高中數(shù)學(xué) 優(yōu)選法與試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步課件 新人教A版選修4-7

1、選修47優(yōu)選法與試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步 第一講 優(yōu)選法 一.什么叫優(yōu)選法 二.單峰函數(shù),問題提出,1.利用線性規(guī)劃原理，可以解決在線性約束條件下，求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值問題，同時(shí)還可以求得使目標(biāo)函數(shù)取得最大或最小值的最優(yōu)解.其中在可行域內(nèi)尋找最優(yōu)解，體現(xiàn)了一種優(yōu)選法思想.,2.蒸饅頭是日常生活中常做的事情，為了使蒸出的饅頭好吃，就要放堿，如果堿放少了，蒸出的饅頭就發(fā)酸；堿放多了，饅頭就會(huì)發(fā)黃且有堿味.如果你沒有做饅頭的經(jīng)驗(yàn)，也沒有人可以請教，就要用數(shù)學(xué)的方法迅速找出合適的堿量標(biāo)準(zhǔn).,3.在實(shí)踐中的許多最優(yōu)化問題，試驗(yàn)結(jié)果與因素的關(guān)系，有些很難用數(shù)學(xué)形式來表達(dá)，有些表達(dá)式很復(fù)雜，這需要我們學(xué)習(xí)解決

2、這類問題的數(shù)學(xué)方法.,優(yōu)選法與 單峰函數(shù),探究（一）：優(yōu)選法,思考1：有一種商品價(jià)格競猜游戲，參與者在只知道售價(jià)范圍的前提下，對一件商品的價(jià)格進(jìn)行競猜.當(dāng)競猜者給出的估價(jià)不正確時(shí)，主持人以“高了”或“低了”作為提示語，再讓競猜者繼續(xù)估價(jià)，在規(guī)定時(shí)間或次數(shù)內(nèi)猜對了即可獲得相應(yīng)獎(jiǎng)品.如果你參與這項(xiàng)活動(dòng)，每次會(huì)怎么給出估價(jià)？,思考2：在生產(chǎn)、生活和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，人們?yōu)榱诉_(dá)到優(yōu)質(zhì)、高產(chǎn)、低耗等目的，需要對有關(guān)因素的組合進(jìn)行選擇，其中最佳組合簡稱最佳點(diǎn)，關(guān)于最佳點(diǎn)的選擇問題，稱為優(yōu)選問題.優(yōu)選問題在生產(chǎn)、科研和日常生活中大量存在，如商品價(jià)格競猜，蒸饅頭放堿等都是優(yōu)選問題，你能列舉一個(gè)優(yōu)選問題的實(shí)例嗎？,思

3、考3：有一個(gè)1km2的正方形池塘，現(xiàn)在要找到池塘的最深點(diǎn)，若每隔1m測量一次，大約要測量多少次？,約106次,思考4：對于那些試驗(yàn)結(jié)果和相關(guān)因素的關(guān)系不易用數(shù)學(xué)形式表達(dá)或數(shù)學(xué)表達(dá)很復(fù)雜的優(yōu)選問題，人們往往通過做試驗(yàn)的辦法來尋找各種因素的最佳點(diǎn).通過試驗(yàn)方法來求最佳點(diǎn)時(shí)，如果不合理安排，就可能面臨什么問題？,面臨大量試驗(yàn).,花費(fèi)大量人力、財(cái)力和時(shí)間.,有時(shí)可能不具有操作性.,思考5：利用數(shù)學(xué)原理，合理安排試驗(yàn)，以最少的實(shí)驗(yàn)次數(shù)迅速找到最佳點(diǎn)的科學(xué)試驗(yàn)方法稱為優(yōu)選法.那么使用優(yōu)選法的目的是什么？需要進(jìn)一步探究的問題是什么？,目的：減少試驗(yàn)次數(shù).,問題：優(yōu)選法如何實(shí)施.,探究（二）：單峰函數(shù),思考1

4、：在軍事訓(xùn)練中，發(fā)射炮彈要考慮發(fā)射角多大時(shí)炮彈的射程最遠(yuǎn)，這是一個(gè)優(yōu)選問題，能否用數(shù)學(xué)形式表達(dá)炮彈的射程與發(fā)射角之間的關(guān)系？,能,思考2：設(shè)炮彈的初速度為v，發(fā)射角為(090)，在時(shí)刻t炮彈距發(fā)射點(diǎn)的水平距離為x，離地面的高度為y，空氣阻力忽略不計(jì)，則在下面的直角坐標(biāo)系中，炮彈飛行軌跡的參數(shù)方程和普通方程分別是什么？,(t為參數(shù)),思考3：炮彈的射程x與發(fā)射角之間的函數(shù)關(guān)系是什么？其圖象如何？炮彈發(fā)射角的最佳點(diǎn)是什么？,最佳點(diǎn)是,在試驗(yàn)范圍內(nèi)有唯一的最佳點(diǎn)，當(dāng)試驗(yàn)范圍內(nèi)變化因素的取值比最佳點(diǎn)再大些或最小些時(shí)，試驗(yàn)效果都差，而且取值距離最佳點(diǎn)越遠(yuǎn)試驗(yàn)效果越差.,思考5：下圖中的兩個(gè)函數(shù)稱為區(qū)間

5、a，b上的單峰函數(shù)，那么單峰函數(shù)的定義特征是什么？,函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上只有唯一的最大(小)值點(diǎn)C，且在點(diǎn)C的兩側(cè)單調(diào)，并具有相反的單調(diào)性.,思考6：下列各圖中的函數(shù)是區(qū)間a，b上的單峰函數(shù)嗎？單峰函數(shù)一定是連續(xù)函數(shù)嗎？,規(guī)定：區(qū)間a，b上的單調(diào)函數(shù)是單峰 函數(shù).,單峰函數(shù)不一定是連續(xù)函數(shù).,探究（三）：因素與試點(diǎn),思考1：在炮彈發(fā)射試驗(yàn)中，除發(fā)射角外，客觀上還會(huì)因哪些原因影響炮彈的射程？,初速度，空氣阻力，地理位置等.,思考2：一般地，把影響試驗(yàn)?zāi)繕?biāo)的諸多原因稱為因素.由于全面考慮試驗(yàn)中的各種因素往往非常困難，常假設(shè)其中的某些因素保持不變，或忽略某些影響較小的因素，而把關(guān)注點(diǎn)集中在感興

6、趣的某個(gè)因素上.如果在一個(gè)試驗(yàn)過程中，只有（或主要有）一個(gè)因素在變化，則稱這類問題為單因素問題. 炮彈發(fā)射試驗(yàn)是否為單因素問題？認(rèn)為哪些因素保持不變？忽略了哪些因素？,認(rèn)為初速度保持不變，忽略了空氣阻力.,思考3：把試驗(yàn)中可以人為調(diào)控的因素叫做可控因素，不能人為調(diào)控的因素叫做不可控因素，炮彈發(fā)射試驗(yàn)中哪些是可控因素，哪些是不可控因素？一般地，在試驗(yàn)中我們感興趣的因素是哪種因素？,發(fā)射角是可控因素，空氣阻力是不可控因素，感興趣的是可控因素.,思考4：表示試驗(yàn)?zāi)繕?biāo)與因素之間對應(yīng)關(guān)系的函數(shù)稱為目標(biāo)函數(shù)，常用x表示因素，f(x)表示目標(biāo)函數(shù)，包含最佳點(diǎn)的因素范圍下限用a表示，上限用b表示. 炮彈發(fā)射試

7、驗(yàn)的目標(biāo)函數(shù)，因素范圍上、下限分別是什么？,目標(biāo)函數(shù)：,因素范圍上限： ，下限：0.,思考5：當(dāng)主要因素確定之后，接下來的任務(wù)是通過試驗(yàn)找出最佳點(diǎn)，使試驗(yàn)的結(jié)果（目標(biāo)）最好. 當(dāng)目標(biāo)函數(shù)沒有表達(dá)式時(shí)，一般要選擇適當(dāng)?shù)姆椒ò才旁囼?yàn)點(diǎn)（簡稱試點(diǎn)），選擇試點(diǎn)方法找出最佳點(diǎn)的基本原則是什么？,試點(diǎn)個(gè)數(shù)盡可能少.,思考6：設(shè)x1和x2是因素范圍a，b內(nèi)的任意兩個(gè)試點(diǎn)，C為最佳點(diǎn)，把兩個(gè)試點(diǎn)中效果較好的點(diǎn)稱為好點(diǎn)，效果較差的點(diǎn)稱為差點(diǎn).若目標(biāo)函數(shù)為單峰函數(shù)，則好點(diǎn)與差點(diǎn)哪個(gè)更接近最佳點(diǎn)？,若好點(diǎn)和差點(diǎn)在最佳點(diǎn)同側(cè)，則好點(diǎn)比差點(diǎn)更接近最佳點(diǎn)；否則，不好說.,思考7：若目標(biāo)函數(shù)為單峰函數(shù)，則最佳點(diǎn)，好點(diǎn)，差點(diǎn)

8、的相對位置關(guān)系如何？,最佳點(diǎn)與好點(diǎn)必在差點(diǎn)的同側(cè).,思考8：以差點(diǎn)為分界點(diǎn)，把因素范圍分成兩部分，其中好點(diǎn)所在部分稱為存優(yōu)范圍.據(jù)此，你能設(shè)計(jì)一個(gè)找最佳點(diǎn)的方法嗎？,不斷縮小存優(yōu)范圍,理論遷移,例1 據(jù)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)，人群中帶有某種傳染病毒的人所占的比例為0.25%.某市在一次高考體檢中有1萬名考生待檢，為了查清這些考生中哪些人攜帶此病毒，醫(yī)院采取一種叫“群試”的方法，通過血液化驗(yàn)進(jìn)行排查.即把從每位考生身上抽取的血樣分成兩部分，一份保存?zhèn)溆?，一份與其他若干人的血樣混合在一起化驗(yàn)若某組混合血樣中含此病毒，說明這組人中有該病毒攜帶者，然后利用備用血樣逐個(gè)化驗(yàn)排查；若某組混合血樣中不含此病毒，說明這組人

9、中沒有該病毒攜帶者，這樣就可以減少化驗(yàn)的次數(shù)若將這1萬名考生平均分成200組進(jìn)行群試化驗(yàn)排查，那么至多做多少次化驗(yàn)，就一定能找出所有該病毒攜帶者.,1424次,例2 已知函數(shù)f(x)為區(qū)間0，1上的單峰函數(shù)，且f(x)在xa時(shí)取最大值，并稱a為峰點(diǎn)，包含峰點(diǎn)的區(qū)間叫做含峰區(qū)間.證明：對任意x1，x2(0，1)， x1x2，若f(x1)f(x2)，則(0，x2)為含峰區(qū)間；若f(x1)f(x2)，則(x1，1)為含峰區(qū)間.,例3 已知函數(shù) 若f(x)是0，4上的單峰函數(shù)，求a的取值范圍.,小結(jié)作業(yè),1.如果影響試驗(yàn)的某個(gè)因素（記為x）處于某種狀態(tài)（記為xx0）時(shí)，試驗(yàn)結(jié)果最好，那么這種狀態(tài)（xx

10、0）就是這個(gè)因素（x）的最佳點(diǎn).,2.具有單峰性的試驗(yàn)是優(yōu)選法研究的最簡單的試驗(yàn)，在這樣的試驗(yàn)中，試驗(yàn)結(jié)果可以表示為實(shí)驗(yàn)因素的單峰函數(shù).,3.目標(biāo)函數(shù)并不需要f(x)的真正表達(dá)式，因素范圍可以用a到b的線段來表示. 不斷縮小存優(yōu)范圍是尋找最佳點(diǎn)的一個(gè)有效辦法.,作業(yè)： P3習(xí)題1.1：1，2. P5習(xí)題1.2：1，2.,選修47優(yōu)選法與試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步 第一講 優(yōu)選法 三.黃金分割法0.618法,問題提出,1.優(yōu)選法的含意是什么？,利用數(shù)學(xué)原理，合理安排試驗(yàn)，以最少的實(shí)驗(yàn)次數(shù)迅速找到最佳點(diǎn)的科學(xué)試驗(yàn)方法.,2.區(qū)間a，b上的單峰函數(shù)的基本特點(diǎn)是什么？,函數(shù)在區(qū)間a，b上只有唯一的最大(小)值點(diǎn)C，

11、且在點(diǎn)C的兩側(cè)單調(diào)，并具有相反的單調(diào)性.,3.好點(diǎn)、差點(diǎn)和單峰函數(shù)存優(yōu)范圍的含義分別是什么？,好點(diǎn)：兩個(gè)試點(diǎn)中效果較好的點(diǎn)；,差點(diǎn)：兩個(gè)試點(diǎn)中效果較差的點(diǎn)；,存優(yōu)范圍：以差點(diǎn)為分界點(diǎn)，把因素范 圍分成兩部分，好點(diǎn)所在 部分對應(yīng)的范圍.,4.優(yōu)選法的基本原則是以最少的實(shí)驗(yàn)次數(shù)迅速找到最佳點(diǎn)，在實(shí)際問題中，應(yīng)采取什么辦法貫徹這個(gè)原則？對具有單峰性的試驗(yàn)，如何安排試點(diǎn)才能迅速找到最佳點(diǎn)？這才是優(yōu)選法的核心內(nèi)容，也是我們必須解決的問題.,黃金分割法,探究（一）：黃金分割常數(shù),思考1：對于單峰函數(shù)，最佳點(diǎn)與好點(diǎn)必在差點(diǎn)的同側(cè)，從而可以通過不斷縮小存優(yōu)范圍來尋找最佳點(diǎn)，具體如何操作？,先在因素范圍a，b內(nèi)

12、任選兩點(diǎn)各做一次試驗(yàn)，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果確定好點(diǎn)與差點(diǎn)，在差點(diǎn)處把a(bǔ)，b分成兩段，截掉不含好點(diǎn)的一段，留下存優(yōu)范圍a1，b1再在a1，b1內(nèi)重復(fù)上述工作，.,思考2：假設(shè)因素區(qū)間為0，1，取兩個(gè)試點(diǎn)0.1和0.2，則對峰值在(0，0.1)內(nèi)的單峰函數(shù)，兩次試驗(yàn)存優(yōu)范圍縮小到了什么區(qū)間？對峰值在(0.2，1)內(nèi)的單峰函數(shù)，兩次試驗(yàn)存優(yōu)范圍縮小到了什么區(qū)間？,(0，0.2),(0.1，1),思考3：上述結(jié)果表明，如果試點(diǎn)選取是隨意的，則對尋找單峰函數(shù)最佳點(diǎn)的效率會(huì)產(chǎn)生一定的影響.由于在試驗(yàn)之前無法預(yù)知哪個(gè)試點(diǎn)是好點(diǎn)，為了克服盲目性和僥幸心理，在每次選取兩個(gè)試點(diǎn)時(shí)，你認(rèn)為這兩個(gè)試點(diǎn)應(yīng)具有什么相對位置關(guān)系為

13、好？,關(guān)于區(qū)間中點(diǎn)對稱,思考4：在一個(gè)區(qū)間內(nèi)關(guān)于中點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)有無數(shù)對，實(shí)踐表明，兩個(gè)試點(diǎn)離中點(diǎn)太近或太遠(yuǎn)，都不利于很快接近最佳點(diǎn).我們設(shè)想：每次舍去的區(qū)間長度與舍去前的區(qū)間長度之比為常數(shù).對單峰函數(shù)，若兩個(gè)試點(diǎn)的試驗(yàn)結(jié)果一樣，應(yīng)如何舍去區(qū)間？,同時(shí)舍去兩個(gè)試點(diǎn)外側(cè)的區(qū)間.,思考5：在因素區(qū)間a，b內(nèi)選取兩個(gè)試點(diǎn)x1和x2，且x1x2，由點(diǎn)x1和x2關(guān)于區(qū)間a，b的中心對稱，可得什么關(guān)系？舍去的區(qū)間長度為多少？,x2abx1,思考6：不妨設(shè)x2是好點(diǎn)，x1是差點(diǎn)，則舍去的區(qū)間是什么？存優(yōu)范圍是什么？再在存優(yōu)范圍內(nèi)a，x1內(nèi)做試驗(yàn)要取幾個(gè)試點(diǎn)？,存優(yōu)范圍是a，x1,舍去(x1，b,取一個(gè)試點(diǎn),思

14、考7：在存優(yōu)范圍a，x1內(nèi)取第三個(gè)試點(diǎn)x3，則點(diǎn)x2與x3的相對位置關(guān)系如何？舍去的區(qū)間長度為多少？,關(guān)于區(qū)間a，x1的中心對稱，且點(diǎn)x3在點(diǎn)x2左側(cè)，舍去的區(qū)間長度為x1x2.,思考8：根據(jù)按比例舍去原則，可得什么等式？,思考9：將上面的等式可得, ,即 如何理解這個(gè)等式兩邊的實(shí)際意義？,兩次舍棄后的存優(yōu)范圍占舍棄前全區(qū)間的比例數(shù).,思考10：設(shè) ，有什么辦法求出 t的值嗎？,探究（二）：黃金分割法,思考1： 稱為黃金分割常數(shù)，用表示，0.618.試驗(yàn)方法中，利用黃金分割常數(shù)確定試點(diǎn)的方法叫做黃金分割法，也叫做0.618法.一般地，利用這個(gè)方法尋找單峰函數(shù)在因素區(qū)間a，b內(nèi)的最佳點(diǎn)，具體如何

15、操作？,在存優(yōu)范圍內(nèi)取黃金分割點(diǎn)為試點(diǎn).,思考2：煉鋼時(shí)通過加入含有特定化學(xué)元素的材料，使練出的鋼滿足一定的指標(biāo)要求.假設(shè)為了煉出某種特定用途的鋼，每噸需要加入某元素的量在1000g到2000g之間，若以1g為間隔，把所有的可能性都做一遍試驗(yàn)來尋找最優(yōu)點(diǎn)，這種方法稱為均分法，利用均分法尋找最優(yōu)點(diǎn)有什么缺點(diǎn)？,試驗(yàn)次數(shù)太多，在時(shí)間、人力和物力上造成浪費(fèi).,思考3：用一張紙條表示10002000g，以1000為起點(diǎn)標(biāo)出刻度，如何確定第一試點(diǎn)x1和第二試點(diǎn)x2的值？,1382,1618,x110000.618(20001000) 1618(g)，,x210002000 x11382(g).,思考4：

16、如果稱因素范圍的左右兩端點(diǎn)值分別為小頭和大頭，那么x1和x2的直觀表達(dá)式如何？,x1小0.618(大小)， x2小大x1.,思考5：用黃金分割法確定第一試點(diǎn)x1后，x2的值相當(dāng)于“加兩頭，減中間”.類似地，在確定第n個(gè)試點(diǎn)xn時(shí)，如果存優(yōu)范圍內(nèi)相應(yīng)的好點(diǎn)是xm，則xn等于什么？,xn小大xm,思考6：對前述煉鋼問題，比較第一、二次試驗(yàn)結(jié)果，如果第二試點(diǎn)x2是好點(diǎn)，則第三試點(diǎn)x3的值如何計(jì)算？,x31000161813821236(g),思考7：比較第二、三次試驗(yàn)結(jié)果，如果第二試點(diǎn)x2仍是好點(diǎn)，則第四試點(diǎn)x4的值如何計(jì)算？,x41236161813821472(g),思考8：用0.618法尋找最

17、佳點(diǎn)時(shí)，雖然不能保證在有限次內(nèi)準(zhǔn)確找到最佳點(diǎn)，但隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，存優(yōu)范圍會(huì)越來越小，若用一個(gè)數(shù)據(jù)n來刻畫n次試驗(yàn)后的精度，以此衡量一種試驗(yàn)方法的效率，則n應(yīng)如何計(jì)算？,思考9：用0.618法確定試點(diǎn)時(shí)，n次試驗(yàn)后的精度n為多少？,n0.618n1,思考10：用0.618法尋找最佳點(diǎn)時(shí)，若給定精度，為了達(dá)到這個(gè)精度，至少要做多少次試驗(yàn)？,理論遷移,例1 已知某因素范圍是100，1100，用黃金分割法尋找最佳點(diǎn)，已知前6次試驗(yàn)后的好點(diǎn)包含在區(qū)間700，750內(nèi)，求第6次試驗(yàn)后的存優(yōu)范圍.,684，774,例2 調(diào)酒師為了調(diào)制一種雞尾酒，每100kg烈性酒中需要加入檸檬汁的量在1kg到2kg之間

18、，用0.618法尋找它的最佳加入量，要求加入檸檬汁的誤差不超出1g，問需要做多少次試驗(yàn)？,需要做19次試驗(yàn),例3 在用0.618法尋找最佳點(diǎn)的過程中，若某次試驗(yàn)后的存優(yōu)范圍是2，b且2.382是這個(gè)存優(yōu)范圍內(nèi)的一個(gè)好點(diǎn)，求b的值.,b2.618或b3.,小結(jié)作業(yè),1.建立黃金分割法的基本原則是：兩個(gè)試點(diǎn)關(guān)于存優(yōu)范圍的中心對稱，且每次舍去的區(qū)間長度與舍去前的區(qū)間長度成比例.,2.黃金分割法主要適用于單因素單峰目標(biāo)函數(shù)，第一個(gè)試點(diǎn)確定在因素范圍的0.618處，后續(xù)試點(diǎn)可以用“加兩頭，減中間”來確定.,3.試驗(yàn)方法的效率常用精度n來反映，在相同試驗(yàn)次數(shù)下，精度越高，方法越好.,作業(yè)： P10習(xí)題1.

19、3：1，2，3.,選修47優(yōu)選法與試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步 第一講 優(yōu)選法 四.分?jǐn)?shù)法,問題提出,1.黃金分割法的基本原則是什么？,兩個(gè)試點(diǎn)關(guān)于存優(yōu)范圍的中心對稱，且每次舍去的區(qū)間長度與舍去前的區(qū)間長度成比例.,2.用黃金分割法尋找最優(yōu)點(diǎn)時(shí)，第一個(gè)試點(diǎn)選在何處？后續(xù)試點(diǎn)的數(shù)量值如何計(jì)算？,第一個(gè)試點(diǎn)在因素范圍的0.618處；,后續(xù)試點(diǎn)選在存優(yōu)范圍內(nèi)，用“加兩頭，減中間”來確定數(shù)量值.,3.用黃金分割法確定試點(diǎn)時(shí)，n次試驗(yàn)后的精度n為多少？,n0.618n1,4.黃金分割法操作簡單實(shí)用，是一種重要的優(yōu)選法，是尋找單因素單峰目標(biāo)函數(shù)最佳點(diǎn)的主要方法.但是，如果因素范圍是由一些離散的點(diǎn)組成，就不便甚至不能利用黃

20、金分割法來尋找最佳點(diǎn).用此，我們希望以黃金分割法為基礎(chǔ)，再研究一個(gè)類似的方法來彌補(bǔ)黃金分割法的不足.,分?jǐn)?shù)法,探究（一）：分?jǐn)?shù)法的概念,思考1：在配置某種清洗液時(shí)，需要加入某種材料.經(jīng)驗(yàn)表明，加入量大于130ml肯定不好.用150ml的錐形量杯計(jì)量加入量，該量杯的量程分為15格，每格代表10ml，能否用0.618法找出這種材料的最優(yōu)加入量？為什么？,不方便，因?yàn)橛?.618法算出的試點(diǎn)不是10ml的整數(shù)倍，錐形量杯難以精確計(jì)量.,思考2：0.618是黃金分割常數(shù) 的近似值，是方程210的根，該方程可以作哪些變形？,(1)1， 等.,思考3：將等式 右邊的反復(fù) 用 代替，可得什么關(guān)系式？,思考4

21、：上式右邊是一個(gè)繁分式，叫做無窮連分?jǐn)?shù)，為了書寫簡便，記作 ,那么這個(gè)無窮分?jǐn)?shù)的前6項(xiàng) 分別為多少？,前一項(xiàng)的分母等于后一項(xiàng)的分子；,F0F11， .,思考6：上述數(shù)列Fn叫做斐波那契數(shù) 列，隨著n的增大， 的值與有什么關(guān)系？,逐漸趨向于,思考7：分?jǐn)?shù) 可作為的近似值，而 且n越大近似程度越高，數(shù)列 稱為 的漸近分?jǐn)?shù)列， 稱為的第n項(xiàng)漸 近分?jǐn)?shù).如果用0.618法確定試點(diǎn)不方便，可以用哪些數(shù)代替0.618？,用的漸近分?jǐn)?shù),思考8：在前述“配置清洗液”問題中，因素范圍是0130ml，錐形量杯能精確計(jì)量10ml的整數(shù)倍，用哪個(gè)漸近分?jǐn)?shù)來代替0.618選取試點(diǎn)最合適？,思考9：用 代替0.618，第

22、1試點(diǎn)和第2 試點(diǎn)對應(yīng)的加入量分別為多少ml？若第1試點(diǎn)是好點(diǎn)，則第3試點(diǎn)對應(yīng)的加入量為多少ml？,x201308050,x35013080100,思考10：在優(yōu)選法中，用漸近分?jǐn)?shù)近似代替0.618確定試點(diǎn)的方法叫做分?jǐn)?shù)法，那么在什么情況下使用分?jǐn)?shù)法？,因素范圍由一些離散的、間隔不等的點(diǎn)組成，試點(diǎn)只能取某些特定值.,探究（二）：分?jǐn)?shù)法的操作原理,思考1：在測試某設(shè)備的線路中，要選一個(gè)電阻，但測試者手里只有阻值為0.5K，1K，1.3K，2K，3K，5K，5.5K等七種阻值不等的定值電阻，用分?jǐn)?shù)法優(yōu)選這個(gè)阻值有何困難？如何解決？,阻值間隔不均勻，電阻個(gè)數(shù)不是斐波那契數(shù).,把這些電阻由小到大排序，

23、并在兩端各增加一個(gè)虛點(diǎn)，使因素范圍湊成8格. 阻值 0.5 1 1.3 2 3 5 5.5 排序 0 1 2 3 4 5 6 7 8,3K，1.3K.,思考2：通過上述處理，可以把阻值優(yōu) 選變?yōu)榕帕行蛱?hào)優(yōu)選，用漸近分?jǐn)?shù) 代 替0.618確定試點(diǎn)，第1個(gè)試點(diǎn)選取哪個(gè)阻值的電阻？第2個(gè)試點(diǎn)選取哪個(gè)阻值的電阻？,思考3：如果第2個(gè)試點(diǎn)是好點(diǎn)，則第3個(gè)試點(diǎn)選取哪個(gè)阻值的電阻？如果第1個(gè)試點(diǎn)是好點(diǎn)，則第3個(gè)試點(diǎn)選取哪個(gè)阻值的電阻？,5K.,1K.,思考4：分?jǐn)?shù)法的基本思想是用適當(dāng)?shù)臐u近分?jǐn)?shù)代替0.618，再類似黃金分割法的操作原理選取試點(diǎn).設(shè)某試驗(yàn)的因素范圍是0，1，如果只能做1次試驗(yàn)，則應(yīng)取哪個(gè)漸近分

24、數(shù)代替0.618？試點(diǎn)選在何處？精度為多少？,精度為0.5.,思考5：設(shè)某試驗(yàn)的因素范圍是0，1，如果只能做2次試驗(yàn)，則應(yīng)取哪個(gè)漸近分?jǐn)?shù)代替0.618？兩個(gè)試點(diǎn)分別選在何處？精度為多少？,第1試點(diǎn)選在 處，第2試點(diǎn)選在 處， 精度為 .,思考6：如果只能做3次試驗(yàn)，則應(yīng)取哪個(gè)漸近分?jǐn)?shù)代替0.618？精度為多少？一般地，如果只能做k次試驗(yàn)，則應(yīng)取哪個(gè)漸近分?jǐn)?shù)代替0.618？精度為多少？,漸近分?jǐn)?shù)取 ，精度為 ；,漸近分?jǐn)?shù)取 ，精度為 .,思考7：用分?jǐn)?shù)法安排試點(diǎn)時(shí)，若可能的試點(diǎn)總數(shù)正好是某一個(gè)Fn1，則第1，2個(gè)試點(diǎn)分別選哪個(gè)點(diǎn)？經(jīng)過兩次試驗(yàn)后，存優(yōu)范圍中還剩下多少個(gè)試點(diǎn)可能是最佳點(diǎn)？,第Fn1

25、和Fn2點(diǎn)，剩Fn11個(gè)試點(diǎn).,思考8：在Fn1個(gè)可能的試點(diǎn)中，最多做多少次試驗(yàn)就能找到其中的最佳點(diǎn)？,最多做n1次試驗(yàn),思考9：若可能的試點(diǎn)總數(shù)大于某一個(gè) Fn1，且小于某一個(gè)Fn11，用分?jǐn)?shù)法安排試點(diǎn)時(shí)應(yīng)作如何處理？,把所有可能的試點(diǎn)減少為Fn1個(gè)， 或增設(shè)幾個(gè)虛點(diǎn)湊成Fn11個(gè).,思考10：一般地，用分?jǐn)?shù)法安排試點(diǎn)的操作步驟如何？,（1）將試點(diǎn)個(gè)數(shù)調(diào)整為Fn1個(gè)；,（2）用 代替0.618確定第一個(gè)試點(diǎn)；,（3）用“加兩頭，減中間”的方法確定后續(xù)試點(diǎn).,思考11：對目標(biāo)函數(shù)為單峰的情形，用分?jǐn)?shù)法尋找最佳點(diǎn)的試驗(yàn)次數(shù)與試點(diǎn)個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？,（1）當(dāng)因素范圍內(nèi)有Fn11個(gè)試點(diǎn)時(shí)，最多只需作n

26、次試驗(yàn)就能找出其中的最佳點(diǎn).,（2）通過n次試驗(yàn)，最多能從Fn11個(gè)試點(diǎn)中保證找出最佳點(diǎn).,（3）只有按照分?jǐn)?shù)法安排試點(diǎn)，才能通過n次試驗(yàn)保證從Fn11個(gè)試點(diǎn)中找出最佳點(diǎn).,理論遷移,例 某化工廠擬對某一化工產(chǎn)品進(jìn)行技術(shù)改良，需要優(yōu)選加工溫度，試驗(yàn)范圍定為6080C，精度要求1，技術(shù)員準(zhǔn)備用分?jǐn)?shù)法進(jìn)行優(yōu)選. （1）如何安排試驗(yàn)？ （2）最多通過幾次試驗(yàn)就可以找出最佳點(diǎn)？ （3）若最佳點(diǎn)為70C，求各試點(diǎn)的值.,小結(jié)作業(yè),1.分?jǐn)?shù)法適用于單因素單峰函數(shù)的因素范圍由一些離散的點(diǎn)組成，試點(diǎn)只能取某些特定值的情形，其基本思想是用適當(dāng)?shù)臐u近分?jǐn)?shù)代替0.618，然后按類似黃金分割法的操作原理選取試點(diǎn). 即

27、先用漸近分?jǐn)?shù)確定第一個(gè)試點(diǎn)，后續(xù)試點(diǎn)可以用“加兩頭，減中間”的方法來確定.,2.現(xiàn)實(shí)中，由于時(shí)間、人力、物力和財(cái)力的關(guān)系，往往使試驗(yàn)次數(shù)受到限制，這種情況下采用分?jǐn)?shù)法可以達(dá)到較好的效果.當(dāng)試點(diǎn)個(gè)數(shù)一定時(shí)，用分?jǐn)?shù)法找出其中的最佳點(diǎn)的試驗(yàn)次數(shù)最少.,3.若因素范圍內(nèi)的試點(diǎn)將試驗(yàn)范圍所分的段數(shù)不是斐波那契數(shù)，則可以通過減少試點(diǎn)數(shù)或增加虛點(diǎn)數(shù)湊成斐波那契數(shù).,作業(yè)： P17習(xí)題1.4：1，2，3.,選修47優(yōu)選法與試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步 第一講 優(yōu)選法 五.其他幾種常用的優(yōu)選法,問題提出,1.斐波那契數(shù)列Fn的構(gòu)成規(guī)律是什么？,F0F11， .,2.分?jǐn)?shù)法的基本思想與適用范圍是什么？,用漸近分?jǐn)?shù) 近似代替0.6

28、18確定試點(diǎn)的方法.,適用于單因素單峰函數(shù)的因素范圍由一些離散的點(diǎn)組成，試點(diǎn)只能取某些特定值的情形.,3.用分?jǐn)?shù)法安排試點(diǎn)的操作步驟如何？,將試點(diǎn)個(gè)數(shù)調(diào)整為Fn1個(gè),用 代替0.618確定第一個(gè)試點(diǎn),用“加兩頭，減中間”的方法確定后續(xù)試點(diǎn).,4.分?jǐn)?shù)法尋找最佳點(diǎn)的試驗(yàn)次數(shù)與試點(diǎn)個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？,（1）當(dāng)因素范圍內(nèi)有Fn11個(gè)試點(diǎn)時(shí)，最多只需作n次試驗(yàn)就能找出其中的最佳點(diǎn).,（2）通過n次試驗(yàn)，最多能從Fn11個(gè)試點(diǎn)中保證找出最佳點(diǎn).,（3）只有按照分?jǐn)?shù)法安排試點(diǎn)，才能通過n次試驗(yàn)保證從Fn11個(gè)試點(diǎn)中找出最佳點(diǎn).,5.分?jǐn)?shù)法與黃金分割法都是有效的優(yōu)選法，其操作原理基本類似，其主要區(qū)別是分?jǐn)?shù)法用

29、漸近數(shù)確定第一個(gè)試點(diǎn)，黃金分割法用0.618確定第一個(gè)試點(diǎn)，其共同點(diǎn)是用“加兩頭，減中間”確定后續(xù)試點(diǎn).由于這兩種優(yōu)選法的適應(yīng)范圍各有其局限性，同時(shí)，利用這兩種方法解決某些優(yōu)選問題需要較多的試驗(yàn)次數(shù)，因此，我們還得有一些其他的優(yōu)選法作為補(bǔ)充.,其他幾種常 用的優(yōu)選法,探究（一）：對分法,思考1：在商品價(jià)格競猜游戲中，競猜者以怎樣的方式估價(jià)，可以盡快猜對商品的價(jià)格？,每次取存優(yōu)范圍的中點(diǎn)值作為估價(jià).,思考2：有一條10km長的輸電線路出現(xiàn)了故障，在線路的一端A處有電，在另一端B處沒有電，你有什么辦法通過試點(diǎn)迅速查出故障所在位置？,每次取存優(yōu)范圍的中點(diǎn)作為試點(diǎn).,思考3：上述安排試點(diǎn)的方法稱為對分

30、法，那么對分法的操作步驟是什么？,取因素范圍的中點(diǎn)為試點(diǎn),根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果截去范圍的一半,在存優(yōu)范圍內(nèi)重復(fù)上述操作，直至找出最佳點(diǎn).,思考4：并不是所有優(yōu)選問題都可以用對分法，那么對分法的適應(yīng)條件是什么？,（1）有一個(gè)鑒別試驗(yàn)結(jié)果好壞的標(biāo)準(zhǔn)；,（2）能根據(jù)每次試驗(yàn)結(jié)果預(yù)知下個(gè)試點(diǎn)的存優(yōu)范圍.,思考5：利用對分法作n次試驗(yàn)，所達(dá)到的精度為多少？,思考6：分別用0.618法和對分法安排試驗(yàn)，找出蒸饅頭時(shí)合適的放堿量，哪種方法更為有效？為什么？,對分法更有效.,第一，合適的放堿量事先有明確的標(biāo)準(zhǔn) 第二，用對分法取試點(diǎn)計(jì)算要方便； 第三，同樣多次試驗(yàn)對分法的精度要高，用對分法能以較少次數(shù)的試驗(yàn)找到最佳點(diǎn).

31、,探究（二）：盲人爬山法,思考1：當(dāng)電視機(jī)畫面有“雪花”時(shí)，可以用遙控器進(jìn)行頻道微調(diào)，使畫面達(dá)到清晰狀態(tài)，具體如何操作？,先往前面方向微調(diào)，如果畫面清晰一些了就繼續(xù)往這個(gè)方向微調(diào)，否則就往后面方向微調(diào).如果前后微調(diào)的清晰度都比某點(diǎn)低，則該點(diǎn)為清晰狀態(tài)最佳點(diǎn).,思考2：一個(gè)盲人爬山時(shí)已到某處，假設(shè)山是單峰的，且只有一條直道經(jīng)過山頂，試設(shè)想他如何判斷其立足之處是否為山頂？,對前后兩個(gè)方向進(jìn)行試探，如果前面高了，就向前走一步，否則試探后面.如果前后都比某點(diǎn)低，就說明到達(dá)山頂了.,思考3：對單因素單峰試驗(yàn)，利用上述思想尋找最佳點(diǎn)具體如何操作？,根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或估計(jì)找一個(gè)起點(diǎn)A，在因素的減方向找一個(gè)試點(diǎn)B,若

32、B是好點(diǎn)，就繼續(xù)減少，若A是好點(diǎn)，在因素的增方向找一個(gè)試點(diǎn)C,若C是好點(diǎn)，就繼續(xù)增加,如果增加到某點(diǎn)時(shí)是差點(diǎn)，就減少增加的步長，直至找出最佳點(diǎn).,思考4：上述確定試點(diǎn)的方法稱為盲人爬山法，這種方法的效果快慢與哪些要素有關(guān)？,起點(diǎn)，每步間隔的大小.,思考5：為提高盲人爬山法的試驗(yàn)效果，從開始試點(diǎn)到找到最佳點(diǎn)，每步間隔的大小大致如何安排比較合理？,兩頭小，中間大.,探究（三）：分批試驗(yàn)法,思考1：0.618法，分?jǐn)?shù)法，對分法，爬山法的共同特點(diǎn)是，后續(xù)試驗(yàn)的安排依賴于前面的試驗(yàn)結(jié)果.優(yōu)點(diǎn)是總的試驗(yàn)次數(shù)少，缺點(diǎn)是若試驗(yàn)結(jié)果需要很長時(shí)間才能得到，則試驗(yàn)周期累加耗時(shí)太多.為了縮短試驗(yàn)總時(shí)間，加快試驗(yàn)進(jìn)度，

33、你有什么新的想法？,（1）把所有可能的試驗(yàn)同時(shí)安排進(jìn)行，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果找出最佳點(diǎn).,（2）把全部試驗(yàn)分幾批做，每一批同時(shí)安排幾個(gè)試驗(yàn)，并進(jìn)行比較，直到找出最佳點(diǎn).,思考2：上述試驗(yàn)方法稱為分批試驗(yàn)法，利用這種方法尋找最佳點(diǎn)，需要解決的技術(shù)問題是什么？,如何合理分批，每批如何安排試驗(yàn).,思考3：如圖，將因素范圍a，b均分為3份，取兩個(gè)分點(diǎn)x1，x2為試點(diǎn)各做一次試驗(yàn).若x1為好點(diǎn)，則存優(yōu)范圍為a，x2，再將該存優(yōu)范圍均分為4份，取兩個(gè)分點(diǎn)x3，x4為試點(diǎn)各做一次試驗(yàn)，若x3為好點(diǎn)，則存優(yōu)范圍為a，x1，再將該存優(yōu)范圍均分為4份，取兩個(gè)分點(diǎn)x5，x6為試點(diǎn)各做一次試驗(yàn)，依次類推，直到找出最佳點(diǎn).這是

34、一種均分分批試驗(yàn)法，這種方法每批安排幾個(gè)試點(diǎn)，第n次試驗(yàn)后的精度如何計(jì)算？,思考4：均分分批試驗(yàn)法每批可以做2n個(gè)試驗(yàn)，首先把試驗(yàn)范圍均分為2n1份，產(chǎn)生2n個(gè)均分點(diǎn)x1，x2，x2n，以每個(gè)均分點(diǎn)為試點(diǎn)各做一次試驗(yàn)，比較其試驗(yàn)結(jié)果.如果xi最好，則存優(yōu)范圍為(xi1，xi1)，然后將該范圍均分為 2n2份，在xi兩側(cè)各產(chǎn)生n個(gè)分點(diǎn)，以這2n個(gè)均分點(diǎn)為試點(diǎn)再做試驗(yàn)，如此反復(fù)，就能找到最佳點(diǎn).用這個(gè)方法做分批試驗(yàn)，每批試驗(yàn)后的存優(yōu)范圍如何變化？,第一批試驗(yàn)后的存優(yōu)范圍為原來的 倍，以后每批試驗(yàn)后的存優(yōu)范圍都為前 次留下范圍的 倍.,思考5：在分批試驗(yàn)中，可以將第1批試點(diǎn)按比例安排在試驗(yàn)范圍內(nèi).若

35、每批做2個(gè)試驗(yàn)，則將因素范圍7等分，第一批兩個(gè)試點(diǎn)安排在第3，4兩個(gè)點(diǎn)上進(jìn)行.設(shè)第4個(gè)分點(diǎn)為好點(diǎn)，則存優(yōu)范圍為第3個(gè)分點(diǎn)到右端，第二批兩個(gè)試點(diǎn)安排在第5，6兩個(gè)點(diǎn)上進(jìn)行.再將存優(yōu)范圍4等分，第三批兩個(gè)試點(diǎn)安排在新增的兩個(gè)分點(diǎn)上進(jìn)行. 如此反復(fù)，直到找出最佳點(diǎn).這是一種比例分割分批試驗(yàn)法，第n次試驗(yàn)后的精度如何計(jì)算？,思考6：比例分割分批試驗(yàn)法每批可以做2n個(gè)試驗(yàn)，類似上述原理，若每批做4個(gè)試驗(yàn)，則要將因素范圍幾等分？第一批4個(gè)試點(diǎn)如何安排？,分成17等分，第一批試點(diǎn)安排在第5，6，11，12四個(gè)點(diǎn)上.,思考7：若第一批四個(gè)試點(diǎn)中第6個(gè)點(diǎn)為好點(diǎn)，則第二批4個(gè)試點(diǎn)如何安排？,第二批試點(diǎn)安排在第7，

36、8，9，10四個(gè)點(diǎn)上.,思考8：用比例分割分批試驗(yàn)法，每批分別做2個(gè)，4個(gè)，6個(gè)，8個(gè)試驗(yàn)，第一批試點(diǎn)的位置有什么分布規(guī)律？,22 444 6666 88888,探究（四）：多峰的情形,思考1：前面介紹的方法都只適用于“單峰”的情況，若實(shí)際問題是“多峰”情形，用前述方法找到一個(gè)“峰”以后怎么處理？,如果達(dá)到預(yù)先要求，就先用于實(shí)際問題，以后再找其他更高的“峰”.,思考2：先做一批分布比較均勻的試驗(yàn)，看是否有“多峰”現(xiàn)象，如果有則如何處理？,分區(qū)間尋找，在每個(gè)可能出現(xiàn)“高峰”的范圍內(nèi)做試驗(yàn)，找出這些“峰”.,思考3：如圖，第一批試點(diǎn)一般按0.6180.382劃分，使得有峰值的范圍總是成(，)或(，

37、)，這樣處理有什么好處？,對每個(gè)留下的區(qū)域應(yīng)用0.618法就可以 利用已做過的試驗(yàn)結(jié)果，從而減少試驗(yàn)次數(shù).,理論遷移,例 某試驗(yàn)的因素范圍是(3，18)，用均分分批試驗(yàn)法尋找最佳點(diǎn)，每批安排4個(gè)試驗(yàn). （1）如何安排第一批試點(diǎn)； （2）若第一批試點(diǎn)中從左到右第3個(gè)試點(diǎn)是好點(diǎn)，如何安排第二批試點(diǎn).,第一批4個(gè)試點(diǎn)值分別為6，9，12，15.,第二批4個(gè)試點(diǎn)值分別為10，11，13，14.,小結(jié)作業(yè),1.如果每作一次試驗(yàn)，根據(jù)結(jié)果可以決定下次試驗(yàn)的方向，就可以用對分法尋找最佳點(diǎn).相對于0.618法和分?jǐn)?shù)法，對分法更簡單，易操作.,2.盲人爬山法是一種采用小步調(diào)調(diào)整策略的優(yōu)選法，在生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)試驗(yàn)

38、中，如果某些因素不允許大幅度調(diào)整，可以用盲人爬山法尋找最佳點(diǎn).,3.分批試驗(yàn)法每批同時(shí)做幾個(gè)試驗(yàn)，可以加快試驗(yàn)進(jìn)度，根據(jù)存優(yōu)范圍越小效率越高的原理，比例分割法比均分法效果要好.,4.優(yōu)選法主要針對單峰情形，對多峰問題應(yīng)轉(zhuǎn)化為單峰問題.,作業(yè)： P23習(xí)題1.5： 1，3，4，5，6.,選修47優(yōu)選法與試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步 第一講 優(yōu)選法 六.多因素方法,問題提出,1.對分法的操作原理是什么？,取因素范圍的中點(diǎn)為試點(diǎn)根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果截去范圍的一半在存優(yōu)范圍內(nèi)重復(fù)上述操作，直至找出最佳點(diǎn).,2.盲人爬山法的操作原理是什么？,根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或估計(jì)找一個(gè)起點(diǎn)A，在因素的減方向找一個(gè)試點(diǎn)B若B是好點(diǎn)，就繼續(xù)減少，若A是好

39、點(diǎn)，在因素的增方向找一個(gè)試點(diǎn)C若C是好點(diǎn)，就繼續(xù)增加如果增加到某點(diǎn)時(shí)是差點(diǎn)，就減少增加的步長，直至找出最佳點(diǎn).,3.均分分批試驗(yàn)法的操作原理是什么？,把試驗(yàn)范圍均分為2n1份，產(chǎn)生2n個(gè)均分點(diǎn)x1，x2，x2n，以每個(gè)均分點(diǎn)為試點(diǎn)各做一次試驗(yàn)，比較其試驗(yàn)結(jié)果.如果xi最好，則存優(yōu)范圍為(xi1，xi1)，然后將該范圍均分為2n2份，在xi兩側(cè)各產(chǎn)生n個(gè)分點(diǎn)，以這2n個(gè)均分點(diǎn)為試點(diǎn)再做試驗(yàn)，如此反復(fù)，直至找到最佳點(diǎn).,4.比例分割分批試驗(yàn)法，第一批試點(diǎn)的位置有什么分布規(guī)律？,22 444 6666 88888,5.黃金分割法，分?jǐn)?shù)法，對分法，盲人爬山法，分批試驗(yàn)法等，是解決單因素單峰情形的優(yōu)選方

40、法，對多峰的情形，一般轉(zhuǎn)化為單峰情形來解決.但在現(xiàn)實(shí)中，我們會(huì)遇到多因素優(yōu)選問題，即試驗(yàn)效果同時(shí)受到兩個(gè)或兩個(gè)以上因素的影響，從而需要有解決這類問題的辦法.,多因素方法,探究（一）：縱橫對折法和從好點(diǎn)出發(fā)法,思考1：設(shè)某個(gè)優(yōu)選問題同時(shí)受到某兩個(gè)因素的影響，用x，y表示兩個(gè)因素的取值，zf(x，y)表示目標(biāo)函數(shù)，那么雙因素優(yōu)選問題的本質(zhì)是什么？,迅速找到二元目標(biāo)函數(shù)zf(x，y)的最大值或最小值及其對應(yīng)的點(diǎn)(x，y).,思考2：假設(shè)函數(shù)zf(x，y)在某一區(qū)域內(nèi)單峰，其幾何意義是把曲面zf(x，y)看作一座山，頂峰只有一個(gè)，從幾何上如何理解雙因素優(yōu)選問題的本質(zhì)？,迅速找到曲面的最高峰.,思考3：

41、把試驗(yàn)范圍內(nèi)zf(x，y)取同一值的曲線叫做等高線，各條等高線在水平面上的投影是一圈套一圈的曲線，那么雙因素優(yōu)選問題轉(zhuǎn)化為尋找哪圈等高線？,最里邊的一圈等高線.,思考4：以橫坐標(biāo)表示因素，縱坐標(biāo)表示因素，假設(shè)因素的試驗(yàn)范圍為a1，b1，因素的試驗(yàn)范圍為a2，b2用什么策略尋找峰頂在水平面上的投影點(diǎn)？,先固定一個(gè)因素，對另一個(gè)因素進(jìn)行優(yōu)選，再固定第二個(gè)因素，對第一個(gè)因素進(jìn)行優(yōu)選.,思考5：如圖，先將因素固定在試驗(yàn)范圍的中點(diǎn)c1處，對因素進(jìn)行單因素優(yōu)選，得到最佳點(diǎn)A1；再將因素固定在試驗(yàn)范圍的中點(diǎn)c2處，對因素進(jìn)行單因素優(yōu)選，得到最佳點(diǎn)B1，比較點(diǎn)A1和B1的試驗(yàn)結(jié)果，若B1是好點(diǎn)，則存優(yōu)范圍是哪

42、個(gè)區(qū)域？,c1b1，a2b2.,思考6：將因素固定在新范圍(c1，b1的中點(diǎn)d1處，對因素進(jìn)行單因素優(yōu)選，得到最佳點(diǎn)A2，比較點(diǎn)A2和B1的試驗(yàn)結(jié)果，若A2是好點(diǎn)，則存優(yōu)范圍是哪個(gè)區(qū)域？,c1b1，c2b2.,思考7：如此繼續(xù)下去，不斷縮小存優(yōu)區(qū)域，直至找到最佳點(diǎn)為止，這個(gè)方法稱為縱橫對折法.其中每次可以采用什么方法對一個(gè)因素進(jìn)行優(yōu)選？,黃金分割法，分?jǐn)?shù)法，對分法，盲人爬山法，分批試驗(yàn)法等.,思考8：實(shí)踐中每次對一個(gè)因素的固定點(diǎn)不一定取中點(diǎn)，如果先將因素固定在原生產(chǎn)點(diǎn)(或黃金分割點(diǎn))c1處，對因素進(jìn)行單因素優(yōu)選，得到最佳點(diǎn)A1(c1，c2)；再將因素固定在c2處，對因素進(jìn)行單因素優(yōu)選，得到最佳

43、點(diǎn)B1(d1，c2),則存優(yōu)范圍是哪個(gè)區(qū)域？,a1c1，a2b2.,思考9：在此基礎(chǔ)上，將因素固定在d1處，對因素進(jìn)行單因素優(yōu)選，得到最佳點(diǎn)A2(d1，d2)，則存優(yōu)范圍是哪個(gè)區(qū)域？,a1c1，a2c2.,思考10：如此繼續(xù)下去，不斷縮小存優(yōu)區(qū)域，就能找到所需要的最佳點(diǎn)，這個(gè)方法稱為從好點(diǎn)出發(fā)法.該方法有什么特點(diǎn)？,除第一次外，對某一因素進(jìn)行優(yōu)選時(shí)，另一因素固定在上次試驗(yàn)結(jié)果的好點(diǎn)上.,探究（二）：平行線法,思考1：縱橫對折法和從好點(diǎn)出發(fā)法的共同特點(diǎn)是先固定因素，優(yōu)選因素，再固定因素，優(yōu)選因素，來回進(jìn)行優(yōu)選試驗(yàn)，應(yīng)用這兩種方法對實(shí)驗(yàn)條件有什么要求？,兩個(gè)試驗(yàn)因素都比較容易調(diào)整.,思考2：如圖，

44、設(shè)影響某試驗(yàn)結(jié)果的因素有，兩個(gè)，且因素難以調(diào)整，先把因素固定在0.618處，對因素進(jìn)行單因素優(yōu)選，得到最佳點(diǎn)A1；再把因素固定在0.382處，對因素進(jìn)行單因素優(yōu)選，得到最佳點(diǎn)A2；比較點(diǎn)A1和A2的試驗(yàn)結(jié)果，若A1是好點(diǎn)，則存優(yōu)范圍是哪個(gè)區(qū)域？,01，0.3821.,思考3：再把因素固定在0.764處，對因素進(jìn)行單因素優(yōu)選，得到最佳點(diǎn)A3.比較點(diǎn)A1和A3的試驗(yàn)結(jié)果，若A1仍是好點(diǎn)，則存優(yōu)范圍是哪個(gè)區(qū)域？,01，0.3820.764.,思考4：如此繼續(xù)下去，不斷縮小存優(yōu)區(qū)域，就能找到所需要的最佳點(diǎn)，這個(gè)方法稱為平行線法. 該方法有什么特點(diǎn)？,每次試驗(yàn)都是在相互平行的直線上做.,思考5：應(yīng)用平行

45、線法時(shí)，對因素的取點(diǎn)是否一定要按0.618法？平行線法能否保證下一條平行線上的最佳點(diǎn)一定優(yōu)于以前各條平行線上的最佳點(diǎn)？,不一定.,思考6：在求得兩條平行線l1與l2上的最佳點(diǎn)A1與A2后，比較點(diǎn)A1和A2的試驗(yàn)結(jié)果，若A1是好點(diǎn)，則在存優(yōu)區(qū)域內(nèi)過點(diǎn)A1，A2作直線L1，在L1上用單因素法找到最佳點(diǎn)A3.如果對A3的試驗(yàn)結(jié)果不滿意，再過點(diǎn)A3作l1的平行線l3，在l3上用單因素法找到最佳點(diǎn)A4. 如果對A4的試驗(yàn)結(jié)果還不滿意，則在新的存優(yōu)區(qū)域內(nèi)過點(diǎn)A1，A4作直線L2，在L2上用單因素法找到最佳點(diǎn)A5. 如此繼續(xù)下去，直到結(jié)果滿意為止. 這個(gè)方法稱為平行線加速法.應(yīng)用該方法找最佳點(diǎn)有什么優(yōu)點(diǎn)？,能提高獲得滿意試驗(yàn)結(jié)果的速度.,探究（三）：雙因素盲人爬山法,思考1：在單因素大生產(chǎn)試驗(yàn)中，若試驗(yàn)因素不允許大幅度調(diào)整，只能用盲人爬山法.如果雙因素問題中試驗(yàn)因