電通量 高斯定理

1、1,1.電場線形狀,單個(gè)點(diǎn) 電 極（磁極）,帶異號電荷的點(diǎn)電極（磁極）,第二節(jié) 電通量 高斯定理,一、電場線（電力線）,為形象描繪靜電場中電場強(qiáng)度分布而引入的 一組空間曲線。,2,電場線 按下述規(guī)定畫出的一簇曲線： 電場線上任一點(diǎn)的切線方向表示該點(diǎn)的電場強(qiáng)度的方向，如圖。,幾種典型帶電系統(tǒng)產(chǎn)生 的電場線分布圖,3,2.電場線描繪電場強(qiáng)度,在電場中任一點(diǎn)處，通過垂直于E方向的面積元dS的電場線數(shù)目dN等于該點(diǎn)處E的量值，如圖示。,若E為均勻分布的場強(qiáng)，垂直穿過有限平面的電場線為N，如圖，則該E可表示為：,滿足如下關(guān)系：,3. 靜電場電力線的性質(zhì),（1）起自正電荷(或處)、終止于負(fù)電荷(或處)，

2、不形成閉合回線、也不中斷 。 （2）任意兩條電力線不相交。(E是唯一的)。,電場線密度大，電場強(qiáng)度E大， 電場線密度小，電場強(qiáng)度E小；,5,二、電通量,通過電場中任一給定截面的電場線的總數(shù)稱為通過該截面的電通量或E通量，用符號e表示,在勻強(qiáng)場中(平面),在非勻強(qiáng)場中(曲面),6,電場中的任意閉合曲面S、非均勻電場強(qiáng)度E的通量,規(guī)定：法線的正方向?yàn)橹赶蜷]合曲面的外側(cè)。,e的單位為: 伏特米(Vm),7,例1 三棱柱體放置在如圖所示的勻強(qiáng)電場中. 求通過此三棱柱體的電場強(qiáng)度通量.,解,8,9,三、高斯定理,高斯定理是反映靜電場性質(zhì)的一個(gè)基本定理。 反映 場 和 源 的關(guān)系。,1.高斯定理 在真空中

3、的任意靜電場中，通過任一閉合曲面S的電通量e，等于該曲面所包圍電荷的代數(shù)和除以0，而與閉合曲面（高斯面）外的電荷無關(guān).,注意： E是高斯面上任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度，該E與所有產(chǎn)生電場的場源有關(guān)。,其數(shù)學(xué)表達(dá)式為,10,2.高斯定理的驗(yàn)證,場源為點(diǎn)電荷q (1) q位于閉合球面S的中心,點(diǎn)電荷的電通量與球面的半徑無關(guān)。,取相鄰球面,則e 連續(xù),e1e2, 點(diǎn)電荷的 線連續(xù)。,11,(2) q位于任意閉合曲面S內(nèi),若S和S/之間沒有其他電荷 ,點(diǎn)電荷q 的電場線是連續(xù)地延伸到無限遠(yuǎn)。,(3) q不在閉合曲面S/內(nèi),+,只有與 S/相切的錐體內(nèi)的電場線才通過 S/,因?yàn)橛袔讞l電場線穿進(jìn)面內(nèi)必然有同樣數(shù)目的

4、電力線從面內(nèi)出來。,12,場源電荷為點(diǎn)電荷系(或電荷連續(xù)分布的帶電體),(4) 任意點(diǎn)電荷系統(tǒng),（S外）,（S內(nèi)）,（5）任意連續(xù)電荷分布,在真空靜電場中，穿過任一閉合曲面的電場強(qiáng)度通量，等于該曲面所包圍的所有電荷的代數(shù)和除以0 .,高斯定理的討論,(1) 高斯面：閉合曲面.,(2) 電場強(qiáng)度：所有電荷的總電場強(qiáng)度.,(3) 電通量：穿出為正，穿進(jìn)為負(fù).,(4) 僅面內(nèi)電荷對電通量有貢獻(xiàn).面內(nèi)電荷在閉合曲面內(nèi)的位置不影響電通量.,靜電場：有源場，無旋場，保守場， 引入電勢.,15,表明電力線從正電荷發(fā)出，穿出閉合曲面,所以 正電荷是靜電場的源頭。,表明有電力線穿入閉合曲面而終止于負(fù)電荷，所以

5、負(fù)電荷是靜電場的尾。,16,課堂討論,q,1立方體邊長 a，求,位于一頂點(diǎn),q,移動(dòng)兩電荷對場強(qiáng)及通量的影響,2如圖討論,17,四、高斯定理的應(yīng)用,高斯定理解題應(yīng)注意: 適用對象： 有球、柱、平面對稱的某些電荷分布 解題步驟： (1) 首先分析場源的對稱性 (2) 選取一個(gè)合適的高斯面 (3) 由高斯定理求 E,18,(1) 利用高斯定理求某些電通量,例：設(shè)均勻電場 和半徑R為的半球面的軸平行， 計(jì)算通過半球面的電通量。,19,(2) 當(dāng)場源分布具有高度對稱性時(shí)求場強(qiáng)分布,步驟：,1.場源對稱性分析，確定 的大小及方向分布特征,2.作高斯面，計(jì)算電通量及,3.利用高斯定理求解,當(dāng)電場是均勻電場

6、，或電場分布具有某種對稱性時(shí)，可用高斯定理求電場。,常見的具有對稱性的電荷：,1) 球?qū)ΨQ（球體，球面）； 2) 柱對稱（無限長柱體，柱面）； 3) 面對稱（無限大平板，平面）。,20,例: 均勻帶電球面的電場。已知R、 q0,解: 對稱性分析,作高斯面球面,rR,電通量,電量,用高斯定理求解,21,r R,22,例: 均勻帶電球體的電場。已知q,R,解：,rR,電通量,電 量,高斯定理,場強(qiáng),rR,23,場強(qiáng),均勻帶電球體電場強(qiáng)度分布曲線,24,例 設(shè)有一無限長均勻帶電直線，單位長度上的電荷，即電荷線密度為，求距直線為r 處的電場強(qiáng)度.,解,+ + + + +,對稱性分析與高斯面的選取,25,例:無限長均勻帶電圓柱面的電場分布，已知r, l, 正電,解:,l,分析場源的對稱性,取一合適的高斯面,等效于將全部電荷集中在軸線上的無限長帶電直線的場,rR,r R,26,例:無限大均勻帶電平面的電場分布，已知