江蘇省徐州市建平中學(xué)高二數(shù)學(xué) 對(duì)數(shù)式與對(duì)數(shù)函數(shù)（1）學(xué)案（通用）

1、對(duì)數(shù)式與對(duì)數(shù)函數(shù)（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 掌握對(duì)數(shù)的預(yù)算法則2. 理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)，能利用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較同底對(duì)數(shù)大小，3.了解對(duì)數(shù)函數(shù)的特性以及函數(shù)的通性在解決有關(guān)問題中的靈活應(yīng)用學(xué)習(xí)重難點(diǎn)理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)；了解對(duì)數(shù)在簡化運(yùn)算中的作用；理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念；理解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握函數(shù)圖像通過的特殊點(diǎn)；知道對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；了解指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)知識(shí)梳理1對(duì)數(shù)：(1) 定義：如果，那么稱 為 ，記作 ，其中稱為對(duì)數(shù)的底，N稱為真數(shù). 以10為底的對(duì)數(shù)稱為常用對(duì)數(shù)，記作_ 以無理數(shù)為底的對(duì)數(shù)稱為自然對(duì)

2、數(shù)，記作_(2) 基本性質(zhì)： 真數(shù)N為 (負(fù)數(shù)和零無對(duì)數(shù))； ； ； 對(duì)數(shù)恒等式： (3) 運(yùn)算性質(zhì)： loga(MN)_； loga_； logaMn (nR). 換底公式：logaN (a0，a1，m0，m1，N0) .2對(duì)數(shù)函數(shù)： 定義：函數(shù) 稱為對(duì)數(shù)函數(shù)，1) 函數(shù)的定義域?yàn)?_；2) 函數(shù)的值域?yàn)?_；3) 當(dāng)_時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)_時(shí)為增函數(shù)；4) 函數(shù)與函數(shù) 互為反函數(shù) 1) 圖象經(jīng)過點(diǎn)( )，圖象在 ；2) 對(duì)數(shù)函數(shù)以 為漸近線(當(dāng)時(shí)，圖象向上無限接近y軸；當(dāng)時(shí)，圖象向下無限接近y軸)； 3) 函數(shù)ylogax與 的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱 函數(shù)值的變化特征及函數(shù)圖像與性質(zhì)：a10a1

3、圖象性質(zhì)定義域：（0，+）值域：R過點(diǎn)（1，0），即當(dāng)時(shí)，時(shí) 時(shí) 時(shí) 時(shí)在（0，+）上是增函數(shù)在（0，+）上是減函數(shù)注：（1）同底的指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù) （2）底大圖低典型例析例1 計(jì)算： （1）（2）2(lg)2+lglg5+; （3）lg-lg+lg. 變式訓(xùn)練1：化簡求值. （1）log2+log212-log242-1; （2）(lg2)2+lg2lg50+lg25; （3）(log32+log92)(log43+log83). 例2、求函數(shù)為常數(shù)）的定義域。當(dāng)堂檢測1.根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)填空(1)已知函數(shù),則當(dāng)時(shí), ；當(dāng)時(shí), ；當(dāng)時(shí), ；當(dāng)時(shí), (2)已知函數(shù)，則當(dāng)時(shí), ；當(dāng)時(shí), ；當(dāng)時(shí), ；當(dāng)時(shí), ；當(dāng)時(shí)， 2.函數(shù)的定義域是_ _3. 已知f(x)=log