高中數(shù)學3.1.1 傾斜角與斜率2

1、3.1.1傾斜角與斜率,3.1 直線的傾斜角與斜率,第三章 直線與方程,2,問題情境,飛逝的流星沿不同的方向運動,在空中形成美麗的直線,問題1:在直角坐標系下，確定一條直線的幾何要素有哪些？,我們思考：？,過一點能不能確定一條直線?,知識回顧: 我們學過:y=x+1,它表示什么？,如何在平面直角坐標系內確定它的位置?,問題1: 經過一點可以作出無數(shù)條直線?,.,確定直線位置的要素除了點之外,還有直線的方向,也就是直線的傾斜程度.,1.直線的傾斜角,l,直線L與x軸相交時,取x軸為基準，x軸正向與直線L向上方向之間所成的角,建構概念：,叫做直線L的傾斜角。,注意： (1)直線向上方向； (2)x

2、軸的正方向。,下列四圖中，表示直線的傾斜角的是( ),練習：,A,規(guī)定：當直線和x軸平行或重合時， 它的傾斜角為0,直線傾斜角的范圍,由此我們得到直線傾斜角的范圍為：,想一想,你認為下列說法對嗎？,1、所有的直線都有唯一確定的傾 斜角與它對應。,2、每一個傾斜角都對應于唯一的 一條直線。,對,錯,問題2：生活中也有一些反映傾斜程度的量，你知道有哪些量可以用來表示某一斜坡的傾斜程度嗎？,類似的，能否引進一個來刻畫直線的傾斜程度的量？,定義：我們把一條直線的的傾斜角的正切值叫做 這條直線的斜率。斜率通常用k表示，即：,2、直線的斜率,傾斜角是90 的直線沒有斜率。,類比坡度，引進一個刻畫直線傾斜程

3、度的量直線的斜率（直線傾斜角的正切值）,我們也可以用斜率表示直線的傾斜程度,我來考考你,如何描述這二者的關系呢？,當0,90)時,斜率越大,傾斜角越大;當(90,180)時,斜率越大,傾斜角越大.,60,135,想一想,我們知道，兩點也可以唯一確定一條直線。,問題3： 如果知道直線上的兩點，怎么樣來求直線的斜率(傾斜角)呢？,如圖，當為銳角時，,銳角,探究新知：由兩點確定的直線的斜率,能不能構造一個直角三角形去求？,如圖，當為鈍角時，,鈍角,當 的位置對調時， 值又如何呢?,想一想?,3、直線的斜率公式：,1、當直線平行于x軸，或與x軸重合時，上述公式還適用嗎？為什么？,答：成立，因為分子為0

4、，分母不為0，K=0,對公式的 深入理解,2、當直線平行于y軸，或與y軸重合時，上述公式還適用嗎？為什么？,答：斜率不存在, 因為分母為0。,對公式的 深入理解,0 90,= 90,90 180,= 0,k=0,k 0,k不存在,k0,例1 如下圖，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角。,應用與實踐,A(3，2),C（0，-1）,B(-4，1),思考: 過A點的直線L與線段BC有交點,求L的斜率k的變化范圍,應用與實踐,例2、在平面直角坐標系中，畫出經過原點且斜率分別為1，-1，2和-3的直線,解：（待定系數(shù)法）,設直線上另一點A1(1,y),則：,所以過原點和A1 (1,1) 畫直線即可,說明：也可設其它特殊點,N(-8,3),M(2,2),因為入射角等于反射角,應用與實踐,2,2,-2,P,1、直線的傾斜角定義及其范圍：,2、直線的斜率定義：,3、斜率k與傾斜角 之間的關系：,4、斜率公式：,三、小結：,鞏固與測試,-1,因為所有直線都有傾斜角，所以所有直線都有斜率。 （ ）