因式分解的意義提公因式法

1、徐州市第32中學(xué),9.5多項(xiàng)式的因式分解（1）,你能把多項(xiàng)式abacad寫成積的形式嗎？ 請(qǐng)說(shuō)明你的理由.,根據(jù)乘法分配律： abacada（bcd）,換一種看法，就是把單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則： a（bcd）abacad 反過來(lái)，就得到： abacada（bcd）,觀察多項(xiàng)式abacad的每一項(xiàng)，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？,a 是多項(xiàng)式abacad各項(xiàng)都含有的因式,一個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的因式， 稱為這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式,例如a就是多項(xiàng)式abacad各項(xiàng)的公因式,因?yàn)?a(b+c+d)=ab+ac+ad,a是多項(xiàng)式ab+ac+ad中各項(xiàng)abacad 都有的因式，稱為多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式,所以 ab+ac+a

2、d=a(b+c+d),再?gòu)?fù)習(xí)一下：,(P81)下列多項(xiàng)式的各項(xiàng)是否有公因式？ 如果有，是什么？,(1)a2b+ab2,(2)3x26x3,(3)9abc6a2b2+12abc2,ab,3x2,3ab,議一議,找出下列各式的公因式，填在橫線上 (1)ab, 2a2b, 3ab2 (2)6mn2, 18m2n2, 24m3n ,ab,6mn,結(jié)合上面的填表過程，你能歸納出找一個(gè)多項(xiàng)式的公因式的方法嗎？,找公因式的方法一般分三個(gè)步驟：,一看系數(shù)：系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù),二看字母：字母應(yīng)取各項(xiàng)都含有的相同字母,三看指數(shù)：相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的,補(bǔ)充練習(xí)： 說(shuō)出下列多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式： ma

3、+ mb+ m 4kx 8ky 5y3+20 xy2 a2b2abc2+ab2c,m,4k,5y2,ab,一看系數(shù)二看字母三看指數(shù),例: 找 2 x2+ 6 x3 的公因式。,定系數(shù),2,定字母,x,定指數(shù),2,所以，公因式是 2 x2,2x2+6x3= 2x2+ 2x2 .3x = 2x2 (1+3x),9abc6a2b2+12abc2各項(xiàng)的公因式 是 _ ,3ab,因此有9abc 6a2b2+12abc2,=3ab3c 3ab2ab+3ab4c2,=3ab(3c 2ab+4c2）,把一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式的積的形式叫做多項(xiàng)式的因式分解 ,也叫分解因式 .,計(jì)算: 3x(x1)= _ m(a

4、+b+c) = _,根據(jù)左面的算式填空: (1) 3x23x=_ ma+mb+mc =_,3x23x,ma+mb+mc,3x(x1),m(a+b+c),因式分解,整式的乘法,因式分解與整式乘法是互逆過程,（P82)例1.把 5x310 x2 分解因式：,=5x2x5x22,=5x2(x2),（P82)例2.把下列各式分解因式,注意：不要丟掉“1”,（1）12ab2c6ab；（2）2m3+8m212m.,解：（1）原式=6ab2bc6ab1,=6ab(2bc1),當(dāng)?shù)谝豁?xiàng)的系數(shù)為“”時(shí),先把“”當(dāng)作公因式的負(fù)號(hào)寫在括號(hào)外,使括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)的系數(shù)為“”.,（2）原式=2mm22m(4m)2m6,=

5、2m(m2 4m + 6),如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，把多項(xiàng)式化成公因式與另一個(gè)多項(xiàng)式的積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法,補(bǔ)充練習(xí)：1.把下列各式因式分解,(1). 8m2n+2mn=,(2). 6a2y6ay+3y=,2mn(4m1),3y(2a22a+1),提公因式要注意什么呢？,提公因式要注意， 相同字母低次冪； 系數(shù)最大公約數(shù)， 不要漏項(xiàng)瞧仔細(xì)。,補(bǔ)充練習(xí)：2.把下列各式因式分解： (1) a2 a (2) 4m3n2+6m2n2mn,=a(a1),= 2mn(2m2n 3m+1),注意:公因式要提盡,分解因式要徹底；,1作為項(xiàng)的系數(shù)，在因式分解

6、時(shí)不要漏掉。,首項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，要把負(fù)號(hào)放到公因式的前面。,（1）3a（xy）2b（xy）； （2）3a（xy）2b（yx）,P82，想一想：如何把下列各式分解因式,多項(xiàng)式的公因式一般來(lái)說(shuō)是一個(gè)單項(xiàng)式，但有時(shí)也會(huì)是一個(gè)多項(xiàng)式；這時(shí)只要把那個(gè)多項(xiàng)式看成一個(gè)整體作為原多項(xiàng)式的公因式即可,（1）把（xy）看成一個(gè)整體， （2）把（xy）看成一個(gè)整體,解：（1）原式=（xy）（3a2b）,（2）原式=（xy）（3a2b）,補(bǔ)充例題： 把下列各式分解因式：（1）a(xy)+b(yx)； （2）6(mn)312(nm)2,（1）a(xy)+b(yx) =a(xy)b(xy) =(xy)(ab),（2）6(

7、mn)312(nm)2 = 6(mn)312(mn)2 6(mn)2(mn2),應(yīng)用如下關(guān)系： (ba)= (ab) (ba)2=(ab)2 (ba)3=(ab)3 (ba)4=(ab)4,P82練一練：1.下列各式由左到右的變形哪些是因式分解, 哪些不是? (1) abacda（bc）d (2)a21(a1)(a1) (3) （a1）（a1）a21,否,是,否,P82練一練：2.把下列各式因式分解： (1) 4x2 12 x3 (2) x2y+xy5y,4x2(13x),y(x24x+5),檢測(cè): 1.多項(xiàng)式6ab2+18a2b212a3b2c的公因式是（ ） A.6ab2c B. ab2

8、C. 6ab2 D. 6a3b2C 2.分解4x3+8x2+16x的結(jié)果是（ ） A. x（4x28x+16） B. x（4x2+8x16） C. 4（x3+2x24x） D. 4x（x22x4） 3.將下列各式分解因式：(1)63ab 14ab2+ 7ab (2) 24m2n+16mn2 28m,C,3.答案：(1)7ab（92b+1） (2) 4m（6mn 4n2 +7） 4. 5,D,4.計(jì)算：,1.若多項(xiàng)式6ab+18abx+24aby的一個(gè)因式是 6ab，那么另一個(gè)因式是（ ） （A）13x+4y （B）1+3x4y （C）13x4y （D）13x4y,D,拓展：,2.已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值. 3.如果n是自然數(shù)，那么n2+n是奇數(shù)還是偶數(shù)？,2.原式=ab（a+b）=35=15,3.n2+n=n（n+1），是奇數(shù).,區(qū)別： 整式乘法：有幾個(gè)整式積的形式轉(zhuǎn)化成一個(gè)多項(xiàng)式的形式 因式分解：有一個(gè)多項(xiàng)式的形式轉(zhuǎn)