2.1.2演繹推理(推薦)ppt課件.ppt

1、,1,現(xiàn)在冰雪覆蓋的南極大陸，地質(zhì)學(xué)家說它們曾在赤道附近，是從熱帶飄移到現(xiàn)在的位置的，為什么呢？,原來在它的地底下，有著豐富的煤礦，煤礦中的樹葉表明它們是闊葉樹。從繁茂的闊葉樹可以推知當(dāng)時南極有溫暖濕潤的氣候，故南極洲的地理位置曾經(jīng)在溫濕的熱帶。,2,3,被人們稱為世界屋脊的西藏高原上，一座座高山高入云天，巍然屹立。西藏高原南端的喜馬拉雅山橫空出世，雄視世界。珠穆朗瑪峰是世界第一高峰，登上珠峰頂，一覽群山小。誰能想到，喜馬拉雅山所在的地方，曾經(jīng)是一片汪洋，高聳山峰的前身，是深不可測的大海。,地質(zhì)學(xué)家是怎么得出這個結(jié)論的呢？,人們在喜馬拉雅山區(qū)考察時，發(fā)現(xiàn)高山的地層中有許多魚類、貝類的化石。還發(fā)

2、現(xiàn)了魚龍的化石 ，地質(zhì)學(xué)家們推斷說，魚類貝類生活在海洋里，在喜馬拉雅山上發(fā)現(xiàn)它們的化石，說明喜馬拉雅山曾經(jīng)是海洋。,4,5,二、情景引入：,1.所有的金屬都能導(dǎo)電,2.一切奇數(shù)都不能被2整除,3.三角函數(shù)都是周期函數(shù),4.全等的三角形面積相等,所以鈾能夠?qū)щ?,因為鈾是金屬,所以(2100+1)不能被2整除.,因為(2100+1)是奇數(shù),所以 tan 周期函數(shù),因為tan 三角函數(shù),那么三角形ABC與三角形A1B1C1面積相等.,如果三角形ABC與三角形A1B1C1全等,思考：以上推理的共同特點是什么？,6,從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論，這種推理稱為演繹推理,1.所有的金屬都能

3、導(dǎo)電,2.一切奇數(shù)都不能被2整除,所以銅能夠?qū)щ?,因為銅是金屬,所以2007不能被2整除.,因為2007是奇數(shù),大前提,小前提,結(jié)論,一般性的原理,特殊情況,結(jié)論,一般性的原理,特殊情況,結(jié)論,案例分析1：,7,“三段論”是演繹推理的一般形式，包括：,二、演繹推理的“三段論”,1、大前提-,2、小前提-,3、結(jié)論-,已知的一般性原理；,所研究的特殊情況；,根據(jù)一般原理，對特殊情況做出的判斷,8,例如，剛才的例子中,1.所有的金屬都能導(dǎo)電,2.一切奇數(shù)都不能被2整除,3.三角函數(shù)都是周期函數(shù),4.全等的三角形面積相等,所以銅能夠?qū)щ?,因為銅是金屬,所以(2100+1)不能被2整除.,因為(2

4、100+1)是奇數(shù),所以 tan 周期函數(shù),因為tan 三角函數(shù),那么三角形ABC與三角形A1B1C1面積相等.,如果三角形ABC與三角形A1B1C1全等,9,大前提：魚類、貝類、魚龍，都是海洋生物， 它們世世代代生活在海洋里,小前提：在喜馬拉雅山上發(fā)現(xiàn)它們的化石,結(jié) 論：喜馬拉雅山曾經(jīng)是海洋,2.喜馬拉雅山所在的地方，曾經(jīng)是一片汪洋推理過程：,大前提：繁茂的闊葉樹是溫濕的熱帶地區(qū)的植物,小前提：在南極洲的地下發(fā)現(xiàn)的煤礦中有闊葉樹的樹葉,結(jié) 論：南極洲所處的地理位置，曾經(jīng)是溫濕的熱帶。,1.南極洲所處的地理位置，曾經(jīng)是溫濕的熱帶。,10,三、“三段論”的符號表示：,大前提：M 是 P,小前提：

5、S 是 M,結(jié) 論：S 是 P,用集合的知識說明：,若集合M的所有元素都具有性質(zhì)P,S是M的一個子集,那么S中所有元素也都具有性質(zhì)P.,11,(1)因為有一個內(nèi)角為直角的三角形 是直角三角形，,同理，AEB也是直角三角形,所以ABD是直角三角形.,.大前提,在ABD中，ADBC， ADB90,.小前提,.結(jié) 論,證明：,例1. 如圖所示，在銳角三角形ABC中，ADBC， BEAC，D，E為垂足， 求證：AB的中點M到D，E的距離相等。,12,所以DMEM,同理，EM,所以DM,(2)因為直角三角形斜邊上的中線等于 斜邊的一半，,例1. 如圖所示，在銳角三角形ABC中，ADBC， BEAC，D，

6、E為垂足， 求證：AB的中點M到D，E的距離相等。,.大前提,小前提,而M是RtABD斜邊AB的中點，DM是斜邊上的中線，,.結(jié) 論,13,例2 證明函數(shù)f(x)=-x2+2x在(-,1）上是增函數(shù).,滿足對于任意x1,x2D,若x1x2,有f(x1)f(x2)成立的函數(shù)f(x),是區(qū)間D上的增函數(shù).,任取x1,x2 (-,1） 且x10 因為x1,x21所以x1+x2-20 因此f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),所以函數(shù)f(x)=-x2+2x在(-,1）上是增函數(shù).,大前提,小前提,結(jié)論,證明:,還有其他的證明方法嗎？,14,例2 證明函數(shù)f(x)=-x2+2x在(-,1）上

7、是增函數(shù).,在某個區(qū)間（a,b）內(nèi)，如果f(x) 0，那么函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增。,所以函數(shù)f(x)=-x2+2x在(-,1）上是增函數(shù).,大前提,小前提,結(jié)論,方法2：導(dǎo)數(shù)法,為了方便，在運用三段論演繹推理時，常常采用省略大前提的表述方式。,15,中國的大學(xué)遍布全國各地; 北京大學(xué)是中國的大學(xué); 北京大學(xué)遍布全國各地.,案例分析2：,16,1.全等三角形面積相等,那么三角形ABC與三角形A1B1C1面積相等.,如果三角形ABC與三角形A1B1C1相似,2.相似三角形面積相等,那么三角形ABC與三角形A1B1C1面積相等.,如果三角形ABC與三角形A1B1C1相似,例3：下列推理

8、形式正確嗎？推理的結(jié)論是否 正確？,推理形式不正確,小前提中的對象不是大前提中的對象,推理形式正確,大前提不正確，結(jié)論不正確,17,3.正方形的對角線互相垂直,矩形的對角線互相垂直,矩形是正方形,例3：下列推理形式正確嗎？推理的結(jié)論是否 正確？,4. 因為指數(shù)函數(shù)y=ax是遞減函數(shù) 而y=2x是指數(shù)函數(shù) 所以y=2x是減函數(shù),推理形式正確,小前提不正確，結(jié)論不正確,只有在大前提、小前提、推理形式都正確的情形，才能保證結(jié)論正確,推理形式正確,大前提不正確，結(jié)論不正確,18,練習(xí)： 分析下列推理是否正確，說明為什么？,(1)自然數(shù)是整數(shù)，,3是自然數(shù)，,3是整數(shù).,大前提錯誤,推理形式錯誤,小前提錯誤,19,合情推理與演繹推理的區(qū)別,合情推理,歸納推理,類比推理,由部分到整體,個別到一般的推理,由特殊到特殊的推理,結(jié)論不一定正確，有待進一 步證明,演繹推理,由一般到特殊的 推理,在前提和推理形式都正確時,得到的結(jié)論一定正確,合情推理的結(jié)論需要演繹