八年級數(shù)學(xué)上冊 14.1.5 整式的乘法 單項式乘以多項式說課稿 （新版）新人教版

1、整式的乘法 單項式乘以多項式說教材 整式的乘法是人教版教材第十四章整式的乘法與因式分解重要內(nèi)容。是進(jìn)一步學(xué)習(xí)方程、函數(shù)以及其它數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，同時也是學(xué)習(xí)物理、化學(xué)等學(xué)科不可缺少的工具與其它數(shù)學(xué)知識一樣，它在工業(yè)生產(chǎn)和實際生活中有著廣泛的應(yīng)用。 學(xué)習(xí)單項式與多項式乘法并熟練地進(jìn)行運(yùn)算是學(xué)好整式乘法的關(guān)鍵，為學(xué)生綜合運(yùn)用多種運(yùn)算法則拓寬了空間，有利于學(xué)生對雙基的掌握，在綜合運(yùn)用多種運(yùn)算法則的過程中，逐漸形成運(yùn)算能力，同時本節(jié)課的教學(xué)難度有所增加。 單項式與多項式乘法、同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、積的乘方等運(yùn)算法則的綜合運(yùn)用，又是今后將要學(xué)習(xí)的多項式乘以多項式的基礎(chǔ)。同時，本課中由圖形面積引入單項式乘

2、以多項式的法則也滲透著數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。由此可以看出，單項式乘以多項式的學(xué)習(xí)既是前面學(xué)習(xí)的綜合應(yīng)用，又是后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，本節(jié)課教學(xué)質(zhì)量的好壞將直接影響著學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)?？紤]到以上這些因素，確定本節(jié)課的目標(biāo)和重點、難點如下：說知識目標(biāo)：1理解和掌握單項式與多項式乘法法則及推導(dǎo)2熟練運(yùn)用法則進(jìn)行單項式與多項式的乘法計算說能力目標(biāo)：培養(yǎng)靈活運(yùn)用知識的能力，通過用文字概括法則，提高學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力感受整體思想、轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，并培養(yǎng)學(xué)生由具體到抽象的思維能力。通過反饋練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生計算能力和綜合運(yùn)用知識的能力。說情感目標(biāo)：學(xué)生從已有知識出發(fā)，通過適當(dāng)?shù)奶骄?、合作討論、實踐活動，獲得一些直接的

3、經(jīng)驗，體會數(shù)學(xué)的實用價值，體驗單項式與單項式的乘法運(yùn)算的規(guī)律，享受體驗成功的快樂。體會公式恒等變形的數(shù)學(xué)美說教學(xué)重點：單項式與多項式乘法法則及其應(yīng)用這是因為單項式與多項式乘法法則的導(dǎo)出是對學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識的綜合運(yùn)用，滲透了“將未知轉(zhuǎn)化為已知”的數(shù)學(xué)思想，蘊(yùn)含著“從特殊到一般”的認(rèn)識規(guī)律，是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要內(nèi)容之一。說教學(xué)難點：單項式與多項式相乘時結(jié)果的符號的確定 這是因為單項式與多項式乘法最終將轉(zhuǎn)化為有理數(shù)乘法、同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、積的乘方等運(yùn)算，對于初學(xué)者來說，由于難于正確辯論和區(qū)別各種不同的運(yùn)算以及運(yùn)算所使用的法則，易于將各種法則混淆，造成運(yùn)算結(jié)果的錯誤。同時由于課本弱化了對于

4、單項式系數(shù)、次數(shù)和多項式次數(shù)、項數(shù)的定義，學(xué)生在解題中容易混淆。實際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生一是容易忽略多項式的每一項包含前面的符號，二是對于多項式次數(shù)不理解。課時安排：一課時教具學(xué)具準(zhǔn)備：多媒體設(shè)備師生互動活動設(shè)計1設(shè)計一道可運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡便運(yùn)算的題目，讓學(xué)生復(fù)習(xí)乘法分配律，并為引入單項式與多項式的乘法法則打下良好的基礎(chǔ)2通過面積分割法，形象直觀地引入單項式與多項式的乘法法則，并引導(dǎo)學(xué)生用文字語言概括出其結(jié)論3通過舉例，教師分析、講解并示范板書全過程，讓學(xué)生規(guī)范解題過程，再通過反復(fù)的練習(xí)鞏固所學(xué)過的法則二、說學(xué)情學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：在第一節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已學(xué)會了單項式與單項式相乘的法則，并通過

5、練習(xí)進(jìn)一步鞏固了冪的運(yùn)算性質(zhì)，在練習(xí)的過程中，體會了運(yùn)用法則進(jìn)行計算的算理。本節(jié)課所學(xué)主要知識是單項式與多項式相乘，就是將其轉(zhuǎn)化為單項式與單項式相乘，學(xué)生只要理解轉(zhuǎn)化的方法和依據(jù)，本節(jié)課知識就迎刃而解了。所以，通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生具備了學(xué)習(xí)本課的知識基礎(chǔ)。從前一節(jié)課的學(xué)習(xí)中，力求通過變式練習(xí)及鞏固檢測，幫助學(xué)生加深對于冪的運(yùn)算性質(zhì)的區(qū)分及應(yīng)用，學(xué)生的計算能力得到進(jìn)一步提高，也為本課學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。學(xué)生的活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在上一節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生經(jīng)歷了從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，并在解決問題的過程中探究得出單項式與單項式相乘的法則的過程，具備了解決此類問題的經(jīng)驗，另外在學(xué)習(xí)過程中也體會到了數(shù)學(xué)知識之

6、間的相互聯(lián)系與轉(zhuǎn)化，例如單項式乘法轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的乘法，初步具有的這種數(shù)學(xué)思想也為本節(jié)課學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。三、說教法與學(xué)法本節(jié)課在教學(xué)過程中的不同階段采用了不同的教學(xué)方法，以適應(yīng)教學(xué)的需要（1）在新課學(xué)習(xí)階段單項式與多項式乘法的法則的推導(dǎo)過程中，采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法通過教師精心設(shè)計的問題鏈，引導(dǎo)學(xué)生將需要解決的問題轉(zhuǎn)化成用已經(jīng)學(xué)過的知識可以解決的問題，充分體現(xiàn)了教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用，學(xué)生始終處在觀察思考之中（2）在新課學(xué)習(xí)的例題講解階段，采用講練結(jié)合法對于例題的學(xué)習(xí)，圍繞問題進(jìn)行，教師引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、思考，尋求解決問題的方法，在解題的過程中展開思維與此同時還進(jìn)行多次有較強(qiáng)針對性的練習(xí)，分散

7、難點對學(xué)生分層進(jìn)行訓(xùn)練，化解難點并注意及時矯正，使學(xué)生在前面出現(xiàn)的錯誤，不致于影響后面的學(xué)習(xí)，為后面學(xué)習(xí)掃清障礙通過例題的講解，教師給出了解題規(guī)范，并注意對學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)（3）本節(jié)課可以師生共同小結(jié)，旨在訓(xùn)練學(xué)生歸納的方法，并形成相應(yīng)的知識系統(tǒng)，進(jìn)一步防范學(xué)生在運(yùn)算中容易出現(xiàn)的錯誤學(xué)生學(xué)法：學(xué)習(xí)單項式與多項式相乘的運(yùn)算法則是運(yùn)用了“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法，利用分配律把單項式乘以多項式問題轉(zhuǎn)化為前面學(xué)過的單項式與單項式相乘；最后再合并同類項，故在學(xué)習(xí)中應(yīng)充分利用這種方法去解題四、說程序以下是我對本課教學(xué)過程的設(shè)計。本節(jié)課共設(shè)計了四個環(huán)節(jié)：提出問題，引入新課借助情境，探究規(guī)律變式訓(xùn)練，鞏固新

8、知延伸拓展，解決問題。第一環(huán)節(jié)：提出問題，引入新課活動內(nèi)容：教師依次提出以下幾個問題：（1）敘述單項式乘法法則單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.（2）什么叫多項式？說出多項式的項和各項系數(shù).（3）如何進(jìn)行單項式的乘法運(yùn)算？系數(shù)相乘為積的系數(shù)；相同字母因式，利用同底數(shù)冪的乘法相乘，作為積的因式；只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數(shù)也作為積的一個因式；單項式與單項式相乘，積仍是一個單項式；單項式乘法法則，對于三個以上的單項式相乘也適用 整式乘法除了我們上節(jié)課學(xué)習(xí)的單項式乘以單項式外，還應(yīng)包含哪些內(nèi)容？學(xué)生回答，還應(yīng)該有單

9、項式乘以多項式和多項式乘以多項式。感受問題引入 今天將學(xué)習(xí)單項式與多項式相乘。依據(jù)及活動目的：單項式乘以多項式最終轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式，所以幫助學(xué)生理解單項式與多項式的聯(lián)系非常重要。問題1、2的設(shè)計是讓學(xué)生從宏觀上把握所學(xué)知識間的關(guān)系，而不是只見樹木，不見森林。不僅回顧上節(jié)課所學(xué)知識，而且自然復(fù)習(xí)有關(guān)多項式的知識，為本節(jié)課奠定基礎(chǔ)。問題3滲透了分類討論的思想，圍繞整式乘法，讓學(xué)生列舉出整式之間都包含哪些運(yùn)算？有利于學(xué)生理解知識之間的聯(lián)系，將本單元知識融會在一起。第二環(huán)節(jié)：借助情境，探究規(guī)律：活動內(nèi)容：給學(xué)生提供如下問題情景，并通過問題，引導(dǎo)學(xué)生積極探索，發(fā)現(xiàn)單項式與多項式相乘的運(yùn)算規(guī)律：ma

10、bc1實際問題：如圖所示，這個長方形可分割為寬為m，長分別為a、b、c的三個小長方形，求長方形面積.讓學(xué)生獨立思考完成。2提出問題：（1）你是怎樣列式表示長方形的面積的?是否有不同的表示方法？其中包含了什么運(yùn)算?與同伴交流.通過小組交流學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)此問題的解決可以有不同的途徑：利用面積的不同表示方法：通過小組交流，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)同一部分的面積有了不同的表示方法，自然會去探究兩種表示方法的關(guān)系，通過教師適時提出問題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩種不同的運(yùn)算一方面是包含單項式與單項式乘法、再把所得的積相加，另一方面是單項式與多項式相乘，二者最終是統(tǒng)一的，從而發(fā)現(xiàn)單項式乘以多項式的方法。這時再通過問題3，讓 學(xué)生進(jìn)行

11、更深層次的思考。 （2）由上面的探索，我們得到了m(a+b+c)=ma+mb+mc，你能用所學(xué)過的知識來說明上面的等式成立的原因嗎? 上面等式從左到右運(yùn)用了乘法分配律，將單項式乘以多項式轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式。（3）你能用上面的方法計算嗎？請說明每一步的依據(jù)。（4）通過以上過程，你發(fā)現(xiàn)如何進(jìn)行單項式與多項式相乘的運(yùn)算？請你試著用語言來描述。鼓勵學(xué)生用自己的語言描述自己所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，教師再適時進(jìn)行數(shù)學(xué)語言的滲透，師生共同概括出：單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。 依據(jù)及活動目的：以上環(huán)節(jié)，教師用大量的時間，從實際問題出發(fā)，利用環(huán)環(huán)相扣的問題，為學(xué)生創(chuàng)

12、設(shè)了思考與探究的空間。由于課本提供的問題情景與上節(jié)課相類似，不易激發(fā)學(xué)生興趣，因此選取了另外一個同樣是學(xué)生身邊的實際問題。一方面學(xué)生能夠直接用長寬表示畫面的面積，另一方面可能用面積差得到結(jié)果，這樣不同的結(jié)果引發(fā)學(xué)生的討論，最終發(fā)現(xiàn)二者是相等的，從而得到本節(jié)課關(guān)鍵的等式=。教師再引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用乘法的分配律、同底數(shù)冪乘法的性質(zhì)等說明上面等式成立的原因，教師又通過問題3再次要求學(xué)生運(yùn)用以上方法進(jìn)行計算，目的是讓學(xué)生獲得更充分的體驗，由此體會到乘法分配律的重要作用，明確算理，為利用法則進(jìn)行計算奠定基礎(chǔ)。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生可以自己總結(jié)出單項式乘以多項式的運(yùn)算法則，并運(yùn)用語言進(jìn)行描述，幫助學(xué)生總結(jié)法則。在教學(xué)

13、過程中，教師要幫助學(xué)生進(jìn)一步體會到轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。 第三環(huán)節(jié)：變式訓(xùn)練，鞏固新知 活動內(nèi)容：通過一組例題和練習(xí)，讓學(xué)生在應(yīng)用法則解決問題的過程中，獲得解題體驗，學(xué)會方法，進(jìn)一步明確算理。 例1 計算：（1） （2） （3） （4） 例2 計算： 先讓學(xué)生獨立嘗試進(jìn)行計算，再結(jié)合自己解答過程中遇到的困難、出現(xiàn)的錯誤或悟出的解題體會，在四人小組中進(jìn)行交流，并將小組討論的結(jié)果在全班進(jìn)行交流。在此過程中，教師可安排學(xué)生上黑板板演解題過程，結(jié)合學(xué)生出現(xiàn)的問題，示范解題的步驟。同時圍繞以下兩個問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題后的反思、總結(jié)：（1）單項式與多項式乘法的方法與步驟是什么？（2）解題時應(yīng)注意哪些問題？教師與

14、學(xué)生共同概括出： 單項式與多項式相乘的步驟：按乘法分配律把乘積寫成單項式與單項式乘積的代數(shù)和的形式； 轉(zhuǎn)化為單項式的乘法運(yùn)算; 把所得的積相加. 解題時需要注意的問題：單項式乘多項式的積仍是多項式，其項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同。單項式分別與多項式的每一項相乘時,要注意積的各項符號的確定，多項式中的每一項前面的符號是性質(zhì)符號，同號相乘得正，異號相乘得負(fù)，最后寫成省略加號的代數(shù)和的形式。 單項式要乘以多項式的每一項，不要出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象?；旌线\(yùn)算中，要注意運(yùn)算順序，結(jié)果有同類項的要合并同類項。隨堂練習(xí)：1判斷正誤：（1）m(a+b+c+d)=ma+b+c+d( ) （2）（ ） （3）(-2x)（ax+

15、b-3）=-2ax2-2bx-6x( )2計算： （3） （4）（5） (6)3先化簡,再求值： 2a(a-b)-b(2a-b)+2ab,其中a=2,b=-3 . 依據(jù)及活動目的：在應(yīng)用法則進(jìn)行計算時，需要有一定的方法和步驟，以上設(shè)計并不是由教師講給學(xué)生聽，再進(jìn)行簡單的模仿，而是先讓學(xué)生獨立嘗試解決。教師提前就預(yù)料到學(xué)生容易出現(xiàn)這樣那樣的錯誤，但是只有讓學(xué)生在解決問題的過程中親身經(jīng)歷困難，才能獲得解決問題能力的提高，即使學(xué)生獨立解決不了，那在小組合作中才有交流的實際內(nèi)容。其中例1第1，2題是課本例題，第3，4題和例2是教師補(bǔ)充的，有一定的難度，也有易錯點，這樣學(xué)生才能結(jié)合自己的實踐總結(jié)出解題步驟和注意事項，提高認(rèn)識，再進(jìn)行變式訓(xùn)練，及時鞏固。變式訓(xùn)練的難度與類型較例題有一定的變化，目的是不斷促進(jìn)學(xué)生思考，不斷運(yùn)用所學(xué)知識解決新問題，再解決問題的過程中獲得能力的提高。 第四環(huán)節(jié)：延伸拓展，解決問題：活動內(nèi)容：學(xué)生探究完成以下幾個拓展題：12求證對于任意自然數(shù)n，代數(shù)式 n(n+7)-n(n-5)+6的值都能被6整除。依據(jù)及活動目的：設(shè)計本組練習(xí)的目的在于引導(dǎo)