投資學第八章.ppt

1、第八章,指數(shù)模型,8-2,馬科維茨模型的輸入數(shù)據(jù),8-3,相關(guān)系數(shù)的估計誤差可能會導致無意義的結(jié)果。 由上述表格，如果構(gòu)造的組合資產(chǎn)A,B,C的權(quán)重分別為-1，1，1，則組合方差為-200%。但是我們知道方差一定是非負的！上述表格中相關(guān)系數(shù)的估計值互相沖突:A與B相關(guān)系數(shù)0.9，A與C相關(guān)系數(shù)0.9，但是B與C相關(guān)系數(shù)卻是0！這顯然是矛盾的。 實踐中，相關(guān)系數(shù)矩陣中的相互沖突，并非一眼就能看出，導致馬科維茨模型失效。,馬科維茨模型的輸入數(shù)據(jù),8-4,單指數(shù)模型(單因子模型) 資本資產(chǎn)定價模型(Capital Asset Pricing Model, CAPM) CAPM是單因素模型的一個理論化

2、(均衡定價框架下)的特例；單因素模型具有更大的靈活性 多因子模型與套利定價理論(Arbitrage Pricing Theory),馬科維茨模型的簡化,8-5,單指數(shù)模型,8-6,單指數(shù)模型,8-7,單指數(shù)模型,8-8,單指數(shù)模型的回歸方程,8-9,單指數(shù)模型的回歸方程,8-10,將單個證券的風險溢價分解為市場和非市場兩部分，極大地簡化了投資分析工作。 相對于馬克維茨模型，單指數(shù)模型大大降低了需要估計的參數(shù)的數(shù)量。（后面詳述） 指數(shù)模型的簡化對證券分析專業(yè)化非常重要：如果每對證券的協(xié)方差都需要估計，分析師就無法專業(yè)化不同行業(yè)的分析師無法準確估計行業(yè)間的證券協(xié)方差(例如銀行和餐飲) 指數(shù)模型給出

3、了計算協(xié)方差更容易的方法證券之間的協(xié)方差都來自于一個共同的市場指數(shù)的影響。,單指數(shù)模型的優(yōu)點,8-11,單指數(shù)模型的不足,8-12,單指數(shù)模型,風險和協(xié)方差: 總風險 = 系統(tǒng)性風險+公司特定風險 協(xié)方差= 的乘積x 市場指數(shù)風險:,8-13,單指數(shù)模型,相關(guān)系數(shù) = 與市場之間的相關(guān)系數(shù)的乘積 所以，單指數(shù)模型所需估計得參數(shù)為：單個證券的，和(e),以及市場指數(shù)的風險溢價和方差,共3n+2個參數(shù)。 對于上交所的所有(約1000支)股票，只需估計3000個左右的參數(shù)，而馬克維茨模型需要估計50萬個以上的參數(shù)。,8-14,例1,假設(shè)一個由3只股票A,B,和C組成的金融市場，滿足單指數(shù)模型，三只股

4、票的市值分別為3000,1940,和1360美元， 值分別為1.0,0.2和1.7，平均超額收益率分別為10%，2%，和17%,標準差分別為40%，30%，和50%，市場組合指數(shù)的標準差為25%，請問： 1.市場指數(shù)組合的平均超額收益率為多少？ 2. 股票A和B的協(xié)方差？ 3. 股票B與指數(shù)的協(xié)方差？ 4. 將股票B的方差分解為市場和非市場兩部分。,8-15,例1答案,8-16,指數(shù)模型和分散化,8-17,指數(shù)模型和分散化,等權(quán)重組合的方差，其公司部分是: 當n變大時, 2(ep) 趨于零，公司層面的風險會被消除。,8-18,圖 8.1 單因素經(jīng)濟中系數(shù)為p等權(quán)重組合方差,8-19,單指數(shù)模型

5、的估計,以美國市場6大公司為例，SP500指數(shù)中信息技術(shù)板塊的惠普(HP)和戴爾(DELL),零售板塊的Target和沃爾瑪(Walmart),能源板塊的英國石油公司(BP)和皇家荷蘭殼牌公司(SHELL).市場指數(shù)選擇SP500指數(shù)。 首先估計單個證券的單指數(shù)模型，以HP為例：,8-20,圖 8.2 S&P 500 和 HP的超額收益,8-21,圖 8.2 S&P 500 和 HP的超額收益,8-22,圖8.3 HP和S&P 500的散點分布圖，惠普的證券特征線,8-23,表8.3 Excel 輸出: HP證券特征線的回歸統(tǒng)計,8-24,表8.3的解釋,惠普（HP） 和標準普爾500（ S&

6、P 500）的相關(guān)性高達 0.7238。 此模型可以解釋惠普方差的52%左右。 惠普的是0.86%每月（年化后達10.32%），但在統(tǒng)計上不顯著。 惠普的 系數(shù)是2.0348, 95% 的置信區(qū)間是 1.43 2.53.,8-25,表8.3的解釋,關(guān)于（回歸截距項）：對于得到的估計值0.0086，對應(yīng)的P值的大小表示如果真實值為0，那么得到0.0086的概率，在此例中等于0.3868，大于一般的置信水平0.05，所以我們不能拒絕“真實值為0”這個假設(shè)。 即使值在樣本內(nèi)的經(jīng)濟意義(年化收益很可觀)和統(tǒng)計意義(P值小于0.05甚至0.01)上均顯著，我們?nèi)圆淮_定將的估計值作為未來的預測值。大量的經(jīng)

7、驗數(shù)據(jù)顯示5年內(nèi)的值會有明顯的變化，即某一樣本期間的估計值與下一期的估計值之間沒有實質(zhì)的聯(lián)系(基金經(jīng)理的業(yè)績排名每年都顯著變化)。 特別地，當市場處于穩(wěn)定期的回歸方程得到的值不能用來預測未來的(經(jīng)市場風險溢價調(diào)整的)超額收益。,8-26,表8.3的解釋,公司特有風險： 在本例中，注意到HP的月度殘差的標準差為7.67%，年化后為26.6%(前者乘以 )。這個數(shù)字很大。HP的系統(tǒng)性風險的標準差為 =2.03*13.58%=27.57% 。上述數(shù)字可以看到，HP的公司特有風險與系統(tǒng)性風險幾乎一樣大，這對于單只股票來說很常見(即 約等于0.5左右)。,8-27,圖8.4 組合資產(chǎn)的超額收益,選自各版

8、塊中一對規(guī)模相同的股票的超額收益率。我們看到IT行業(yè)是波動性最大的，其次是零售，最后是能源板塊。 非系統(tǒng)性風險逐漸減少到約等于0.,8-28,構(gòu)造組合：和證券分析,單指數(shù)模型最重要的優(yōu)點：為宏觀分析和證券分析提供了框架，將二者分離開來，減少不同專業(yè)的分析師之間的差異。 輸入數(shù)據(jù)的準備步驟：1.宏觀經(jīng)濟分析，用于估計市場指數(shù)的風險和風險溢價。2.統(tǒng)計分析，用于估計系數(shù)和殘差的方差2(ei). 3.用市場指數(shù)風險溢價和系數(shù)來建立證券的(市場驅(qū)動的)期望收益，該部分收益以所有證券都受到影響的信息為條件。4. 值反映了證券分析中發(fā)現(xiàn)的私人信息帶來的風險溢價。,8-29,構(gòu)造組合：和證券分析,值并不只是

9、期望收益的一部分。它反映了某一個證券是高估還是低估。我們可以輕易找到擁有相同 系數(shù)的不同證券。因此，真正決定一個證券是否有吸引力的是它的值。常用的策略是：買入值為正的證券，做空值為負的證券。 上述思想也被廣泛用來衡量不同的投資組合經(jīng)理的投資水平，將投資業(yè)績的值和 系數(shù)分別開來。,8-30,單指數(shù)模型的輸入數(shù)據(jù),標準普爾500的風險溢價 標準普爾500的標準差估計值 n 套如下估計 系數(shù)估計值 個股殘差的方差 證券的值 將指數(shù)也看作一支證券，來構(gòu)造包含這n+1支證券的最優(yōu)組合。,8-31,單指數(shù)模型的最優(yōu)風險組合,最大化夏普比率 期望收益, 標準差, 夏普比率:,8-32,單指數(shù)模型的最優(yōu)風險組

10、合,構(gòu)成: 積極組合，稱之為A 市場指數(shù)組合，消極組合，稱之為M 詳細推導請讀經(jīng)典論文：Jack Treynor and Fischer Black,.1973. “How to Use Security Analysis to Improve Portfolio Selection”. Journal of Business.,8-33,單指數(shù)模型的最優(yōu)風險資產(chǎn)組合,定義初始權(quán)重 積極組合的修正: 當,8-34,信息比率,最優(yōu)組合的夏普比率會超過指數(shù)組合（積極組合）: 每個證券對積極組合的信息比率的貢獻：,8-35,信息比率,積極組合的貢獻率取決于它的值和殘差標準差的比率。 信息比率衡量了我

11、們通過證券分析可以得到的額外收益。 要最大化組合的夏普比率，等價于最大化積極組合的信息比率。 如果投資于每個證券的相對比例為 ，此時積極組合的信息比率最大。,8-36,最優(yōu)組合策略的構(gòu)造,計算積極組合中每個證券的原始頭寸 調(diào)整這些權(quán)重，使其和為1，即 計算積極組合的 值， 計算積極組合的殘差： 計算積極組合的原始頭寸： 計算積極組合的 值 調(diào)整積極組合的原始頭寸： 分別得到積極組合和指數(shù)組合的權(quán)重。,8-37,圖 8.5 指數(shù)模型與全協(xié)方差模型的有效邊界,8-38,表8.2 指數(shù)模型和全協(xié)方差模型的對比,8-39,指數(shù)模型比全協(xié)方差模型差嗎？,原理上馬科維茨模型更好，但是： 運用全協(xié)方差矩陣需

12、要估計數(shù)以千計的風險值。 太多的估計誤差積累對投資組合的影響可能使其實際上劣于單指數(shù)模型推導出來的投資組合。 單指數(shù)模型的實際好處是分解了宏觀分析和證券分析。,8-40, 指引: 行業(yè)指數(shù)模型,使用最近60個月的價格。 使用標準普爾500指數(shù)作為市場組合的代理。 忽略股息計算總回報。 不使用超額收益來估計指數(shù)模型，而是使用如下的總收益模型: 使用超額收益的單指數(shù)模型: 變形為： 對比可發(fā)現(xiàn)：市場指數(shù)的回歸系數(shù)二者一樣： 但是截距項有如下關(guān)系:,8-41,指引: 行業(yè)指數(shù)模型,所有證券的平均值是1。 因此，我們最好的預測就是其值等于1. 當公司變得越來越傳統(tǒng)，其值越趨向于1。,估計 :,8-42

13、,指引: 行業(yè)指數(shù)模型,調(diào)整 =2/3* 的樣本估計值+1/3 公司的財務(wù)變量有助于預測 ： 收入變量，現(xiàn)金流變量，每股收益增長率，市值，股息收益，資產(chǎn)負債比等。 將這些指標與歷史數(shù)據(jù)估計出的樣本 作為自變量，來回歸出當前 的線性表達式： 當前的 =a+ (歷史的 )+ (公司規(guī)模)+ (負債比率)+ 參考論文:Rosenberg and Guy.1976. “Prediction of Beta from Investment Fundamentals”. Financial Analysts Journal.,8-43,指數(shù)模型與跟蹤組合,假設(shè)某基金經(jīng)理擬合出如下的單指數(shù)模型: 該經(jīng)理相信這個模型的正確性，但是擔心近期大盤的波動，需要