七年級(上)第三四章《實數(shù)》教材分析

1、浙教版七年級(上)第三章實數(shù)教材分析桐廬縣畢浦中學(xué) 陳小林本章的主要內(nèi)容是有理數(shù)的開方、平方根、立方根，無理數(shù)和實數(shù)及其運算。本章教材主要從以下七個方面進行分析：1、新“課標(biāo)”下的本章教學(xué)目標(biāo)根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的陳述，我們得到本章的教學(xué)目標(biāo)如下：（1）了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、立方根。（2）了解開方與乘方互逆運算，會用平方運算求某些非負(fù)數(shù)的平方根，會用立方運算求某些數(shù)的立方根，會用計算器求平方根和立方根。（3）了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)。（4）能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍。（5）會進行簡單的實數(shù)四則運算，進一步認(rèn)識近似數(shù)與有效

2、數(shù)字的概念，能用計算器進行近似計算，并根據(jù)問題的要求對結(jié)果取近似值。（6）能運用實數(shù)的運算解決一些簡單的實際問題。實際計算的需要平方根開平方算術(shù)平方根用計算器求算術(shù)平方根用計算器求立方根開立方立方根實數(shù)無理數(shù)實數(shù)的運算2、本章的知識結(jié)構(gòu)3、本章的數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識的主要組成部分，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要內(nèi)容，通過分析，本章的數(shù)學(xué)思想方法主要有：（1）數(shù)形結(jié)合思想。本章為數(shù)與形的轉(zhuǎn)換提供了一個基本支撐點數(shù)軸。有了數(shù)軸這個基礎(chǔ)，把數(shù)與形有機的聯(lián)系起來了，這樣就可以用數(shù)形結(jié)合思想解決問題了，如解釋了“實數(shù)與數(shù)軸上的點的一一對應(yīng)關(guān)系”及“實數(shù)的大小比較”。（2）分類討論的思想。本章中關(guān)于實數(shù)

3、的分類，就利用了這一思想。（3）對立統(tǒng)一思想。由于本章引入了無理數(shù)、實數(shù)的概念，把開方、平方及有理數(shù)運算和實數(shù)運算統(tǒng)一起來，所以，在這一章中，有利于對學(xué)生進行“對立統(tǒng)一”思想方法的教育。（4）轉(zhuǎn)化的思想。本章中，通過“開方”的概念及計算器的應(yīng)用，把有理數(shù)的運算轉(zhuǎn)化為實數(shù)的運算。這是非常重要的思想方法，對它的學(xué)習(xí)不僅解決了實數(shù)的運算，而且對進一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提供了一種重要的思想方法。4、對本章教材的理解與處理本章教材注意突出學(xué)生的自主探索，通過一些熟悉的具體事物，讓學(xué)生在觀察、思考、探索中體會實數(shù)的意義，探索數(shù)量關(guān)系，掌握實數(shù)的運算，其教育價值體現(xiàn)在以下幾個方面：（1）能使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與觀察生活的

4、緊密聯(lián)系，認(rèn)識到數(shù)、符號是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的重要語言。（2）本章在數(shù)的概念的建立、擴充及運算的過程中，呈現(xiàn)給學(xué)生大量豐富的現(xiàn)實背景，并以學(xué)生已有的經(jīng)驗為出發(fā)點，關(guān)注知識的形成過程，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和自信心，關(guān)注學(xué)生探究和運用數(shù)學(xué)能力的發(fā)展，這將有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和發(fā)現(xiàn)能力。（3）本章與傳統(tǒng)教材異同點數(shù)的擴展在傳統(tǒng)教材上分兩次進行，一次在初一（第一冊），第二次在初二（第三冊），而現(xiàn)在則安排在七（上）一次性展示，其目的是為了后序內(nèi)容學(xué)習(xí)。其一，數(shù)系從有理數(shù)擴展到實數(shù)后，數(shù)的運算法則和運算律都沒有發(fā)生變化，本章內(nèi)容避開涉及二次根式的內(nèi)容，所有運算都轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的運算，這將進一步鞏固數(shù)學(xué)的

5、運算基礎(chǔ)。其二，因為通過本章的學(xué)習(xí)，今后所遇到的問題（除特殊說明）都將在實數(shù)范圍內(nèi)討論，這給教學(xué)帶來許多方便。在課時上原教材安排了10課時，而現(xiàn)教材只安排了5課時，減少了算術(shù)平方根的性質(zhì)及應(yīng)用，這一安排更好的體現(xiàn)了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。對于無理數(shù)、實數(shù)的認(rèn)識，強調(diào)了讓學(xué)生經(jīng)歷一個實際的情境，使學(xué)生在實際情境中體驗、感受和理解有理數(shù)的意義，因為實數(shù)的有關(guān)概念本身具有抽象性，但所反映的內(nèi)容又非?，F(xiàn)實，與人們的生活、生產(chǎn)又十分密切的聯(lián)系，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中有了現(xiàn)實背景感受，體驗有關(guān)的知識能形成數(shù)感、符號感，認(rèn)識數(shù)學(xué)與生活的密切關(guān)系，所以我們在備課時，不能忽視現(xiàn)實背景，而應(yīng)盡量豐富現(xiàn)實背景。對于數(shù)感，新課標(biāo)第

6、一次明確地把它作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容提出來，近兩年在中考中已有所體現(xiàn)，本章在實數(shù)的教學(xué)、實數(shù)的運算中要有意識的設(shè)計具體目標(biāo)，提供有助于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的情境。本章突出了（）計算器的使用，（）數(shù)的幾何特征（數(shù)軸的使用），（）節(jié)前引入的不同，（）體驗無理數(shù)的存在（如邊長為1的正方形的對角線長）。5、本章體現(xiàn)的理念（1）數(shù)學(xué)課程的普及性、基礎(chǔ)性、發(fā)展性。（2）數(shù)學(xué)的人文價值（如節(jié)前圖例）。（3）數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)（讓學(xué)生學(xué)在其中，樂在其中）。（4）現(xiàn)代信息技術(shù)的應(yīng)用，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式（如計算器的使用）。（5）數(shù)學(xué)教學(xué)活動體現(xiàn)了“自主、合作、探究”的新課標(biāo)理念。6、本章的重、難點（1）本章的教學(xué)重點：

7、平方根、立方根的概念，實數(shù)與數(shù)軸上點的一一對應(yīng)關(guān)系。（2）本章的教學(xué)難點：因為平方根的概念是通過逆運算來建立的，而且有多種不同情況，這是學(xué)生從未經(jīng)歷過的。而無理數(shù)的概念比較抽象，它是一個確定的數(shù)，卻不能把它完全直觀地表示出來。所以，平方根及無理數(shù)概念的建立是本章的教學(xué)難點。7、本章教學(xué)中應(yīng)注意的問題（1）要重視從有理數(shù)到實數(shù)的發(fā)展過程的教學(xué)。要充分運用實際例子克服這一數(shù)的擴展過程中的抽象性，使學(xué)生體驗到平方根、無理數(shù)、實數(shù)等概念是由于人們生活和生產(chǎn)實踐的需要而產(chǎn)生的，在我們的周圍普遍存在著。在教學(xué)活動中應(yīng)通過實際例子幫助學(xué)生了解這些抽象概念的實際意義，并學(xué)會在實際情境中使用它們。（2）要從全套

8、教材的結(jié)構(gòu)來認(rèn)識本章的地位，并把握好要求。注意不能增加算術(shù)平方根的性質(zhì)和二次根式方面的內(nèi)容，這些內(nèi)容將在八年級下冊繼續(xù)學(xué)習(xí)。浙教版七年級(上)第四章代數(shù)式教材分析桐廬縣畢浦中學(xué) 陳小林1、綜述在完成了初中有理數(shù)、實數(shù)數(shù)集的擴充后，第四章開始學(xué)習(xí)代數(shù)式。從“數(shù)”到“式”是學(xué)生學(xué)習(xí)上質(zhì)的第一次飛躍。學(xué)習(xí)了“式”以后，客觀世界中的數(shù)學(xué)規(guī)律變得簡捷明了，數(shù)量關(guān)系變得清晰，有一大部分運算更具有普遍意義。但是學(xué)生要完成這個質(zhì)的飛躍，必須先從大量的實例中體會、領(lǐng)悟，需要從已有知識、經(jīng)驗出發(fā)。剛進入初中的學(xué)生對這種認(rèn)識和飛躍沒有心理準(zhǔn)備，他們感到好奇，又感到難于理解，教師應(yīng)該有充分的思想準(zhǔn)備。原浙江省義務(wù)教育

9、初中數(shù)學(xué)教材對這一內(nèi)容的處理方式是“先分散，再集中”，將整式內(nèi)容分散于一元一次方程中，即先學(xué)一次式，緊接著學(xué)習(xí)一元一次方程。其目的是加強一次式與方程的有機聯(lián)系，使整式的學(xué)習(xí)目的性明確，且分步到位。這種編排方式適當(dāng)體現(xiàn)了降低要求，減緩坡度的意愿，弊病是使整式內(nèi)容顯得支離破碎，限制了一些一元一次方程的解法，代數(shù)式運算的不熟練也直接影響到一元一次方程的學(xué)習(xí)。另外，與原大綱比較，新課標(biāo)對整式運算的要求有所降低。因此，新教材在相對比較完整學(xué)習(xí)了整式的運算后再學(xué)一元一次方程，這將更有利于系統(tǒng)掌握，更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。2、本章教學(xué)要求（1）在現(xiàn)實情境中進一步理解用字母表示數(shù)的意義，能分析簡單問題的數(shù)量關(guān)系

10、，并用代數(shù)式表示；能解釋某些簡單代數(shù)式的實際背景和幾何意義，發(fā)展符號感。（2）了解代數(shù)式的概念，能辨別單項式的系數(shù)與次數(shù)、多項式中的項、項的系數(shù)、多項式的次數(shù)。（3）會求代數(shù)式的值；能根據(jù)特定問題，找到所需公式進行計算。（4）了解整式的概念，掌握合并同類項、去括號法則，會進行整式簡單的加減運算。（5）經(jīng)歷“把實際問題抽象為數(shù)學(xué)式子”的過程，體會用字母表示數(shù)是人們對事物認(rèn)識的一個質(zhì)的飛躍。3、教學(xué)建議（1）知識的傳授不應(yīng)只是教師單純地講解和學(xué)生簡單的模仿，而是根據(jù)學(xué)生心理特點和認(rèn)識規(guī)律，讓學(xué)生經(jīng)歷知識形成與應(yīng)用的過程，從而使學(xué)生更好理解知識的意義，掌握必要的技能，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，增強學(xué)好數(shù)學(xué)

11、的愿望和信心。如在“合并同類項”一節(jié)中，從殘留的墻面積計算引入后，可以給學(xué)生一組代數(shù)式，讓學(xué)生觀察、分析、比較應(yīng)該怎樣來分類。所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的一類稱為同類項。結(jié)論讓學(xué)生在充分討論的基礎(chǔ)上來歸納。既培養(yǎng)了學(xué)生與人合作的精神，又經(jīng)歷了知識形成的過程，充分利用了教材的教育學(xué)生的內(nèi)在價值。（2）從數(shù)到式是第二學(xué)段“數(shù)與代數(shù)”中第一次從特殊到一般的抽象，也是從算式到方程的基礎(chǔ)。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，用字母表示數(shù)的應(yīng)用，也意味著思維方法的重大飛躍。原來1，2，3等所學(xué)習(xí)的數(shù)都是確定的具體的數(shù)，現(xiàn)在用a，b，c，表示的數(shù)，是抽象的開始，在不同的場合表示不同的內(nèi)容。要求學(xué)生認(rèn)識到學(xué)習(xí)了用字

12、母表示數(shù)后，我們考慮的對象從原來單一的“數(shù)”發(fā)展到考慮多種情況，如-a就不一定表示負(fù)數(shù)等。學(xué)生一下子不是很習(xí)慣，教師設(shè)法多從身邊的例子引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識用字母表示數(shù)的抽象過程。這認(rèn)識需要一個過程，在教學(xué)中應(yīng)該反復(fù)強調(diào)。（3）課程改革的目標(biāo)之一是促進學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，改被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)，變學(xué)會為會學(xué)，增強學(xué)習(xí)的主動性和探究性。本章中從引入開始有大量的實際問題，從身邊的實際問題容易激發(fā)學(xué)習(xí)積極性。其次從學(xué)習(xí)方式上，通過合作學(xué)習(xí)、探究活動這種新形式，促進學(xué)生相互交流，從而最大限度獲得數(shù)學(xué)能力和體驗數(shù)學(xué)思想。教學(xué)中應(yīng)積極鼓勵學(xué)生，當(dāng)學(xué)生在探究過程中遇到困難時，應(yīng)給予誘導(dǎo)啟發(fā)，或給予必要的階梯。讓學(xué)生在這

13、過程中體驗如何學(xué)會學(xué)習(xí)，千萬不能包辦代替，過早給學(xué)生答案。應(yīng)鼓勵合作學(xué)習(xí)和探究活動從多角度思考，采用多種解決問題的辦法，創(chuàng)造積極合作、討論氛圍。（4）關(guān)注基礎(chǔ)知識和基礎(chǔ)技能，通過適當(dāng)練習(xí)達到鞏固目的。列代數(shù)式是進行代數(shù)式計算和方程、不等式、函數(shù)各種數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，也是把現(xiàn)實問題歸結(jié)為數(shù)學(xué)問題來解決的必不可少的基礎(chǔ)，更是列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵。本教材在這里把它視為基礎(chǔ)，應(yīng)花一些力氣，把這個關(guān)鍵地方讓學(xué)生學(xué)扎實。一是應(yīng)該適當(dāng)加強基礎(chǔ)知識和基本技能的訓(xùn)練，為后續(xù)知識學(xué)習(xí)作好必要準(zhǔn)備；二是在列代數(shù)式可以從“從語言表述的數(shù)量關(guān)系列成代數(shù)式”和“把代數(shù)式表示的數(shù)量關(guān)系用語言表述”兩方面進行對比、觀察、歸納，

14、可以培養(yǎng)學(xué)生一定的歸納總結(jié)、表達能力。4、本章教學(xué)中應(yīng)注意的問題（1）做好從算術(shù)到代數(shù)的過渡。人類經(jīng)歷了一個漫長的時期，才從具體的量過渡到抽象的數(shù)，這是數(shù)學(xué)發(fā)展史中第一次飛躍；而從具體的數(shù)過渡到字母表示數(shù)，并與數(shù)一起參與運算，是數(shù)學(xué)發(fā)展史中又一次飛躍。學(xué)生認(rèn)識用字母表示數(shù)的意義需要在思維能力方面作一次重大飛躍，需要一個較長的過程。在本章的教學(xué)中，應(yīng)著重通過較豐富的實際例子，讓學(xué)生認(rèn)識用字母表示數(shù)在表示具有普遍意義的數(shù)量關(guān)系時的重要作用，通過代數(shù)式、代數(shù)式的值等教學(xué)，體驗從特殊到一般、再由一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律，并通過列代數(shù)式感悟代數(shù)式是刻畫現(xiàn)實世界的一個重要數(shù)學(xué)模型。（2）注意與前后面內(nèi)容的銜接。前面已經(jīng)學(xué)過實數(shù)這一章，這里用字母表示的數(shù)可以是實數(shù)。適當(dāng)舉一些代表實數(shù)的例子，一方面復(fù)習(xí)前面已學(xué)知識，另一方面也能加深對用字母表示數(shù)的理解。在有理數(shù)及其運算的基礎(chǔ)上，整式