62《立方根》

1、第六章 實 數(shù)6.2 立方根(第1課時),1.什么叫平方根？如何用符號表示數(shù)a(a0)的平方根?,正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根,如果一個數(shù)的平方等于 ，那么這個數(shù)就叫做的平方根(也叫做二次方根),即： 若 ，那么 叫做 的平方根,復(fù)習,2.平方根具有什么特征？,正數(shù)a的平方根是：,要制作一種容積為 的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的棱長應(yīng)該是多少？,設(shè)這種包裝箱的棱長為x ，則,探究,你還記得正方體的體積與棱長有什么關(guān)系嗎？,因為33=27，,所以x =3.,思考：如果問題中正方體的體積為5cm3， 正方體的棱長又該是多少？,你能類比平方根的定義給出立方根的

2、定義嗎？,立方根的定義： 如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的立方根(cube root，也叫做三次方根)，即： 若 那么x叫做a的立方根,求一個數(shù)a的立方根的運算叫做開立方,歸納,根據(jù)立方根的意義填空.你能發(fā)現(xiàn)正數(shù)、0和負數(shù)的立方根各有什么特點嗎？,因為 ，所以8的立方根是( )； 因為 ，所以0.064的立方根是( )； 因為 ，所以0的立方根是( )； 因為 ，所以-8的立方根是( )； 因為 ，所以 的立方根是( ),探究,2,0.4,0.4,0,0,-2,-2,立方根的特征：,正數(shù)的立方根是正數(shù)； 負數(shù)的立方根是負數(shù)； 0的立方根是0.,歸納,一個數(shù)a的立方根，記作 ， 讀作

3、：“三次根號a”， 其中a叫被開方數(shù)，3叫根指數(shù)，3不能省略,歸納,探究,你能說說數(shù)的平方根與數(shù)的立方根有什么不同嗎？,定 義,個 數(shù),表示方法,取值范圍,如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根(也叫做二次方根),如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的立方根(也叫做三次方根),一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0，負數(shù)沒有平方根.,一個正數(shù)有一個正的立方根，一個負數(shù)有一個負的立方根，0的立方根是0.,a可取任何數(shù),a0,填空，你能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律嗎？,因為 ， 所以 因為 所以,一般地 .,-2,-2,-3,-3,探究,例1 求下列各數(shù)的立方根：,例題,因為 ，

4、,，所以 ；,解：,因為(-3)3=-27，,所以 ；,-5的立方根是 .,例2 求下列各式的值：,例題,解：,1.任何有理數(shù)都有立方根，它不是正數(shù)就是負數(shù)； 2.非負數(shù)的立方根還是非負數(shù)； 3.一個數(shù)的平方根與其立方根相同，則這個數(shù)是1； 不可能是負數(shù)； 一個數(shù)的立方根有兩個，它們互為相反數(shù)； 6.27的立方根的平方根是 ； 7.若 ，則 .,x,x,x,x,一、判斷題：,練習,8.當x_時， 有意義；,取任意值,9.將一個立方體的體積擴大到原來的8倍，則它的棱長擴大到原來的_倍.,2,練習,二、填空題：,10.求下列數(shù)的立方根：,三、解答題：,11.求下列各式的值：,小結(jié),問題1：什么叫做一個數(shù)的立方根？如何求一個數(shù)的立方根？,問題2：我們研究立方根的方法與研究平方根的方法之間有什么異同？,布置作業(yè),教科書 習題6.2 第1、2、3題