自動(dòng)控制原理-頻率法.ppt

1、第5章 頻率法,自動(dòng)控制原理,主要內(nèi)容 頻率特性的基本概念 頻率特性的表示方法 典型環(huán)節(jié)的頻率特性 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制 用頻率法分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性 系統(tǒng)暫態(tài)特性和開環(huán)頻率特性的關(guān)系 閉環(huán)系統(tǒng)頻率特性 系統(tǒng)暫態(tài)特性和閉環(huán)頻率特性的關(guān)系 小結(jié),第5章 頻率法,第5章 頻率法,學(xué)習(xí)重點(diǎn) 了解頻率特性的基本概念，掌握其不同的表示方法 了解典型環(huán)節(jié)的頻率特性 熟練掌握波德圖和奈氏圖的繪制方法 理解和掌握奈氏穩(wěn)定判據(jù)，會(huì)用奈氏判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性 熟練掌握系統(tǒng)穩(wěn)定裕量的物理含義和計(jì)算方法 建立開環(huán)頻率特性和系統(tǒng)性能指標(biāo)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，能夠定性地分析系統(tǒng)的性能 了解閉環(huán)系統(tǒng)頻率特性及其和系統(tǒng)暫態(tài)特性的

2、關(guān)系,1. 頻率法,5.1 頻率特性的基本概念,根據(jù)系統(tǒng)的頻率特性能間接地揭示系統(tǒng)的暫態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)特性，簡(jiǎn)單迅速地判斷某些環(huán)節(jié)或者參數(shù)對(duì)系統(tǒng)的暫態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)特性的影響，并能指明改進(jìn)系統(tǒng)的方向。是一種工程上常用的方法。,例5-1 R-L串聯(lián)回路,5.1 頻率特性的基本概念,2. 頻率特性,5.1 頻率特性的基本概念,在穩(wěn)態(tài)下，當(dāng)輸入為正弦函數(shù)時(shí)，系統(tǒng)輸出為同頻的正弦函數(shù)，系統(tǒng)（或環(huán)節(jié)）的輸出量與輸入量之比叫做系統(tǒng)（或環(huán)節(jié)）的頻率特性。,5.1 頻率特性的基本概念,（1）頻率特性定義,（2）頻率特性與傳遞函數(shù)的關(guān)系,5.1 頻率特性的基本概念,5.1 頻率特性的基本概念,穩(wěn)態(tài)時(shí),5.1 頻率特性的

3、基本概念,5.1 頻率特性的基本概念,頻率特性與傳遞函數(shù)之間的關(guān)系,幅頻特性,相頻特性,實(shí)頻特性,虛頻特性,5.2 頻率特性的表示方法,1. 幅相頻率特性（奈氏圖） 2. 對(duì)數(shù)頻率特性（Bode圖） 3. 對(duì)數(shù)幅相特性（尼氏圖）,5.2 頻率特性的表示方法,1. 幅相頻率特性（奈氏圖）,（1） 幅相頻率特性的代數(shù)形式,設(shè)系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為,令s=j，可得系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的頻率特性,P()是頻率特性的實(shí)部，稱為實(shí)頻特性， Q()為頻率特性的虛部，稱為虛頻特性。,其中,式中,5.2 頻率特性的表示方法,（2） 幅相頻率特性的指數(shù)形式,A()為復(fù)數(shù)頻率特性的?；蚍?，即幅頻特性 ()為復(fù)數(shù)頻率特性的輻

4、角或相位，即相頻特性,（3）奈氏圖,5.2 頻率特性的表示方法,5.2 頻率特性的表示方法,2. 對(duì)數(shù)頻率特性（ Bode圖）,對(duì)數(shù)頻率特性是將頻率特性表示在對(duì)數(shù)坐標(biāo)中。,對(duì)上式兩邊取對(duì)數(shù)，得,一般不考慮0.434這個(gè)系數(shù)，而只用相角位移本身。,5.2 頻率特性的表示方法,即：,通常將對(duì)數(shù)幅頻特性繪在以10為底的半對(duì)數(shù)坐標(biāo)中，則：,Bode圖,5.2 頻率特性的表示方法,對(duì)數(shù)頻率特性的優(yōu)點(diǎn)： （1）當(dāng)頻率范圍很寬時(shí)，可以縮小比例尺。 （2）當(dāng)系統(tǒng)由多個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)構(gòu)成時(shí)，簡(jiǎn)化了繪制系統(tǒng)的頻率特性。,5.3 典型環(huán)節(jié)的頻率特性,1. 比例環(huán)節(jié) 2. 慣性環(huán)節(jié) 3. 積分環(huán)節(jié) 4. 微分環(huán)節(jié) 5. 最

5、小相位環(huán)節(jié),5.3 典型環(huán)節(jié)的頻率特性,1. 比例環(huán)節(jié)頻率特性,（1）傳遞函數(shù),（2）幅相頻率特性,或?qū)懗?比例環(huán)節(jié)的幅相頻率特性（奈氏圖）,5.3 典型環(huán)節(jié)的頻率特性,5.3 典型環(huán)節(jié)的頻率特性,（3）對(duì)數(shù)頻率特性,比例環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)頻率特性（Bode圖）,5.3 典型環(huán)節(jié)的頻率特性,2. 慣性環(huán)節(jié)頻率特性,（1）傳遞函數(shù),5.3 典型環(huán)節(jié)的頻率特性,5.3 典型環(huán)節(jié)的頻率特性,（2）幅相頻率特性,式中,5.3 典型環(huán)節(jié)的頻率特性,（3）對(duì)數(shù)頻率特性,5.3 典型環(huán)節(jié)的頻率特性,慣性環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)頻率特性（Bode圖）,3. 積分環(huán)節(jié)頻率特性,（1）傳遞函數(shù),5.3 典型環(huán)節(jié)的頻率特性,（2）幅相頻

6、率特性,或?qū)懗?積分環(huán)節(jié)幅相頻率特性（奈氏圖）,5.3 典型環(huán)節(jié)的頻率特性,5.3 典型環(huán)節(jié)的頻率特性,（3）對(duì)數(shù)頻率特性,積分環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)頻率特性（Bode圖）,5.3 典型環(huán)節(jié)的頻率特性,4. 微分環(huán)節(jié)頻率特性, 傳遞函數(shù),5.3 典型環(huán)節(jié)的頻率特性,（1）理想微分環(huán)節(jié)頻率特性, 幅相頻率特性,理想微分環(huán)節(jié)幅相頻率特性（奈氏圖）,5.3 典型環(huán)節(jié)的頻率特性,5.3 典型環(huán)節(jié)的頻率特性, 對(duì)數(shù)頻率特性,5.3 典型環(huán)節(jié)的頻率特性,理想微分環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)頻率特性(Bode圖), 傳遞函數(shù),5.3 典型環(huán)節(jié)的頻率特性,（2）一階微分環(huán)節(jié)頻率特性, 幅相頻率特性,5.3 典型環(huán)節(jié)的頻率特性,一階微分環(huán)節(jié)幅相

7、頻率特性(奈氏圖),5.3 典型環(huán)節(jié)的頻率特性, 對(duì)數(shù)頻率特性,5.3 典型環(huán)節(jié)的頻率特性,一階微分環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)頻率特性（Bode圖）,5. 最小相位環(huán)節(jié)頻率特性,凡在右半S 平面上有開環(huán)零點(diǎn)或極點(diǎn)的系統(tǒng)，稱為非最小相位系統(tǒng)。 “最小相位” 是指，具有相同幅頻特性的一些環(huán)節(jié)，其中相角位移有最小可能值的，稱為最小相位環(huán)節(jié)；反之，其中相角位移大于最小可能值的環(huán)節(jié)稱為非最小相位環(huán)節(jié)；后者常在傳遞函數(shù)中包含右半S平面的零點(diǎn)或極點(diǎn)。,5.3 典型環(huán)節(jié)的頻率特性,（1）定義,5.3 典型環(huán)節(jié)的頻率特性,（2）分析舉例,5.3 典型環(huán)節(jié)的頻率特性,5.3 典型環(huán)節(jié)的頻率特性,（3）結(jié)論,從波德圖上看，一個(gè)對(duì)數(shù)幅

8、頻特性所代表的環(huán)節(jié)，能給出最小可能相位移的，稱為最小相位環(huán)節(jié)，不給出最小相位移的，稱為非最小相位環(huán)節(jié)。 對(duì)于最小相位環(huán)節(jié)（或系統(tǒng)）當(dāng)給出了環(huán)節(jié)（或系統(tǒng)）的幅頻特性時(shí)，也就決定了相頻特性；或者給定了環(huán)節(jié)（或系統(tǒng)）的相頻特性，也就決定了幅頻特性。,對(duì)數(shù)頻率特性 ( Bode),典型環(huán)節(jié)的Bode圖, 比例環(huán)節(jié), 微分環(huán)節(jié), 積分環(huán)節(jié), 慣性環(huán)節(jié),對(duì)數(shù)頻率特性 ( Bode), 一階復(fù)合微分,5.4 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制,1. 系統(tǒng)的開環(huán)幅相頻率特性（奈氏圖）的繪制 2. 系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性（Bode圖）的繪制,5.4 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制,1. 系統(tǒng)的開環(huán)幅相頻率特性的繪制,開環(huán)幅相曲線繪

9、制方法： 由開環(huán)零點(diǎn)-極點(diǎn)分布圖，用圖解計(jì)算法繪制； 由開環(huán)幅頻特性和相頻特性表達(dá)式，用計(jì)算法繪制。 由開環(huán)頻率特性的實(shí)部和虛部表達(dá)式，用計(jì)算法繪制。,5.4 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制,（1） 0型系統(tǒng)的開環(huán)幅相頻率特性, 開環(huán)傳遞函數(shù), 頻率特性,5.4 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制, 幅相頻率特性(奈氏圖)繪制,5.4 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制,，,5.4 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制,（2） I 型系統(tǒng)的開環(huán)幅相頻率特性, 開環(huán)傳遞函數(shù), 頻率特性,當(dāng) 時(shí),5.4 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制, 幅相頻率特性(奈氏圖)繪制,當(dāng) 時(shí),即幅值趨于 ，而相角位移為,當(dāng) 時(shí),5.4 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制,當(dāng)n m

10、= 4 時(shí)， I型系統(tǒng)的奈氏圖如下所示：,5.4 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制,（3） II 型系統(tǒng)的開環(huán)幅相頻率特性, 開環(huán)傳遞函數(shù), 頻率特性,當(dāng) 時(shí),5.4 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制, 幅相頻率特性(奈氏圖)繪制：,當(dāng) 時(shí),即幅值趨于 ，而相角位移為,當(dāng) 時(shí),5.4 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制,II型系統(tǒng)的奈氏圖如下所示：,5.4 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制,（4） 總結(jié), 幅相特性的低頻段,開環(huán)系統(tǒng)頻率特性的一般形式為,當(dāng) 時(shí)，可以確定特性的低頻部分，其特點(diǎn)由系統(tǒng)的類型近似確定，如下圖所示：,5.4 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制,即特性總是以順時(shí)針方向趨于 點(diǎn)，并按上式的角度終止于原點(diǎn)，如下圖所示。,一般，

11、有 ，故當(dāng) 時(shí)，有,5.4 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制, 幅相特性的高頻段,5.4 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制, 幅相特性與負(fù)實(shí)軸和虛軸的交點(diǎn)。,特性與虛軸的交點(diǎn)的頻率由下式求出,特性與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)的頻率由下式求出,5.4 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制, 如果在傳遞函數(shù)的分子中沒有時(shí)間常數(shù): 當(dāng)由0增大到過程中，特性的相位角連續(xù)減小，特性平滑地變化。 如果在分子中有時(shí)間常數(shù): 根據(jù)時(shí)間常數(shù)的數(shù)值大小不同，特性的相位角可能不是以同一方向連續(xù)地變化，這時(shí)，特性可能出現(xiàn)凹部。,5.4 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制,例5-4 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 繪制其幅相頻率特性。,5.4 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制,（5） 舉例,解,5.

12、4 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制,【例5-7】已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，繪制系統(tǒng)的開環(huán)Nyquist圖。,例5-5 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 繪制其對(duì)數(shù)頻率特性。,5.4 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制,解,2. 系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性的繪制,（1）對(duì)數(shù)幅頻特性,5.4 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制, 確定交接頻率 （本例中 ） 標(biāo)在角頻率 軸上。 在 處，量出幅值20lgK，其中K為系統(tǒng)開環(huán)放大 系數(shù)。(上圖中的A點(diǎn)) 通過A點(diǎn)作一條-20NdB/十倍頻的直線，其中N為系統(tǒng)的 無差階數(shù)（對(duì)于本例中，N=1），直到第一個(gè)交接頻率 (圖中B點(diǎn)）。如果 ，則低頻漸近線的延長(zhǎng)線經(jīng)過A點(diǎn)。,5.4 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制,繪制步

13、驟：, 以后每遇到一個(gè)交接頻率，就改變一次漸近線斜率。 每當(dāng)遇到 環(huán)節(jié)的交接頻率時(shí)，漸近線斜率 增加-20dB/十倍頻； 每當(dāng)遇到 環(huán)節(jié)的交接頻率時(shí)，斜率增加 +20dB/十倍頻； 每當(dāng)遇到 環(huán)節(jié)的交接頻率時(shí)， 斜率增加-40dB/十倍頻。,5.4 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制, 繪出用漸近線表示的對(duì)數(shù)幅頻特性以后，如果需要，可以進(jìn)行修正。通常只需修正交接頻率處以及交接頻率的二倍頻和1/2倍頻處的幅值就可以了。,5.4 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制,對(duì)于一階項(xiàng)，在交接頻率處的修正值為3dB 在交接頻率的二倍頻和1/2倍頻處的修正值為 1dB。 對(duì)于二階項(xiàng)，在交接頻率處的修正值可由公式 求出。,時(shí)的頻率 稱

14、為穿越頻率。穿越頻率 是開環(huán)對(duì)數(shù)相頻特性的一個(gè)很重要的參量。,5.4 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制,系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性L()通過0分貝線，即,5.4 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制,（2）對(duì)數(shù)相頻特性,繪制開環(huán)系統(tǒng)對(duì)數(shù)相頻特性時(shí)，可分環(huán)節(jié)繪出各分量的對(duì)數(shù)相頻特性，然后將各分量的縱坐標(biāo)相加，就可以得到系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)相頻特性。,5.4 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制,開環(huán)系統(tǒng)對(duì)數(shù)相頻特性的特點(diǎn)：,在低頻區(qū)，對(duì)數(shù)相頻特性由 開始。,在高頻段， ，相頻特性趨于 。,如果在某一頻率范圍內(nèi)，對(duì)數(shù)幅頻特性 的斜率保持不變，則在此范圍內(nèi)，相位也幾乎不變。,5.4 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制,（3）系統(tǒng)類型與開環(huán)對(duì)數(shù)相頻特性, 0型系

15、統(tǒng),0型系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性有如下形式,0型系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性的低頻部分如下圖所示,5.4 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制,特點(diǎn)： 在低頻段，斜率為0dB/十倍頻； 低頻段的幅值為20lgKk，由之可以確定穩(wěn)態(tài)位置誤差系數(shù)。,5.4 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制, I 型系統(tǒng),I 型系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性有如下形式,I 型系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性的低頻部分如下圖所示,5.4 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制,第5章 頻率法,特點(diǎn)： 在低頻段的漸近線斜率為-20dB/十倍頻； 低頻漸近線（或其延長(zhǎng)線）與0分貝的交點(diǎn)為 ，由之可以確定系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù) ； 低頻漸近線（或其延長(zhǎng)線）在 時(shí)的幅值為 。,5.4 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪

16、制, II 型系統(tǒng),II 型系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性有如下形式,II 型系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性的低頻部分如下圖所示,5.4 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制,5.4 系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的繪制,特點(diǎn)： 在低頻段的漸近線斜率為-40dB/十倍頻； 低頻漸近線（或其延長(zhǎng)線）與0分貝的交點(diǎn) 為 ，由之可以確定系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)加速 度誤差系數(shù) ； 低頻漸近線（或其延長(zhǎng)線）在 時(shí)的幅 值為 。,5.5 用頻率法分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性,1. 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定判據(jù) 2. 用開環(huán)幅相頻率特性判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性 3. 用開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性 4. 應(yīng)用奈氏穩(wěn)定判據(jù)判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性舉例 5. 系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量,5.5 用頻率法分析系

17、統(tǒng)的穩(wěn)定性,1. 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定判據(jù),(1) 一階系統(tǒng),當(dāng)特征根為負(fù)根時(shí),5.5 用頻率法分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性,同理，當(dāng)特征根為正根時(shí),5.5 用頻率法分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性,(2) 二階系統(tǒng),5.5 用頻率法分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性, 在 為正值時(shí)，這一對(duì)根在復(fù)平面的左半平面。,5.5 用頻率法分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性, 在 為負(fù)值時(shí)，這一對(duì)根在復(fù)平面的右半平面。,5.5 用頻率法分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性,(3) n階系統(tǒng),5.5 用頻率法分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性,2. 用開環(huán)幅相頻率特性判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性,(1)開環(huán)頻率特性和閉環(huán)頻率特性之間的關(guān)系,5.5 用頻率法分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性,閉環(huán)傳遞函數(shù),開環(huán)傳遞函數(shù),開環(huán)系統(tǒng)的特征方程

18、式,閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程式,5.5 用頻率法分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性,結(jié)論： 閉環(huán)系統(tǒng)特征方程式就是開環(huán)傳遞函數(shù)的分母和分子之和。 閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)特征方程式的階次和開環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)特征方程式的階次是相同的。,5.5 用頻率法分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性,(2)用開環(huán)幅相頻率特性判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性, 輔助函數(shù),或者,為輔助函數(shù)的零點(diǎn)和極點(diǎn)。,5.5 用頻率法分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性,其零點(diǎn) 為閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)； 其極點(diǎn)為開環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)； 其零點(diǎn)和極點(diǎn)的個(gè)數(shù)是相同的； 與開環(huán)傳遞函數(shù) 只差常數(shù)1。,閉環(huán)控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件變?yōu)椋狠o助函數(shù)的全部零點(diǎn)必須都在復(fù)平面的左側(cè)。,輔助函數(shù) 的特征,5.5 用頻率法分析系統(tǒng)的穩(wěn)

19、定性,5.5 用頻率法分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性, 開環(huán)穩(wěn)定的系統(tǒng),開環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定,閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定,5.5 用頻率法分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性, 開環(huán)不穩(wěn)定的系統(tǒng),不穩(wěn)定開環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)系統(tǒng)特征方程式的n個(gè)根不全在左半S平面，其中有 個(gè)根在右半S平面， 個(gè)根在左半平面。則,5.5 用頻率法分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性, 開環(huán)有串聯(lián)積分環(huán)節(jié)的系統(tǒng),系統(tǒng)中有串聯(lián)積分環(huán)節(jié)（即在坐標(biāo)原點(diǎn)上有極點(diǎn)），例如：開環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為,5.5 用頻率法分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性,5.5 用頻率法分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性,處理：把沿 軸變化的路線在原點(diǎn)處作一修改，以 為圓心， 為半徑，在右半平面作很小的半圓。小半圓的表達(dá)式為,在 時(shí)得,在 時(shí)得,5.5 用頻率法分析系統(tǒng)

20、的穩(wěn)定性,即幅相特性順時(shí)針旋轉(zhuǎn)了 角度。,用奈氏穩(wěn)定判據(jù)很容易判斷出圖（a）、(b)、(c)中的軌跡都不包圍( )點(diǎn)，所以開環(huán)有串聯(lián)積分環(huán)節(jié)的系統(tǒng)是穩(wěn)定的。,5.5 用頻率法分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性,3. 用開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性,(1)開環(huán)幅相特性與對(duì)數(shù)特性之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,5.5 用頻率法分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性,(2)奈氏穩(wěn)定判據(jù)（用正、負(fù)穿越描述）,如果系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)全部位于左半s平面，則當(dāng) 在復(fù)平面上 正穿越和負(fù)穿越次數(shù)之差等于零，則閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，否則閉環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。如果系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)有P個(gè)極點(diǎn)在右半s平面，則當(dāng) 由0變到 時(shí)，在復(fù)平面上 正穿越與負(fù)穿越次數(shù)之差為P/2

21、，則閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，否則，閉環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。,5.5 用頻率法分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性,(3)利用對(duì)數(shù)頻率特性的閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù),如果系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)全部位于左半s平面，即P=0，則在 大于0dB的所有頻段內(nèi)，對(duì)數(shù)相頻特性與 線正穿越和負(fù)穿越次數(shù)之差為0時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，否則，閉環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。 如果系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)有P個(gè)極點(diǎn)在右半s平面，則在 大于0dB的所有頻段內(nèi)，對(duì)數(shù)相頻特性與線 正穿越和負(fù)穿越次數(shù)之差為P/2時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，否則，閉環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。,5.5 用頻率法分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性,例5-6 一個(gè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為,系統(tǒng)穩(wěn)定,4. 應(yīng)用奈氏穩(wěn)定判據(jù)判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性

22、舉例,例5-8 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為,沒有極點(diǎn)位于右半S平面，P=0。,5.5 用頻率法分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性,5.5 用頻率法分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性,5. 系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量,(1)相位裕量,一般，以 或 dB時(shí)，相位移 距離 的角度值來衡量系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性，并以 或PM 來表示這個(gè)角度，稱為相位裕量。,：穿越頻率,5.5 用頻率法分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性,5.5 用頻率法分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性,5.6 系統(tǒng)暫態(tài)特性和開環(huán)頻率特性的關(guān)系,1. 開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性的基本性質(zhì) 2. 系統(tǒng)暫態(tài)特性和開環(huán)頻率特性的關(guān)系,對(duì)數(shù)幅頻特性漸近線的斜率與相角位移有對(duì)應(yīng)關(guān)系。例如對(duì)數(shù)幅頻特性斜率為-20NdB/十倍頻，對(duì)應(yīng)于相角位移 。在某一

23、頻率 時(shí)的相角位移，當(dāng)然是由整個(gè)頻率范圍內(nèi)的對(duì)數(shù)幅頻特性斜率來確定的，但是，在這一頻率 時(shí)的對(duì)數(shù)幅頻特性斜率，對(duì)確定 時(shí)的相角位移，起的作用最大。離這一頻率 越遠(yuǎn)的幅頻特性斜率，起的作用越小。,5.6 系統(tǒng)暫態(tài)特性和開環(huán)頻率特性的關(guān)系,1. 開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性的基本性質(zhì),(1) 波德第一定理,對(duì)于一個(gè)線性最小相位系統(tǒng)，幅頻特性和相頻特性之間的關(guān)系是唯一的。當(dāng)給定了某一頻率范圍的對(duì)數(shù)幅頻特性時(shí)，在這一頻率范圍的相頻特性也就確定了。反過來說，給定了某一頻率范圍的相角位移，那么，這一頻率范圍的對(duì)數(shù)幅頻特性也就確定了?？梢苑謩e給定某一個(gè)頻率范圍的對(duì)數(shù)幅頻特性和其余頻率范圍的相頻特性，這時(shí)，這一頻率范圍的

24、相角位移和其余頻率范圍的對(duì)數(shù)幅頻特性也就確定了。,5.6 系統(tǒng)暫態(tài)特性和開環(huán)頻率特性的關(guān)系,(2) 波德第二定理,(3) 開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性的斜率和相頻特性的關(guān)系,5.6 系統(tǒng)暫態(tài)特性和開環(huán)頻率特性的關(guān)系,(4)低頻段和高頻段特性斜率的影響 低頻段特性,5.6 系統(tǒng)暫態(tài)特性和開環(huán)頻率特性的關(guān)系,5.6 系統(tǒng)暫態(tài)特性和開環(huán)頻率特性的關(guān)系, 高頻段特性,5.6 系統(tǒng)暫態(tài)特性和開環(huán)頻率特性的關(guān)系,(5)放大系數(shù)的變化對(duì)相位裕量的影響, 放大系數(shù)的變化對(duì)相位裕量的影響之一,放大系數(shù)的變化對(duì)相位裕量的影響之二,5.6 系統(tǒng)暫態(tài)特性和開環(huán)頻率特性的關(guān)系, 放大系數(shù)的變化對(duì)相位裕量的影響之三,5.6 系統(tǒng)暫態(tài)

25、特性和開環(huán)頻率特性的關(guān)系,結(jié)論： 穿過 的幅頻特性斜率以-20dB/十倍頻為宜，一 般最大不超過-30dB/十倍頻。 低頻段和高頻段可以有更大的斜率。低頻段有斜率更大的線段可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)指標(biāo)；高頻段有斜率更大的線段可以更好地排除高頻干擾。 中頻段的穿越頻率 的選擇，決定于系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)速度的要求。 中頻段的長(zhǎng)度對(duì)相位裕量有很大影響，中頻段越長(zhǎng)，相位裕量越大。,5.6 用頻率法分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性,以二階系統(tǒng)為例 二階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)型式為,（1）相位裕量 和超調(diào)量 之間的關(guān)系,5.6 系統(tǒng)暫態(tài)特性和開環(huán)頻率特性的關(guān)系,2. 系統(tǒng)暫態(tài)特性和開環(huán)頻率特性的關(guān)系,二階系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為,開環(huán)頻

26、率特性為,5.6 系統(tǒng)暫態(tài)特性和開環(huán)頻率特性的關(guān)系,5.6 系統(tǒng)暫態(tài)特性和開環(huán)頻率特性的關(guān)系,二階系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性如下圖所示,5.6 系統(tǒng)暫態(tài)特性和開環(huán)頻率特性的關(guān)系,（1）相位裕量 和超調(diào)量 之間的關(guān)系,5.6 系統(tǒng)暫態(tài)特性和開環(huán)頻率特性的關(guān)系,與 的關(guān)系圖如下,5.6 系統(tǒng)暫態(tài)特性和開環(huán)頻率特性的關(guān)系,與 的關(guān)系圖如下,（2）相位裕量 和調(diào)節(jié)時(shí)間 之間的關(guān)系,5.6 系統(tǒng)暫態(tài)特性和開環(huán)頻率特性的關(guān)系,5.6 系統(tǒng)暫態(tài)特性和開環(huán)頻率特性的關(guān)系,與 的關(guān)系圖如下,5.7 閉環(huán)系統(tǒng)的頻率特性,1. 閉環(huán)系統(tǒng)頻率特性的性能指標(biāo) 2. 閉環(huán)系統(tǒng)頻率特性和開環(huán)頻率特性的關(guān)系 3. 閉環(huán)系統(tǒng)等M圓、

27、等圓及尼氏圖 4. 非單位反饋系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性,5.7 閉環(huán)系統(tǒng)的頻率特性,1. 閉環(huán)系統(tǒng)頻率特性的性能指標(biāo),（1）諧振峰值Mp,諧振峰值Mp是閉環(huán)系統(tǒng)幅頻特性的最大值。通常，Mp越大，系統(tǒng)單位過渡特性的超調(diào)量%也越大。,5.7 閉環(huán)系統(tǒng)的頻率特性,（2）諧振頻率p,諧振頻率p是閉環(huán)系統(tǒng)幅頻特性出現(xiàn)諧振峰值時(shí)的頻率。,（3）頻帶寬BW,閉環(huán)系統(tǒng)頻率特性幅值，由其初始值M(0)減小到0.707M(0)時(shí)的頻率（或由=0的增益減低3分貝時(shí)的頻率），稱為頻帶寬。頻帶越寬，上升時(shí)間越短，但對(duì)于高頻干擾的過濾能力越差。,5.7 閉環(huán)系統(tǒng)的頻率特性,（4）剪切速度,剪切速度是指在高頻時(shí)頻率特性衰減的快慢。在高頻區(qū)衰減越快，對(duì)于信號(hào)和干擾兩者的分辨能力越強(qiáng)。但是往往是剪切速度越快，諧振峰值越大。,5.7 閉環(huán)系統(tǒng)的頻率特性,2. 閉環(huán)系統(tǒng)頻率特性與開環(huán)系統(tǒng)頻率特性的關(guān)系,5.7 閉環(huán)系統(tǒng)的頻率特性,