《參數(shù)的假設(shè)檢驗》PPT課件.ppt

1、,第七章 參數(shù)的假設(shè)檢驗 由樣本對總體作統(tǒng)計推斷，除了參數(shù)估計還有假設(shè)檢驗，即對總體提出某種假設(shè)，然后根據(jù)樣本統(tǒng)計值對該假設(shè)是否成立進(jìn)行檢驗。 對總體可以提多方面的假設(shè)，相應(yīng)地就需進(jìn)行多方面的檢驗。當(dāng)對總體參數(shù)提出的假設(shè)（如：總體參數(shù)是否等于某一個值、兩個總體的參數(shù)是否有差異）進(jìn)行檢驗時，就稱作總體參數(shù)的假設(shè)檢驗。,一、假設(shè)檢驗的基本原理 我們假設(shè)事件A是小概率事件（即在一次試驗中它幾乎是不可能出現(xiàn)的） 如果在一次試驗中事件A卻出現(xiàn)了，這時我們就會拒絕（推翻）假設(shè)，作出“A不是小概率事件”的結(jié)論； 如果在一次試驗中事件A果真沒出現(xiàn)，這時我們就接受假設(shè)，作出“A是小概率事件”的結(jié)論。 注意：因為

2、我們假設(shè)事件A是小概率事件（并非必然事件或不可能事件），所以上面兩種結(jié)論都有犯錯誤的可能性。,例 某校一個班進(jìn)行比奈智力測驗, =106, 班級人數(shù)n=50, 該測驗常模0=100, 0=16。該班智力水平1(不是這一次測驗結(jié)果)是否與常模水平有顯著差異?,1、對參數(shù)提出假設(shè) H1 ： 1 0 （ 1100 ） （該班智力水平確實(shí)與常模有差異） 這個假設(shè)稱為研究假設(shè)，即希望證實(shí)的假設(shè)，但我們只是假設(shè)1 0 ，沒有假設(shè)1 等于多少，無法直接檢驗它。 H0： 10 （ 1 100） （該班智力水平與常模沒有差異） 這個假設(shè)稱為虛無假設(shè)或零假設(shè)，它是統(tǒng)計直接檢驗的對象。 H0為真 則H1為假 H0為

3、假 則H1為真 （類似于反證法）,2、確定H0 成立的情況下 的抽樣分布 本例 的抽樣分布是正態(tài)分布，其均值10 100 標(biāo)準(zhǔn)誤,3、確定允許檢驗結(jié)論犯錯誤的概率（稱作顯著水平） 本例 設(shè) =0.05 4、根據(jù)將 的抽樣分布劃分出接受H0 和拒絕H0 兩個區(qū)域,5、確定（查表） H0 接受域與拒絕域的臨界值 根據(jù)條件將 的分布轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布或其它布， 查表得到臨界值。 本例 查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得 Za/2= 1.96 6、把實(shí)得的 Z 與查表得到的臨界值 Za/2比較 實(shí)得Z值大于臨界值屬小概率事件，一旦真的發(fā)生則拒 絕H0，若實(shí)得值小于臨界值則接受H0 本例 Z Za/2 結(jié)論：拒絕H0

4、即該班智力水平與常模差異顯著 此結(jié)論犯錯誤的概率 P0.05,7、假設(shè)檢驗中的兩類錯誤 在檢驗中如果接受 H0 ，則意味拒絕H1 ,這時也有犯錯誤的可能。,H0為真時卻被拒絕,稱棄真錯誤或錯誤(I型錯誤)； H0為假時卻被接受,稱取偽錯誤或 錯誤(II型錯誤),假設(shè)檢驗中各種可能結(jié)果的概率 接受H0 拒絕H0 H0為真 1 (正確決策) (棄真錯誤) H0為偽 (取偽錯誤) 1- (正確決策),(1) 與是兩個前提下的概率。即是拒絕原假設(shè)H0時犯錯誤的概率，這時前提是H0為真； 是接受原假設(shè)H0時犯錯誤的概率，這時前提是H0為偽。所以 不等于1。 (2) 對于固定的n, 與一般情況下不能同時減

5、小。 對于固定的n, 越小, Z/2越大, 從而接受假設(shè)區(qū)間(-Z/2, Z/2)越大,H0就越容易被接受,從而“取偽”的概率就越大; 反之亦然。 即樣本容量一定時，“棄真”概率和“取偽”概率不能同時減少，一個減少，另一個就增大。 (3)要想減少與,一個方法就是要增大樣本容量n。,8、單側(cè)檢驗和雙側(cè)檢驗,1、雙側(cè)檢驗（雙尾） 指只強(qiáng)調(diào)差異而不強(qiáng)調(diào)方向性的檢驗,2、單側(cè)檢驗（單尾）：強(qiáng)調(diào)某一方向性的檢驗。,左側(cè)檢驗,右側(cè)檢驗,單側(cè)檢驗和雙側(cè)檢驗的拒絕區(qū)域和接受區(qū)域,單側(cè)檢驗,雙側(cè)檢驗,二、單總體均值的檢驗 從一個總體中抽樣，在樣本平均數(shù)及其抽樣分布的基礎(chǔ)上，對 是否與某個給定值有差異進(jìn)行的檢驗稱

6、單總體均值的檢驗。 1、總體正態(tài)分布、總體方差已知 前例即屬于這種情況。再舉一例： 有人研究早期教育對兒童智力發(fā)展的影響,從受過良好早期教育的兒童中隨機(jī)抽取70人進(jìn)行韋氏兒童智力測驗(0=100, 0=15) 結(jié)果 =103.3, 能否認(rèn)為受過良好早期教育的兒童智力高于一般水平。,解：由題意，應(yīng)該用單側(cè)假設(shè)（總體正態(tài)分布）。 建立假設(shè)：,2、總體正態(tài)分布、總體方差未知 這種情況與“總體方差已知”時的不同在于：對樣本平均數(shù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化轉(zhuǎn)換時 服從t分布，即 這時確定H0成立條件下?lián)^域與接受域的臨界值時要 查t分布表。 例：某心理學(xué)家認(rèn)為一般汽車司機(jī)的視反應(yīng)時平均175毫秒，今隨機(jī)抽取37名司機(jī)進(jìn)

7、行測定，結(jié)果平均180毫秒、標(biāo)準(zhǔn)差24毫秒。能否根據(jù)測定結(jié)果否定該心理學(xué)家的結(jié)論（假設(shè)人的視反應(yīng)時符合正態(tài)分布）。,3、總體非正態(tài)分布 (1)大樣本（n30) (2)小樣本（n30） 一般不能進(jìn)行檢驗,例 某省進(jìn)行數(shù)學(xué)競賽,結(jié)果分?jǐn)?shù)的分布不是正態(tài),總平均分43.5。其中某縣參加競賽的學(xué)生169人， 45.1, S=18.7, 該縣平均分與全省平均分有否顯著差異,小結(jié),假設(shè),總體正態(tài) 方差,s,2,已,知，,Z,檢驗,總體正態(tài)，方差,s,2,未知，,t,檢驗,H,0,H,1,臨界值,拒絕,H,0,臨界值,拒絕,H,0,雙側(cè)檢驗,m1,=,m,0,m1,m,0,Z,a,/2,|Z| Z,a,/2,

8、t,a,/2,(,n,-,1,),|,t,|,t,a,/2,(,n,-,1,),m1,m,0,m1,m,0,Z,a,Z Z,a,t,a,(,n,-,1,),t,t,a,(,n,-,1,),單側(cè)檢驗,m1,m,0,m1,m,0,Z,a,Z ,Z,a,t,a,(,n,-,1,),t,t,a,(,n,-,1,),三、兩個總體均值差異的檢驗 （一）兩個總體都是正態(tài)分布且總體方差都已知,這時的假設(shè)為 當(dāng) Z Za/2 時 ，拒絕H0 （P0.05）,例 某地區(qū)的六歲兒童中隨機(jī)抽取男生30人，其平均身高為114cm，抽取女生27人，平均身高112.5cm。根據(jù)以往資料，該區(qū)六歲男女兒童身高的標(biāo)準(zhǔn)差：男童為

9、5cm，女童為6.5cm，問該區(qū)六歲男女兒童身高有無顯著差異? (=0.05),（二）兩個總體都是正態(tài)分布且總體方差都未知 這種情況的檢驗與前面情況（一）的原理及過程基本相同，只是統(tǒng)計量 不再是正態(tài)分布而是t分布 在這種條件下又分兩種情況：,1、兩個總體方差雖未知，但相等,由于 = n 因此：,（df=n1+n2-2）,例 在一項關(guān)于教學(xué)方法的研究中，實(shí)驗組采用啟發(fā)探究法，對照組采用傳統(tǒng)講授法教學(xué)。后期統(tǒng)一測試。結(jié)果：實(shí)驗組10人平均成績?yōu)?9.9,標(biāo)準(zhǔn)差為6.640；對照組9人平均成績?yōu)?0.3，標(biāo)準(zhǔn)差為7.272。問：啟發(fā)探究法是否優(yōu)于傳統(tǒng)講授法（設(shè)實(shí)驗組和對照組的總體方差一致）,H0:1

10、 2 H1: 12,例：在一項關(guān)于反饋對知覺判斷影響的研究中，將 被試隨機(jī)分成兩組，其中實(shí)驗組60人（每次判斷后 將結(jié)果告訴被試），判斷的平均值80，標(biāo)準(zhǔn)差18； 對照組52人（每次判斷后不讓被試知道結(jié)果），這 組的平均值73，標(biāo)準(zhǔn)差15。設(shè)實(shí)驗組與對照組的總 體方差一致，問：反饋對知覺判斷是否有影響？,（簡略作答：）,2、兩個總體方差未知，且不相等 這時用近似t檢驗（盡量取n1=n2） 這時自由度不是(2n-2)而是（n-1） 例如：為了比較獨(dú)生子女和非獨(dú)生子女在社會性方面的差異，隨機(jī)抽取獨(dú)生子女、非獨(dú)生子女各30名，進(jìn)行社會認(rèn)知測驗，結(jié)果獨(dú)生子女 非獨(dú)生子女 試問獨(dú)生子女與非獨(dú)生子女的社會

11、認(rèn)知能力是否存在顯著差異？,（三）兩個總體都不是正態(tài)分布 大樣本（n30）時可進(jìn)行近似 Z 檢驗,（四）相關(guān)總體的均值差異檢驗 1、兩個總體方差已知 2、兩個總體方差未知 自由度n-1 例P239 8-7,四、兩個總體均值差異的估計 兩個總體均值經(jīng)檢驗差異顯著時，并不意味它們之間差異非常大。若對它們之間差異究竟有多大感興趣，可以對其進(jìn)行區(qū)間估計。 1、兩總體方差已知 1- 2在1- 置信水平下的置信區(qū)間為:,2、兩總體方差未知 1- 2在1- 置信水平下的置信區(qū)間為:,例（前面已檢驗過） 在一項關(guān)于教學(xué)方法的研究中，實(shí)驗組采用啟發(fā)探究法，對照組采用傳統(tǒng)講授法教學(xué)。后期統(tǒng)一測試。結(jié)果：實(shí)驗組10

12、人平均成績?yōu)?9.9,標(biāo)準(zhǔn)差為6.640；對照組9人平均成績?yōu)?0.3，標(biāo)準(zhǔn)差為7.272。求實(shí)驗組與對照組總體差異的95%置信區(qū)間（設(shè)實(shí)驗組和對照組的總體方差一致）,0.95置信區(qū)間：（2.4516.75）,五、其它總體參數(shù)的檢驗 （一）總體比例的檢驗 由于樣本比例的抽樣分布較難近似正態(tài)分布，一般對樣本比例進(jìn)行檢驗時利用卡方檢驗（第九章） （二）總體方差的檢驗 1、單總體方差的檢驗 （第八章）,2、兩個總體方差之間差異的檢驗（方差齊性檢驗） 若兩個總體方差相等，則 ， 應(yīng)當(dāng) 在1附近變動，如果這個比值過大或過小，就要拒絕 服從F分布，即 也可簡化為,前例 在一項關(guān)于教學(xué)方法的研究中，實(shí)驗組采用啟發(fā)探究法，對照組采用傳統(tǒng)講授法教學(xué)。后期統(tǒng)一測試。結(jié)果：實(shí)驗組1