11-1 恒定電流條件和導(dǎo)電規(guī)律

1、11-1 恒定電流條件和導(dǎo)電規(guī)律,一、電流強(qiáng)度和電流密度,在金屬導(dǎo)體中帶電粒子稱為載流子。,電流強(qiáng)度是標(biāo)量。有正、負(fù)之分，是代數(shù)量。習(xí)慣上把正載流子的流動(dòng)方向代表電流的方向。,電流強(qiáng)度I (electric current) ： 單位時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)體截面的電量。,I 單位A (安培)，常用毫安(mA)、微安(A),為電子的漂移速度大小,電流密度,電流密度,(electric current density),單位: Am-2,在有電流的導(dǎo)體中，每一點(diǎn)都具有一定大小和方向的電流密度矢量，構(gòu)成了矢量場，稱為電流場。 引入電流線形象描述電流場中電流的分布，規(guī)定曲線上每點(diǎn)的切線方向都與該點(diǎn)的電流密度矢量

2、的方向相同。 由電流線圍成的管狀區(qū)域稱為電流管。恒定條件下，通過同一電流管任一橫截面的電流相等。,由電流密度的定義知通過導(dǎo)體中任一曲面S的電流I為 與電通量定義式相比較，,I 與 j 的關(guān)系也是一個(gè)通量與其矢量場的關(guān)系。,二、電流的連續(xù)性方程和恒定電流條件,導(dǎo)體內(nèi)任取一閉合曲面S，根據(jù)電荷守恒定律，單位時(shí)間由閉合曲面 S 內(nèi)流出的電量，必定等于在同一時(shí)間內(nèi)閉合曲面 S 所包圍的電量的減少，,電流連續(xù)性方程的積分形式,以體電荷形式分布,在曲面S所包圍的體積內(nèi)積分,電流連續(xù)性方程的微分形式,恒定電流：電流場不隨時(shí)間變化的電流。由分布不隨時(shí)間變化的電荷所激發(fā)的電場為恒定電場。,恒定電流場中過任意閉合

3、曲面的電流必等于零。電流線從某處穿入必從另一處穿出。恒定電流場的電流線必定是頭尾相接的閉合曲線。,恒定電流條件的積分形式,恒定電流條件的微分形式,恒定電場由運(yùn)動(dòng)的而分布不隨時(shí)間變化的電荷所激發(fā)。在遵從高斯定理和環(huán)路定理方面，恒定電場與靜電場具有相同性質(zhì)，通稱為庫侖電場。,恒 定 電 流,穩(wěn)恒電流,若閉合曲面 S 內(nèi)的電荷不隨時(shí)間而變化，有,單位時(shí)間內(nèi)通過閉合曲面向外流出的電荷，等于此時(shí)間內(nèi)閉合曲面里電荷的減少量 .,1）在恒定電流情況下，導(dǎo)體中電荷分布不隨時(shí)間變化形成恒定電場； 2）恒定電場與靜電場具有相似性質(zhì)（高斯定理和環(huán)路定理），恒定電場可引入電勢的概念； 3）恒定電場的存在伴隨能量的轉(zhuǎn)換

4、.,恒 定 電 流,1.穩(wěn)恒條件,穩(wěn)恒電流的電路必須閉合 2.由穩(wěn)恒條件可得出幾個(gè)結(jié)論 導(dǎo)體表面電流密度矢量無法向分量,對一段無分支的穩(wěn)恒電路 其各橫截面的電流強(qiáng)度相等 在電路的任一節(jié)點(diǎn)處 流入的電流強(qiáng)度之和等于流出節(jié)點(diǎn)的電流強(qiáng)度之和 - 節(jié)點(diǎn)電流定律(基爾霍夫第一定律),電流連線性方程,電流線發(fā)出于正電荷減少的地方 終止于正電荷增加的地方,0,電荷分布不隨時(shí)間改變 但伴隨著電荷的定向移動(dòng),電場有保守性，它是 保守場，或有勢場,產(chǎn)生電場的電荷始終固定不動(dòng),電場有保守性，它是 保守場，或有勢場,靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)電場為零，導(dǎo)體是等勢體,導(dǎo)體內(nèi)電場不為零，導(dǎo)體內(nèi)任意兩點(diǎn)不是等勢,維持靜電場不需要能

5、量的轉(zhuǎn)換,穩(wěn)恒電場的存在總要伴隨著能量的轉(zhuǎn)換,三.穩(wěn)恒電場 1.穩(wěn)恒電場 對于穩(wěn)恒電路 導(dǎo)體內(nèi)存在電場 穩(wěn)恒電場 由不隨時(shí)間改變的電荷分布產(chǎn)生,2.和靜電場比較 相同之處 電場不隨時(shí)間改變 滿足高斯定理 滿足環(huán)路定理 是保守場 可引入電勢概念,回路電壓定律(基爾霍夫第二定律) 在穩(wěn)恒電路中 沿任何閉合回路一周的電勢降落的代數(shù)和等于零,不同之處 產(chǎn)生穩(wěn)恒電流的電荷是運(yùn)動(dòng)的電荷 電荷分布不隨時(shí)間改變 穩(wěn)恒電場對運(yùn)動(dòng)電荷作功 穩(wěn)恒電場的存在總伴隨著能量的轉(zhuǎn)移 3 歐姆定律的微分形式 導(dǎo)體中任一點(diǎn)電流密度的方向(正電荷運(yùn)動(dòng)的方向)和該點(diǎn)場強(qiáng)方向相同 有關(guān)系式,三、導(dǎo)體的電阻(resistance of

6、 conductor),金屬和電解液導(dǎo)體的伏安特性曲線是一條過原點(diǎn)的直線。這種性質(zhì)的電阻稱為線性電阻或歐姆電阻，具有這種性質(zhì)的器件為線性器件。也有非線性器件。,伏安特性曲線以電勢差U作橫坐標(biāo)電流I作縱坐標(biāo)。,電阻單位是(歐姆)：1=1VA-1，電阻的倒數(shù)稱為電導(dǎo)，用G表示，單位是S(西門子)：1S=1-1 。,電阻定義為兩端電勢差與電流之比,四、導(dǎo)體的電阻率 (resistivity of conductor),導(dǎo)體材料電阻率決定于材料自身性質(zhì)。金屬材料的電阻率為: = 0 (1+t )，為電阻溫度系數(shù)。,純金屬線膨脹系數(shù)要小得多，可忽略其長度和截面積變化，R=R0(1+t)，可制成電阻溫度計(jì)

7、。 常用電阻溫度計(jì)有銅電阻溫度計(jì)(-50150)和鉑電阻溫度計(jì)(-200500)。,電阻率定義為電場強(qiáng)度E大小與同點(diǎn)電流密度 j 大小之比,電阻率單位m(歐姆米)。電阻率的倒數(shù)為電導(dǎo)率(conductivity)用表示，單位是Sm-1(西門子/米)。,某些材料電阻率在其特定溫度TC以下減小到接近零的現(xiàn)象稱為超導(dǎo)現(xiàn)象。 處超導(dǎo)狀態(tài)的材料為超導(dǎo)體(superconductor) 。 TC稱為超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度，不同材料具有不同TC。鈦的TC為0.39K，鋁為1.19K，鉛為7.2K，Hg-Ba-Ca-Cu-O系氧化物為134K等。,超導(dǎo)體還具有其它一些獨(dú)特的物理性質(zhì)。,超導(dǎo)體,有些金屬和化合物在降到接近

8、絕對零度時(shí)，它們的電阻率突然減小到零，這種現(xiàn)象叫超導(dǎo).,汞在4.2K附近電阻突然降為零,例1：一塊扇形碳制電極厚為t，電流從半徑為r1的端面S1流向半徑為r2 的端面S2 ，扇形張角為， 求：S1和S2之間的電阻。,dr 平行于電流方向， dS 垂直于電流方向。,解：,例2： 碳膜電位器中的碳膜是由蒸敷在絕緣基片上的厚為t ，內(nèi)外半徑分為r1、r2 的一層碳構(gòu)成的。A、B為引出端，環(huán)形碳膜總張角為，電流沿圓周曲線流動(dòng)。求：A、B 之間的電阻？,解： A、B 間電阻可視為由若干不同長度而截面相同的電阻并聯(lián)而成。電導(dǎo)為：,作業(yè),11-4,五、歐姆定律 (Ohms law),取長l 截面積S的細(xì)電流

9、管，根據(jù)歐姆定律I=U/R，其中I=jS，U=El，R=l/S，,反映了金屬導(dǎo)體導(dǎo)電的基本特性，電阻是常量，電流與電勢差成正比。適用于金屬導(dǎo)體，電解液和熔融鹽。,反映金屬導(dǎo)體中任意一點(diǎn)上 j與E之間的關(guān)系。適用于恒定電流的情形和變化的電流場。,R是與U 和I 無關(guān)的常量。,歐姆定律的微分形式：,歐姆定律的 微分形式,歐姆定律的微分形式,一般金屬或電解液，歐姆定律在相當(dāng)大的電壓范圍內(nèi)是成立的， 但對于許多導(dǎo)體或半導(dǎo)體，歐姆定律不成立，這種非歐姆導(dǎo)電特性有很大的實(shí)際意義，在電子技術(shù)，電子計(jì)算機(jī)技術(shù)等現(xiàn)代技術(shù)中有重要作用.,歐姆定律的 微分形式,表明任一點(diǎn)的電流密度 與電場強(qiáng)度 方向相同，大小成正比

10、,例3：長為a半徑為R1、R2的金屬圓筒內(nèi)、外緣電勢差為U，電阻率為r ，求圓筒的徑向電流。,解1：取半徑r和r+dr作兩個(gè)圓柱面 柱面面積為S=2pra，柱面間電阻為,徑向總電阻為,由歐姆定律得徑向電流,解2：由對稱性知，圓柱面上各點(diǎn)的電流密度 j 大小相等方向沿徑向向外，通過半徑r 的柱面S 的電流為：,由歐姆定律微分形式求圓筒的電場分布為,圓筒內(nèi)外緣的電勢差為,徑向電流為,例1 一內(nèi)、外半徑分別為 和 的金屬圓筒，長度 , 其電阻率 ，若筒內(nèi)外電勢差為 ，且筒內(nèi)緣電勢高，圓柱體中徑向的電流強(qiáng)度為多少 ？,解法二,六、電功率(electric power)和焦耳定律(Joules law)

11、,在電流場中一細(xì)電流管運(yùn)用焦耳定律，得 P=I2R=(jS)2 (l /S)=j2(lS)=j2 單位導(dǎo)體體積的熱功率為熱功率密度p=E2 , 焦耳定律的微分形式 。,如果電勢能的降低全部轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮埽瑒t Q=A=I2R t , P=I2R，焦耳定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式。,在電路中電場力作的功稱為電流的功或電功。電流作功為dA=dqU=IUdt,U從A到點(diǎn)B電勢降落。,電流作的總功 A=IUt ，電功率為,適用范圍：,不論導(dǎo)體是否均勻，不論導(dǎo)體形狀 導(dǎo)體中電流是否恒定，都成立,討論：,（1）電流是電荷流動(dòng)，在j0地方，電荷體密度是否為0？,不一定，靜電場中，j0， 0（ 單位體積凈電荷）,（2）兩截面不

12、同的銅棒接在一起，兩端加有電壓，問二棒上j，E是否相同,作業(yè),11-5,（3）,j,E是否相同？,七、電動(dòng)勢 (electromotive force),在導(dǎo)體中有穩(wěn)恒電流流動(dòng)不能單靠靜電場，必須有非靜電力把正電荷從負(fù)極搬到正極，才能在導(dǎo)體兩端維持有穩(wěn)恒的電勢差。,提供非靜電力的裝置就是電源，如化學(xué)電池、硅太陽能電池、發(fā)電機(jī)等。電源是把能量轉(zhuǎn)換為電能的裝置。靜電力使正電荷從高電位到低電位。非靜電力使正電荷從低電位到高電位。,單位正電荷所受的非靜電力，定義為非靜電性電場的電場強(qiáng)度，用K表示。,在電源內(nèi)部，即內(nèi)電路電荷同時(shí)受到恒定電場和非靜電性電場的作用，而在外電路卻只有恒定電場的作用。,遵從環(huán)路定理，上式化為,因此，在電荷q沿電路運(yùn)行一周的過程中， 各種電場所作的總功為:,電源的電動(dòng)勢 定義為單位正電荷沿閉合電路運(yùn)行一周非靜電力所作的功，表征電源將其它形式的能量轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔艿谋绢I(lǐng)。,非靜電性電場只存在于電源內(nèi)部，其方向沿電源內(nèi)部從負(fù)極指向正極?？紤]到一般情形，非靜電性電場可能存在于整個(gè)電路，于是,是標(biāo)量，可取正、