6萬有引力定律.ppt

1、6.1 開普勒定律,第六章 萬有引力定律,1.發(fā)展史,6.1 開普勒定律,第六章 萬有引力定律,2.行星運動的開普勒定律,(1)軌道定律 每個行星都各在以太陽為焦點的一個橢圓軌道上運動.,(2)面積定律 由太陽到行星的矢徑,在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積.,這一常量對所有行星均相同(嚴(yán)格說應(yīng)略有差異)僅與太陽性質(zhì)有關(guān),稱開普勒常數(shù).,(3)周期定律 行星繞太陽運動的橢圓軌道半長軸 a 的立方與周期 T 的平方之比為常量.,第一定律可由求軌道方程直接證明；,開普勒定律所描述的運動是相對于日心恒星參考系的.,第二定律則是角動量守恒的直接結(jié)果；,第三定律可由軌道方程和角動量定理得到證明.,6.2 萬有

2、引力定律 引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量,6.2.1 萬有引力定律,6.2.2 引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量,6.2.3 引力常數(shù)的測量,6.2.4 地球自轉(zhuǎn)對重量的影響,6.2.5 牛頓萬有引力定律的適用范圍,6.2 萬有引力定律 引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量,6.2.1萬有引力定律,1.引力思想的發(fā)展,是什么原因使行星在各自的軌道上繞日運動?,經(jīng)過前人的努力，萬有引力定律的思想準(zhǔn)備 已經(jīng)基本成熟，是牛頓建立了萬有引力定律.,2.萬有引力定律,設(shè)行星繞太陽作勻速圓周運動，從開普勒定律和牛頓運動定律出發(fā)論證萬有引力定律.,由開普勒第三定律,行星向心加速,僅與施力物體(太陽)性質(zhì)有關(guān).,設(shè)月球繞地心運動，地球上物體和月球的向心

3、加速度,C2僅與施力物體(地球)性質(zhì)有關(guān).,設(shè)an是由相互作用力引起并與該力成正比，則有,由牛頓第三定律施力是相互的。所以C 應(yīng)與兩物體性質(zhì)有關(guān)。用m1 和m2 分別表征各物體有引力作 用的性質(zhì)，稱引力質(zhì)量.所以,引入比例常數(shù)G,萬有引力定律,任何兩物體間均存在相互吸引力. 若物體可視作質(zhì)點，則二質(zhì)點的相互引力F 沿二質(zhì)點的連線作用.,萬有引力定律本來是對質(zhì)點而言的，但可證明，對于兩個質(zhì)量均勻分布的球體，它們之間的萬有引力也可用此定律計算.,若物體的線度與它們間的距離可相比擬時，這時物體不能視作質(zhì)點，需將物體分成許多小部分，使每一部分都能視作質(zhì)點，利用上式求出物體1各小部分與物體2各小部分之間

4、的引力，每個物體所受的引力等于其各部分所受引力的矢量和.,用“分割”方法計算兩物體間的萬有引力.,月球在軌道受萬有引力應(yīng)約為,設(shè)月球在地球表面，受萬有引力,萬有引力定律最初在地球月球系統(tǒng)得到檢驗.,月球在軌道上因受地球引力得到的加速度為,也是月球環(huán)繞地球的向心加速度.,應(yīng)用萬有引力定律取得成功的例子. 解釋天體現(xiàn)象如哈雷彗星、地球的扁形，預(yù)測海王星、冥王星等.,又由牛頓定律,與引力推算結(jié)果一致 .,6.2.2 引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量,引力質(zhì)量引力大小的量度.,引力質(zhì)量和作為慣性大小量度的慣性質(zhì)量含義并不相同. 最簡單的實驗是在地面同一地點測定各種物體的重力加速度.,引力質(zhì)量為m1的物體受地球的引力

5、為,二者之間的關(guān)系？,引力質(zhì)量為m2的物體受地球的引力為,在同一地點，二質(zhì)自由下落加速度分別為g1和g2,由牛頓第二定律有,實驗表明,同一地點各種物體的重力加速度相等,即,代入上式得,更精確的實驗證明是厄缶實驗及以后的改進實驗.,選適當(dāng)G值可使,關(guān)鍵是同一地點各種物體的重力加速度是否相等？,牛頓單擺實驗,即慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量等價.,6.2.3 引力常數(shù)的測量,英國卡文迪什(H.Cavendish)利用扭稱測得,1991年舒爾(J.Schurr)報道為,1999年華中科技大學(xué)羅俊領(lǐng)導(dǎo)的引力實驗室利用扭擺測得,6.2.4 地球自轉(zhuǎn)對重量的影響,若將地球視為慣性系，物體重力即是地球與物體的萬有引力.

6、,地球不是嚴(yán)格的慣性系，物體重力是地球萬有引力與離心慣性力的矢量和.,1. 重力偏離引力的角度,將質(zhì)量為m的質(zhì)點懸掛于線的末端且相對于地球靜止.受力如下頁圖所示.,平衡方程,重力,離心慣性力,如圖由正弦定理, 很小,2. 重力與緯度的關(guān)系,由正弦定理,將,代入上式得,括號內(nèi)后一項是小量，所以,即重量隨緯度變化的定量式,且,但W相差很小,所以引力是重力的主要成分.因引力與重力角度和大小都相差很小,因而,故可將地球視為慣性系.,6.2.5 牛頓萬有引力定律的適用范圍,牛頓引力定律不能解釋水星軌道的旋進，需用廣義相對論解釋之.,由于旋進，火星 繞日軌道不再封閉,萬有引力是超距作用，還是通過引力場作用

7、? 電磁場是以光子為媒介. 引力場呢？是以引力子為媒介？引力子為何物？尚在探索.,牛頓萬有引力定律適用于弱場低速.,c是光速， m是產(chǎn)生引力場球體質(zhì)量.,Rg是引力半徑,用R表示產(chǎn)生引力場球體半徑，,可用牛頓萬有引力定律,數(shù)學(xué)式,太陽,白矮星,中子星,可用牛頓萬有引力定律,可用牛頓萬有引力定律,用廣義相對論.,6.3 引力勢能,6.3 1 引力勢能,6.3.2 三種宇宙速度,萬有引力的功,作功僅與起始位 置有關(guān)，是保守力.,6.3 引力勢能,設(shè)質(zhì)點m 在m 的引力場中從r0 處運動到r 處，,6.3 1 引力勢能,第一宇宙速度物體可以環(huán)繞地球表面運行所需的最小速度(環(huán)繞速度).,以下計算均不計

8、空氣阻力等次要因素.,6.3.2 三種宇宙速度,第二宇宙速度逃脫地球引力所需要的從地面出發(fā)的最小速度(脫離速度).,第二宇宙速度與第一宇宙速度的關(guān)系是,第三宇宙速度是使物體脫離太陽系所需的最小 速度(逃逸速度).,設(shè)質(zhì)點以第三宇宙速度拋出時，其動能為,這個動能包含兩部分，即脫離地球引力所需的動能Ek1 和脫離太陽系所需的動能 Ek2 ：,而,地球公轉(zhuǎn)動速率 v = 29. 8 km/s，,求脫離太陽系所需的動能 Ek2.,由類比質(zhì)點脫離太陽引力所需速率應(yīng)該是,設(shè)準(zhǔn)備飛出太陽系的質(zhì)點的發(fā)射方向與地球公轉(zhuǎn)的方向相同，射出的質(zhì)點在離開地球時相對地球速率為,與此相對的動能為,既能擺脫地球引力又能擺脫太

9、陽引力所需要的總能為,即,第三宇宙速度,拋體以不同速度拋出時不同類型的運動軌跡.,v = v1,v v2,v = v2,v v2,6.4 潮汐,6.4.1 月球?qū)Ｑ蟪毕挠绊?6.4.2 太陽對海洋潮汐的影響,潮汐是海水的周期性漲落現(xiàn)象.“晝漲成潮，夜?jié)q成汐”.,6.4 潮汐,這種現(xiàn)象牛頓首先給出了正確的說明，它是月亮、太陽對海水的引力以及地球公轉(zhuǎn)和自轉(zhuǎn)的結(jié)果.,設(shè)海水覆蓋整個地球表面.,地月繞二者的共同質(zhì)心C 轉(zhuǎn)，視C為原點，建坐標(biāo)軸指向恒星的慣性坐標(biāo)系Cxy，以地心C 為原點建坐標(biāo)系Cxy ， Cxy與 Cxy 各坐標(biāo)軸保持平行， 即C 繞 C 平動. 設(shè)水相對C 靜止.,6.4.1 月

10、球?qū)Ｑ蟪毕挠绊?C為地月質(zhì)心,C 為地心,C 繞C平動,因為平動，各單位質(zhì)量水與地心處單位質(zhì)量物體所受向心力相同.,單位質(zhì)量物質(zhì)在各處所受月球的引力不同.,正是月球引力的作用產(chǎn)生潮汐.,單位質(zhì)量物體 受到的引潮力,地面上單位質(zhì)量物體受月球引潮力定義為,G、m 和 d 分別表示萬有引力常數(shù)、月球質(zhì)量和地心月心距離.,向心力,考慮如圖中Q點處單位體元物質(zhì)所受引潮力.,將引潮力向Q處豎直方向投影，得,豎直力Fv使海水“漲起、跌落”；水平分量FH造成海水的“潮流”.,現(xiàn)考察兩個特殊點：離月亮最近點A和最遠點B,R地球半徑,水平方向投影，得,FAx FBx就是在地球上觀察到的“引潮力”它將使該處海水凸起形成漲潮.,A點,B點同理得,背向地心,背向地心,分析可知在D、E處引力潮相等且指向地心，在該處，迫使海水“跌落”.,一般說來，一晝夜中海水將依次處于A、B、E、D方向，因此形