冀教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊教案第二課時 兩點(diǎn)之間的距離的認(rèn)識.pdf

1、4.2 兩點(diǎn)之間的距離的認(rèn)識4.2 兩點(diǎn)之間的距離的認(rèn)識 教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容 教材第 38、39 頁 兩點(diǎn)之間的距離的認(rèn)識 教學(xué)提示教學(xué)提示 認(rèn)識“兩點(diǎn)之間的距離” ，教材安排了兩個活動?；顒右皇?，看圖回答問題。 教材呈現(xiàn)了“從小明家到學(xué)校的路”情境圖并設(shè)計了兩個問題。通過觀察討論使 學(xué)生知道：（1）從小明家到學(xué)校有 3 條路可以走；（2）估計小明從家到學(xué)校要 走中間的路，因?yàn)檫@條路直，走的比較短?；顒佣?，實(shí)際測量。教材呈現(xiàn)了 “從 A 到 B 的三條線” 先估計， 再測量的活動要求。 目的是通過估計和測量活動， 逐步由生活經(jīng)驗(yàn)提升到理性認(rèn)識。知道“兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短” 。 同時也知

2、道“兩點(diǎn)之間的線段的長度，叫做兩點(diǎn)之間的距離” 。 教師教學(xué)時要注意：一、要提供“生活化”的學(xué)習(xí)材料。讓學(xué)生在情境中體 驗(yàn) ，選取與呈現(xiàn)現(xiàn)實(shí)生活情景和生活現(xiàn)象作為學(xué)習(xí)的內(nèi)容，可使數(shù)學(xué)由“陌生” 變?yōu)椤笆煜ぁ?，由“嚴(yán)肅” 變?yōu)椤坝H切” ，有助于增強(qiáng)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系， 使學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)就在自己的身邊，從而愿意親近數(shù)學(xué)，想學(xué)數(shù)學(xué)。二、回歸生 活，讓學(xué)生在應(yīng)用中體驗(yàn)。 讓數(shù)學(xué)回歸生活，使學(xué)生獲得學(xué)有所用的積極情感 體驗(yàn)。在實(shí)際應(yīng)用中，體驗(yàn)到生活中處處有數(shù)學(xué)，處處用數(shù)學(xué)，體驗(yàn)到用數(shù)學(xué)知 識解決生活問題所帶來的愉悅和成功。 教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo) 知識與能力 知道兩點(diǎn)間線段的長度叫做距離，會測量兩點(diǎn)間的距

3、離。 過程與方法 結(jié)合具體事例和動手測量的過程，體會兩點(diǎn)間所有連線中線段最短。 情感、態(tài)度與價值觀 能運(yùn)用兩點(diǎn)間線段最短的知識描述生活中的事物，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。 重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn) 理解兩點(diǎn)之間的連線，線段最短。 難點(diǎn) 運(yùn)用兩點(diǎn)之間的連線，線段最短知識解決簡單的實(shí)際問題。 教學(xué)準(zhǔn)備教學(xué)準(zhǔn)備 教師準(zhǔn)備：課件、直尺或教學(xué)掛圖。 學(xué)生準(zhǔn)備：直尺。 教學(xué)過程教學(xué)過程 （一）新課導(dǎo)入 師： 從你家到學(xué)校有幾條路？你通常走哪一條？為什么? （獨(dú)立思考，小組討論，全班交流） 師：今天我們就學(xué)習(xí)“兩點(diǎn)之間的距離的認(rèn)識” 。 設(shè)計意圖： 從回顧從家到學(xué)校的最短路線開始教學(xué)，為本節(jié)課學(xué)習(xí)新知“兩點(diǎn)

4、之間，線段最短”做了有利的鋪墊，為新知的學(xué)習(xí)從生活中尋找原型打下堅實(shí)的 基礎(chǔ)。 （二）探究新知 1、看圖說話。1、看圖說話。 師：課件出示教材例 2看圖說話圖片 ，并提出問題： （1）小明家到學(xué)校有幾條路？ （2）你估計小明到學(xué)校走哪條路？為什么？ 師：讀圖，你能試著回答問題（1）嗎？ （師引導(dǎo)學(xué)生讀圖，指出圖中有 3 條路） 師：自己猜想回答問題（2）答案。 （指明幾個學(xué)生回答問題 2，并說明他們的理由） 師：現(xiàn)在，再次觀察示意圖，你能確定上面兩個問題的答案嗎？ （課件出示從情境圖中抽象出的示意圖，鼓勵學(xué)生大膽說出自己的想法） 預(yù)設(shè)） 生 1：小明一定會走中間的路，因?yàn)檫@條路最近。 生 2:

5、如果時間不緊，也可能走兩邊的路。 師生小結(jié)：無論小明怎樣走，有一點(diǎn)是肯定的，中間的路最近。 設(shè)計意圖： 先觀察情境圖進(jìn)行猜想，然后觀察示意圖進(jìn)行討論和驗(yàn)證，從生活 走向數(shù)學(xué)，經(jīng)歷具象觀察到抽象直觀觀察的過程。 2、量一量，從點(diǎn) A 到點(diǎn) B 的三條線中，哪條最短？2、量一量，從點(diǎn) A 到點(diǎn) B 的三條線中，哪條最短？ 師：課件出示例題：點(diǎn) A 和點(diǎn) B 的三條線中，哪條最短？ 師：打開課本觀察幾何圖，用手指出圖中從 A 點(diǎn)到 B 點(diǎn)之間的三條連線。 師：估計一下這三條連線，哪條最短，哪條最長？在實(shí)際測量驗(yàn)證。 AB AB AB 師生交流測量的方法和結(jié)果并小結(jié)：兩點(diǎn)之間的所有的連線中，線段 最短

6、。 教師介紹：兩點(diǎn)之間線段的長度，叫做兩點(diǎn)間的距離。 設(shè)計意圖： 先指出每條路線的具體的線，然后估計每條路線的長短，最后測量 驗(yàn)證得出結(jié)論 （三）鞏固新知 1、教材 39 頁“練一練”第 1、2 題。 2、教材第 39 頁“練一練”第 3 題。 設(shè)計意圖： 1、第 1 題通過乘火車、乘汽車和乘飛機(jī)從北京到廣州來體驗(yàn)兩點(diǎn)之間線段最短 ； 第 2 題在解決實(shí)際問題過程中進(jìn)一步理解兩點(diǎn)之間線段最短。 2、在兩點(diǎn)之間任意畫出三條線，再通過測量進(jìn)一步體驗(yàn)兩點(diǎn)之間，線段最短。 （四）達(dá)標(biāo)反饋 1、填空。 （1）連接兩點(diǎn)可以畫出（ ）條線，其中（ ）最短。 （2）兩點(diǎn)之間（ ）的長度，叫做兩點(diǎn)間的距離。 （

7、3）貝貝去圖書館， （ ）路最近。 2、判斷。 （1）從濟(jì)南去西藏，乘火車與乘飛機(jī)的路程是一樣遠(yuǎn)的。 （ ） （2）連接兩點(diǎn)的線段，叫做兩點(diǎn)間的距離。 （ ） 3、如下圖，從 A 點(diǎn)到 C 點(diǎn)有幾條路可走？走哪條路線近？為什么？ 4、如圖，一只蝸牛從 A 點(diǎn)到 B 點(diǎn)，A 點(diǎn)到 B 點(diǎn)，請你畫出蝸牛爬行的最短路線。 答案： 1、 （1）無數(shù) 線段 （2）線段 （3） 2、 （1）（2） 3、2 條路 直線距離最短 4、 （五）課堂小結(jié) 師：學(xué)習(xí)了本課，你有哪些收獲？ 設(shè)計意圖： 在談收獲中反思自己的學(xué)習(xí)中的困惑，在反思中梳理建構(gòu)起兩點(diǎn)之 間的距離的概念和意義并得出：兩點(diǎn)之間，線段最短的結(jié)論。

8、（六）布置作業(yè) 1、有人和你打招呼，你筆直向他走過去，這是根據(jù)數(shù)學(xué)中的什么知識？ 2.小兔子背著一筐蘋果往家走，在他面前有三條路，那一條最短呢？ 3、有只蟲子從一個山洞到另一個山洞尋找食物，有 5 條路可以走，你知道怎樣 走最近嗎？用紅色的彩筆畫出來。 4、小紅從學(xué)校去圖書館有三條路可以走（如下圖） ，她想盡快到達(dá)圖書館，你建 議她走第幾條路？ 如果有不同于、的第條路，你會改變對她的建議嗎？ 答案： 1、兩點(diǎn)之間，線段最短。 2、B 3、路線 3 4、 不改變 板書設(shè)計板書設(shè)計 教學(xué)資料包教學(xué)資料包 教學(xué)精彩片段 兩點(diǎn)之間的距離教學(xué)片斷兩點(diǎn)之間的距離教學(xué)片斷 1、從生活的情景中發(fā)現(xiàn)問題、總結(jié)規(guī)

9、律。1、從生活的情景中發(fā)現(xiàn)問題、總結(jié)規(guī)律。 (課件播放畫面)有一組小朋友在做游戲，草坪里有一個牌子上寫著：請愛護(hù) 小草。草坪對面的小朋友也走過來做游戲，但是他沒有從旁邊的小路繞過來，而 是從草坪上直接穿過來，草坪上留下了一串腳印。 師：這個小朋友做得對嗎?為什么旁邊有兩條小路他不走，他偏要從草坪上穿過 去呢？ 4.2 兩點(diǎn)之間的距離的認(rèn)識4.2 兩點(diǎn)之間的距離的認(rèn)識 1、兩點(diǎn)之間的所有的連線中，線段最短。 2、兩點(diǎn)之間線段的長度，叫做兩點(diǎn)間的距離。 （他是為了省時間，省力氣，因?yàn)檫@條路最短） 師：從這個情景中，你發(fā)現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)問題？ 小組討論、分析。 （教師提醒學(xué)生：可以畫個草圖看一看，也可以

10、走下座位演示） 全班學(xué)生交流、概括，得出結(jié)論：兩點(diǎn)之間線段最短。 2、體驗(yàn)感受規(guī)律。2、體驗(yàn)感受規(guī)律。 師：在本子上畫兩點(diǎn)間的連線，多畫幾條，看看哪條線最短。 （讓學(xué)生充分體驗(yàn)感受兩點(diǎn)之間線段最短，并盡情體驗(yàn)探索成功的樂趣） 師生總結(jié)：線段的長度叫做這兩點(diǎn)之間的距離。 3、培養(yǎng)應(yīng)用意識。3、培養(yǎng)應(yīng)用意識。 師：你能舉出生活中應(yīng)用“兩點(diǎn)間距離的例子”嗎？ 生：修隧道、架橋 設(shè)計意圖： 教師適時進(jìn)行品德教育的同時，注意引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度去考慮 生活中的問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)源于生活又高于生活。 教學(xué)資源 1、小明從家到學(xué)校有 4 條路可以走，把最近的那條路所對應(yīng)的字母方框涂黑。 2、從數(shù)學(xué)樂園到學(xué)校哪

11、條路最近？為什么？ 3、三人以同樣的速度跑向終點(diǎn)，誰先到達(dá)。請說明理由。 4、AB 兩點(diǎn)之間的距離是那條線？ 答案： 1、 2、描出的路線最近（如下圖） ，因?yàn)閮牲c(diǎn)之間，線段最短。 3、2 號先到終點(diǎn)。 4、 資料鏈接 什么叫做幾何學(xué)和幾何圖形？什么叫做幾何學(xué)和幾何圖形？ 幾何學(xué)是數(shù)學(xué)的一門分科，它是研究物體的形狀、大小和相互位置關(guān)系的科 學(xué)，也就是研究現(xiàn)實(shí)客觀世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的一門科學(xué)。 在我們的周圍世界里，各種物體都具有形狀、大小和相互之間的位置關(guān)系。 例如：課桌的桌面是長方形的，魔方的每個面是正方形的，各種車輪的形狀是圓 的。魔方有大小之分，魔方的面的大小也是不一樣的；汽車有大小，

12、自行車也有 大小，同樣是車輪，大小也不相同。還應(yīng)該看到，物體與物體之間，有著相互位 置關(guān)系。例如：上下關(guān)系、前后關(guān)系和左右關(guān)系等。 公元前 338 年， 希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得總結(jié)了勞動人民在實(shí)踐中獲得的幾何知 識，并加以系統(tǒng)整理，按照圖形在平面或空間的形式，在幾何學(xué)中分出了“平面 幾何”和“立體幾何”兩個分支。 由于幾何學(xué)是研究物體的形狀、大小和相互位置關(guān)系的科學(xué)，根據(jù)研究結(jié)果 加以抽象概括，便產(chǎn)生了幾何圖形。幾何圖形是由點(diǎn)、線、面結(jié)合而成的，也是 點(diǎn)、線、面的集合。一個圖形所有的點(diǎn)，都在同一平面內(nèi)，這樣的圖形叫做“平 面幾何圖形” ， 如長方形、 正方形、 三角形、 梯形和圓等圖形， 都是平面

13、幾何圖形。 如果一個圖形的點(diǎn)不全在同一平面內(nèi)，這個圖形就叫做“立體幾何圖形” ，如長 方體、圓柱體和圓錐體等圖形，都屬于立體幾何圖形。 關(guān)于幾何直觀關(guān)于幾何直觀 關(guān)于幾何直觀，課標(biāo)在第一部分前言的“課程設(shè)計思路”中描述了其定義， 闡發(fā)了其價值與作用：幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直 觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié) 果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重 要作用?？梢哉f，這段話是目前理解幾何直觀的最重要依據(jù)。除此之外，課標(biāo)在 “學(xué)段目標(biāo)”的“數(shù)學(xué)思考”中也提到幾何直觀，即第二學(xué)段“感受幾何直觀的 作用” 。

14、 第一，課標(biāo)中的幾何直觀既是一個過程，又是一個結(jié)果。作為過程，主要 體現(xiàn)在“利用圖形” （區(qū)別于文字、符號、表格等）來描述和分析問題上；作為 結(jié)果，幾何直觀可以看成一種靜態(tài)的能力或素養(yǎng)，當(dāng)我們說“不同學(xué)生幾何直觀 的水平不同”時，就是將幾何直觀作為一種靜態(tài)的結(jié)果。 第二，課標(biāo)中對數(shù)學(xué)的描述是“研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)” ，就小學(xué) 數(shù)學(xué)的四大領(lǐng)域而言， “數(shù)與代數(shù)”側(cè)重對數(shù)量關(guān)系的研究， “圖形與幾何”側(cè)重 對空間形式的研究。但就“幾何直觀”而言，和“圖形與幾何”的內(nèi)容自然關(guān)系 密切，卻又不局限于這一領(lǐng)域的內(nèi)容。這一點(diǎn)和“空間觀念”形成鮮明的對比。 第三，空間形式可以用幾何方法進(jìn)行刻畫，但幾何方法的可見形式（幾何 圖形）本身并不能立刻成為一種“直觀” 。學(xué)生可以看清楚一個圖形，但他不明 白該圖形反映了空間中怎樣的點(diǎn)、線、面之間的相對位置關(guān)系，也不清楚該圖形 反映了機(jī)械運(yùn)動下的幾何不變性，那么此時的幾何圖形對他并沒有直觀的意義。 換言之，直觀可以付諸于感官的直接感知，但直接感知到的未必就有“直觀”的 含義，這取決于主體的認(rèn)知水平和既有的經(jīng)驗(yàn)積累。正因此，幾何直觀的教學(xué)， 或者說在教學(xué)中的滲透，才顯示出其必要性。 第四，正因?yàn)閹缀螆D形未必能馬上產(chǎn)生直觀的效果，所以，對作為能力和素 養(yǎng)的幾何直觀的培養(yǎng)是一個長期的、動態(tài)的過程。幾何直觀能力的形成和空間觀 念的發(fā)展