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文檔簡介

1、10-3 單自由度體系的強迫振動,強迫振動-動荷載引起的振動,又稱受迫振動。,3.1 簡諧荷載作用下的受迫振動(不計阻尼),一.運動方程及其解,或,3.1 簡諧荷載作用下的受迫振動(不計阻尼),一.運動方程及其解,或,這是一個二階線性非齊次常微分方程,其通解為:,其中齊次解為:,若設特解為:,代入方程,可得:,故通解為:,積分常數(shù)C1和C2需由初始條件確定。 設在t=0時的初位移和初速度均為零則：,于是有:,于是有:,強迫振動的過程可分為兩個組成部分,第一部分按荷載頻率作純強迫振動,第二部分按自振頻率作自由振動。振動開始時兩種振動并存，稱為“過渡階段”或“瞬態(tài)”，由于實際振動中存在阻尼力，故經(jīng)

2、過一段時間后，將只剩下第一部分仍在振動，第二部分則“衰減”掉了，這一 階段稱為“平穩(wěn)階段”或“穩(wěn)態(tài)”。 “穩(wěn)態(tài)”動位移為：,二.純受迫振動分析（穩(wěn)態(tài)振動分析）,-荷載幅值作為靜荷 載所引起的靜位移,-動力系數(shù),-穩(wěn)態(tài)振幅,-頻比,二.純受迫振動分析,關于動力系數(shù)的討論：,增函數(shù),減函數(shù),-共振,為避開共振 一般應大于1.25或小于0.75。,共振區(qū),-不振,關于動力系數(shù)的討論：,若要使振幅降低,應采取何種措施?,通過改變頻比可增加或減小振幅。,增加剛度、減小質(zhì)量.,減小剛度、增大質(zhì)量.,增函數(shù),減函數(shù),-共振,為避開共振 一般應大于1.25 或小于0.75.,簡諧荷載作用下的受迫振動例題分析,

3、動位移、動內(nèi)力幅值計算屬于動力響應計算,一、動荷載作用于質(zhì)點運動方向時的計算,計算步驟:,1.計算荷載幅值作為靜荷載所引起的 位移、內(nèi)力；,2.計算動力系數(shù)；,3.將得到的位移、內(nèi)力乘以動力系數(shù) 即得動位移幅值、動內(nèi)力幅值。,例1 求圖示體系振幅和動彎矩幅值圖，已知,解:,Mst圖,例2 求圖示梁中最大彎矩和跨中點最大位移 已知:,解:,重力引起的彎矩:,重力引起的位移:,動位移幅值,動彎矩幅值,跨中最大彎矩,跨中最大位移,二、動荷載不作用于質(zhì)點運動方向時的計算,令,仍是位移動力系數(shù),是內(nèi)力動力系數(shù)嗎?,運動方程,穩(wěn)態(tài)解,振幅,法1.列幅值方程求動內(nèi)力幅值和動位移幅值,注意到:,同頻同步變化,有:,成立，其中：,于是有:,成立。,最后,法2.擬靜力法求動位移幅值和動內(nèi)力幅值,令,位移幅值,動彎矩幅值圖(Md圖),慣性力幅值,例3:求圖示體系振幅、動彎矩幅值圖。已知：,

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