第四章-空間點(diǎn)模式方法-B.ppt

1、提綱，4.1空間點(diǎn)模式的概念和空間分析技術(shù)4.2基于密度的方法樣本法和核函數(shù)法4.3基于距離的方法4.4 G函數(shù)和f函數(shù)4.5 K函數(shù)和l函數(shù)4.6 K函數(shù)的擴(kuò)展二元模式和空間時(shí)間模式，4.1空間點(diǎn)模式的概念和空間分析技術(shù)， 空間點(diǎn)模式的概念離散地理對(duì)象和事件(點(diǎn))的空間分布模型在城市規(guī)劃、服務(wù)設(shè)施布局、商業(yè)布局、流行病的控制等方面發(fā)揮重要作用。 根據(jù)地理實(shí)體或事件的空間位置研究其分布模式的方法稱為空間點(diǎn)模式。 這是一種重要的空間分析方法。 另外，空間點(diǎn)模式的概念，點(diǎn)模式為研究區(qū)域r中的一系列點(diǎn)S1=(X1，Y1)、S2=(X2，Y2)、Sn=(xn，yn )的組合，其中Si為第I個(gè)觀測(cè)事件的

2、空間位置。 研究區(qū)域r的形狀可以是矩形，也可以是復(fù)雜的多邊形區(qū)域。 圖4.1是研究領(lǐng)域中點(diǎn)的各種分布模式。 空間點(diǎn)模式的概念是，在研究領(lǐng)域中，點(diǎn)的空間分布千變?nèi)f化，但不超過從均勻到集中的模式。 因此，點(diǎn)圖案通常分為三種基本類型：集合分布的隨機(jī)分布均勻分布對(duì)于分布在區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)集對(duì)象和事件，分布圖案的基本問題是這些對(duì)象和事件的分布是隨機(jī)均勻的還是集合的分布圖案一種空間點(diǎn)，其特征在于，在這些點(diǎn)對(duì)象有類型的區(qū)別時(shí)，或者隨著時(shí)間的經(jīng)過而變化時(shí)，也深入研究某點(diǎn)對(duì)象的分布模式是否依賴于其他點(diǎn)對(duì)象的分布模式，或者前期的點(diǎn)模式是否影響后期的點(diǎn)模式如果沒有“調(diào)度”事件發(fā)生的力量或機(jī)制，則分布模式可能是隨機(jī)分布的。

3、 否則，以規(guī)則或集合模式顯示。 如果點(diǎn)圖案是規(guī)則或集合圖案，則表示地理世界的東西可能有某種聯(lián)系。 一種現(xiàn)象的分布模式是否影響另一種現(xiàn)象的分布模式也是點(diǎn)模式需要解決的重要問題。 點(diǎn)模式空間分析方法和空間點(diǎn)模式的研究可基于所有觀測(cè)點(diǎn)事件在地圖上的分布或者樣本點(diǎn)的模式。 由于點(diǎn)模式關(guān)心空間點(diǎn)分布的凝聚性和分散性問題，形成了兩種點(diǎn)模式分析方法的第二種是基于分散性的基于距離的技術(shù)，測(cè)量最近點(diǎn)的距離分析所占的空間分布模式。 第一類分析方法主要有采樣計(jì)數(shù)法和核函數(shù)方法兩種第二類方法主要有最近鄰法，包括最近鄰指數(shù)(NNI )、g函數(shù)、f函數(shù)、k函數(shù)方法等。 應(yīng)當(dāng)注意，點(diǎn)圖案空間分析方法和點(diǎn)圖案空間分析對(duì)分布圖

4、案的真實(shí)特征的空間依賴性的影響。 由于空間依賴性，空間效應(yīng)可能是大尺度的趨勢(shì)，或者是局部效應(yīng)。 大尺度的傾向被稱為一次效應(yīng)，描述某個(gè)殘奧儀表的平均值的整體變化性的局部效應(yīng)也被稱為二次效應(yīng)，其是由空間依賴性引起的，表示相鄰值相互統(tǒng)一的傾向，通過對(duì)其平均值的偏差修正運(yùn)算而得到。 點(diǎn)模式空間分析方法、一次效果一般用點(diǎn)過程密度(s )來記述，指的是點(diǎn)s處的每單位面積的事件的平均數(shù)(P. J. Diggle，1983 )。 使用數(shù)學(xué)極限公式，ds表示在點(diǎn)s周圍足夠小的鄰域，ds表示在點(diǎn)s周圍足夠小的鄰域，e表示數(shù)學(xué)期待，Y(ds )是ds內(nèi)的事件數(shù)。點(diǎn)模式空間分析方法、點(diǎn)模式的一次效應(yīng)有兩種分析方法：樣

5、本計(jì)數(shù)法核密度方法樣本計(jì)數(shù)法首先將研究領(lǐng)域劃分為面積相等的子區(qū)域，即樣本，根據(jù)各樣本的事件數(shù)校正、歸納統(tǒng)計(jì)量，然后除樣本面積以外的點(diǎn)樣本計(jì)數(shù)方法給出了空間點(diǎn)的密度變化，在面積小區(qū)中收集信息，存在引起信息丟失的缺點(diǎn)。 核密度估計(jì)是采用原始的原點(diǎn)位置生成平滑的密度直方圖的方法。 點(diǎn)模式空間分析方法和二維效果是通過研究區(qū)域內(nèi)兩個(gè)足夠小的子區(qū)域中事件的數(shù)量之間的相互關(guān)系來描述的。 在數(shù)學(xué)限制式中，dsi和dsj可分別表示在si和sj周圍的足夠小的鄰居，其中e表示數(shù)學(xué)期望，Y(dsi )和Y(dsj )分別指代在dsi和dsj兩個(gè)小區(qū)域內(nèi)的事件的數(shù)目。點(diǎn)圖案空間分析方法、點(diǎn)圖案的二次性質(zhì)在點(diǎn)間的距離，例

6、如最近距離進(jìn)行研究。 最近鄰距離的估計(jì)有兩種技術(shù)，即隨機(jī)選擇的事件和其最近鄰之間的距離，或者隨機(jī)選擇的空間上的位置和最近鄰的事件之間的距離。 空間相關(guān)性能夠視覺上檢查鄰近事件距離的概率分布。 集合校正事件通常在低值的一側(cè)上呈現(xiàn)出陡峭的部分，規(guī)則分布在高值的區(qū)域中具有陡峭的曲線形式。 k函數(shù)不僅取決于最近鄰的事件，而且取決于過程也可以被認(rèn)為是各向同性的基本前提。點(diǎn)圖案的可視化和探索性分析，表示空間點(diǎn)圖案的最常見方法是點(diǎn)狀地圖。 空間點(diǎn)模式的搜索性空間數(shù)據(jù)分析的目的是導(dǎo)出概括的統(tǒng)一校正量或者描繪觀測(cè)分布來研究特定假說，其中所使用的檢測(cè)方法是一次或二次效應(yīng)。 完全隨機(jī)模式和點(diǎn)模式模型、空間點(diǎn)模式分析

7、技術(shù)的目的是說明觀測(cè)的點(diǎn)模式。 在分析過程中，根據(jù)一階或二階性質(zhì)的校正分析建立完全隨機(jī)模式(CSR )比較或顯性檢驗(yàn)CSR是建模中的重要過程，并且檢驗(yàn)該過程是否為CSR的方法多為基于4.2密度的方法樣本校正和核函數(shù)法1 .樣本分析思想樣本分析(QA )是研究空間點(diǎn)模式最常用的直觀方法。 基本思想是從點(diǎn)分布密度的變化中探索空間分布模式：一般將隨機(jī)分布模式作為理論上的標(biāo)準(zhǔn)分布的QA修正后的點(diǎn)密度和理論分布進(jìn)行比較，判斷點(diǎn)模式屬于集合分布、均勻分布、隨機(jī)分布中的哪一個(gè)。 QA的修正計(jì)算過程：首先，將研究的區(qū)域分割為規(guī)則的正方形網(wǎng)格區(qū)域。 然后，計(jì)算落在每個(gè)網(wǎng)格中點(diǎn)的數(shù)量。 由于點(diǎn)在空間上分布的疏密性

8、，某網(wǎng)格中點(diǎn)的數(shù)量多，某網(wǎng)格中點(diǎn)的數(shù)量少，某網(wǎng)格中點(diǎn)的數(shù)量為零。 再次，修正了包含不同數(shù)量的點(diǎn)的網(wǎng)格數(shù)的頻度分布。 最后，將觀測(cè)到的頻率分布與已知的頻率分布或理論隨機(jī)分布(如泊松分布)進(jìn)行比較以確定點(diǎn)圖案的類型?；诿芏鹊姆椒颖居?jì)數(shù)法、2 .在樣本分析的方法QA中，影響分布模式的判別的因素有樣本的形狀、采樣方式、樣本的起點(diǎn)、方向、大小等，這些因素影響點(diǎn)的觀測(cè)頻度和分布。 在QA分析中樣本的形狀由正方形網(wǎng)格復(fù)蓋，但是也可以定義其他樣本的形狀，例如圓形、正六邊形等。 無論采用哪種形狀的樣品，為了避免空間上的采樣不均，形狀和大小必須一致。 由于QA估計(jì)的點(diǎn)密度隨空間而變化，所以保持采樣間隔的一致性

9、很重要。 除了規(guī)則網(wǎng)以外，采用固定尺寸的隨機(jī)網(wǎng)也能得到同樣的效果。 當(dāng)基于密度的方法樣本校正方法、基于密度的方法樣本校正方法、樣本方法對(duì)空間點(diǎn)模式進(jìn)行分析時(shí)，樣本大小選擇對(duì)校正計(jì)算結(jié)果具有顯著影響。根據(jù)1962年Greig-Smith的實(shí)驗(yàn)和Tylor和Griffith、Amrhein的研究，最佳樣品大小取決于區(qū)域的面積和分布點(diǎn)的數(shù)量。 其中，q為樣品尺寸(面積)，a為研究區(qū)域的面積，n為研究區(qū)域中點(diǎn)的數(shù)量。 也就是說，取最佳樣品側(cè)的邊長。 基于密度的方法樣本計(jì)數(shù)方法在確定樣本尺寸之后，使用該尺寸產(chǎn)生樣本網(wǎng)格的目標(biāo)研究區(qū)域，對(duì)落在每個(gè)樣本尺寸中的點(diǎn)的數(shù)目進(jìn)行計(jì)數(shù)，對(duì)包含0、1、2、3、點(diǎn)的樣本

10、尺寸的數(shù)目進(jìn)行計(jì)數(shù)，以確定其頻率分布根據(jù)觀測(cè)到的頻度分布和已知點(diǎn)模式的頻度分布的比較，判斷點(diǎn)分布的空間模式。 觀測(cè)到的頻度分布和已知頻度分布的差異的顯著性是推定空間模式的基礎(chǔ)，通常采用Kolmogorov-Simirnov檢驗(yàn)(簡稱ks檢驗(yàn))。 基于密度的方法樣本修正法，例如用80個(gè)樣本修正美國俄亥俄州164個(gè)城市的分布模式。 城市作為點(diǎn)實(shí)體。 和， 基于密度的方法抽樣抽樣抽樣抽樣抽樣抽樣抽樣抽樣抽樣抽樣抽樣抽樣抽樣抽樣抽樣抽樣抽樣抽樣抽樣抽樣抽樣抽樣抽樣抽樣抽樣抽樣抽樣抽樣抽樣抽樣抽樣抽樣抽樣抽樣抽樣抽樣抽樣抽樣抽樣抽樣抽樣抽樣抽樣抽樣抽樣抽樣抽樣抽樣抽樣抽樣抽樣抽樣抽樣抽樣抽樣抽樣抽樣抽樣

11、K-S檢驗(yàn)ks檢驗(yàn)的基本原理是通過比較觀測(cè)頻度分布和某個(gè)“標(biāo)準(zhǔn)”的頻度分布，決定觀測(cè)分布模式的顯著性。 首先，假設(shè)兩個(gè)頻率分布非常相似。 在2個(gè)頻度分布的差異非常小的情況下，這個(gè)差異的出現(xiàn)如果具有偶然性的差異大，偶然發(fā)生的可能性就小。 (1)假定兩種頻率分布之間沒有顯著差異。 (2)給出某個(gè)顯著水平，例如100次考試中只出現(xiàn)5次的機(jī)會(huì)，則=0.05。 (3)對(duì)兩個(gè)頻度分布的累積頻度分布進(jìn)行修正。 (4)校正ks檢驗(yàn)中的d綜合校正量，即，(5)校正作為比較基礎(chǔ)的閾值，即，如果兩個(gè)樣本模式的比較，則(6)如果校正后的d值大于D=0.05，則兩個(gè)分布的差是統(tǒng)計(jì)上顯著的。 此外，基于密度的方法樣本計(jì)數(shù)

12、方法需要在排除均勻分布圖案之后進(jìn)一步分析該圖案是否來自于隨機(jī)處理的點(diǎn)圖案。 隨機(jī)分布的點(diǎn)模式由泊松過程生成。 泊松分布的數(shù)學(xué)式為：泊松分布意味著事件x取值k時(shí)的概率分布。 樣本分析表明，當(dāng)研究區(qū)域具有n個(gè)隨機(jī)分布的點(diǎn)時(shí)，正好有1，2，k，n個(gè)點(diǎn)落在一個(gè)樣本中的概率。=n/m表示對(duì)每個(gè)樣本中包含的點(diǎn)的數(shù)量進(jìn)行平均。 為了簡化泊松分布的概率校正計(jì)算，基于密度的方法采樣計(jì)數(shù)方法首先給出x=0時(shí)的概率，然后給出概率校正計(jì)算的遞歸方程： x=k時(shí)的遞歸方程：基于密度的方法采樣計(jì)數(shù)方法，以及2 )方差平均比的x-2檢驗(yàn)是一個(gè)空間點(diǎn)模式這意味著可以將平均值和方差值的比作為點(diǎn)圖案是否類似于隨機(jī)分布的判斷基準(zhǔn)來使用。 定義方差平均比，其中如果空間點(diǎn)圖案接近泊松分布，則設(shè)為r-1。 基于密度的方法樣本校正方法，2 )為