整體把握小學(xué)數(shù)學(xué)課程.ppt

1、整體把握小學(xué)數(shù)學(xué)課程新世紀(jì)教材的編寫意圖和修改思路,新世紀(jì)教材副主編 張丹 ,教材的優(yōu)勢,密切數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系 形成了“問題情境-建立模型-解釋應(yīng)用”的基本敘述模式，使學(xué)生從生活經(jīng)驗和事實出發(fā)，在研究現(xiàn)實問題的過程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，理解和發(fā)展數(shù)學(xué)。,教材的優(yōu)勢,確立學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的主體地位 較多地通過大量的觀察、操作、實驗，為學(xué)生創(chuàng)造獨立思考、討論、交流的機會，為確立學(xué)生的主體地位創(chuàng)造了良好的課程環(huán)境。,教材的優(yōu)勢,有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展 教材注重題材的豐富多樣，信息的呈現(xiàn)形式多樣且有可選擇性，解決問題策略的多樣化，利于學(xué)生靈活數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。,教材的優(yōu)勢,素材和形式豐富多彩 教材內(nèi)容呈現(xiàn)方

2、式多樣，富有童趣，體現(xiàn)靈活性。 教材數(shù)學(xué)信息鮮活,時代性強。 教材的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容多，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，突出人文性。,教材的優(yōu)勢,促進教師的個性化教學(xué) 教材開放靈活，給教師的個性化教學(xué)提供了平臺。,當(dāng)我初次看到北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材時，就被它那美麗的外觀、鮮艷的色彩吸引住了。在與教材“親密接觸”后，它理念新、選材新的特點，更深深地打動了我。它打破了固有的思維定勢，給學(xué)生和老師的個性發(fā)展創(chuàng)造了更多的空間。使用了五年后，再看它又有了新的認(rèn)識，我想說：它像一個正在成長的少年，意氣風(fēng)發(fā)，個性鮮明！也正是由于它的“年輕”，在使用過程中感到有些地方還值得商榷。,對教材的意見和建議,有關(guān)“概念”等缺乏概括

3、和明晰 教材中缺乏知識點的概括，概念性數(shù)學(xué)語言的提煉不夠。 書上淡化一些概念、結(jié)論、方法，教師讓學(xué)生看書時，學(xué)生不知看什么。 例如“倍”、“整除”的概念。,對教材的意見和建議,有些內(nèi)容的系統(tǒng)性不強 應(yīng)用題：教材用解決問題代替了原來的應(yīng)用題,分散于各章節(jié)，信息形式變化多樣,但淡化應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系。 統(tǒng)計與概率、位置與方向等重復(fù)較多。,對教材的意見和建議,計算技能教學(xué)中難點集中，課時偏少 商中間、末尾有0的除法筆算和小數(shù)除法筆算等將很多個重要的知識點和盤托出，導(dǎo)致新課教學(xué)和大量錯誤的產(chǎn)生。 二年級下冊第二單元的混合運算教材建議僅用6課時，讓學(xué)生通過情景問題掌握乘與加減混合運算的順序、除與加減混合運算

4、的順序以及小括號的作用，并能用混合運算的有關(guān)知識解決生活中的實際問題。我覺得與舊教材相比知識點太集中。,對教材的意見和建議,練習(xí)設(shè)計層次不夠 教材中設(shè)計的練習(xí)題涵蓋的類型不完全且數(shù)量非常有限，層次性體現(xiàn)不夠明顯。 數(shù)與代數(shù)內(nèi)容基本計算練習(xí)題目設(shè)計較少，學(xué)生很難達到計算的熟練程度，學(xué)生計算的速度和正確率相對較差。 教材思維含量要求高，個別題型偏難，不具有普遍性。,對教材的意見和建議,課題為什么要用“生活課題” 教材的課題的呈現(xiàn)只見情景,不見教學(xué)主題。讓學(xué)生感到不知道學(xué)的是什么,缺乏數(shù)學(xué)味。 關(guān)于每節(jié)教學(xué)內(nèi)容的課題，采用的都是活動課題，固然可增加學(xué)生的興趣，吸引學(xué)生的注意力，但不便于師生及家長明確

5、教學(xué)內(nèi)容。是否將本節(jié)有關(guān)的數(shù)學(xué)標(biāo)題加上？,對教材的意見和建議,關(guān)于情境 教材中的許多情景圖更多的是來自城市學(xué)生的生活經(jīng)驗，而農(nóng)村學(xué)生較少有這方面的經(jīng)驗。 如何利用情境適時地、恰當(dāng)?shù)厍腥氲浇虒W(xué)中去？比如“我們贏了”一課，它是利用中國申奧成功的那一時刻來導(dǎo)入時分秒的認(rèn)識的，同時還培養(yǎng)了學(xué)生的愛國主義精神?？墒?，由于學(xué)生的年齡小，講完這個情境后，學(xué)生不但沒有產(chǎn)生共鳴，而且和“認(rèn)識鐘表”這一知識點銜接的極不自然。還耽誤了時間，造成拖堂。,對教材的意見和建議,關(guān)于情境 低年級能否對情境圖進行“粗加工”使之從情節(jié)、篇幅、色彩等方面更簡潔些，便于學(xué)生提取數(shù)學(xué)信息，增加學(xué)習(xí)新知和鞏固練習(xí)的時間，提高學(xué)習(xí)效率，

6、同時，增強學(xué)生從數(shù)學(xué)角度觀察客觀世界的能力。,對教材的意見和建議,關(guān)于情境 在中、高年級，教材部分情境的創(chuàng)設(shè)低于學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平。 例1：四年級上冊“乘法結(jié)合律與交換律”,關(guān)于情境 建議：能否直接以計算比賽為情境，分別提供兩組數(shù)字較大的算式。 如：1352 13（52） 28205 28（205） 7254 7（254） 91258 9（1258 ） 使學(xué)生直接根據(jù)算式進行觀察、比較，不但能為探索重點內(nèi)容乘法結(jié)合律節(jié)省時間，還能鞏固兩、三位數(shù)連乘運算的知識，提高情境的實效性。,對教材的意見和建議,配套資源比較少 配套資料跟不上，特別是教師用書指導(dǎo)性差，缺乏操作性。 缺少與教材匹配的資料、教學(xué)

7、掛圖、教具和課件，給教師的平時教學(xué)帶來不便。 比如北師大版教材注重圖文結(jié)合，學(xué)校又不可能班班配奮實物投影儀，因此低年級的教師在指導(dǎo)學(xué)生理解題意上很難實施教學(xué)。,對教材的意見和建議,具體內(nèi)容的處理 第一冊的有關(guān)鐘表的認(rèn)識這一單元，認(rèn)識“幾點多一些”、“快幾點了”增加了學(xué)習(xí)難度。 二年級第三冊教材第4243頁，其中328、147、459等不是明顯的沒有學(xué)嗎？也許編者認(rèn)為大九九就會吧，但是除法的思考是：如328 想（ ）八32 ，如果沒有學(xué)八的口訣行嗎？ 一年級把認(rèn)數(shù)15安排一節(jié)課，610安排一課，對學(xué)生來說，幾乎不可能。,一上：第一單元,對教材的意見和建議,具體內(nèi)容的處理 長度單位的轉(zhuǎn)換，元角分互

8、換等知識在教學(xué)時困難。 第四冊中的多位數(shù)的讀、寫，教材呈現(xiàn)的兩個例題是讓學(xué)生用計數(shù)器撥數(shù)，當(dāng)時就覺得挺困惑的，不知如何進行教學(xué)。 如第四冊中的“估一估，量一量”中的dm、mm對學(xué)生很抽象，要求過高。 用枚舉法求最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)，數(shù)據(jù)大時特別麻煩，要不要引入短除法。,對教材的意見和建議,具體內(nèi)容的處理 相遇問題中的相遇時間是小數(shù)，不便于孩子們的理解，如果相遇時間為整數(shù)理解起來容易。 教材第49頁的乘法分配律可以附上文字?jǐn)⑹鲞@樣比較完整。 有學(xué)生就問：“0是不是偶數(shù)”？老師只能回答：“0是偶數(shù)”。這就說明0是2的倍數(shù)，教材是不是在這里明確說明一下？,具體內(nèi)容的處理 五年級的“倍數(shù)與因數(shù)”和“

9、分?jǐn)?shù)加減法”、“簡單圖形的面積計算”和“組合圖形的面積計算”等知識都是獨立編排的，割裂了知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。學(xué)生在學(xué)習(xí)“倍數(shù)與因數(shù)”時，不知其在后續(xù)學(xué)習(xí)中的價值，在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)加減法”時，不能積極聯(lián)系前期所學(xué)的知識，缺少對知識之間的整體把握。建議根據(jù)數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，將相關(guān)的內(nèi)容合并編排。,對教材的意見和建議,其他相關(guān)問題 評價制度的問題 “兩極分化”的問題 教學(xué)班級人數(shù)較多，怎樣的小組合作學(xué)習(xí)方式才是最行之有效的呢？ 如何合理使用計算器 課堂設(shè)計開放性的問題后，學(xué)生討論的和熱烈，有時偏離了數(shù)學(xué)的研討范圍，如何能做到收放自如？,我的感受,很多都是來自不同地區(qū)老師普遍關(guān)注的問題。 都是來自教

10、師實踐中迫切需要解決的問題。 本講座的目的：試圖通過教材編者和教師的溝通，以及共同努力，解決其中的某些問題。,主 題,關(guān)于“應(yīng)用題” 關(guān)于“概念” 關(guān)于“計算技能” 關(guān)于教材結(jié)構(gòu)的調(diào)整,新世紀(jì)教材 “應(yīng)用題”的處理,關(guān)于運算意義 關(guān)于審題 關(guān)于分析問題、解決問題的策略 關(guān)于基本的數(shù)量關(guān)系（模型） 關(guān)于用方程解決問題,1.注重對運算意義的理解，并在此基礎(chǔ)上解決簡單的實際問題。,運算的多種“原型” 加法可以作為合并、移入、增加、等的模型； 減法可以作為剩余、比較、減少或加法逆運算等的模型； 乘法可以作為相等的數(shù)的和、面積計算、倍數(shù)等的模型； 除法可以作為平均分配、比率或乘法逆運算等的模型。,運算的

11、多種“原型” 加法可以作為合并、移入、增加、等的模型； 減法可以作為剩余、比較、減少或加法逆運算等的模型； 乘法可以作為相等的數(shù)的和、面積計算、倍數(shù)等的模型； 除法可以作為平均分配、比率或乘法逆運算等的模型。,運算的多種“原型” 加法可以作為合并、移入、增加、等的模型； 減法可以作為剩余、比較、減少或加法逆運算等的模型； 乘法可以作為相等的數(shù)的和、面積計算、倍數(shù)等的模型； 除法可以作為平均分配、比率或乘法逆運算等的模型。,運算的多種“原型” 加法可以作為合并、移入、增加、等的模型； 減法可以作為剩余、比較、減少或加法逆運算等的模型； 乘法可以作為相等的數(shù)的和、面積計算、倍數(shù)等的模型； 除法可以

12、作為平均分配、比率或乘法逆運算等的模型。,注意變化： 問題情境問題類型 問題情境運算意義,2. 在理解運算意義的基礎(chǔ)上，分析問題中蘊涵的數(shù)量關(guān)系，解決稍復(fù)雜的實際問題（過去的“兩步、三步復(fù)合應(yīng)用題”）,如何“審題”,把事情說清楚 直覺,3. 注重學(xué)生分析問題、解決問題策略的學(xué)習(xí) 畫圖策略、列表策略 操作和模擬策略,“畫圖”策略直觀化,要讓學(xué)生養(yǎng)成畫圖的習(xí)慣 要讓學(xué)生體會畫圖的價值 注重學(xué)生自己的“圖”,列表策略,注重列舉尋找規(guī)律 注重列表整理信息,操作和模擬策略,通過操作幫助理解問題 操作和其他策略相結(jié)合,可能體現(xiàn)策略的地方（討論）,一上 利用圖來認(rèn)識20以內(nèi)的數(shù)和數(shù)的運算。 在連加連減中，運

13、用操作策略。 一下 利用圖來認(rèn)識1000以內(nèi)的數(shù)和數(shù)的運算。 利用操作和圖來幫助解決比多比少問題。 二上 利用數(shù)線來認(rèn)識乘法的意義。 在倍的問題中，運用圖來解決問題。 在分一分與除法中，利用表來記錄分的過程。,可能體現(xiàn)策略的地方（討論）,二下 利用圖進行萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識和運算。 利用操作、畫圖等理解余數(shù)的意義及余數(shù)比除數(shù)小。 在混合運算解決實際問題中，考察一下題目的難度，是否增加運用操作和表理解題意、整理信息的內(nèi)容。,可能體現(xiàn)策略的地方（討論）,三上 連乘、連除、乘除混合解決實際問題中，增加運用列表、畫圖整理信息和解決問題的內(nèi)容。如連乘中利用畫圖提供多種解決問題的方法；乘除混合解決問題中，利用列

14、表幫助學(xué)生用多種方法解決問題。 在“經(jīng)過時間”中體現(xiàn)操作和畫圖的策略。,可能體現(xiàn)策略的地方（討論）,三下 利用圖認(rèn)識分?jǐn)?shù)。 四上 利用圖進行多位數(shù)的認(rèn)識和運算。 在“路程、時間、速度”等關(guān)系中，利用畫圖表示。,可能體現(xiàn)策略的地方（討論）,四下 利用圖認(rèn)識小數(shù)的意義，進行小數(shù)運算。 五上 利用圖認(rèn)識分?jǐn)?shù)的意義，進行分?jǐn)?shù)加減運算。 倍數(shù)和因數(shù)學(xué)習(xí)中，運用集合圖。,可能體現(xiàn)策略的地方（討論）,五下 利用直觀模型認(rèn)識百分?jǐn)?shù)的意義，進行分?jǐn)?shù)乘除運算。 運用方程解決實際問題中（郵票張數(shù)問題、相遇問題中），利用畫圖的策略。 在用分?jǐn)?shù)乘法、除法和混合運算解決問題中，利用列表整理信息，運用畫圖分析數(shù)量關(guān)系，啟發(fā)

15、學(xué)生多種解決問題的方法。,可能體現(xiàn)策略的地方（討論）,六上 在百分?jǐn)?shù)乘法、除法和混合運算解決問題中，利用列表整理信息，運用畫圖分析數(shù)量關(guān)系，啟發(fā)學(xué)生多種解決問題的方法。 比的認(rèn)識中，利用圖幫助理解。 比的應(yīng)用中利用表來表示分法，用圖來解決問題。,可能體現(xiàn)策略的地方（討論）,六下 利用表、圖來理解正比例、反比例等變化關(guān)系，解決相應(yīng)問題。,4. 注重對“路程、時間、速度”“總價、數(shù)量、單價”基本數(shù)量關(guān)系的學(xué)習(xí),第一學(xué)段：借助學(xué)生生活經(jīng)驗，使學(xué)生體會數(shù)量之間的關(guān)系。 如：飛機每分鐘飛行21米，每小時飛行多少米？,六下：用此數(shù)量關(guān)系作為正反比例的重要例子，不但加深對正反比例的認(rèn)識，同時加深對“速度”、

16、“單價”的理解（體會“單位內(nèi)的）。,5. 鼓勵學(xué)生用方程解決一些實際問題,新世紀(jì)教材 “概念”的處理,關(guān)于“概念”,教材的設(shè)計思路 教材具體處理分析 （這里不僅指概念，還有法則、公式、規(guī)律等）,教材的設(shè)計思路,1.什么是概念概念不等同于定義 心理學(xué)認(rèn)為概念(concept)是人腦對客觀事物的本質(zhì)特征的認(rèn)識。 定義：只是揭示概念的語句,教材的設(shè)計思路,2.概念的理解理解概念不等同于背誦定義 李士锜認(rèn)為:“學(xué)習(xí)一個數(shù)學(xué)概念、原理、法則，如果在心理上能組織起適當(dāng)?shù)挠行У恼J(rèn)知結(jié)構(gòu)，并使之成為個人內(nèi)部的知識網(wǎng)絡(luò)的一部分，那么才說明是理解了.”,教材的設(shè)計思路,Vinner和Hershkowitz等人斷言

17、:“在思維中人們不用概念的定義，而用概念的意象，所有心理意象和性質(zhì)的組合都與概念聯(lián)系在一起.”學(xué)生在判定給定的對象是否為這個概念的例子時，并不一定會用到該定義，在大 多數(shù)情況下學(xué)生依賴于概念意象，也就是學(xué)生頭腦中和概念名稱相聯(lián)系的思維圖像以及描述它們所有特征的性質(zhì)。,學(xué)生概念理解的方式 舉例 用自己的語言描述（對百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識） 概念的應(yīng)用 注重實質(zhì)，淡化形式,教材的設(shè)計思路,教材的設(shè)計思路,3.概念的表現(xiàn)形式 對于一個概念，任何單獨的表示對于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力來說是不夠的。只要有可能，就要鼓勵多種表征（自然語言、表格、圖、符號等）的使用。,4.注重核心概念的形成過程 R.Skemp認(rèn)為一個概念

18、在它的形成過程中“需要一定數(shù)量的經(jīng)驗，而這些經(jīng)驗之間具有某種共同的東西“。 在這個過程中起主要作用的是“分類”和“抽象”.,教材的設(shè)計思路,教材的設(shè)計思路,5.概念及概念理解的過程性和層次性不能眉毛胡子一把抓，也不能一桿子插到底 概念的理解需要過程：一個人對數(shù)學(xué)概念、命題、法則、公式的理解是一個逐漸深入和完善的過程.不可能一蹴而就.,教材的設(shè)計思路,將“概念”分成不同層次 認(rèn)真梳理并分析小學(xué)數(shù)學(xué)所謂“概念”到底有哪些，它們對于小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性是不是在一個層次上（數(shù)學(xué)上、學(xué)生認(rèn)知上）。 對于不同層次（核心、重要的、知道即可、不是數(shù)學(xué)概念）的概念，采取不同的表現(xiàn)形式。,教材的設(shè)計思路,對于核心

19、概念的處理 力圖重視概念的產(chǎn)生過程、概念的多種表示、概念的理解、概念的應(yīng)用、概念的聯(lián)系 例如：除法的意義 例如：比的意義,教材的設(shè)計思路,6.概念的呈現(xiàn)形式 給出定義（內(nèi)涵、外延）或法則、規(guī)律（重要，學(xué)生可以理解） 借助具體例子說明 結(jié)合圖示 填空（鼓勵學(xué)生探索，指導(dǎo)學(xué)生記錄在教材上） 提出問題 給個名稱（這就是）,教材具體處理分析,數(shù)的認(rèn)識 數(shù)的運算 式與方程 圖形的認(rèn)識 量與測量,一、數(shù)的認(rèn)識,“核心”： 數(shù)的意義 數(shù)的表示 比較大小,1，2，3等的認(rèn)識（基數(shù)、序數(shù)）核心,自然數(shù)的意義,注重數(shù)數(shù)活動,20以內(nèi)數(shù)：你能數(shù)到多少 認(rèn)識100：數(shù)鉛筆 認(rèn)識更大的數(shù)：數(shù)立方塊,自然數(shù) 象0，1，2

20、，3，4，5，6，這樣的數(shù)叫做自然數(shù)（表示物體個數(shù)的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11都是自然數(shù)。0也是自然數(shù)） 象是整數(shù)。知道即可,自然數(shù)的意義,第一學(xué)段：平均每人得半個蘋果，一半可以用1/2來表示。象都是分?jǐn)?shù)。 分子、分母、分?jǐn)?shù)線（給出名稱，不是核心） 第二學(xué)段：整體、單位 （是否要出單位1，分?jǐn)?shù)單位）,分?jǐn)?shù)的意義,分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系（核心概念）：教材給出。 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)（核心性質(zhì)）：教材給出。,分?jǐn)?shù),十進位值制（核心） 1個十，1個一，是11 認(rèn)識個位、十位：從右邊起，第一位是個位，第二位是十位。,自然數(shù)的表示,十進位值制（核心） 10個十是100，從右邊數(shù)第三位是百位。,自

21、然數(shù)的表示,十進位值制（核心） 10個一百是一千。 10個一千是一萬。 數(shù)位順序表。,自然數(shù)的表示,十進位值制（核心） 10個十萬是一百萬，10個一百萬是一千萬，10個一千萬是一億。 計數(shù)單位， 十進制數(shù)位順序表（可以考慮：每相鄰的兩個計數(shù)單位之間的進率都是十）,自然數(shù)的表示,相等、不等的意義（核心） 強調(diào)一一對應(yīng)。（修改：先意義，后抽象符號）,數(shù)的比較,比較方法（如自然數(shù)） 100以內(nèi)：突出一一對應(yīng)和數(shù)數(shù)活動。提倡多樣化的比較方法。你是怎么比的。 萬以內(nèi)：提示比較思路。說一說你是怎么比的。四位數(shù)肯定比三位數(shù)大，都是四位數(shù) 多位數(shù)：鼓勵學(xué)生遷移。給出比較方法。,數(shù)的比較,倍數(shù)與因數(shù)一般“概念”

22、 倍數(shù)和因數(shù)：20是4和5的倍數(shù)，4和5是20的因數(shù)。（為什么不出整除） 偶數(shù)：是2的倍數(shù)的數(shù)；奇數(shù)：不是2的倍數(shù)的數(shù)（人教：0是偶數(shù)）（淡化形式） 2，3，5倍數(shù)的特征：你發(fā)現(xiàn)了什么？（作為探索的載體，不作為考試重點）,倍數(shù)與因數(shù)一般“概念” 質(zhì)數(shù)和合數(shù)：給出定義。 公因數(shù)、最大公因數(shù)：給出定義。列舉求。 公倍數(shù)、最小公倍數(shù)：給出定義。列舉求。 （為什么不用“短除法”）,真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)：象帶分?jǐn)?shù)：象（知道即可） 假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)的互化、分小互化：具體例子給出方法。（會做即可，可以讓學(xué)生用自己的語言概括）,分?jǐn)?shù),最簡分?jǐn)?shù)：1/3不能再約分了（1/3的分子和分母只有公因數(shù)1）（知道即可）

23、約分、通分：教材給出定義。但此定義不要求學(xué)生記憶，學(xué)生會約分、通分即可。,分?jǐn)?shù),數(shù)的讀寫,會讀會寫即可，學(xué)生用自己的語言總結(jié)。 （萬以內(nèi)）讀數(shù)和寫數(shù)時要注意什么?？梢钥紤]說明多個零怎么讀 與同學(xué)交流你是怎樣讀數(shù)和寫數(shù)的。我是先分級，再讀數(shù)的。 小數(shù)中為什么不出整數(shù)部分、小數(shù)部分,二、數(shù)的運算,核心： 運算的意義 算理的理解 算法多樣化與一些基本方法（如豎式） 運算順序和運算律,算法多樣化和一些基本方法,20以內(nèi)進位加法強調(diào)算法多樣化，和“湊十”的多種表征。,算法多樣化和一些基本方法,100以內(nèi)加減法強調(diào)算法多樣化，并利用多種直觀模型幫助學(xué)生理解算理，并給出關(guān)鍵點：數(shù)位要對齊， 滿十進一 不夠減

24、，向十位借1。,算法多樣化和一些基本方法,10000以內(nèi)加減法強調(diào)算法多樣化，并利用多種直觀模型幫助學(xué)生理解算理，再次給出關(guān)鍵點：再次強調(diào)相同數(shù)位要對齊。哪一位相加滿一，就向前一位進一。哪一位不夠減，就從前一位退“1”。,算法多樣化和一些基本方法,乘法突出算法多樣化，借助情境說明乘法每一步的實際意義。明確“0乘任何數(shù)等于零”。 除法突出算法多樣化，借助情境說明除法每一步的實際意義。明確“0除以”。點出關(guān)鍵點：百位上的“5”比6小怎么辦；4為什么寫在個位上；可以把22看成20來試商；商9，大了，改商8.,算法多樣化和一些基本方法,分?jǐn)?shù)的加減法法則 同分母分?jǐn)?shù)加減法法則，題目給出；異分母分?jǐn)?shù)加減法

25、法則：給出。 分?jǐn)?shù)的乘除法法則 給出。,算法多樣化和一些基本方法,小數(shù)的加減法法則 只要小數(shù)點對齊，其他就與整數(shù)加減法一樣了。 小數(shù)的乘除法法則：突出轉(zhuǎn)化 鼓勵學(xué)生探討積的小數(shù)位數(shù)與乘數(shù)的小數(shù)位數(shù)有什么關(guān)系？ 明確商的小數(shù)點與被除數(shù)的小數(shù)點對齊就行了。,運算順序,給出先算小括號里的。其余是問題？（可以考慮給出）,運算律,5個運算律都給出，有的是讓學(xué)生填空。（為什么不給語言描述） 在分?jǐn)?shù)、小數(shù)運算中指出運算律還成立。 商不變的規(guī)律：給出,三、式與方程,方程：核心是對“等量關(guān)系”體會 象含有未知數(shù)的等式叫方程。（為什么不給出解方程和方程的解，千萬不要x=2是不是方程的題目） 標(biāo)準(zhǔn)修改：更加強調(diào)等量關(guān)系，去掉等式基本性質(zhì)，對解方程的方法沒有限制,三、式與方程,比：核心是對比的意義的體會 比：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比 前項、后項、比值具體例子給出。 比與除法、分?jǐn)?shù)有什么關(guān)系？ 為什么沒有給出（比例、比的基本性質(zhì)、比例的基本性質(zhì)）,三、式與方程,正反比例：核心是對兩個具體模型的認(rèn)識，對“函數(shù)”思想的體會。 是否給出關(guān)系式可以考慮？,三、式與方