高中數(shù)學《函數(shù)模型及其應用》課件3 蘇教版必修1

1、函數(shù)模型及其應用,幾類不同增長的函數(shù)模型,例題：,例1、假設你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下：,方案一：每天回報40元；,方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多 回報10元；,方案三：第一天回報0.4元，以后每天的回報比前 一天翻一番。,請問，你會選擇哪種投資方案呢？,思考,比較三種方案每天回報量 (2) 比較三種方案一段時間內的總回報量,哪個方案在某段時間內的總回報量最多，我們就在那段時間選擇該方案。,分析,我們可以先建立三種投資方案所對應的函數(shù)模型，再通過比較它們的增長情況，為選擇投資方案提供依據。,解：設第x天所得回報為y元，則 方案一：每天回報

2、40元； y=40 (xN*),方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多回 報10元； y=10 x (xN*),方案三：第一天回報0.4元，以后每天的回報比前一天翻一番。 y=0.42x-1 (xN*),圖112-1,從每天的回報量來看： 第14天，方案一最多： 每58天，方案二最多： 第9天以后，方案三最多；,有人認為投資14天選擇方案一；58天選擇方案二；9天以后選擇方案三？,畫 圖,累積回報表,結論,投資16天，應選擇第一種投資方案；投資7天，應選擇第一或二種投資方案；投資810天，應選擇第二種投資方案；投資11天（含11天）以上，應選擇第三種投資方案。,例題的啟示,解決實際問題的

3、步驟：,實際問題,讀懂問題,抽象概括,數(shù)學問題,演算,推理,數(shù)學問題的解,還原說明,實際問題的解,例2、某公司為了實現(xiàn)1000萬元利潤的目標，準備制定一個激勵銷售部門的獎勵方案：在銷售利潤達到10萬元時，按銷售利潤進行獎勵，且獎金y(單位：萬元)隨著銷售利潤x (單位：萬元)的增加而增加，但資金數(shù)不超過5萬元，同時獎金不超過利潤的25%?，F(xiàn)有三個獎勵模型：y=0.25x，y=log7x+1，y=1.002x，其中哪個模型能符合公司的要求呢？,(1)、由函數(shù)圖象可以看出，它在區(qū)間10,1000上遞增，而且當x=1000時，y=log71000+14.555,所以它符合獎金不超過5萬元的要求。,模

4、型y=log7x+1,令f(x)= log7x+1-0.25x， x 10,1000.利用計算機作出函數(shù)f(x)的圖象，由圖象可知它是遞減的，因此,f(x)f(10) -0.31670, 即 log7x+10.25x,所以，當x 10,1000，,例3.探究函數(shù) 的增長情況并分析差異,1.列表：,幾何畫板演示,2.作圖：,結論1：,一般地，對于指數(shù)函數(shù)y=ax (a1)和冪函數(shù)y=xn (n0)，通過探索可以發(fā)現(xiàn)：,在區(qū)間(0,+)上，無論n比a大多少，盡管在x的一定范圍內，ax會小xn，但由于ax的增長快于xn的增長，因此總存在一個x0，當xx0時，就會有axxn.,結論2：,一般地，對于指

5、數(shù)函數(shù)y=logax (a1)和冪函數(shù)y=xn (n0)，通過探索可以發(fā)現(xiàn)：,在區(qū)間(0,+)上，隨著x的增大，logax增大得越來越慢，圖象就像是漸漸地與x軸平行一樣。盡管在x的一定范圍內， logax可能會小xn，但由于logax的增長慢于xn的增長，因此總存在一個x0，當xx0時，就會有l(wèi)ogaxxn.,綜上所述：,(1)、在區(qū)間(0,+)上，y=ax (a1)，y=logax (a1)和y=xn (n0)都是增函數(shù)。,(2)、隨著x的增大， y=ax (a1)的增長速度越來越快，會遠遠大于y=xn (n0)的增長速度。,(3)、隨著x的增大， y=logax (a1)的增長速度越來越慢，會遠遠小于y=xn (n0)的增長速度。,總存在一個x