數(shù)學(xué)上冊(cè) 第21章 第3節(jié) 實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程學(xué)案新人教版

1、實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、掌握用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型，并利用它解決一些具體問(wèn)題 2、通過(guò)復(fù)習(xí)二元一次方程組等建立數(shù)學(xué)模型，并利用它解決實(shí)際問(wèn)題，引入用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型，并利用它解決實(shí)際問(wèn)題 3、進(jìn)一步掌握列方程解應(yīng)用題的步驟和關(guān)鍵?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：列一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題。難點(diǎn)：用“倍數(shù)關(guān)系”建立數(shù)學(xué)模型【學(xué)法指導(dǎo)】問(wèn)題式指導(dǎo)法。學(xué)生通過(guò)預(yù)習(xí)課本、查閱資料以及完成課前導(dǎo)學(xué)案等學(xué)習(xí)內(nèi)容后提出問(wèn)題。使學(xué)生在解決問(wèn)題、探求答案的過(guò)程中，通過(guò)尋求一定的知識(shí)、分析知識(shí)間的聯(lián)系和關(guān)系、形成新的知識(shí)結(jié)構(gòu)，獲得新的學(xué)習(xí)方法。運(yùn)用這種方法去掌握解決一元二次方程應(yīng)用問(wèn)題的基本過(guò)程。

2、教 學(xué) 互 動(dòng) 設(shè) 計(jì)方法導(dǎo)引【自主學(xué)習(xí)，基礎(chǔ)過(guò)關(guān)】 1、預(yù)習(xí)導(dǎo)引：【問(wèn)題】有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后，有121人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？【分析】設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染x個(gè)人，開(kāi)始有一人患了患流感，第一輪的傳染源就是這個(gè)人，他傳染了x個(gè)人，用代數(shù)式表示第一輪后，共有 人患了流感；第二輪傳染中，這些人中每一個(gè)人又傳染了x人，用代數(shù)式表示 ，第二輪后，共有 人患流感。根據(jù)等量關(guān)系列方程： 解這個(gè)方程得： 平均一個(gè)人傳染了 個(gè)人。如果按照這樣的傳播速度，三輪傳染后，有 人患流感。 【問(wèn)題2】某工廠第一季度的一月份生產(chǎn)電視機(jī)是1萬(wàn)臺(tái)，第一季度生產(chǎn)電視機(jī)的總臺(tái)數(shù)是3.31萬(wàn)臺(tái)

3、，求二月份、三月份生產(chǎn)電視機(jī)平均增長(zhǎng)的百分率是多少？ 【分析】直接假設(shè)二月份、三月份生產(chǎn)電視機(jī)平均增長(zhǎng)率為x因?yàn)橐辉路菔?萬(wàn)臺(tái)，那么二月份應(yīng)是（1+x）臺(tái)，三月份應(yīng)是在二月份的基礎(chǔ)上以二月份比一月份增長(zhǎng)的同樣“倍數(shù)”增長(zhǎng)，即（1+x）+（1+x）x=（1+x）2，那么就很容易從第一季度總臺(tái)數(shù)列出等式 以上這一道題與我們以前所學(xué)的一元一次、二元一次方程（組）、分式方程等為背景建立數(shù)學(xué)模型是一樣的，而我們借助的是一元二次方程為背景建立數(shù)學(xué)模型來(lái)分析實(shí)際問(wèn)題和解決問(wèn)題的類型熟悉完全平方式。使學(xué)生充分體會(huì)傳播問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)傳播問(wèn)題的解題能力。2、自主學(xué)習(xí)，歸納總結(jié)1、某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干

4、，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是91，每個(gè)支干長(zhǎng)出多少小分支？【分析】設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小分支。則主干上長(zhǎng)出x個(gè)分支，x個(gè)分支上共長(zhǎng)出x2個(gè)小分支。主干、支干和小分支的總數(shù)可用代數(shù)式1+x+x2表示。依題意可列方程：1+x+x2=91 2、一個(gè)兩位數(shù)，它的兩個(gè)數(shù)字之和為6，把這兩個(gè)數(shù)字交換位置后所行的兩位數(shù)與原兩位數(shù)的積是1008，求原來(lái)的兩位數(shù)?！痉治觥吭O(shè)原來(lái)的兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為（6-x），則原兩位數(shù)為10（6-x）+x，新兩位數(shù)為10x+(6-x)。依題意可列方程：10（6-x）+x 10x+(6-x)=1008 3、某電腦公司2001年的各項(xiàng)經(jīng)

5、營(yíng)中，一月份的營(yíng)業(yè)額為200萬(wàn)元，一月、二月、三月的營(yíng)業(yè)額共950萬(wàn)元，如果平均每月?tīng)I(yíng)業(yè)額的增長(zhǎng)率相同，求這個(gè)增長(zhǎng)率 分析：設(shè)這個(gè)增長(zhǎng)率為x，由一月份的營(yíng)業(yè)額就可列出用x表示的二、三月份的營(yíng)業(yè)額，又由三月份的總營(yíng)業(yè)額列出等量關(guān)系 3、 課堂練習(xí)，鞏固新知 （1）某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干,每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支,主干,支干和小分支的總數(shù)是91,每個(gè)支干長(zhǎng)出多少小分支?解:設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小分支, 2.要組織一場(chǎng)籃球聯(lián)賽, 每?jī)申?duì)之間都賽2場(chǎng),計(jì)劃安排90場(chǎng)比賽,應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)球隊(duì)參加比賽? 【合作探究，釋疑解惑】一、小組分組合作探究，釋疑解惑、老師把“課前預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案”答案和步驟過(guò)

6、程展示出來(lái)。、小組成員之間相互合作探究學(xué)生課前預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案中的問(wèn)題和預(yù)習(xí)中的疑惑。二、鞏固提高，拓展升華【檢測(cè)反饋，學(xué)以致用】 1、某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取1000元用于購(gòu)物，剩下的1000元及應(yīng)得利息又全部按一年定期存入銀行，若存款的利率不變，到期后本金和利息共1320元，求這種存款方式的年利率 分析：設(shè)這種存款方式的年利率為x，第一次存2000元取1000元，剩下的本金和利息是1000+2000x80%；第二次存，本金就變?yōu)?000+2000x80%，其它依此類推 2、 某種電腦病毒傳播非?？?，如果一臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過(guò)兩輪感染后就會(huì)有81臺(tái)電腦感染，每輪感染中平均

7、一臺(tái)電腦就會(huì)感染幾臺(tái)電腦？若病毒得不到有效控制，按照這樣的傳播速度，三輪感染后，被感染的電腦會(huì)不會(huì)超過(guò)700臺(tái)？ 分析：設(shè)每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染X臺(tái)電腦。則經(jīng)過(guò)第一輪感染后共有（1+X）臺(tái)被感染；經(jīng)過(guò)第二輪感染后共有（1+X)+X(1+X),即（1+X)2 臺(tái)被感染，根據(jù)感染的總臺(tái)數(shù)為81可列方程解答?！緦W(xué)生總結(jié)】1、老師學(xué)生一起把課堂檢測(cè)的問(wèn)題結(jié)論，及步驟過(guò)程交流討論清楚2、學(xué)生通過(guò)當(dāng)堂檢測(cè)，找到自己當(dāng)堂的問(wèn)題，并用兩種顏色的筆做好修改，注釋和筆記等3、學(xué)生自主查看翻閱資料，復(fù)習(xí)總結(jié)以及相互討論不理解或者更深層次的數(shù)學(xué)問(wèn)題?！究偨Y(jié)提煉，知識(shí)升華】 用配方法解一元二次方程的方法： 1、利

8、用“倍數(shù)關(guān)系”建立關(guān)于一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并利用恰當(dāng)方法解它 2、列一元二次方程解一元二次方程的一般步驟（1）審（2）設(shè)（3）列（4）解（5）驗(yàn)檢驗(yàn)方程的解是否符合題意，將不符合題意的解舍去。（6）答【課后訓(xùn)練，鞏固拓展】家庭作業(yè)：P21 :第2、4、6題及練習(xí)冊(cè)?！窘虒W(xué)反思】 主體活動(dòng)，探索實(shí)例引入，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。歸納總結(jié) 應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí) 第10課時(shí) 實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程（2）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、會(huì)根據(jù)具體問(wèn)題（增長(zhǎng)率、降低率問(wèn)題和利潤(rùn)率問(wèn)題）中的數(shù)量關(guān)系列一元二次方程并求解。2、能根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)所得結(jié)果是否合理。3、進(jìn)一步掌握列方程解應(yīng)用題的步驟和關(guān)鍵?！局?/p>

9、點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：如何解決增長(zhǎng)率與降低率問(wèn)題難點(diǎn)：解決增長(zhǎng)率與降低率問(wèn)題的公式a(1x)n=b，其中a是原有量，x為增長(zhǎng)（或降低）率，n為增長(zhǎng)（或降低）的次數(shù)，b為增長(zhǎng)（或降低）后的量?！緦W(xué)法指導(dǎo)】問(wèn)題式指導(dǎo)法。學(xué)生通過(guò)預(yù)習(xí)課本、查閱資料以及完成課前導(dǎo)學(xué)案等學(xué)習(xí)內(nèi)容后提出問(wèn)題。使學(xué)生在解決問(wèn)題、探求答案的過(guò)程中，通過(guò)尋求增長(zhǎng)率、降低率問(wèn)題和利潤(rùn)率問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系等知識(shí)、分析知識(shí)間的聯(lián)系和關(guān)系、形成新的解決實(shí)際問(wèn)題的知識(shí)結(jié)構(gòu)，獲得新的學(xué)習(xí)方法。 教 學(xué) 互 動(dòng) 設(shè) 計(jì)方法導(dǎo)引【自主學(xué)習(xí)，基礎(chǔ)過(guò)關(guān)】 1、預(yù)習(xí)導(dǎo)引： 【問(wèn)題1】某商店10月份的營(yíng)業(yè)額為5000元，12月份上升到7200元，平均每月增長(zhǎng)百

10、分率是多少？【分析】如果設(shè)平均每月增長(zhǎng)的百分率為x，則11月份的營(yíng)業(yè)額為 12月份的營(yíng)業(yè)額為 元，即 元。由此就可列方程： 【說(shuō)明】此例是增長(zhǎng)率問(wèn)題，如題目無(wú)特別說(shuō)明，一般都指平均增長(zhǎng)率，增長(zhǎng)率是增長(zhǎng)數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的比。增長(zhǎng)率=增長(zhǎng)數(shù)基準(zhǔn)數(shù)設(shè)基準(zhǔn)數(shù)為a，增長(zhǎng)率為x，則一月（或一年）后產(chǎn)量為a（1+x）； 二月（或二年）后產(chǎn)量為a（1+x）2； n月（或n年）后產(chǎn)量為a（1+x）n；如果已知n月（n年）后總產(chǎn)量為M，則有下面等式： M=a(1+x)n解這類問(wèn)題一般多采用上面的等量關(guān)系列方程。 【問(wèn)題2】某商場(chǎng)禮品柜臺(tái)春節(jié)期間購(gòu)進(jìn)大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元，為了盡快

11、減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種賀年卡的售價(jià)每降低0.1元，那么商場(chǎng)平均每天可多售出100張，商場(chǎng)要想平均每天盈利120元，每張賀年卡應(yīng)降價(jià)多少元? 【分析】總利潤(rùn)=每件平均利潤(rùn)總件數(shù)設(shè)每張賀年卡應(yīng)降價(jià)x元，則每件平均利潤(rùn)應(yīng)是（0.3-x）元，總件數(shù)應(yīng)是（500+100） 鼓勵(lì)學(xué)生充分體會(huì)利潤(rùn)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)利潤(rùn)問(wèn)題的解題能力。 2、課堂練習(xí)，鞏固新知1、兩年前生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1t乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1t乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大? 2、某商店

12、經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場(chǎng)分析，若每千克50元銷售，一個(gè)月能售出500kg，銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10kg，針對(duì)這種水產(chǎn)品情況，請(qǐng)解答以下問(wèn)題： （1）當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克55元時(shí)，計(jì)算銷售量和月銷售利潤(rùn) （2）設(shè)銷售單價(jià)為每千克x元，月銷售利潤(rùn)為y元，求y與x的關(guān)系式 （3）商品想在月銷售成本不超過(guò)10000元的情況下，使得月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)為多少? 【分析】（1）銷售單價(jià)定為55元，比原來(lái)的銷售價(jià)50元提高5元，因此，銷售量就減少510kg （2）銷售利潤(rùn)y=（銷售單價(jià)x-銷售成本40）銷售量500-10（x-50） （3）月銷售成本不超過(guò)1

13、0000元，那么銷售量就不超過(guò)=250kg，在這個(gè)提前下，求月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)為多少 3、 課堂練習(xí)，鞏固新知 【合作探究，釋疑解惑】一、小組分組合作探究，釋疑解惑、老師把“課前預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案”答案和步驟過(guò)程展示出來(lái)。、小組成員之間相互合作探究學(xué)生課前預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案中的問(wèn)題和預(yù)習(xí)中的疑惑。二、鞏固提高，拓展升華【檢測(cè)反饋，學(xué)以致用】 1、某林場(chǎng)現(xiàn)有木材a立方米，預(yù)計(jì)在今后兩年內(nèi)年平均增長(zhǎng)p%，那么兩年后該林場(chǎng)有木材多少立方米? 2、某化工廠今年一月份生產(chǎn)化工原料15萬(wàn)噸，通過(guò)優(yōu)化管理，產(chǎn)量逐年上升，第一季度共生產(chǎn)化工原料60萬(wàn)噸，設(shè)二、三月份平均增長(zhǎng)的百分率相同，均為x，可列出方程為

14、_ 3、公司2001年的各項(xiàng)經(jīng)營(yíng)中，一月份的營(yíng)業(yè)額為200萬(wàn)元，一月、二月、三月的營(yíng)業(yè)額共950萬(wàn)元，如果平均每月?tīng)I(yíng)業(yè)額的增長(zhǎng)率相同，求這個(gè)增長(zhǎng)率 4、據(jù)媒體報(bào)道，我國(guó)2009年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約5000萬(wàn)人次，2011年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約7200萬(wàn)人次，若2010年、2011年公民出境旅游總?cè)藬?shù)逐年遞增，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）求這兩年我國(guó)公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長(zhǎng)率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增長(zhǎng)率，請(qǐng)你預(yù)測(cè)2012年我國(guó)公民出境旅游總?cè)藬?shù)約多少萬(wàn)人次？ 【學(xué)生總結(jié)】1、老師學(xué)生一起把課堂檢測(cè)的問(wèn)題結(jié)論，及步驟過(guò)程交流討論清楚2、學(xué)生通過(guò)當(dāng)堂檢測(cè)，找到自己當(dāng)堂的問(wèn)題，并用

15、兩種顏色的筆做好修改，注釋和筆記等3、學(xué)生自主查看翻閱資料，復(fù)習(xí)總結(jié)以及相互討論不理解或者更深層次的數(shù)學(xué)問(wèn)題。【總結(jié)提煉，知識(shí)升華】1、列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟：審、設(shè)、找、列、解、答。最后要檢驗(yàn)根是否符合實(shí)際意義。2、若平均增長(zhǎng)（降低）率為x，增長(zhǎng)（或降低）前的基數(shù)是a，增長(zhǎng)（或降低）n次后的量是b，則有：（常見(jiàn)n=2）?！菊n后訓(xùn)練，鞏固拓展】家庭作業(yè) P21 :第1、3、7題及練習(xí)冊(cè)?！窘虒W(xué)反思】 主體活動(dòng)，探索實(shí)例引入，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。歸納總結(jié) 應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí) 第11課時(shí) 實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程（3）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、掌握面積法建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用它解決實(shí)

16、際問(wèn)題 2、利用提問(wèn)的方法復(fù)習(xí)幾種特殊圖形的面積公式來(lái)引入新課，解決新課中的問(wèn)題 3、進(jìn)一步掌握列方程解應(yīng)用題的步驟和關(guān)鍵?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】 重點(diǎn)：根據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元二元方程的數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用它解決實(shí)際問(wèn)題 難點(diǎn)：根據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型【學(xué)法指導(dǎo)】問(wèn)題式指導(dǎo)法。學(xué)生通過(guò)預(yù)習(xí)課本、查閱資料以及完成課前導(dǎo)學(xué)案等學(xué)習(xí)內(nèi)容后提出問(wèn)題。使學(xué)生在解決幾種特殊幾何圖形的問(wèn)題、探求答案的過(guò)程中，通過(guò)尋求一定的知識(shí)、分析知識(shí)間的聯(lián)系和關(guān)系、形成新的知識(shí)結(jié)構(gòu)，獲得新的學(xué)習(xí)方法 教 學(xué) 互 動(dòng) 設(shè) 計(jì)方法導(dǎo)引【自主學(xué)習(xí)，基礎(chǔ)過(guò)關(guān)】 1、預(yù)習(xí)導(dǎo)引： 【問(wèn)題1】要設(shè)計(jì)一本書的

17、封面，封面長(zhǎng)27 cm ,寬21 cm，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上下邊襯等寬，左右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度（精確到0.1 cm）.【分析1】中央矩形的長(zhǎng)寬之比等于封面的長(zhǎng)寬之比為 ，由此可以判定：上下邊襯寬與左右邊襯寬之比為 ，若設(shè)上、下邊襯的寬均為 cm，則左、右邊襯的寬均為7xcm，依題意，得：中央矩形的長(zhǎng)為 cm，寬為 cm 因?yàn)樗闹艿牟噬呉r所點(diǎn)面積是封面面積的 ，則中央矩形的面積是封面面積的 所以 整理，得： 解方程，得：x= ， 【分析2】設(shè)正中央的矩形兩邊分別為9xcm，7xcm。依題意得 解方程，得

18、： 【問(wèn)題2】某林場(chǎng)計(jì)劃修一條長(zhǎng)750m，斷面為等腰梯形的渠道，斷面面積為1.6m2，上口寬比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m （1）渠道的上口寬與渠底寬各是多少？ （2）如果計(jì)劃每天挖土48m3，需要多少天才能把這條渠道挖完？ 分析：因?yàn)榍钭钚。瑸榱吮阌谟?jì)算，不妨設(shè)渠深為xm，則上口寬為x+2，渠底為x+0.4，那么，根據(jù)梯形的面積公式便可建模 在某些解法中，利用圖形變換簡(jiǎn)化數(shù)量關(guān)系是解決圖形有關(guān)問(wèn)題的一種重要手段使學(xué)生體會(huì)列方程與解方程的完整結(jié)合，通過(guò)多種方法解得相同結(jié)論，驗(yàn)證多種方法的正確性；通過(guò)解題過(guò)程的對(duì)比，體會(huì)對(duì)已知數(shù)量關(guān)系的適當(dāng)變形對(duì)解題的影響，豐富解題經(jīng)驗(yàn) 2、自主學(xué)習(xí)，鞏固

19、新知 （1）、如圖，某中學(xué)為方便師生活動(dòng)，準(zhǔn)備在長(zhǎng)30 m，寬20 m的矩形草坪上修兩橫兩縱四條小路，橫縱路的寬度之比為32，若使余下的草坪面積是原來(lái)草坪面積的四分之三，則路寬應(yīng)為多少？ 【分析】若設(shè)小路的橫路寬為3xm，則縱路寬為2 xm，我們利用“圖形經(jīng)過(guò)移動(dòng)，它的面積大小不會(huì)改變”的道理，把縱、橫四條路移動(dòng)一下（目的是求出路面的寬，至于實(shí)際施工，仍可按原圖的位置修路），則余下的草坪面積可用含x的代數(shù)式表示為(32-4x)(20-6x)m，又由題意可知余下草坪的面積為原草坪面積的四分之三，則可列方程：（2）某林場(chǎng)計(jì)劃修一條長(zhǎng)750m，斷面為等腰梯形的渠道，斷面面積為1.6m2，上口寬比渠深

20、多2m，渠底比渠深多0.4m（1）渠道的上口寬與渠底寬各是多少？（2）如果計(jì)劃每天挖土48m3，需要多少天才能把這條渠道挖完？【分析】因?yàn)榍钭钚。瑸榱吮阌谟?jì)算，不妨設(shè)渠深為xm，則上口寬為x+2，渠底為x+0.4，那么，根據(jù)梯形的面積公式便可建模 3、【合作探究，釋疑解惑】一、小組分組合作探究，釋疑解惑、老師把“課前預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案”答案和步驟過(guò)程展示出來(lái)。、小組成員之間相互合作探究學(xué)生課前預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案中的問(wèn)題和預(yù)習(xí)中的疑惑。二、鞏固提高，拓展升華【檢測(cè)反饋，學(xué)以致用】 1、在一塊長(zhǎng)12m，寬8m的長(zhǎng)方形平地中央，劃出地方砌一個(gè)面積為8m2的長(zhǎng)方形花臺(tái)，要使花壇四周的寬地寬度一樣，則這個(gè)寬度為多少?

21、 2、如圖（a）、（b）所示，在ABC中B=90，AB=6cm，BC=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng) （1）如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)幾秒鐘，使SPBQ=8cm2 （2）如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，并且P到B后又繼續(xù)在BC邊上前進(jìn)，Q到C后又繼續(xù)在CA邊上前進(jìn)，經(jīng)過(guò)幾秒鐘，使PCQ的面積等于12.6cm2（友情提示：過(guò)點(diǎn)Q作DQCB，垂足為D，則：） 分析：（1）設(shè)經(jīng)過(guò)x秒鐘，使SPBQ=8cm2，那么AP=x，PB=6-x，QB=2x，由面積公式便可得到一元二次方程的數(shù)學(xué)模型 （2）設(shè)經(jīng)過(guò)y秒鐘，這

22、里的y6使PCQ的面積等于12.6cm2因?yàn)锳B=6，BC=8，由勾股定理得：AC=10，又由于PA=y，CP=（14-y），CQ=（2y-8），又由友情提示，便可得到DQ，那么根據(jù)三角形的面積公式即可建模 【學(xué)生總結(jié)】1、老師學(xué)生一起把課堂檢測(cè)的問(wèn)題結(jié)論，及步驟過(guò)程交流討論清楚2、學(xué)生通過(guò)當(dāng)堂檢測(cè)，找到自己當(dāng)堂的問(wèn)題，并用兩種顏色的筆做好修改，注釋和筆記等3、學(xué)生自主查看翻閱資料，復(fù)習(xí)總結(jié)以及相互討論不理解或者更深層次的數(shù)學(xué)問(wèn)題?！究偨Y(jié)提煉，知識(shí)升華】 本節(jié)課應(yīng)掌握：利用已學(xué)的特殊圖形的面積公式建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用它解決實(shí)際問(wèn)題【課后訓(xùn)練，鞏固拓展】家庭作業(yè)P22:第5、8、9題

23、及練習(xí)冊(cè)?！窘虒W(xué)反思】 主體活動(dòng)，探索實(shí)例引入，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。歸納總結(jié) 應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí) 第12課時(shí) 實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程（4）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、掌握運(yùn)用速度、時(shí)間、路程三者的關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型并解決實(shí)際問(wèn)題 2、通過(guò)復(fù)習(xí)速度、時(shí)間、路程三者的關(guān)系，提出問(wèn)題，用這個(gè)知識(shí)解決問(wèn)題 3、進(jìn)一步掌握列方程解應(yīng)用題的步驟和關(guān)鍵?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】 重點(diǎn)：通過(guò)路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題 難點(diǎn)：通過(guò)路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型?！緦W(xué)法指導(dǎo)】問(wèn)題式指導(dǎo)法。學(xué)生通過(guò)預(yù)習(xí)課本、查閱資料以及完成課前導(dǎo)學(xué)案等學(xué)習(xí)內(nèi)容后提出問(wèn)題。使學(xué)生在探求、解決行程問(wèn)題的過(guò)程中，通過(guò)尋求

24、一定的知識(shí)、分析知識(shí)間的聯(lián)系和關(guān)系、形成新的知識(shí)結(jié)構(gòu)，獲得新的學(xué)習(xí)方法。體會(huì)解決行程問(wèn)題在實(shí)際應(yīng)用中的作用。 教 學(xué) 互 動(dòng) 設(shè) 計(jì)方法導(dǎo)引【自主學(xué)習(xí)，基礎(chǔ)過(guò)關(guān)】 1、預(yù)習(xí)導(dǎo)引： 【問(wèn)題】某輛汽車在公路上行駛，它行駛的路程s（m）和時(shí)間t（s）之間的關(guān)系為：s=10t+3t2，那么行駛200m需要多長(zhǎng)時(shí)間? 分析：這是一個(gè)加速運(yùn)運(yùn)，根據(jù)已知的路程求時(shí)間，因此，只要把s=200代入求關(guān)系t的一元二次方程即可 體會(huì)對(duì)行程問(wèn)題中的已知數(shù)量關(guān)系的適當(dāng)變形對(duì)解題的影響，豐富解題經(jīng)驗(yàn) 2、自主學(xué)習(xí)，鞏固新知 1、一輛汽車以20m/s的速度行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方路面有情況，緊急剎車后汽車又滑行25m后停車（1）

25、從剎車到停車用了多少時(shí)間?（2）從剎車到停車平均每秒車速減少多少?（3）剎車后汽車滑行到15m時(shí)約用了多少時(shí)間（精確到0.1s）? 分析：（1）剛剎車時(shí)時(shí)速還是20m/s，以后逐漸減少，停車時(shí)時(shí)速為0因?yàn)閯x車以后，其速度的減少都是受摩擦力而造成的，所以可以理解是勻速的，因此，其平均速度為=10m/s，那么根據(jù)：路程=速度時(shí)間，便可求出所求的時(shí)間 （2）很明顯，剛要?jiǎng)x車時(shí)車速為20m/s，停車車速為0，車速減少值為20-0=20，因?yàn)檐囁贉p少值20，是在從剎車到停車所用的時(shí)間內(nèi)完成的，所以20除以從剎車到停車的時(shí)間即可 （3）設(shè)剎車后汽車滑行到15m時(shí)約用除以xs由于平均每秒減少車速已從上題求出

26、，所以便可求出滑行到15米的車速，從而可求出剎車到滑行到15m的平均速度，再根據(jù)：路程=速度時(shí)間，便可求出x的值 2、如圖，某海軍基地位于A處，在其正南方向200海里處有一重要目標(biāo)B，在B的正東方向200海里處有一重要目標(biāo)C，小島D位于AC的中點(diǎn)，島上有一補(bǔ)給碼頭：小島F位于BC上且恰好處于小島D的正南方向，一艘軍艦從A出發(fā)，經(jīng)B到C勻速巡航，一般補(bǔ)給船同時(shí)從D出發(fā)，沿南偏西方向勻速直線航行，欲將一批物品送達(dá)軍艦 （1）小島D和小島F相距多少海里? （2）已知軍艦的速度是補(bǔ)給船的2倍，軍艦在由B到C的途中與補(bǔ)給船相遇于E處，那么相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了多少海里?（結(jié)果精確到0.1海里） 分析：（1）因?yàn)橐李}意可知ABC是等腰直角三角形，DFC也是等腰直角三角形，AC可求，CD就可求，因此由勾股定理便可求DF的長(zhǎng) （2）要求補(bǔ)給船航行的距離就是求DE的長(zhǎng)度，DF已求，因此，只要在RtDEF中，由勾股定理即可