高考數(shù)學大一輪復習第十章算法初步、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例10.4變量間的相關關系、統(tǒng)計案例課件文新人教A版.ppt

1、10.4變量間的相關關系、 統(tǒng)計案例,-2-,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,自測點評,1.變量間的相關關系 (1)定義:當自變量取值一定時,因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關系叫做相關關系.與函數(shù)關系不同,相關關系是一種. (2)散點圖:表示具有相關關系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點圖,它可直觀地判斷兩個變量的關系是否可以用線性關系表示.若這些點分布在從左下角到右上角的區(qū)域,則稱兩個變量;若這些點分布在從左上角到右下角的區(qū)域,則稱兩個變量. (3)線性相關關系、回歸直線:如果散點圖中的點的分布從整體上看大致在,那么就稱這兩個變量之間具有線性相關關系,這條直線叫做回歸直線

2、.,非確定性關系,正相關,負相關,一條直線附近,-3-,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,自測點評,(4)非線性相關:若散點圖上所有點看上去都在 附近波動,則稱這兩個變量為非線性相關.此時,可以用來擬合. (5)不相關:如果所有的點在散點圖中,則稱這兩個變量是不相關的.,某條曲線(不是一條直線),一條曲線,沒有顯示任何關系,-4-,知識梳理,雙基自測,自測點評,2,3,4,1,5,2.回歸分析 對具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法叫做回歸分析.在線性回歸模型y=bx+a+e中,因變量y的值由自變量x和隨機誤差e共同確定,即自變量x只能解釋部分y的變化,在統(tǒng)計中,我們把自變量x稱為,

3、因變量y稱為.,解釋變量,預報變量,-5-,知識梳理,雙基自測,自測點評,2,3,4,1,5,-6-,知識梳理,雙基自測,自測點評,2,3,4,1,5,4.相關系數(shù) ,它主要用于相關量的顯著性檢驗,以衡量 它們之間的線性相關程度.當r0時表示兩個變量正相關,當r0時表示兩個變量負相關.|r|越接近1,表明兩個變量的線性相關性;當|r|接近0時,表明兩個變量間幾乎不存在.,越強,線性相關性,-7-,知識梳理,雙基自測,自測點評,2,3,4,1,5,5.獨立性檢驗 (1)分類變量:變量的不同“值”表示個體所屬的,像這類變量稱為分類變量. (2)列聯(lián)表:列出兩個分類變量的,稱為列聯(lián)表.假設有兩個分類

4、變量X和Y,它們的可能取值分別為x1,x2和y1,y2,其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為22列聯(lián)表)為 22列聯(lián)表,不同類別,頻數(shù)表,-8-,知識梳理,雙基自測,自測點評,2,3,4,1,5,(3)獨立性檢驗:利用隨機變量K2來確定在多大程度上可以認為“兩個分類變量有關系”的方法稱為兩個分類變量的獨立性檢驗.,a+b+c+d,2,-9-,知識梳理,雙基自測,3,4,1,5,自測點評,1.下列結論正確的打“”,錯誤的打“”. (1)相關關系與函數(shù)關系都是一種確定性的關系,也是一種因果關系.() (2)利用散點圖可以直觀判斷兩個變量的關系是否可以用線性關系表示.() (3)只有兩個變量有相關關系,所得到的回

5、歸模型才有預測價值. () (4)若事件X,Y的關系越密切,則由觀測數(shù)據(jù)計算得到的K2的觀測值越大.(),答案,-10-,知識梳理,雙基自測,自測點評,2,3,4,1,5,答案,-11-,知識梳理,雙基自測,自測點評,2,3,4,1,5,3.(2016河南焦作二模)為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關系,隨機調查了該社區(qū)5戶家庭,得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表: A.11.4萬元B.11.8萬元 C.12.0萬元D.12.2萬元,答案,-12-,知識梳理,雙基自測,自測點評,2,3,4,1,5,4.高三年級267位學生參加期末考試,某班37位學生的語文成績、數(shù)學成績與總成績在全年級中的排名情況如下圖所

6、示,甲、乙、丙為該班三位學生. 從這次考試成績看, (1)在甲、乙兩人中,其語文成績名次比其總成績名次靠前的學生是; (2)在語文和數(shù)學兩個科目中,丙同學的成績名次更靠前的科目是.,答案,-13-,知識梳理,雙基自測,自測點評,2,3,4,1,5,答案,解析,-14-,知識梳理,雙基自測,自測點評,1.若散點圖上的點大致分布在某條直線附近,整體上呈線性分布,則這兩個變量具有很強的相關關系. 2.K2越大,“X與Y有關聯(lián)”的把握程度越大. 3.注意回歸分析時對應的結果均是估計值,不要誤認為是真實值. 4.要理解回歸直線方程中的參數(shù)是用最小二乘法得出的,目的是使距離的平方和最小,不是看具體某一個距

7、離的大小,這樣使用求平方和也避免了討論絕對值和正負問題.,-15-,考點1,考點2,考點3,例1(1)對變量x,y有觀測數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,10),得散點圖;對變量u,v有觀測數(shù)據(jù)(ui,vi)(i=1,2,10),得散點圖,由這兩個散點圖可以判斷() 圖圖,-16-,考點1,考點2,考點3,A.變量x與y正相關,u與v正相關 B.變量x與y正相關,u與v負相關 C.變量x與y負相關,u與v正相關 D.變量x與y負相關,u與v負相關 (2)甲、乙、丙、丁四位同學各自對A,B兩個變量的線性相關性做試驗,并用回歸分析方法分別求得相關系數(shù)r與殘差平方和m如下表: 則哪位同學的試驗結果體現(xiàn)

8、A,B兩個變量有更強的線性相關性() A.甲B.乙C.丙D.丁 思考如何判斷兩個變量有無相關關系?,答案,解析,-17-,考點1,考點2,考點3,解題心得判斷兩個變量有無相關關系有兩個方法:一是根據(jù)散點圖,具有很強的直觀性,直接得出兩個變量是正相關或負相關;二是計算相關系數(shù)法,這種方法能比較準確地反映相關程度,相關系數(shù)的絕對值越接近1,相關性就越強,相關系數(shù)就是描述相關性強弱的.,-18-,考點1,考點2,考點3,對點訓練1(1)對四組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計,獲得如圖所示的散點圖,關于其相關系數(shù)的比較,正確的是() A.r2r40r3r1B.r4r20r1r3 C.r4r20r3r1D.r2r40r1r

9、3,-19-,考點1,考點2,考點3,(2)四名同學根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x,y之間的相關關系,并求得回歸直線方程,分別得到以下四個結論: 其中一定不正確的結論的序號是() A.B.C.D.,答案,解析,-20-,考點1,考點2,考點3,例2下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量(單位:億噸)的折線圖. 注:年份代碼1-7分別對應年份2008-2014.,-21-,考點1,考點2,考點3,(1)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合y與t的關系,請用相關系數(shù)加以說明; (2)建立y關于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預測2016年我國生活垃圾無害化處理量. 附注:,-22-,

10、考點1,考點2,考點3,思考對已知的兩個變量的一組數(shù)據(jù)如何做回歸分析?,-23-,考點1,考點2,考點3,-24-,考點1,考點2,考點3,-25-,考點1,考點2,考點3,解題心得1.在分析兩個變量的相關關系時,可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)作出散點圖來確定兩個變量之間是否具有相關關系;若具有線性相關關系,則可通過線性回歸方程來估計和預測.,-26-,考點1,考點2,考點3,對點訓練2下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x(單位:噸)與相應的生產能耗y(單位:噸標準煤)的幾組對照數(shù)據(jù). (1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖; (2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程

11、(3)已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤,試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程,預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤? (參考數(shù)值:32.5+43+54+64.5=66.5),-27-,考點1,考點2,考點3,-28-,考點1,考點2,考點3,-29-,考點1,考點2,考點3,例3為了調查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助,用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調查了500位老年人,結果如下:,-30-,考點1,考點2,考點3,(1)估計該地區(qū)老年人中,需要志愿者提供幫助的老年人的比例; (2)能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為該地區(qū)的老年人需要志愿者提供幫助與性

12、別有關? (3)根據(jù)(2)的結論,能否提出更好的調查方法來估計該地區(qū)的老年人中,需要志愿者提供幫助的老年人的比例?說明理由. 思考獨立性檢驗得出的結論是什么?它對我們日常生活有什么幫助?,-31-,考點1,考點2,考點3,解 (1)調查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助, 因此該地區(qū)老年人中,需要幫助的老年人的比例的估計值為 由于9.9676.635,所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為該地區(qū)的老年人需要志愿者提供幫助與性別有關.,(3)由(2)的結論知,該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關,并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異,因此,在調

13、查時,先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例,再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣的方法取得樣本.可知分層抽樣的方法比采用簡單隨機抽樣方法更好.,-32-,考點1,考點2,考點3,解題心得獨立性檢驗就是考察兩個分類變量是否有關系,利用獨立性檢驗,能夠幫助我們對日常生活中的實際問題作出合理的推斷和預測,并能較為準確地給出這種判斷的可信度;具體做法是根據(jù)公式 計算隨機變量的觀測值k,k值越大,說明“兩個變量有關系”的可能性越大.,-33-,考點1,考點2,考點3,對點訓練3(2016湖南高考沖刺卷)某學校為了研究學情,從高三年級中抽取了20名學生三次測試的數(shù)學成績和物理成績,計算出了他們三次成績的平均

14、名次如下表:,-34-,考點1,考點2,考點3,學校規(guī)定平均名次小于或等于40.0為優(yōu)秀,大于40.0為不優(yōu)秀. (1)在序號為1,2,3,4,5,6這6名學生中隨機抽取2名,求這兩名學生數(shù)學和物理都優(yōu)秀的概率. (2)根據(jù)這次抽查數(shù)據(jù),列出22列聯(lián)表,能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為物理成績和數(shù)學成績有關?(下面的臨界值表和公式可供參考:,-35-,考點1,考點2,考點3,解 (1)在序號為1,2,3,4,5,6這6名學生中隨機抽取2名,共有15種情況,兩名學生數(shù)學和物理都優(yōu)秀的有4名學生,隨機抽取2名有6種情況.因此這兩名學生數(shù)學和物理都優(yōu)秀的概率為,-36-,考點1,考點2,考點3,(2)根據(jù)條件列出列聯(lián)表如下: 因此根據(jù)這次抽查數(shù)據(jù)可知,在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為物理成績與數(shù)學成績有關系.,-37-,考點1,考點2,考點3,2.回歸分析是處理變量相關關系的一種數(shù)學方法.主要解決:(1)確定特定量之間是否有相關關系,如果有就找出它們之間貼近的數(shù)學表達式;(2)根據(jù)一組觀測值,預測變量的取值及判斷變量取值的變化趨勢;(3)求出線性回歸方程. 3.根據(jù)K2的值可以判斷兩個分類變量有關的可信程度,并用來指導科研和生活實際.,-38-,考點1,考點2,考點3,1.相關關系與函數(shù)關系的區(qū)別 相關關系與函數(shù)關系不同,