第三講 圖型變換與裁減4

1、1,第三講 圖形變換與裁剪4 -三維觀察變換,觀察坐標(biāo)系 觀察空間 三維觀察流程 三維裁剪,觀察坐標(biāo)系,3,觀察窗口位于觀察平面的任意位置，由(xWmin,yWmin)和(xWmax,yWmax)定義，其邊平行于xv和yv，其中cw為窗口中心。,觀察窗口,圖1 觀察窗口,4,觀察空間 將觀察窗口沿投影方向zv作平移運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的三維形體。觀察空間的大小和形狀依賴于窗口的大小及投影類型。 平行投影觀察空間是平行于投影方向并過(guò)窗口邊的直線形成一個(gè)長(zhǎng)度無(wú)限的四棱柱。 透視投影觀察空間是從投影中心向窗口的邊發(fā)出射線，形成四錐體。,觀察空間,5,無(wú)限觀察空間、有限觀察空間（又稱裁剪空間） 前后截面 人只能看

2、到有限范圍內(nèi)的景物，為此，設(shè)定二個(gè)裁剪面：前截面（Z=Zfront）、后截面（Z=Zback）都平行于觀察平面。,有限觀察空間,圖2 正投影的觀察空間（投影方向垂直觀察平面）：平行六面體,(a) 無(wú)限觀察空間,(b) 有限觀察空間,6,有限觀察空間,z,v,y,v,x,v,圖3 斜投影的觀察空間：斜平行六面體,(a) 無(wú)限觀察空間,(b) 有限觀察空間,投影,方向,觀察,窗口,7,有限觀察空間,8,觀察平面和前后截面的有關(guān)位置取決于要生成的窗口類型及特殊圖形包的限制。 觀察平面除了不包含投影中心以外可以放在Zv軸的任何地方（如圖），且投影中心不介入前后截面。,有限觀察空間,后截面,觀察平面,前

3、截面,z,v,觀察平面,后截面,前截面,z,v,后截面,觀察平面,前截面,z,v,圖5 觀察平面及前后截面的位置安排,(a),(b),(c),斜投影和透視投影可以受到觀察窗口、投影中心的影響。在斜投影中，令斜投影方向平行于參考點(diǎn)與窗口中心的連線，若參考點(diǎn)不動(dòng)而移動(dòng)觀察窗口改變會(huì)改變觀察空間兩側(cè)的傾側(cè)度（如圖a） 。,在透視投影中，如果投影中心接近觀察窗口，其觀察范圍會(huì)加大（如圖b）。 另外，在透視投影中，當(dāng)三維形體放在投影中心與觀察窗口之間，則放大；當(dāng)觀察窗口放在三維形體和投影中心之間，則縮小（如圖c） ；,(c)透視投影,如果透視投影以斜四棱臺(tái)、平行投影以斜四棱柱作為投影空間，則面方程表示不

4、規(guī)范，求交、裁剪處理效率會(huì)很低。 需要規(guī)格化觀察空間： 平行投影視見(jiàn)體的規(guī)范化斜四棱柱轉(zhuǎn)為正四棱柱 透視投影視見(jiàn)體的規(guī)范化斜四棱臺(tái)轉(zhuǎn)為正四棱臺(tái),規(guī)格化觀察空間,12,平行投影的規(guī)范化觀察空間6個(gè)面的定義：,規(guī)格化觀察空間,13,透視投影的規(guī)范化觀察空間6個(gè)面定義：,規(guī)格化觀察空間,左右面,上下面,前后面,規(guī)格化觀察空間可以進(jìn)一步將透視投影的裁剪空間變換為平行投影的裁剪空間，使平行投影的裁剪空間和透視投影的裁剪空間這二種投影的處理統(tǒng)一化。 透視投影的投影中心被移到無(wú)窮遠(yuǎn)處，則透視投影變成平行投影。 透視投影規(guī)格化裁剪空間轉(zhuǎn)換為規(guī)格化平行投影空間步驟: 放大前裁剪面，則投影中心由(0,0,0)變?yōu)?/p>

5、無(wú)窮遠(yuǎn)處，四棱臺(tái)變?yōu)樗睦庵?將前裁剪面移至z=0處，后裁剪面不變。,規(guī)格化觀察空間,圖6 三維觀察流程,三維觀察流程,觀察坐標(biāo) (VC),分析：,平行投影的規(guī)范化投影變換,正投影有限觀察空間,斜投影有限觀察空間,平行投影的規(guī)范化觀察空間,17,觀察窗口 左下角點(diǎn)（xwmin，ywmin，ZVP） 右上角點(diǎn)（ xwmax，ywmax，ZVP） 參考點(diǎn)（xprp，yprp，zprp） 前后截面 Z=Zfront，Z=Zback 觀察平面 Z=Zvp 投影方向?yàn)閺膮⒖键c(diǎn)到觀察窗口中心點(diǎn)的坐標(biāo)矢量。,平行投影的規(guī)范化投影變換,平行投影的規(guī)范化投影變換可由以下三步組成。 (1)Tv1：將參考點(diǎn)（xpr

6、p,yprp,zprp）平移到觀察坐標(biāo)系原點(diǎn)；窗口坐標(biāo)為：(xWmin-xprp,yWmin-yprp,zvp-zprp)； (xWmax-xprp,yWmax-yprp,zvp-zprp)。,18,平行投影的規(guī)范化投影變換,19,(2)Tv2對(duì)坐標(biāo)系進(jìn)行錯(cuò)切變換，使參考點(diǎn)和窗口中心的連線錯(cuò)切到zv軸； 平移變換后，窗口中心點(diǎn)的坐標(biāo)：,平行投影的規(guī)范化投影變換,錯(cuò)切變換Tv2= 1 0 0 0 0 1 0 0 -xcw/zcw ycw/zcw 1 0 0 0 0 1 對(duì)于正投影，xcw=ycw=0，則錯(cuò)切變換為單位矩陣。,22,(3) 進(jìn)行坐標(biāo)的歸一化變換，即比例變換，使得后截面變?yōu)閦v=1的

7、平面，前截面變?yōu)閦v=0的平面。,平行投影的規(guī)范化投影變換,a)Tv3：平移變換，將前截面平移到xvoyv平面上。,b) Tv4：比例變換，使得后截面變?yōu)閦v=1的平面。,25,分析：透視投影的規(guī)范化投影變換分兩步進(jìn)行 (1)變換為透視投影的規(guī)范化觀察空間,透視投影的規(guī)范化投影變換,(2)變換為平行投影的規(guī)范化觀察空間,27,觀察窗口：左下角點(diǎn)（xwmin，ywmin，Zvp） 右上角點(diǎn)（ xwmax，ywmax，Zvp） 參考點(diǎn)：（xprp，yprp，zprp） 前后截面：Z=Zfront，Z=Zback 觀察平面：Z=Zvp,透視投影的規(guī)范化投影變換,(1)Tv1：將投影中心平移到觀察坐標(biāo)

8、系原點(diǎn)，窗口坐標(biāo)為：(xWmin-xprp,yWmin-yprp,Zvp-zprp)，(xWmax-xprp,yWmax-yprp,Zvp-zprp)。 窗口中心點(diǎn)的坐標(biāo)：,(2)Tv2：對(duì)坐標(biāo)系進(jìn)行錯(cuò)切變換，使窗口中心為(0,0,zcw)。 錯(cuò)切變換： 1 0 0 0 0 1 0 0 -xcw/zcw ycw/zcw 1 0 0 0 0 1,30,(3) Tv3：比例變換。,透視投影的規(guī)范化投影變換,32,(4) 將圖(a)所示的透視投影的規(guī)范化觀察空間變換為圖(b)的平行投影的規(guī)范化觀察空間。,透視投影的規(guī)范化投影變換,考慮經(jīng)Tv1Tv2Tv3的變換，前截面到原點(diǎn)的距離zf為： zf=(z

9、front-zprp)/(zback-zprp) 透視投影的規(guī)范化觀察空間6個(gè)面的定義： 前截面角點(diǎn)坐標(biāo)為： (zf,zf,zf),設(shè)變換矩陣為： 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 i r 0 0 n s 前截面的角坐標(biāo)(zf,zf,-zf)經(jīng)M變換為(1,1,0) 1 1 0 1 zf zf zf 1 1 0 0 0 -1 1 0 1 = -zf zf zf 1 0 1 0 0 1 -1 0 0 zf zf zf 1 0 0 i r -1 -1 0 1 -zf zf zf 1 0 0 n s,Tv4=,同理，后截面的角坐標(biāo)(1,1, 1)經(jīng)M變換仍為(1,1,1) 1 1 1 1 1

10、1 1 1 1 0 0 0 -1 1 1 1 = -1 1 1 1 0 1 0 0 1 -1 1 1 1 -1 1 1 0 0 i r -1 -1 1 1 -1 -1 1 1 0 0 n s 由此得：i=1/(1-zf)、r=1、n=zf/(1-zf)、s=0 Tv4= 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1/(1-zf)1 0 0 zf/(1-zf) 0 其中：zf=-(zFront-zprp)/(zBack-zprp) 三維物體A經(jīng)Tv4變換，在x，y方向產(chǎn)生了反比于z坐標(biāo)的不等比的比例變換(x/z,y/z)，即z小，x，y方向放大；反之縮小。,將Tv4與透視投影視見(jiàn)體的規(guī)范化矩陣合并

11、，得新的變換： T= Tv1Tv2Tv3Tv4,37,三維裁剪保留所有在觀察空間內(nèi)的圖形以便在輸出設(shè)備中顯示，所有在觀察空間外的圖形被丟棄。 三維直線段的裁剪 多邊形面的裁剪,三維裁剪,38,四維齊次坐標(biāo)表示的圖形裁剪的二種方案： 將齊次坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為三維坐標(biāo)，在三維空間中關(guān)于規(guī)范化觀察空間剪裁； 直接在齊次坐標(biāo)空間中進(jìn)行裁剪。,三維裁剪,規(guī)范化觀察空間的6個(gè)面： xv=1(右), xv=-1(左) yv=1(上), yv=-1(下) zv=0(近), zv=1(遠(yuǎn)) 6個(gè)面將空間分成27個(gè)區(qū)域，對(duì)每個(gè)區(qū)域賦予一個(gè)6位區(qū)域碼：,關(guān)于規(guī)范化觀察空間的裁剪,If x1 then C0=1 else C

12、0=0; If x1 then C2=1 else C2=0; If y1 then C5=1 else C5=0; 例如：101000區(qū)域碼識(shí)別在視見(jiàn)體下面及后面的點(diǎn)；000000區(qū)域碼識(shí)別在視見(jiàn)體內(nèi)的點(diǎn)。,關(guān)于規(guī)范化觀察空間的裁剪,Cohen-Southerland應(yīng)用于三維裁剪 若線段二端點(diǎn)的區(qū)域碼都為0，則該線段完全在規(guī)范化觀察空間內(nèi)； 若線段二端點(diǎn)的區(qū)域碼按位邏輯與為非0，則該線段完全在觀察空間外，完全為不可見(jiàn)； 若線段二端點(diǎn)的區(qū)域碼按位邏輯與為0，則該線段與觀察空間某面相交，求交點(diǎn)，將線段一分為二，去掉外側(cè)的一段，對(duì)另一段重新編碼，并重復(fù)上述過(guò)程，直到裁剪結(jié)束。,關(guān)于規(guī)范化觀察空間

13、的裁剪,線段與視見(jiàn)體某面相交點(diǎn) 對(duì)于端點(diǎn)為p1(x1,y1,z1)和p2(x2,y2,z2)的線段，其參數(shù)方程： x=x1+(x2-x1)u y=y1+(y2-y1)u其中u:01 z=z1+(z2-z1)u 將坐標(biāo)為常數(shù)的平面(x=-1,x=1,y=-1,y=1,z=0,z=1)的坐標(biāo)值代入上述參數(shù)方程求得u。 例如：z=0，則：u= -z1/(z2-z1) 若u不在01的范圍內(nèi)，則該線段與前平面均不相交； 若u在01的范圍內(nèi)，則: x=x1+(x2-x1)*(-z1/z2-z1) y=y1+(y2-y1)*(-z1/(z2-z1),關(guān)于規(guī)范化觀察空間的裁剪,圖6 三維觀察流程,三維觀察流程

14、,觀察坐標(biāo) (VC),44,變換種類 模型視圖矩陣 矩陣操作 矩陣堆棧 投影變換 高級(jí)矩陣操作,OpenGL中的變換,45,視圖變換：指定觀察者或攝影機(jī)的位置； 模型變換：在場(chǎng)景中移動(dòng)對(duì)象； 模型視圖變換：描述視圖變換與模型變換的對(duì)偶性； 投影變換：對(duì)視見(jiàn)空間進(jìn)行修剪和改變大?。?視見(jiàn)區(qū)變換：對(duì)窗口的最終輸出進(jìn)行縮放；,變換種類,46,平移 void glTranslated(f)(GLdouble x，GLdouble y，GLdouble z)； 旋轉(zhuǎn) void glRotated(f)(GLdouble angle，GLdouble x，GLdouble y，GLdouble z )；

15、比例 void glScaled(f)(GLdouble x，GLdouble y，GLdouble z)；,模型視圖矩陣,47,視圖變換函數(shù)（定義觀察坐標(biāo)系） void gluLookAt（GLdouble eyex，GLdouble eyey，GLdouble eyez，GLdouble centerx，GLdouble centery，GLdouble centerz，GLdouble upx，GLdouble upy，GLdouble upz）；,模型視圖矩陣,48,矩陣操作,glMatrixMode(GLenum mode)； 參數(shù)mode用于確定將哪個(gè)矩陣堆棧用于矩陣操作。 GL_

16、MODELVIEW：模型視圖矩陣堆棧 GL_PROJECTION：投影矩陣堆棧 GL_TEXTURE：紋理矩陣堆棧,49,矩陣操作單位矩陣,glTranslatef(10.0f, 0.0f, 0.0f); glutSolidSphere(1.0f, 15, 15); glTranslatef(0.0f, 10.0f, 0.0f); glutSolidSphere(1.0f , 15, 15);,glMatrixMode(GL_MODELVIEW); glLoadIdentity();,50,矩陣堆棧,OpenGL為模型視圖矩陣和投影矩陣各維護(hù)著一個(gè)“矩陣堆?！?，可以把當(dāng)前矩陣壓到堆棧中保存它，

17、然后對(duì)當(dāng)前矩陣進(jìn)行修改。把矩陣彈出堆棧即可恢復(fù)。使用的函數(shù)如下： void glPushMatrix(void); void glPopMatrix(void);,51,投影變換,OpenGL中只提供了兩種投影方式，一種是平行投影（正射投影），另一種是透視投影。在投影變換之前必須指定當(dāng)前處理的是投影變換矩陣： glMAtrixMode(GL_PROJECTION)；glLoadIdentity()；,52,投影變換,OpenGL中只提供了兩種投影方式，一種是平行投影（正射投影），另一種是透視投影。在投影變換之前必須指定當(dāng)前處理的是投影變換矩陣： glMAtrixMode(GL_PROJECTI

18、ON)；glLoadIdentity()；,53,投影變換,平行投影：視景體是一個(gè)矩形的平行管道，也就是一個(gè)長(zhǎng)方體，其特點(diǎn)是無(wú)論物體距離相機(jī)多遠(yuǎn)，投影后的物體大小尺寸不變。 void glOrtho (GLdouble left，GLdouble right，GLdouble bottom，GLdouble top，GLdouble near，GLdouble far)；,54,投影變換,void gluOrtho2D (GLdouble left，GLdouble right，GLdouble bottom，GLdouble top)； 一個(gè)特殊的正射投影函數(shù)，主要用于二維圖像到二維屏幕上的投影