數(shù)學人教版八年級上冊三角形的內(nèi)角和.2.1三角形的內(nèi)角.ppt

1、,上面三個三角形中，哪一個三角形的內(nèi)角和最大？,新課導入,知識與技能 掌握三角形內(nèi)角和定理及其推論 過程與方法 1通過三角形內(nèi)角和定理的證明，提高邏輯思維能力 2 通過對定理及推論的分析與討論，發(fā)展求同和求異的思維能力,教學目標,情感態(tài)度與價值觀 通過三角形內(nèi)角和定理的證明培養(yǎng)嚴謹?shù)目茖W態(tài)及聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的辯證思想,教學目標,重點 三角形內(nèi)角和定理及其推論 難點 三角形內(nèi)角和定理的證明,教學重難點,三角形的內(nèi)角和是多少度？,180,怎樣證明？,任意畫一個三角形ABC，用量角器測量三角形各內(nèi)角的度數(shù)，然后將求內(nèi)角和為多少？,180,將三角形的三個內(nèi)角拼合在一起你會發(fā)現(xiàn)什么？,三角形的三個內(nèi)角組合在一

2、起得到一個平角（180）,試用以前學過的定理證明三角形的內(nèi)角和等于180,已知：ABC 求證：A+B+C180.,證法一,P,Q,證明：過點A作直線PQBC 因為PQBC， 所以 B ， C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） 因為 BAC 180（平角定義） 所以B BAC C180,證法二,證明：過點C作直線CP，使CPBA 因為CPBA， 所以 ACP A（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） BCP B180 （兩直線平行，同內(nèi)角互補） 所以 BCA ACP B 180 即BCA A B 180 ,證法三,A,B,C,P,證明：作BC的延長線CQ；作直線CP，使CPBA 因為CPBA， 所以 PCQ B（兩

3、直線平行，同位角相等） ACP A （兩直線平行，內(nèi)錯角相等） 因為 BCA ACP PCQ 180 所以BCA A B 180 ,Q,證法四,證明：在BC上取一點D，過點D作DEBA，DF CA 因為DEBA，DF CA 所以BDF C， EDC B， DEC=A (兩直線平行，同位角相等） EDF=DEC （兩直線平行，內(nèi)錯角相等） 所以EDF=A 因為 BDF EDF EDC180 所以 A B C180 ,知識要點,三角形三個內(nèi)角的和等于180,三角形的內(nèi)角和定理,ABC180,例1：在ABC中，A=76，BC ， 求C的度數(shù),解：在ABC中， 因為A+B+C=180， A=76 所以

4、B+C=104 因為B=C 所以B=C=52,例2：如圖，C島在A島的北偏東50方向，B島在A島的北偏東80方向，C島在B島的北偏西40方向從C島看A，B兩島的視角ACB是多少度？,解法1： CAB BADCAD80 50 30 由ADBE，可得BADABE180 所以ABE180 BAD 180 80 100 ， ABCABEEBC 10040=60 在ABC中， ACB=180ABCCAB1806030 90 答：從C島看A，B兩島的視角ACB是90 ,C,A,B,D,E,P,Q,解法2：過點C作AD的垂線，交直線AD于點P，交直線BE于點Q,因為CPAD， 所以APC90 因為ADBE，

5、 所以BQC180APC90 因為ACB180ACMBCN） 180（90MAC） （90CBN）， 180（9050） （18040）， 90 答：從C島看A，B兩島的視角ACB是90,C,A,B,D,E,O,解法3： 過點C作CO，使COAD,因為COEB， 所以BCOCBE40； 因為CODA， 所以AOCCAD50 所以ACBBCOACO 4050 90 答：從C島看AB兩島的視角ACB是90,1為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線 2為了證明三個角的和為180，轉(zhuǎn)化為一個平角或同旁內(nèi)角互補，這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學中的常用方法,歸納,（1）一個三

6、角形中最多有 個直角； （2）一個三角形中最多有 個鈍角； （3）一個三角形中至少有 個銳角； （4）任意 一個三角形中，最大的一個角的度數(shù)至少為 ,60,2,1,1,練一練,填空,如圖，某同學把一塊三角形的玻璃打碎成三片，現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊形狀完全一 樣的玻璃，那么最省事的辦法是：帶_去,三角形內(nèi)角和定理： 三角形三個內(nèi)角的和等于180 1三角形內(nèi)角和定理的證明; 2三角形內(nèi)角和定理與推論; 3三角形內(nèi)角和定理與推論的運用,課堂小結(jié),1 在ABC中，A:B:C =2:1:3，則B =（ ） A30 B60 C90 D120 2 在ABC中，A =45， B =60，則C =（ ） A 105 B 40 C 75 D 100,C,A,隨堂練習,3如圖所示，求1_,40,4如圖，求A1+A2+A3+A4+A5的度數(shù),提示：作輔助線A2A5,180,5 在ABC中，已知AC130，CB10，求A的度數(shù),解：在ABC中， 由A+B+C=180（三角形內(nèi)角和定理） AC=25，CB10 可得： A=70，B=50，C=60 答：A的度數(shù)是70,6如圖：已知：ABC中，BCAB2