高考數學一輪復習 第一章 簡單的邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞學案3 文(含解析)

1、學案3簡單的邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞導學目標： 1.了解邏輯聯(lián)結詞“或、且、非”的含義.2.理解全稱量詞與存在量詞的意義.3.能正確地對含有一個量詞的命題進行否定自主梳理1邏輯聯(lián)結詞命題中的或，且，非叫做邏輯聯(lián)結詞“p且q”記作pq，“p或q”記作pq，“非p”記作綈p.2命題pq，pq，綈p的真假判斷pqpqpq綈p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真3.全稱量詞與存在量詞(1)短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“”表示含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題，可用符號簡記為xM，p(x)，它的否定xM，綈p(x)(2)短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫

2、做存在量詞，并用符號“”表示含有存在量詞的命題，叫做特稱命題，可用符號簡記為xM，p(x)，它的否定xM，綈p(x)自我檢測1命題“xR，x22x10CxR，x22x10 DxR，x22x10答案C解析因要否定的命題是特稱命題，而特稱命題的否定為全稱命題對x22x10BxN*，(x1)20CxR，lg x1DxR，tan x2答案B解析對于B選項x1時，(x1)20.5(2009遼寧)下列4個命題：p1：x(0，)，()xlogx；p3：x(0，)，()xlogx；p4：x(0，)，()xlogx.其中的真命題是()Ap1，p3 Bp1，p4Cp2，p3 Dp2，p4答案D解析取x，則logx

3、1，logxlog321，p2正確當x(0，)時，()x1，p4正確探究點一判斷含有邏輯聯(lián)結詞的命題的真假例1寫出由下列各組命題構成的“pq”、“pq”、“綈p”形式的復合命題，并判斷真假(1)p：1是素數；q：1是方程x22x30的根；(2)p：平行四邊形的對角線相等；q：平行四邊形的對角線互相垂直；(3)p：方程x2x10的兩實根的符號相同；q：方程x2x10的兩實根的絕對值相等解題導引正確理解邏輯聯(lián)結詞“或”、“且”、“非”的含義是解題的關鍵，應根據組成各個復合命題的語句中所出現的邏輯聯(lián)結詞進行命題結構與真假的判斷其步驟為：確定復合命題的構成形式；判斷其中簡單命題的真假；根據其真值表判斷

4、復合命題的真假解(1)pq：1是素數或是方程x22x30的根真命題pq：1既是素數又是方程x22x30的根假命題綈p：1不是素數真命題(2)pq：平行四邊形的對角線相等或互相垂直假命題pq：平行四邊形的對角相等且互相垂直假命題綈p：有些平行四邊形的對角線不相等真命題(3)pq：方程x2x10的兩實根的符號相同或絕對值相等假命題pq：方程x2x10的兩實根的符號相同且絕對值相等假命題綈p：方程x2x10的兩實根的符號不相同真命題變式遷移1(2011廈門月考)已知命題p：xR，使tan x1，命題q：x23x20的解集是x|1x2，給出下列結論：命題“pq”是真命題；命題“p綈q”是假命題；命題“

5、綈pq”是真命題；命題“綈p綈q”是假命題，其中正確的是()A BC D答案D解析命題p：xR，使tan x1是真命題，命題q：x23x20的解集是x|1x.(2)，使cos()cos cos .(3)x，yN，都有xyN.(4)x0，y0Z，使得x0y03.解題導引判定一個全(特)稱命題的真假的方法：(1)全稱命題是真命題，必須確定對集合中的每一個元素都成立，若是假命題，舉反例即可(2)特稱命題是真命題，只要在限定集合中，至少找到一個元素使得命題成立解(1)真命題，因為x2x1(x)2.(2)真命題，如，符合題意(3)假命題，例如x1，y5，但xy4N.(4)真命題，例如x00，y03符合題

6、意變式遷移2(2011日照月考)下列四個命題中，其中為真命題的是()AxR，x230BxN，x21CxZ，使x51DxQ，x23答案C解析由于xR都有x20，因而有x233，所以命題“xR，x230”為假命題；由于0N，當x0時，x21不成立，所以命題“xN，x21”為假命題；由于1Z，當x1時，x51，所以命題“xZ，使x51”為真命題；由于使x23成立的數只有，而它們都不是有理數，因此沒有任何一個有理數的平方能等于3，所以命題“xQ，x23”為假命題探究點三全稱命題與特稱命題的否定例3寫出下列命題的“否定”，并判斷其真假(1)p：xR，x2x0；(2)q：所有的正方形都是矩形；(3)r：x

7、R，x22x20；(4)s：至少有一個實數x，使x310.解題導引(1)全(特)稱命題的否定與一般命題的否定有著一定的區(qū)別，全(特)稱命題的否定是將其全稱量詞改為存在量詞(或把存在量詞改為全稱量詞)，并把結論否定；而一般命題的否定則是直接否定結論即可(2)要判斷“綈p”命題的真假，可以直接判斷，也可以判斷p的真假因為p與綈p的真假相反且一定有一個為真，一個為假解(1)綈p：xR，x2x0，是真命題，這是由于xR，x22x2(x1)2110成立(4)綈s：xR，x310，是假命題，這是由于x1時，x310.變式遷移3(2009天津)命題“存在x0R,2x00”的否定是()A不存在x0R,2x00

8、B存在x0R,2x00C對任意的xR,2x0D對任意的xR,2x0答案D解析本題考查全稱命題與特稱命題的否定原命題為特稱命題，其否定應為全稱命題，而“”的否定是“”，所以其否定為“對任意的xR,2x0”轉化與化歸思想的應用例(12分)已知命題p：“x1,2，x2a0”，命題q：“x0R，x2ax02a0”，若命題“p且q”是真命題，求實數a的取值范圍【答題模板】解由“p且q”是真命題，則p為真命題，q也為真命題 3分若p為真命題，ax2恒成立，x1,2，a1. 6分若q為真命題，即x22ax2a0有實根，4a24(2a)0，即a1或a2， 10分綜上，所求實數a的取值范圍為a2或a1. 12分

9、【突破思維障礙】含有邏輯聯(lián)結詞的命題要先確定構成命題的(一個或兩個)命題的真假，求出參數存在的條件，命題p轉化為恒成立問題，命題q轉化為方程有實根問題，最后再求出含邏輯聯(lián)結詞的命題成立的條件若直接求p成立的條件困難，可轉化成求綈p成立的條件，然后取補集【易錯點剖析】“p且q”為真是全真則真，要區(qū)別“p或q”為真是一真則真，命題q就是方程x22ax2a0有實根，所以0.不是找一個x0使方程成立1邏輯聯(lián)結詞“或”“且”“非”的含義的理解(1)“或”與日常生活用語中的“或”意義有所不同，日常用語“或”帶有“不可兼有”的意思，如工作或休息，而邏輯聯(lián)結詞“或”含有“同時兼有”的意思，如x9.(2)命題“

10、非p”就是對命題“p”的否定，即對命題結論的否定；否命題是四種命題中的一種，是對原命題條件和結論的同時否定2判斷復合命題的真假，要首先確定復合命題的構成形式，再指出其中簡單命題的真假，最后根據真值表判斷3全稱命題“xM，p(x)”的否定是一個特稱命題“xM，綈p(x)”，特稱命題“xM，p(x)”的否定是一個全稱命題“xM，綈p(x)”(滿分：75分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1(2011宣城模擬)已知命題p：xR，x23x30，則()A綈p：xR，x23x30，且綈p為真命題B綈p：xR，x23x30，且綈p為假命題C綈p：xR，x23x30，且綈p為真命題D綈p：xR，x23x30

11、，且綈p為假命題答案C解析命題p是一個特稱命題，它的否定綈p：對所有的xR，都有x23x30為真故答案為C.命題的否定要否定量詞，即全稱量詞的否定為存在量詞，存在量詞的否定為全稱量詞，而且要否定結論2已知命題p：xR，ax22x30，如果命題綈p是真命題，那么實數a的取值范圍是()Aa BaC00對一切xR恒成立，這時應有解得a.因此當命題p是假命題，即命題綈p是真命題時，實數a的范圍是a.3(2011龍巖月考)已知條件p：|x1|2，條件q：xa，且綈p是綈q的充分不必要條件，則a的取值范圍是()Aa1 Ba1Ca3 Da3答案A解析 綈p是綈q的充分不必要條件的等價命題為q是p的充分不必要

12、條件，即qp，而pq，條件p化簡為x1或x0，則a0”，則它的否命題是()Aa，bR，如果ab0，則a0Ba，bR，如果ab0，則a0Ca，bR，如果ab0，則a0，a0的否定分別為ab0，a0，故選B.5(2011寧波調研)下列有關命題的說法正確的是()A命題“若x21，則x1”的否命題為“若x21，則x1”B“x1”是“x25x60”的必要不充分條件C命題“xR，使得x2x10”的否定是“xR，均有x2x13”的否定是_答案xR，|x2|x4|37已知命題p：“xR，mR使4x2x1m0”，若命題綈p是假命題，則實數m的取值范圍為_答案m1解析命題綈p是假命題，即命題p是真命題，也就是關于

13、x的方程4x2x1m0有實數解，即m(4x2x1)，令f(x)(4x2x1)，由于f(x)(2x1)21，所以當x-Ray時f(x)1，因此實數m的取值范圍是m1.8(2010安徽)命題“存在xR，使得x22x50”的否定是_答案對任意xR，都有x22x50解析因特稱命題的否定是全稱命題，所以得：對任意xR，都有x22x50.三、解答題(共38分)9(12分)分別指出由下列命題構成的“pq”“pq”“綈p”形式的命題的真假(1)p：42,3，q：22,3；(2)p：1是奇數，q：1是質數；(3)p：0，q：x|x23x50R；(4)p：55，q：27不是質數解(1)p是假命題，q是真命題，pq為真命題，pq為假命題，綈p為真命題(3分)(2)1是奇數，p是真命題又1不是質數，q是假命題因此pq為真命題，pq為假命題，綈p為假命題(6分)(3)0，p為假命題又x23x50x，x|x23x50x|x0對一切xR恒成立，q：函數f(x)(32a)x是增函數，若p或q為真，p且q為假，求實數a的取值范圍解設g(x)x22ax4，由于關于x的不等式x22ax40對一切xR恒成立，所以函數g(x)的圖象開口向上且與x軸沒有交點，故4a216