課題∶二次函數(shù)復習.ppt

1、,課題：二次函數(shù)復習,圖象與性質(zhì),交點情況,解析式的確定,應(yīng) 用,一、圖象與性質(zhì),二 次 函 數(shù),二次函數(shù)知識要點,0,ax2+bx+c,2,1、二次函數(shù)的定義： 形如“y= （a、b、c為常數(shù)，a ）”的函數(shù)叫二次函數(shù)。即，自變量x的最高次項為 次。,2、二次函數(shù)的解析式有三種形式： 一般式為 ； 頂點式為 。其中，頂點坐標是（ ），對稱軸是 ； 交點式為 。其中x1，x2分別是拋物線與x軸兩交點的橫坐標。,yax2bxc,ya(x-h)2k,h, k,xh的直線,ya(xx1)(xx2),3、圖象的平移規(guī)律：,正上左，負下右；位變形不變。,對于拋物線y=a(x-h)2+k的平移有以下規(guī)律：

2、,(1)、平移不改變 a 的值； (2)、若沿x軸方向左右平移，不改變 a, k 的值； (3)、若沿y軸方向上下平移，不改變a , h 的值。,4、,5、對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），a決定圖象的 。當a0時，開口向 ，當a0 或c0呢？ a、b共同決定對稱軸，當a、b同號，對稱軸在y軸的 側(cè) ，當a、b異號呢？當b=0呢？,二次函數(shù)知識要點,開口方向,上,下,左,y,縱,原,1、二次函數(shù) y=x2-8x+12圖象的開口向,對稱軸是 ，頂點坐標為。,小練習：,直線x=4,(4,）,上,2、二次函數(shù)y=-3(x-1)5的圖象開口向 ，對稱軸是 ，當x= 時 函數(shù)有最 值為 。當x

3、時，y隨x的增大而增大。,下,直線x=1,1,1,大,5,4、函數(shù) 的頂點坐標是 ，對稱軸 。,3、拋物線 向上平移2個單位， 向左平移3個單位，所得解析式是 。,開口方向 ，,當x 時，y隨x的增大而增大,當x 時，y隨x的增大而減小,當x 時，y有最大值或最小最，最大或最小值是 。,拋物線與x軸交點坐標為 ，,拋物線與y 軸的交點坐標為 。,A,C,x,y,o,A,C,x,y,o,B,B,5、根據(jù)下列圖象確定二次函數(shù)y=ax2+bx+c中a,b,c的符號。,(1)a0; b0 ; c0,(2) a0;b0;c0,例 題,(3)當x0時，y隨x的增大而減小.,例2：已知二次函數(shù)y=x2-x+

4、c。 求它的圖象的開口方向、頂點坐標和對稱軸； c取何值時，頂點在x軸上？ 若此函數(shù)的圖象過原點，求此函數(shù)的解析式，并判斷x取何值時y隨x的增大而減小。,例 題,解：函數(shù)y X2X C中，a10，,此拋物線的開口向上。,根據(jù)頂點的坐標公式x 時，y ,頂點坐標是（ ， ）。對稱軸是x 。,例 題,例3：將拋物線 如何平移， 可使平移后的拋物線經(jīng)過點（3，-12）？(說出一種平移方案）,例 題,(1)直線 x = 2，（2，-9）,(2) A（1，0） B（5，0） C（0，5）,(3) 27,例4 已知二次函數(shù) 的圖象與 x 軸交 于A、B兩點，與 y 軸交于C點，頂點為D點. （1）求出拋物

5、線的對稱軸和頂點坐標； （2）求出A、B、C的坐標； （3）求 DAB的面積.,例題解答,例 題,例4 已知拋物線 與 x 軸交于點A（1, 0） 和B（3，0），與 y 軸交于點C ，C在 y 軸的正半軸上， SABC為8. （1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）若拋 物線的頂點為D，直線CD交 x 軸于E. 則x 軸 上的拋物 線上是否存在點P ，使 SPBE=15 ？,1、 拋物線 如圖所示，試確定 下列各式的符號：,a _0 (2) b _0 (3) c _0 (4) a+b+c _0 (5) ab+c _0,練習,2、拋物線 和直線 可以在同一直角坐標系中的是（ ）,A,練習,3、 已

6、知拋物線 y=2x2+2x4，(1)則它的對稱軸為_，頂點為_，與x軸的兩交點坐標為_，與y軸的交點坐標為_。(2)如何畫出它的圖象？,（0,4）,(2)作函數(shù)y=2x2+2x4的圖象：,列表：,2,0,1,4,0,4,1,0,練習,4、已知拋物線y=ax2+bx+c開口向下，并且經(jīng)過A（0，1），M（2，-3）兩點。 若拋物線的對稱軸是直線x= -1，求此拋物線的解析式。 若拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)，求a的取值范圍。,歸納小結(jié)：,拋物線的對稱軸、頂點最值的求法：,二 次 函 數(shù),拋物線與x軸、y軸的交點求法： 二次函數(shù)圖象的畫法（五點法）,（1）配方法；（2）公式法,對于拋物線y=a(x-

7、h)2+k的平移有以下規(guī)律：,(1)、平移不改變 a 的值； (2)、若沿x軸方向左右平移，不改變 a, k 的值； (3)、若沿y軸方向上下平移，不改變a , h 的值。,課后練習：,1拋物線y=x2的圖象向左平移2個單位，再向下平移1個單位，則所得拋物線的解析式為（ ） A .y=x2+2x2 B. y=x2+2x+1 C. y=x22x1 D .y=x22x+1,2已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如右圖所示，則一次函數(shù)y=ax+bc 的圖象不經(jīng)過（ ）,A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,課后練習：,3、已知以x為自變量的二次函數(shù)y=(m2)x2+m2m2的圖象經(jīng)

8、過原點，則m= ，當x 時y隨x增大而減小.,4、函數(shù)y=2x27x+3頂點坐標為 .,5、拋物線y=x2+bx+c的頂點為（2，3），則b= ，c= .,6、如果拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=2，且開口方向，形狀與拋物線y=x2相同，且過原點，那么a= ，b= ，c= .,7如圖二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A 、B、C三點， （1）觀察圖象，寫出A 、B、C三點的坐標，并求出拋物線解析式， （2）求此拋物線的頂點坐標和對稱軸 （3）觀察圖象，當x取何值時，y0?,y,x,A,B,O,-1,4,5,C,課后練習：,8、已知二次函數(shù)y=(m22)x24mx+n的圖象關(guān)于直線x

9、=2對稱，且它的最高點在直線y=x+1上. （1）求此二次函數(shù)的解析式； （2）若此拋物線的開口方向不變，頂點在直線y=x+1上移動到點M時，圖象與x軸交于A 、B兩點，且SABM=8，求此時的二次函數(shù)的解析式 。,課后練習：,二、拋物線與坐標軸的交點情況,二 次 函 數(shù),二次函數(shù)知識要點,6、對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），=b2-4ac。當0時,拋物線與x軸有 個交點，這兩個交點的橫坐標是方程ax2+bx+c=0的兩個不相等的根。當=0時,拋物線與x軸有 個交點。這時方程ax2+bx+c=0有兩個 的根。當0時，拋物線與x軸 交點。這時方程ax2+bx+c=0根的情況 。,兩,一

10、,無,沒有實數(shù)根,相等,7、若拋物線 與x軸兩交點為 則x1 、x2是方程ax2+bx+c=0的兩個根 ;,當 時，兩個交點在原點兩側(cè)；當 時，兩個交點都在原點右側(cè)；當 時，兩個交點都在原點左側(cè)。,1、拋物線y=x2-2x-3與x軸分別交于A、B兩點，則AB的長為 .,練一練,2、直線y=3x+2與拋物線y=x2x+3的交點有 個，交點坐標為 。,3、拋物線y=x2+bx+4與x軸只有一個交點則b= 。,4,一,(-1,5),4或-4,4二次函數(shù)y=x2-2(m+1)x+4m的圖象與x軸 （ ） A、沒有交點 B、只有一個交點 C、只有兩個交點 D、至少有一個交點,練一練,D,5、已知二次函數(shù)

11、 y=kx27x7的圖象與x軸 有交點，則k的取值范圍是 ( ),B,二 次 函 數(shù),練一練,例 題,1、已知拋物線y=x2+ax+a-2. (1)證明:此拋物線與x軸總有兩個不同的交點; (2)求這兩個交點間的距離(用關(guān)于a的表達式來表達); (3)a取何值時,兩點間的距離最小?,例 題,2、已知二次函數(shù)y=-x2+(m-2)x+m+1， （1）試說明：不論m取任何實數(shù)，這個二次函數(shù)的圖象必與x軸有兩個交點； （2）m為何值時，這兩個交點都在原點的左側(cè)？ （3）若這個二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點A(x1,0)、B(x2,0), 且x10 x2, OA=OB，求m的值。,3、已知拋物線yax

12、2(b1)x2. （1）若拋物線經(jīng)過點（1,4）、（1,2）, 求此拋物線的解析式; (2) 若此拋物線與直線yx有兩個不同的交點P、Q,且點P、Q關(guān)于原點對稱. 求b的值; 請在橫線上填上一個符合條件的a的值： a ,并在此條件下畫出該函數(shù)的圖象.,例 題,例 題,4、巳知：拋物線 (1)求證；不論m取何值，拋物線與x軸必有兩個交點，并且有一個交點是A(2，0)； (2)設(shè)拋物線與x軸的另一個交點為B，AB的長為d，求d與m之間的函數(shù)關(guān)系式； (3)設(shè)d=10，P(a，b)為拋物線上一點： 當A是直角三角形時，求b的值；,練習：,1、拋物線y=x2-（2m-1）x- 6m與x軸交于（x1，0

13、）和（x2，0）兩點，已知x1x2=x1+x2+49，要使拋物線經(jīng)過原點，應(yīng)將它向右平移 個單位。,2、拋物線y=x2+x+c與x軸的兩個交點坐標分別為(x1,0)，(x2,0)，若x12+x22=3，那么c值為 ，拋物線的對稱軸為 ,3、一條拋物線開口向下，并且與x軸的交點一個在點A（1，0）的左邊，一個在點A（1，0）的右邊，而與y軸的交點在x軸下方，寫出一個滿足條件的拋物線的函數(shù)關(guān)系式 ,4、已知二次函數(shù)y=-x2+(m-2)x+3(m+1)的圖象如圖所示 （1）當m-4時，說明這個二次函數(shù)的圖象與x軸必有兩個交點； （2）求m的取值范圍； （3）在（2）的情況下，若OAOB=6，求C點

14、坐標；,O,練習：,5、已知二次函數(shù)y=kx2+(2k-1)x-1與x軸交點的橫坐標為x1、x2（x1x2），則對于下列結(jié)論： 當x2時，y1； 當xx2時，y0； 方程kx2+(2k-1)x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2； x1-1，x2-1； ， 其中所有正確的結(jié)論是 （只需填寫序號）,歸納小結(jié)：,二 次 函 數(shù),拋物線y=ax2+bx+c (a0)與x軸的兩交點A、B的橫坐標x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個實數(shù)根。,1若拋物線y=ax2+bx+c的所有點都在x軸下方，則必有 （ ） A、a0, b2-4ac0; B、a0, b2-4ac 0; C、a0, b2-

15、4ac0 D、a0, b2-4ac0.,課后練習：,2、已知拋物線=x2+2mx+m -7與x軸的兩個交點在點（1，0）兩旁，則關(guān)于x的方程x2+（m+1）x+m2+5=0的根的情況是（ ） （A）有兩個正根 （B）有兩個負數(shù)根 （C）有一正根和一個負根 （D）無實數(shù)根。,課后練習：,4、設(shè) 是拋物線 與X軸的交點的橫坐標，求 的值。,5、二次函數(shù) 的圖象與X軸交于A、B兩點，交Y軸于點C，頂點為D，則SABC= , SABD= 。,3、已知拋物線 與x軸的兩個交點間的距離等于4, 那么a= 。,6、已知拋物線yx2mxm2. （1）若拋物線與x軸的兩個交點A、B分別在原點的兩側(cè)，并且AB ，

16、試求m 的值； （2）設(shè)C為拋物線與y軸的交點，若拋物線上存在關(guān)于原點對稱的兩點M、N，并且 MNC的面積等于27，試求m的值,課后練習：,7、已知拋物線 交 ，交y軸的正半軸于C點，且 。 （1）求拋物線的解析式； （2）是否存在與拋物線只有一個公共點C的直線。如果存在，求符合條件的直線的表達式；如果不存在，請說明理由,課后練習：,二 次 函 數(shù),三、解析式的確定,回 顧,1、已知函數(shù)類型，求函數(shù)解析式的基本方法是： 。,2、二次函數(shù)的表達式有三種： （1）一般式： ； （2）頂點式： ； （3）交點式： 。,待定系數(shù)法,Y=ax2+bx+c(a0),Y=a(x-h)2+k (a0),Y=a

17、(x-x1)(x-x2) (a0),例1. 選擇最優(yōu)解法，求下列二次函數(shù)解析式,已知二次函數(shù)的圖象過點(1, 6)、 (1，2)和(2，3) 已知二次函數(shù)當x=1時，有最大值6，且其圖象過點(2，8) 已知拋物線與x軸交于點A(1，0)、B(1，0)并經(jīng)過點M(0，1),1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為,2）設(shè)二次函數(shù)的解析式為,3）設(shè)二次函數(shù)的解析式為,解題策略：,例2、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c ，當x=3時，函數(shù)取得最大值10，且它的圖象在x軸上截得的弦長為4，試求二次函數(shù)的關(guān)系式,例3、已知：拋物線 y=ax+bx+c（a0）與x軸交于點A （1，0）和點B，點B 在點A的右側(cè)， 與y軸

18、交于點C（0，2），如圖。 （1）請說明abc是正數(shù)還是負數(shù)。 （2）若OCA=CBO，求此拋物線的解析式。,A,B,O,C,議一議 想一想,例4、 已知拋物線C1的解析式是yx22xm， 拋物線C2與拋 物線C1關(guān)于y軸對稱。(1)求拋物線C2的解析式；,C2的解析式為： y(x1)21m x22xm .,C1,C2,（1,1m）,（1,1m）,議一議 想一想,例4 已知拋物線C1的解析式是yx22xm， 拋物線C2與拋 物線C1關(guān)于y軸對稱。(1)求拋物線C2的解析式；(2)當m為何值時,拋物線C1、C2與x軸有四個不同的交點；,由拋物線C1與x軸有兩個交點，得10，即(2)24（1）m0

19、，得m1 由拋物線C2與x軸有兩個交點，得20，即(2)24（1）m0， 得m1,當m=0時，C1、C2與x軸有一公共交點(0，0)， 因此m0 綜上所述m1且m0。,議一議 想一想,例4 已知拋物線C1的解析式是yx22xm， 拋物線C2與拋 物線C1關(guān)于y軸對稱。(1)求拋物線C2的解析式；(2)當m為何值時,拋物線C1、C2與x軸有四個不同的交點；(3)若拋物線C1與x軸兩交點為A、B（點A在點B的左側(cè)）， 拋物線C2與x軸的兩交點為C、D（點C在點D的左側(cè)）, 請你猜想ACBD的值，并驗證你的結(jié)論。,解：設(shè)拋物線C1、C2與x軸的交點分別A (x1,0) 、B (x2,0) 、C (x

20、3,0) 、D (x4,0),則 ACBD x3x1 x4x2 (x3x4)(x1x2)，,于是 ACx3x1，BDx4x2，,x1x22， x3x42，,ACBD 4。,有一個二次函數(shù)的圖象，三位學生分別說出了它的一些特點： 甲：對稱軸是直線x=4； 乙：與x軸兩個交點的橫坐標都是整數(shù)； 丙：與y軸交點的縱坐標也是整數(shù)，且以這三個交點為頂點的三角形面積為3 請寫出滿足上述全部特點的一個二次函數(shù)的關(guān)系式,議一議,例5、某工廠大門是一拋物線型水泥建筑物，如圖所示，大門地面寬AB=4m，頂部C離地面高度為44m現(xiàn)有一輛滿載貨物的汽車欲通過大門，貨物頂部距地面28m，裝貨寬度為24m請判斷這輛汽車能

21、否順利通過大門,1、已知二次函數(shù) 的圖象經(jīng)過點（1，0），（0，-2），（2，3）。求解析式。,2、二次函數(shù)當x=3時，y有最大值-1，且圖象過（0，-3）點，求此二次函數(shù)解析式。,3、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的對稱軸是直線x=2，圖象與x軸的兩個交點間的距離等于2，且圖象經(jīng)過點（4，3）。求這個二次函數(shù)解析式。,練 習,練 習,4、二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,如圖所示,AC= ,BC= ，ACB=90,求二次函數(shù)圖象的關(guān)系式.,5、如圖，某大學的校門是一拋物線形水泥建筑物，大門的地面寬度為8m，兩側(cè)距地面4m高處各有一個掛校名橫匾用的鐵環(huán)，兩鐵環(huán)的水平距

22、離為6m，則校門的高為多少m？（精確到0.1m，水泥建筑物厚度忽略不計）.,歸納小結(jié)：,1、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的一般步驟：,（1）根據(jù)條件設(shè)出合理的表達式； （2）將已知條件轉(zhuǎn)化為方程或方程組，求出待定系數(shù)的值； （3）寫出函數(shù)解析式。,2、二次函數(shù)的三種表達式：,（1）一般式： ； （2）頂點式： ； （3）交點式： 。,Y=ax2+bx+c(a0),Y=a(x-h)2+k (a0),Y=a(x-x1)(x-x2) (a0),課后訓練：,1、求出下列對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式 （1）已知拋物線的對稱軸為直線x=2,且通過點（1，4）和（5，0） （2）已知拋物線的頂點為（3，-2），且

23、與x軸兩交點間的距離為4,2、已知二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象有兩個公共點P（2，m）、Q（n，-8），如果拋物線的對稱軸是x= -1，求該二次函數(shù)的關(guān)系式,課后訓練：,4拋物線y=x2+2mx+n過點（2，4），且其頂點在直線y=2x+1上，求此二次函數(shù)的關(guān)系式。,3已知二次函數(shù)，當x=3時，函數(shù)取得最大值10，且它的圖象在x軸上截得的弦長為4，試求二次函數(shù)的關(guān)系式,5、如圖拋物線與直線都經(jīng)過坐標軸的正半軸上A(4,0)，B兩點，該拋物線的對稱軸x=1，與x軸交于點C,且ABC=90,求： (1)直線AB的解析式； (2)拋物線的解析式。,課后訓練：,6、已知二次函數(shù)y=(m22)x24m

24、x+n的圖象關(guān)于直線x=2對稱，且它的最高點在直線y=x+1上. （1）求此二次函數(shù)的解析式； （2）若此拋物線的開口方向不變，頂點在直線y=x+1上移動到點M時，圖象與x軸交于A 、B兩點，且SABM=8，求此時的二次函數(shù)的解析式.,課后訓練：,7、如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A點坐標為(8, 0)，B點坐標為(2, 0)，以AB的中點P為圓心，AB為直徑作P與y軸的負半軸交于點C. (1)求圖象經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式； (2)設(shè)M點為(1)中拋物線的頂點，求出頂點M的坐標和直線MC的解析式； (3)判定(2)中的直線MC與P的 位置關(guān)系，并說明理由.,課后訓練：,四

25、、二次函數(shù)的應(yīng)用,二 次 函 數(shù),某市近年來經(jīng)濟發(fā)展速度很快，根據(jù)統(tǒng)計：該市國內(nèi)生產(chǎn)總值1990年為8.6億元人民幣，1995年為10.4億元人民幣，2000年為12.9億元人民幣.經(jīng)論證：上述數(shù)據(jù)適合一個二次函數(shù)關(guān)系，請你根據(jù)這個函數(shù)關(guān)系，預測2005年該市國內(nèi)生產(chǎn)總值將達到多少？,引例,函數(shù)應(yīng)用題的解題模型,二 次 函 數(shù),例1、如圖所示，某建筑工地準備利用一面舊墻建一個長方形儲料場，新建墻的總長為30米。（1）如圖，設(shè)長方形的一條邊長為x米，則另一條邊長為多少米？（2）設(shè)長方形的面積為y平方米，寫出 y與x之間的關(guān)系式。（3）若要使長方形的面積為72平方米，x應(yīng)取多少米？,x,例2、國家

26、對某種產(chǎn)品的稅收標準原定每銷售元需繳稅元（即稅率為），臺洲經(jīng)濟開發(fā)區(qū)某工廠計劃銷售這種產(chǎn)品噸，每噸元。國家為了減輕工人負擔，將稅收調(diào)整為每元繳稅（）元（即稅率為（），這樣工廠擴大了生產(chǎn)，實際銷售比原計劃增加。 (1)寫出調(diào)整后稅款（元）與的函數(shù)關(guān)系式，指出的取值范圍； (2)要使調(diào)整后稅款等于原計劃稅款（銷售噸，稅率為）的，求的值,某旅社有100張床位，每床每晚收費10元時，客床可全部租出若每床每晚收費提高2元，則減少10張床位租出；若每床每晚收費再提高2元，則再減少10張床位租出以每次提高2元的這種方法變化下去為了投資少而獲利大，每床每晚應(yīng)提高 （ ） A、4元或6元 B、4元 C、6元 D

27、、8元,練習1,某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。為了擴大銷售，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價一元，商場平均每天可多售出2件。問每件襯衫降價多少元時，商場平均每天盈利最多？最大盈利為多少？,練習2,o,（1）求拱頂離橋面的高度。,（2）若拱頂離水面的高度為27米，求橋的跨度。,例3、有一個拋物線形的拱形橋，建立如圖所示的直角坐標系后，拋物線的解析式為 y x21。,例4.,改革開放后，不少農(nóng)村用上自動噴灌設(shè)備，如圖所示，設(shè)水管AB高出地面1.5m，在B處有一個自動旋轉(zhuǎn)的噴頭。一瞬間，噴出水流呈拋物線狀，噴頭B與水流最高點C的連線與水平面成

28、45角，水流最高點C比噴頭高出2m，在所建的坐標系中，求水流的落地點D到A點的距離是多少米。,作CFAD于F，作BECF于E，連結(jié)BC，易知OF=BE=CE=2，EF=OB=1.5，CF=2+1.5=3.5， B(0, 1.5)，C(2, 3.5).,設(shè)所求拋物線的解析式為：y=a(x2)2+3.5,當x=0時，y=1.5，即a(02)2+3.5=1.5,，,(舍)，,二 次 函 數(shù),某幢建筑物，從10米高的窗口A用水管向外噴水，噴出的水呈拋物線狀（拋物線所在平面與墻面垂直，如圖建立平面直角坐標系）如果拋物線的最高點M離墻1米，離地面 米，求水流落地點B離墻的距離OB是多少米？,O,x,y,A,B,M,頂點坐標（1， ）,過點（0，10）,解析式：,令y=0,x=-1,x=3,OB=3米,練習3,O,y,A,B,某跳水運動員進行10米跳臺跳水訓練時，身體（看成一點）在空中的運動路線是如圖所示坐標系下經(jīng)過原點O的一條拋物線，在跳某個規(guī)定動作時，正常情況下，該運動員在空中的最高處距水面米，入水處距池邊的距離為5米，同時，運動員在距水面5米以前，必須完成規(guī)定的翻騰動作并調(diào)整好入水姿勢，否則就會出現(xiàn)失誤。,（1）求這條拋物線的解析式；,（2在某次試跳中，測得運動員在