)課要研究的內容二、講授新課師：觀察問題(1)中的表格，時間t和路程s是兩個變量，但當t取定一個值時，s也隨之確定一個值.t/時12345s/千米60120180240300生：是的，當t1時，s60；當t2時，s120

6、；當t5時，s300.師：問題(2)也是一樣的，當早場x150時，收入y1500；當午場x205時，y2050；當晚場x310時，y3100.也就是說售票張數(shù)x與票房收入y是兩個變量，但當x取定一個值時，票房收入y也就確定一個值師：問題(3)中，當圓的半徑r10 cm時，S100 cm2，當r20 cm時，S400 cm2等，也就是說生：也就是說當圓的半徑r取定一個值時，面積S也隨之確定，并且Sr2.師：問題(4)中，當長為4 m時，面積為4 m2；當長為3 m時，面積S為6 m2；當長x為2.5 m時，面積S為6.25 m2，也就是說生：也就是說當長x取定一個值時，面積S也就隨之確定一個值師

7、：當長取定為x m時，面積S等于多少呢？生：Sx(5x)5xx2.師：像這樣，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)前面的幾個問題中，哪個是自變量，哪個是函數(shù)呢？它們之間的關系如何用式子表示？生1：問題(1)中，時間t是自變量，路程s是t的函數(shù)，s60t.生2：問題(2)中，售票數(shù)量x是自變量，收入y是x的函數(shù)，y10x.生3：問題(3)中，圓的半徑r是自變量，面積S是r的函數(shù)，Sr2.生4：問題(4)中，長方形的長x是自變量，面積S是x的函數(shù)，Sx(5x)師：其實，現(xiàn)實生活中某些函數(shù)關系是用圖表的形式給出

8、的，比如說：心臟部位的生物電流，y是x的函數(shù)嗎？生：y是x的函數(shù)，因為在心電圖里，對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值和它對應師：很好！再比如說下面是我國的人口統(tǒng)計表，人口數(shù)量y是年份x的函數(shù)嗎？中國人口數(shù)統(tǒng)計表年份人口數(shù)/億198410.34198911.06199411.76199912.52201013.71生：是的，因為對于表中每一個確定的年份，都對應著一個確定的人口數(shù)教師總結：(再一次敘述函數(shù)的定義)像這樣，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)如果當xa時，yb，那么b叫做當自變量xa時的

9、函數(shù)值，例如在問題(1)中當t1時的函數(shù)值s60，當t2時的函數(shù)值s120.在人口統(tǒng)計表中當x1999時，函數(shù)值y12.52億【例】教材第73頁例1師：關于自變量的取值范圍我們再來看兩個題目求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍：y2x25；y；y.生1：對于y2x25，x沒有任何限制，x可取任意實數(shù)生2：對于y，(x4)必須不等于0式子才有意義，因此x4.生3：對于y，由于二次根式的被開方數(shù)大于等于0，因此x3.三、鞏固練習下列問題中，哪些是自變量？哪些是自變量的函數(shù)？寫出用自變量表示函數(shù)的式子1改變正方形的邊長x，正方形的面積S隨之改變【答案】Sx2，x是自變量，S是因變量2秀水村的耕地面積為10

10、6 m2，這個村人均占有耕地面積y隨這個村人數(shù)n的變化而變化【答案】y，n是自變量，y是因變量四、課堂小結本節(jié)課我們通過對問題的思考、討論，認識了自變量、函數(shù)及函數(shù)值的概念，并通過兩個活動，加深了對函數(shù)意義的理解，學會了確定函數(shù)關系式以及求自變量取值范圍的方法，從而提高了運用函數(shù)知識解決實際問題的能力本節(jié)課引入新課所設計的一些問題都來自于學生生活，函數(shù)的概念也是在教師引導下學生自主發(fā)現(xiàn)的，這樣做能充分調動學生學習的積極性，同時能讓學生更加熱愛生活，增強學生利用所學知識解決實際問題的意識19.1.2函數(shù)的圖象第1課時函數(shù)的圖象(1)準確地運用列表、描點、連線等步驟畫出函數(shù)的圖象重點函數(shù)圖象的畫法

11、，觀察分析圖象的信息難點函數(shù)圖象的理解，概括圖象中的信息一、創(chuàng)設情境，引入新課下面是一張心電圖，其中橫坐標x表示時間，縱坐標y表示心臟部位的生物電流，變量y隨x的變化而變化師：這個問題中的函數(shù)關系很難用式子表示，但是可以用圖象直觀地反映出來事實上即使對能用函數(shù)關系式表示的函數(shù)，如果用圖形表示，則會使函數(shù)關系更清晰這就是我們這節(jié)課所要學習的內容函數(shù)的圖象二、講授新課師：如何表示出正方形的面積S與邊長x的函數(shù)關系呢？自變量x的取值范圍又如何？生：正方形的面積S與邊長x的函數(shù)關系式為Sx2，其中自變量的取值范圍是x0.師：我們如何用畫圖的方法來表示S與x的關系呢？既然對于自變量x的每一個確定的值，S

12、都有唯一確定的值與其對應，那么我們就列出其中的一部分：x00.511.522.533.54S00.2512.2546.25912.2516把其中x的值作為點的橫坐標，S的值作為縱坐標，那么這些對應值就在平面直角坐標系中對應9個點，請大家畫出這樣的9個點學生畫出平面直角坐標系并描出這樣的9個點師：這個圖形上只有這9個點嗎？生：不是的，因為x的取值不止這9個，點也就不止9個師：那么其他的點我們還可以像這樣一一地描出來嗎？生：不能，因為有無數(shù)個點師：其他的點我們怎樣畫出來呢？生：師：其他的點我們不是一一描出的，而是根據這9個特殊點的位置來確定的，也就是用平滑的曲線把這9個點按從左到右的順序連接起來教

13、師一邊講一邊用平滑的曲線連接這些點，并要求學生跟著連線師：這個圖形我們就稱作是函數(shù)Sx2的圖象由于x0，所以原點不在圖象上，應用空心圓圈表示教師總結：對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內的這些點組成的圖形就是這個函數(shù)的圖象師：函數(shù)圖象為我們利用數(shù)形結合的思想研究函數(shù)提供了便利，另外，函數(shù)圖象也給我們帶來許多信息，大家從下面的圖象中可以得到哪些信息？生1：我知道這天的最高氣溫是8，是中午14點時產生的；最低氣溫是3，是凌晨4點產生的師：請大家仔細觀察，看還能得到哪些信息？如果學生不能回答，提醒學生從氣溫的變化趨勢上考慮生2：我知道從0時至4時，氣溫呈

14、下降狀態(tài)；從4時至14時，氣溫呈上升狀態(tài)；從14時至24時，氣溫又呈下降狀態(tài)師：我們還可以從圖象中看出這一天任一時刻的氣溫大約是多少，另外長期觀察這樣的氣溫圖象，我們還能掌握氣溫的變化規(guī)律三、例題講解【例1】教材第76頁例2【例2】教材第77頁例3四、鞏固練習用描點法畫出函數(shù)y(x0)的圖象【答案】略五、課堂小結用描點法畫函數(shù)圖象的步驟：第一步：列表，在自變量取值范圍內選定一些值，求出對應的函數(shù)值；第二步：描點，在平面直角坐標系中，以自變量的值作為橫坐標，相應的函數(shù)值作為縱坐標，描出對應各點；第三步：連線，按照自變量從小到大的順序把所描各點用平滑曲線連接起來本節(jié)課讓學生自己動手一步一步地按照列

15、表、描點、連線的步驟畫出函數(shù)的圖象，并且在老師的詳細講解下理解了圖象的概念這種通過學生自己動手來接受新知識的方法以后還要加強第2課時函數(shù)的圖象(2)進一步理解并掌握函數(shù)的不同表示方法，會發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象所提供的信息重點從圖象中提取信息，利用圖象解決問題難點利用函數(shù)的圖象解決問題一、創(chuàng)設情境，引入新課師：我們在前面幾節(jié)課已經看到或親自動手用列表格、寫式子和畫圖象的方法表示了一些函數(shù)，這三種表示函數(shù)的方法分別稱為列表法、解析法和圖象法大家思考一下，從前面的例子看，這三種表示函數(shù)的方法各有什么優(yōu)缺點？在遇到實際問題時又該如何選擇這些方法？這就是我們這節(jié)課要研究的問題二、講授新課師：從以前的活動可以看出，

16、函數(shù)的表示方法有三種：列表法、解析法和圖象法，下面我們通過一個活動來探究這三種方法的優(yōu)缺點活動：水庫的水位在最近5小時內持續(xù)上漲，下表記錄了這5個小時的水位高度.t/時012345y/米33.33.63.94.24.5師：這是用什么方法來表示函數(shù)的？生：列表法師：它比較直觀，如果我們要更準確地了解這5個小時中水位高度y(米)隨時間t(時)的關系，我們可以用什么方法？生：解析法師：下面我們就來求y與t的函數(shù)關系式由于開始時水位高度為3米，以后每隔1小時水位升高0.3米，于是我們有y0.3t3，由于這段時間是指5小時內，因此0t5.如果我們要想更形象、更直觀地了解這兩個變量間的關系，進而預測水位，

17、哪種方法比較好呢？生：圖象法師：好，下面我們就來看這個函數(shù)的圖象，如下圖所示師：如果估計這種上漲規(guī)律還會持續(xù)2小時，那么利用哪種方法還可以預測出再過2小時以后的高度呢？生1：利用函數(shù)解析式可以得到，當t7小時時，y0.3735.1(米)生2：利用圖象也可以預測出當t7小時時水位的高度師：兩個同學講得都很好！利用解析式求2小時后的水位比較準確，通過圖象估算比較直接、方便剛才這個活動，我們主要了解的是函數(shù)的三種表示方法的優(yōu)缺點以及相互轉化具體說，列表法比較直觀地反映出函數(shù)中兩個變量的關系，但它不夠全面，也不如圖象法形象；解析法能比較全面、準確地表示出兩個變量的關系，但它不夠直觀形象；圖象法能形象、

18、直觀地反映出兩個變量的關系，但它不夠準確也就是說這三種方法各有優(yōu)缺點，在實際問題中我們要根據具體情況選擇適當?shù)姆椒ǎ袝r為了全面地認識問題，需要同時使用幾種方法三、鞏固練習1用列表法、解析法表示n邊形的內角和m是邊數(shù)n的函數(shù)2用解析法與圖象法表示等邊三角形的周長l是邊長a的函數(shù)四、課堂小結通過本節(jié)課的學習，我們認識了函數(shù)的三種不同表示方法，學會根據具體情況選擇適當?shù)姆椒▉斫鉀Q問題，另外我們進一步根據圖象發(fā)現(xiàn)其中所蘊含的信息本節(jié)課中函數(shù)的三種表示方法的優(yōu)缺點是學生在比較中自己發(fā)現(xiàn)的，爬山問題中圖象的信息也是學生通過交流、討論以及老師的適當提醒發(fā)現(xiàn)的，像這樣讓學生在交流、探究中學習知識的方法是值得

19、提倡的19.2一次函數(shù)192.1正比例函數(shù)第1課時正比例函數(shù)(1)理解并掌握正比例函數(shù)的概念及圖象重點正比例函數(shù)的概念、圖象及性質難點正比例函數(shù)的圖象及性質一、創(chuàng)設情境，引入新課問題：2011年開始運營的京滬高速鐵路全長1318 km.設列車的平均速度為300 km/h.考慮以下問題：(1)乘京滬高鐵列車，從始發(fā)站北京南站到終點站上海虹橋站，約需多少小時？(結果保留小數(shù)點后一位)(2)京滬高鐵列車的行程y(單位：km)與運行時間t(單位：h)之間有何數(shù)量關系？(3)京滬高鐵列車從北京南站出發(fā)2.5 h后，是否已經過了距始發(fā)站1100 km的南京南站？分析：(1)京滬高鐵列車全程運行時間約需13

20、183004.4(h)(2)京滬高鐵列車的行程y是運行時間t的函數(shù)，函數(shù)解析式為y300t(0t4.4)(3)京滬高鐵列車從北京南站出發(fā)2.5 h的行程，是當t2.5時函數(shù)y300t的值，即y3002.5750(km)這時列車尚未到達距始發(fā)站1100 km的南京南站師：這個函數(shù)中，t是自變量，y是t的倍數(shù)(300倍)盡管實際情況可能會與此有一些小的不同，但這個函數(shù)基本上反映了列車的行程與運行時間的對應規(guī)律像這樣的函數(shù)就是我們今天所要講的函數(shù)正比例函數(shù)二、講授新課思考：下列問題中的兩個變量可用怎樣的函數(shù)表示？師：圓的周長l隨半徑r的大小變化而變化，l是r的函數(shù)嗎？生：l2r，l是r的函數(shù)師：鐵的

21、密度為7.8 g/cm3，鐵塊的質量m(g)隨它的體積V(cm3)的變化而變化，鐵塊的質量m是體積V的函數(shù)嗎？生：m7.8V師：每本練習本的厚度為0.5 cm，一些練習本的總厚度h(cm)隨本數(shù)n的變化而變化的函數(shù)關系是怎樣的？生：h0.5n.師：冷凍一個0的物體，使它每分鐘下降2，物體的溫度T()隨冷凍時間t(分)的變化而變化，那么它的函數(shù)關系式是怎樣的呢？生：T2t.師：這些函數(shù)有什么共同特點呢？學生思考并回答，教師予以總結師：上面這些函數(shù)與y300x一樣，函數(shù)都是自變量的倍數(shù)，或者說都是常數(shù)與自變量的乘積，像這種函數(shù)就是正比例函數(shù)一般地，形如ykx(k是常數(shù)，k0)的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)

22、，其中k叫做比例系數(shù)師：ykx(k是常數(shù)，k0)是正比例函數(shù)的一般形式，注意k0的條件下列函數(shù)是正比例函數(shù)嗎？y，y，ykx，ykx2，yk2x(k0)生：是的，其他的都不是三、例題講解(1)若y5x3m2是正比例函數(shù)，則m_；(2)若y(m1)xm2是正比例函數(shù)，則m_.解：(1)3m21，即m1時，它為正比例函數(shù)；(2)由題意可知解得m1.四、課堂小結1正比例函數(shù)的定義2正比例函數(shù)的應用本節(jié)課從實際問題中提出了正比例函數(shù)，讓學生自主的分析發(fā)現(xiàn)函數(shù)的定義和規(guī)律，激發(fā)了學生的學習興趣，提高了學生的歸納能力第2課時正比例函數(shù)(2)會畫正比例函數(shù)的圖象重點一次函數(shù)圖象的畫法難點根據一次函數(shù)的圖象特

23、征理解一次函數(shù)的性質一、復習引入師：什么樣的函數(shù)是正比例函數(shù)？生：形如ykx(k是常數(shù)，k0)的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)師：前面我們講函數(shù)圖象的畫法時，是通過把解析式中的x，y的值分別取出來，作為橫、縱坐標在直角坐標系中描點、連線來得到函數(shù)圖象，那么對于正比例函數(shù)我們同樣可以用列表、描點、連線的方法來畫出它的圖象二、講授新課操作：畫出正比例函數(shù)y2x，y2x的圖象師：由于k0，所以k0或k0，這兩個函數(shù)剛好一個k0，一個k0.顯然這里的圖象和前面一樣是通過列表、描點、連線完成的第一個圖象老師帶學生畫，第二個圖象由學生獨立完成，教師巡視指導1函數(shù)y2x中自變量x可以是任意實數(shù)列表

24、表示幾組對應值：x3210123y6420246畫出圖象如圖(1)2y2x的自變量取值范圍可以是全體實數(shù)，列表表示幾組對應值：x3210123y6420246畫出圖象如圖(2)師：比較這兩個圖象的相同點與不同點學生討論以后教師再進行總結師生共同總結：兩圖象都是經過原點的一條直線；函數(shù)y2x的圖象從左到右上升，經過第一、第三象限；函數(shù)y2x的圖象從左到右下降，經過第二、第四象限為了更好地發(fā)現(xiàn)并總結規(guī)律，師生一起在同一坐標系中畫出函數(shù)yx和yx的圖象列表如下：x6420246yx3210123yx3210123圖象如圖所示：【例】請同學們在同一直角坐標系中畫出函數(shù)y1.5x和y4x的圖象函數(shù)y1.

25、5x中自變量x可為任意實數(shù)下表是y與x的幾組對應值.x3210123y4.531.501.534.5如圖，在直角坐標系中描出以表中的值為坐標的點，將這些點連接起來，得到一條經過原點和第二、第四象限的直線，它就是函數(shù)y1.5x的圖象用同樣的方法，可以得到函數(shù)y4x的圖象它也是一條經過原點和第二、第四象限的直線分析后得出結論師：一般地，正比例函數(shù)ykx(k為常數(shù)，k0)的圖象是一條經過原點的直線，我們稱它為直線ykx.當k0時，直線經過第一、三象限，從左向右上升，即y隨x的增大而增大；當k0時，直線經過第二、四象限，從左向右下降，即y隨x的增大反而減小既然我們已經知道正比例函數(shù)的圖象是一條直線，那

26、么我們以后畫正比例函數(shù)的圖象時，只需要描出兩點，然后過這兩點作一條直線即可比如說，畫直線y3x只需先指出兩點(0，0)、(1，3)，然后過這兩點作出直線即可三、鞏固練習用簡單的方法畫出下列函數(shù)的圖象，并對照兩圖象說出圖象與函數(shù)的性質1yx.2y3x.四、課堂小結本節(jié)課通過具體的正比例函數(shù)的圖象探索出正比例函數(shù)的圖象及其性質，這符合解決問題的一般途徑本節(jié)課教師帶領學生畫正比例函數(shù)的圖象，又通過對函數(shù)圖象的觀察、總結，得到比例系數(shù)與函數(shù)圖象間的關系19.2.2一次函數(shù)第1課時一次函數(shù)(1)了解一次函數(shù)的一般形式重點一次函數(shù)的一般形式難點探索實際問題中的一次函數(shù)關系一、創(chuàng)設情境，引入新課問題：某登山

27、隊大本營所在地的氣溫是5，海拔每升高1 km氣溫下降6，登山隊員由大本營向上登高x km時，他們所在位置的氣溫是y，試用解析式表示y與x的關系師：每升高1 km氣溫下降6，那么升高x km，氣溫下降6x，因此所在位置的氣溫為56x，即y6x5.自變量是x，右邊是自變量的一次式，像這樣的函數(shù)就是我們今天所要學的一次函數(shù)二、講授新課思考：下列問題中變量間的關系可用怎樣的函數(shù)表示？這些函數(shù)有哪些共同點？師：在2025時蟋蟀每分鐘鳴叫的次數(shù)C與t()有關，即C的值約是t的7倍與35的差這個函數(shù)的關系式怎么寫？生：C 7t35.師：一種計算成年人標準體重G(kg)的方法是：以厘米為單位量出身高h，再減去

28、常數(shù)105，所得差是G的值，即：Gh105.某市的市內電話的月收費額y(元)包括月租費22元和撥打電話按0.1元/分收取，寫出y與每月電話x(分鐘)的函數(shù)關系式生：y0.1x22.師：把一個長10 cm、寬5 cm的長方形的長減少x cm，寬不變，長方形的面積y(cm2)隨x的變化的關系式是什么？生：y 5(10x)5x50.師：上述這些函數(shù)有什么共同特點？比如說右邊生：右邊都是自變量的倍數(shù)與一個常數(shù)的和師：對，上述這些函數(shù)的右邊都是關于自變量的一次式，像這樣的函數(shù)是一次函數(shù)一般地，形如ykxb(k，b是常數(shù)，k0)的函數(shù)叫做一次函數(shù)，當b0時，ykxb即ykx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一

29、次函數(shù)師：下面的函數(shù)是一次函數(shù)嗎？如果是一次函數(shù)，說說其中k和b的值分別是多少yx6；y；y；y7x.生1：yx6是一次函數(shù)，其中k1，b6.生2：y不是一次函數(shù)生3：y是一次函數(shù)，其中k，b0.生4：y7x是一次函數(shù)，其中k1，b7.師：值得注意的是y也是一次函數(shù)，它是當b0時的特殊情況例題：(1)已知函數(shù)y(k2)x2k1，當k為何值時它是正比例函數(shù)？當k為何值時它是一次函數(shù)？解決：當2k10，即k時，它為正比例函數(shù)當k20，即k2時，它為一次函數(shù)(2)已知y與x3成正比例，當x4時，y3，寫出y與x的函數(shù)關系式并指出是什么函數(shù)解：因為y與x3成正比例，所以設yk(x3)由題意知當x4時，

30、y3，代入得k3.所以y3(x3)，即y3x9，y是x的一次函數(shù)三、鞏固練習寫出下列函數(shù)關系式，并指出哪些是一次函數(shù)，其中哪些又屬于正比例函數(shù)1面積為10 cm2的三角形的底a(cm)與這邊上的高h(cm)【答案】h，不是一次函數(shù)2一邊長為8 cm的平行四邊形的周長L(cm)與另一邊長b(cm)【答案】L162b，是一次函數(shù)3食堂原有煤120噸，每天要用去5噸，x天后還剩下煤y噸【答案】y1205x，是一次函數(shù)4汽車每小時行40千米，行駛的路程s(千米)和時間t(小時)【答案】s40t，是一次函數(shù)，且是正比例函數(shù)5圓的面積y(平方厘米)與它的半徑x(厘米)之間的關系【答案】yx2，不是一次函數(shù)

31、6一棵樹現(xiàn)在高50厘米，每個月長高2厘米，x個月后這棵樹的高度為y(厘米)【答案】y502x，是一次函數(shù)四、課堂小結本節(jié)課從實際出發(fā)得出一次函數(shù)的概念，并在實際問題中根據簡單信息寫出一次函數(shù)的表達式，進而解決問題本節(jié)課主要學習了一次函數(shù)的概念和一次函數(shù)的一般形式教學過程中充分調動了學生的學習積極性，讓學生參與到學習活動中，在活動的過程中，理解并掌握知識，同時也培養(yǎng)了學生的學習能力及參與意識，取得了良好的教學效果第2課時一次函數(shù)(2)會畫一次函數(shù)的圖象重點一次函數(shù)圖象的畫法難點根據一次函數(shù)的圖象特征理解一次函數(shù)的性質一、創(chuàng)設情境，引入新課師：正比例函數(shù)的一般形式是ykx(k0)，它的圖象是經過原

32、點的一條直線一次函數(shù)的一般形式是ykxb(k0)，那么它的圖象是什么呢？這就是我們這節(jié)課所要學的內容二、講授新課活動一活動內容設計：畫出函數(shù)y6x與y6x5的圖象，比較兩個函數(shù)的圖象，探究它們的聯(lián)系并解釋原因教師活動：引導學生從圖象的形狀、傾斜程度以及與y軸的交點在坐標軸上的位置比較兩個圖象，從而認識兩個圖象的平移關系，進而了解解析式中的k，b在圖象中的意義，體會數(shù)形結合在實際中的應用學生活動：在教師的引導下利用列表、描點、連線作出兩函數(shù)的圖象，然后根據教師的引導從多方面比較兩個函數(shù)的圖象的相同點與不同點生：函數(shù)y6x與y6x5中，自變量x可以是任意實數(shù)，列表表示幾組對應值，如下表所示：x21

33、012y6x1260612y6x5171517畫出函數(shù)y6x與y6x5的圖象，如下圖所示：結果：這兩個函數(shù)的圖象形狀都是_，并且傾斜程度_函數(shù)y6x的圖象經過原點，函數(shù)y6x5的圖象與y軸交于點_，即它可以看作由直線y6x向_平移_個單位長度而得到結論：一次函數(shù)ykxb的圖象是一條直線，我們稱它為直線ykxb，它可以看作是由直線ykx平移|b|個單位長度而得到的(當b0時，向上平移；當b0時，向下平移)既然一次函數(shù)的圖象是一條直線，所以今后畫一次函數(shù)的圖象時，只要取兩點，再過這兩點畫直線即可活動二活動內容設計：畫出函數(shù)yx1，yx1，y2x1，y2x1的圖象由它們聯(lián)想：一次函數(shù)解析式y(tǒng)kxb(

34、k，b是常數(shù)，k0)中，k的正負對函數(shù)圖象有什么影響？目的：引導學生從函數(shù)圖象的特征入手，尋求變量數(shù)值的變化規(guī)律與解析式中k值的聯(lián)系圖象規(guī)律：當k0時，直線ykxb由左至右上升；當k0時，直線ykxb由左至右下降函數(shù)的性質：當k0時，y隨x的增大而增大；當k0時，y隨x的增大而減小活動三在同一直角坐標系中畫出下列函數(shù)的圖象，并歸納ykxb(k，b是常數(shù)，k0)中b對函數(shù)圖象的影響1yx1，yx，yx1.2y2x1，y2x，y2x1.過程與結論：b的值決定直線ykxb與y軸交點的位置當b0時，交點在原點上方；當b0時，交點即原點；當b0時，交點在原點下方三、鞏固練習1直線y2x3與x軸交點的坐標

35、為_，與y軸交點的坐標為_，圖象經過第_象限，y隨x的增大而_【答案】(，0)(0，3)一、三、四增大2在同一直角坐標系中畫出下列函數(shù)的圖象，并指出它們的共同之處yx1，yx1，y2x1，yx1.【答案】略四、課堂小結本節(jié)學習了一次函數(shù)的圖象特征以及與之對應的一次函數(shù)的性質，并學會了畫圖象的簡單方法，進而利用數(shù)形結合的探究方法尋求出一次函數(shù)的圖象特征與解析式的聯(lián)系，這使我們對一次函數(shù)知識的理解和掌握更透徹，也體會到數(shù)形結合思想在數(shù)學學習中的重要性上節(jié)課學習了一次函數(shù)的一般形式，本節(jié)課學習它的圖象，并讓學生觀察圖象，自己探索、總結出一次函數(shù)的性質以及一次函數(shù)中k值對函數(shù)圖象的影響，培養(yǎng)了學生觀察

36、、思考、歸納總結的能力，對他們合作交流能力的提高也有幫助第3課時一次函數(shù)(3)會用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式重點用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式難點靈活運用有關數(shù)學知識解決實際問題一、創(chuàng)設情境，引入新課師：一次函數(shù)的一般形式y(tǒng)kxb(k0)，如果知道了k和b的值，這個解析式就知道了，那么還需要怎樣的條件才能求出k，b呢？已知一個一次函數(shù)ykxb(k0，b為常數(shù))，我們可以將它改為一般形式，再分別把x，y的對應值代入，求出k，b就可以了二、講授新課【例1】已知一次函數(shù)的圖象過點(3，5)與(4，9)，求當x3時函數(shù)y的值師：題目要求當x3時函數(shù)y的值必須先求出什么？生：函數(shù)關系式師：而求函數(shù)關

37、系式我們像上面那樣解決即可設函數(shù)關系式為ykxb(k0)，把(3，5)與(4，9)代入得解這個方程組得所以這個函數(shù)的關系式為y2x1.當x3時，y3217.師：這個題目是先根據定義設一次函數(shù)的關系式為ykxb，再根據已知條件確定解析式中未知數(shù)k和b，從而寫出具體式子，像這種求函數(shù)解析式的方法叫做待定系數(shù)法【例2】已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，寫出它的關系式師：要求一次函數(shù)的關系式，可以事先設函數(shù)解析式為ykxb(k0，b為常數(shù))，再要求具體的k和b必須知道“兩個條件”列出方程組才行這個題目知道兩個條件嗎？生：知道該圖象與x軸的交點坐標為(2，0)與y軸的交點坐標為(0，3)師：這樣一來，我們就可

38、以輕松求解設所求的一次函數(shù)關系式為ykxb(k0)，把點(2，0)，(0，3)的坐標代入解析式得解得所以所求的一次函數(shù)的關系式為yx3.師：剛才所講的是利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，這節(jié)課還有一個重要內容就是在實際問題中根據題目意思求一次函數(shù)解析式【例3】教材第94頁例5三、鞏固練習1已知一次函數(shù)ykx2，當x5時y的值為4，求k的值【答案】k2已知直線ykxb經過點(9，0)和點(24，20)，求k，b的值【答案】k，b123生物學家研究表明，某種蛇的長度y(cm)是其尾長x(cm)的一次函數(shù)，當蛇的尾長為6 cm時，蛇的長為45.5 cm；當蛇的尾長為14 cm時，蛇的長為105.5 c

39、m.當一條蛇的尾長為10 cm時，這條蛇的長度是多少？【答案】75.5 cm四、課堂小結本節(jié)課，我們討論了一次函數(shù)解析式的求法求一次函數(shù)的解析式往往用待定系數(shù)法，即根據題目中給出的兩個條件確定一次函數(shù)的解析式y(tǒng)kxb(k0，b為常數(shù))中兩個待定系數(shù)k和b的值；另外在實際問題中我們往往根據題意求函數(shù)的解析式本節(jié)課主要學習了待定系數(shù)法及一次函數(shù)的應用由前面的學習知道兩點確定一條直線，已知兩點怎樣確定這條直線即怎樣求它的解析式，這節(jié)課帶領學生認識了待定系數(shù)法這一有效工具，并應用它解決了一些實際問題19.2.3一次函數(shù)與方程、不等式第1課時一次函數(shù)與一元一次方程理解并掌握一次函數(shù)與一元一次方程的關系重

40、點一次函數(shù)與一元一次方程的關系的理解難點靈活運用一次函數(shù)與一元一次方程的關系解決問題一、創(chuàng)設情境，引入新課前面我們學習了一次函數(shù)一次函數(shù)實際上是兩個變量之間符合一定關系的一種互相對應、互相依存它與我們七年級學過的一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程組有著必然的聯(lián)系這節(jié)課開始，我們就來學習用函數(shù)的觀點去看待方程，并充分利用函數(shù)圖象的直觀性形象地看待方程的求解問題這是學習數(shù)學的一種很好的思想方法二、講授新課我們先來看下面的問題：(1)解方程2x200；(2)當自變量x為何值時，函數(shù)y2x20的值為零？提出問題：對于2x200和y2x20，從形態(tài)上看，有什么相同和不同的地方？從問題本質上看，(

41、1)和(2)有什么關系？作出直線y2x20(建議課前作出，以免影響本節(jié)課主題)，看看(1)與(2)是怎樣的一種關系？師生共同討論并讓學生在探究過程中理解兩個問題的同一性結論：1.“解一元一次方程axb0”與“自變量x為何值時，一次函數(shù)yaxb的值為0”是同一問題2由于任何一元一次方程都可轉化為kxb0(k，b為常數(shù)，k0)的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當一次函數(shù)值為0時，求相應的自變量的值從圖象上看，這相當于確定已知直線ykxb與x軸交點的橫坐標的值師：下面我們一起來看兩個問題1以下的一元一次方程問題與一次函數(shù)問題是同一個問題.序號一元一次方程問題一次函數(shù)問題1解方程3x20當x為何值

42、時，y3x2的值為0？2解方程8x303當x為何值時，y7x2的值為0？解：(略)2根據下列圖象，你能說出哪些一元一次方程的解？并直接寫出相應方程的解？解：5x0的解是x0；x20的解是x2；3x60的解是x2；x10的解是x1.三、例題講解【例】一個物體現(xiàn)在的速度是5 m/s，其速度每秒增加2 m/s，再過幾秒它的速度為17 m/s?(用兩種方法求解)解法一：設再過x秒物體的速度為17 m/s.由題意可知：2x517，解得：x6.解法二：速度y(m/s)是時間x(s)的函數(shù)，關系式為：y2x5.當函數(shù)值為17時，對應的自變量x的值可通過解方程2x517得到x6.解法三：由2x517可變形得到

43、：2x120.從圖象上看，直線y2x12與x軸的交點坐標為(6，0)，得x6.對于解法二：還可以拓展成：對于函數(shù)y2x5，當y17時，求x的值鼓勵學生進一步思考注：例題可看成是一次函數(shù)與一元一次方程關系的一個直接應用四、鞏固練習1根據下列圖象，你能寫出哪些一元一次方程的解？【答案】方程x50的解為x2；方程x30的解為x3.2某登山隊大本營所在地的氣溫為15，海拔每升高1 km氣溫下降6，登山隊員由大本營向上登高多少km時，他們所在位置的氣溫是3？【答案】解：設登山隊員由大本營所在地向上登高x km時，他們所在位置的氣溫是y.由題意可得y156x，令y3，則156x3，解得x3.故當?shù)巧疥爢T由

44、大本營所在地向上登高3 km時，他們所在位置的氣溫是3.五、課堂小結從數(shù)的角度看：求axb0(a0)的解x為何值時，yaxb的值為0?從形的角度看：求axb0(a0)的解確定直線yaxb與x軸交點的橫坐標從數(shù)和形兩方面總結，幫助學生建立數(shù)形結合的觀念本節(jié)課從最基本的問題“解方程2x200”與“當自變量x為何值時，函數(shù)y2x20的值為零”是否是同一問題入手，揭示了一元一次方程與一次函數(shù)之間的關系，然后通過例題從多方面、多角度來理解這個關系，再通過練習進一步掌握，應該說能收到較好的效果第2課時一次函數(shù)與一元一次不等式通過作函數(shù)圖象并觀察函數(shù)圖象，從中體會一元一次不等式與一次函數(shù)的內在聯(lián)系重點一元一

45、次不等式與一次函數(shù)的關系難點根據函數(shù)圖象觀察不等式的解集一、提出問題，引入新課師：通過上節(jié)課的學習，我們已經知道“解一元一次方程axb0”與“求當x為何值時，yaxb的值為0”是同一個問題，現(xiàn)在我們來看看：1以下兩個問題是不是同一個問題？(1)解不等式：2x40；(2)當x為何值時，函數(shù)y2x4的值大于0?2如何利用圖象來說明問題(2)?3“解不等式2x40”與怎樣的一次函數(shù)問題是相同的？怎樣在圖象上加以說明？二、講授新課師：以上兩個問題實際上是同一問題從圖象上來看直線y2x4在x軸上方的點所對應的x的取值范圍就是函數(shù)y2x4的值大于0時x的取值范圍，也就是不等式2x40的解集師：請大家用同樣

46、的方法談談你們對第3小題的看法和見解生：“不等式2x40的解集”與“當x為何值時，函數(shù)y2x4的值小于0？”是同一問題，求不等式2x40的解集就是求直線y2x4在x軸下方的點的橫坐標的取值范圍師：回答正確！下面我們就通過一些練習來鞏固一下根據下列一次函數(shù)的圖象，你能求出哪些不等式的解集并直接寫出相應不等式的解集？解：(1)相關的不等式如：x30，x30，x30，x30.(2)由圖象可以得出：x30的解集是x3；x30的解集是x3；x30的解集是x3；x30的解集是x3.師：因此我們可以得出結論：“解不等式axb0”可轉化為“求自變量x在什么范圍內，一次函數(shù)yaxb的值大于0”進而轉化為求函數(shù)y

47、axb的圖象在x軸上方時(或下方時)x的取值范圍另外一部分我們一起說師生：“解不等式axb0”可轉化為“求自變量x在什么范圍內，一次函數(shù)yaxb的值小于0”進而轉化為求直線yaxb在x軸下方時x的取值范圍進行引申：怎樣用畫圖象的方法解不等式5x42x10?(讓學生充分討論，盡量提出多種方法)生：原不等式可轉化為3x60，此題就是求3x60的解集畫出直線y3x6，找出直線上在x軸下方的點，這些點所對應的x的取值范圍就是不等式的解集教師出示畫好的圖象，讓學生求出解集師：如果不將原不等式轉化，能否用圖象法解決呢？學生難以回答，教師進一步引導師：不等式兩邊都可以看成是一次函數(shù)，因而實際上是比較兩個一次

48、函數(shù)在x取相同值時誰大的問題左邊對應一次函數(shù)y5x4，右邊對應一次函數(shù)y2x10，實際上就是說x取何值時一次函數(shù)y5x4的值小于一次函數(shù)y2x10的值，也就是說直線y5x4上的點在直線y2x10上的點下方時x的取值范圍下面我們就畫出直線y5x4和直線y2x10，可以看出它們的交點的橫坐標為2，也就是說當x2時兩函數(shù)值y相同亦即兩點的高度相同，繼續(xù)觀察圖象，當x2時直線y5x4上的點在直線y2x10上相應點的下方，此時一次函數(shù)y5x4的值小于一次函數(shù)y2x10的值，即不等式5x42x10的解集是x2.鞏固練習：請你在同一坐標系內，作出函數(shù)y3x4和yx3的圖象，并通過觀察圖象求不等式3x4x3的

49、解集，與同伴交流歸納：本節(jié)課從解具體一元一次方程不等式與當自變量x為何值時一次函數(shù)的值為0這兩個問題入手，發(fā)現(xiàn)這兩個問題實際上是同一個問題，進而得到解方程kxb0與求自變量x為何值時，一次函數(shù)ykxb值為0的關系，并通過活動確認了這個問題在函數(shù)圖象上的反映經歷了活動與練習后讓我們更熟練地掌握了這種方法雖然用函數(shù)解決方程問題未必簡單，但這種數(shù)形結合思想在以后的學習中有很重要的作用三、課堂小結本節(jié)課我們學習了一次函數(shù)與一元一次不等式之間的關系，學會了用圖象法解一元一次不等式，我們感受到用函數(shù)的方法和用數(shù)形結合的方法解決問題有一定的優(yōu)勢，這對繼續(xù)學習數(shù)學很重要. 本節(jié)課主要探究學習一次函數(shù)與一元一次

50、不等式之間的關系，通過合作探究、問題講解，讓學生充分參與到學習的探究過程中，體現(xiàn)了學生的主體性，取得了良好的教學效果第3課時一次函數(shù)與二元一次方程(組)理解一次函數(shù)與二元一次方程組的關系，會用圖象法解二元一次方程組重點二元一次方程組的解與兩直線交點坐標之間的對應關系的理解難點對應關系的理解及對實際問題的探究一、回顧舊知，引入新課我們知道，任何一個二元一次方程都可以化成ykxb的形式，也就是說每個二元一次方程都對應一個一次函數(shù)，于是它也就對應一條直線任何一個二元一次方程組都可以看成是兩個一次函數(shù)的組合，也就對應兩條直線比如可化為(1)對于(1)，根據方程組解的意義和函數(shù)的觀點，就是求當x取什么數(shù)值時，兩個一次函數(shù)的y值相等？它反映在圖象上，就是求直線yx和直線y2x1的交點坐標這樣我們可以用畫圖象的方法求出交點坐標，進而解二元一次方程組二、講授新課想一想：根據下列圖象，你能說出哪些方程組的解？這些解是什么？ (1)(2)(3)注：此題忽略解方程組與畫圖象這些已會環(huán)節(jié)，讓學生直觀感受本節(jié)課的主題練一練：利用函數(shù)圖象解方程組：老師分析：這兩個二元一次方程各對應一個一次函數(shù)，也