次不等式(組)與平面區(qū)域優(yōu)質(zhì)課獲獎.ppt

1、,3.3.1,二元一次不等式(組)與平面區(qū)域,觀察下列式子:,1、 2、 3、 4、 5、 問題：你能試著給二元一次不等式和二元一次不等式組下定義嗎？,二元一次不等式和二元一次不等式組的定義,（1）二元一次不等式：,含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的 不等式叫做二元一次不等式 ;,（2）二元一次不等式組：,由幾個(gè)二元一次不等式組成的不等式組稱為二元一次不等式組。,（4）二元一次不等式（組）的解集與平面直角 坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)之間的關(guān)系：,二元一次不等式（組）的解集 可以看成是直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)構(gòu)成的集合。,滿足二元一次不等式（組）的x和y的取值構(gòu)成有序?qū)崝?shù)對（x,y），所有這樣的有序?qū)崝?shù)對（x

2、,y）構(gòu)成的集合稱為二元一次不等式（組）的解集。,（3）二元一次不等式（組）的解集：,思考:,那么，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，二元一次不等式（組）的解集表示什么圖形呢？,一元一次不等式(組)的解集所表示的圖形 -數(shù)軸上的區(qū)間,回憶:,問題：在平面直坐標(biāo)系中，y=1 表示的點(diǎn)的集合表示什么圖形？,y1 呢？,新課引入,y=1,(x , y),(x0 , y0),y1,y1,新知探究：,探究二元一次不等式（組）的解集表示的圖形,二元一次不等式x y 6的解集所表示的圖形。,作出xy = 6 的圖像 一條直線， 直線把平面分成三部分。,左上方區(qū)域,右下方區(qū)域,直線上,驗(yàn)證：設(shè)點(diǎn)P（x，y 1）是直線x y =

3、 6上的點(diǎn)，選取點(diǎn) A（x，y 2），使它的坐標(biāo)滿足不等式x y 6， 請完成下面的表格，,新知探究：,O,新知探究：,當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)P有相同的橫坐標(biāo)時(shí)，它們的縱坐標(biāo)有什么關(guān) 系？ 直線x y = 6左上方點(diǎn)的坐標(biāo)與不等式x y 6有什么關(guān)系？ 直線x y = 6右下方點(diǎn)的坐標(biāo)呢？,O,( A點(diǎn)縱坐標(biāo)大于P點(diǎn)縱坐標(biāo)),（左上方點(diǎn)的坐標(biāo)滿足不等式）,（右下方點(diǎn)的坐標(biāo)不滿足不等式）,結(jié)論,不等式x y 6表示直線x y = 6左上方的平面區(qū)域；,不等式x y 6表示直線x y = 6右下方的平面區(qū)域；,直線叫做這兩個(gè)區(qū)域的邊界,新知探究：,從特殊到一般情況：,二元一次不等式Ax + By + C0在平

4、面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax + By + C = 0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域。（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線）,注意：若不等式中可以取等號，則邊界應(yīng)畫成實(shí)線，否則應(yīng)畫成虛線。,新知探究：,如何判斷二元一次不等式表示直線的哪一側(cè) 平面區(qū)域？,判斷方法,由于直線Ax+By+C=0同一側(cè)的所有點(diǎn)(x,y)代入Ax+By+C所得實(shí)數(shù)的符號都相同(同側(cè)同號)，所以只需在直線的某一側(cè)取一個(gè)特殊點(diǎn)(x0,y0),根據(jù)Ax+By+C的正負(fù)即可判斷Ax+By+C0表示直線的哪一側(cè)區(qū)域。 一般地 C0時(shí)，常把原點(diǎn)作為特殊點(diǎn) C0時(shí)，可取其他特殊點(diǎn)。,新知探究：,例1：畫出不等式 x + 4y 4表示的平面區(qū)域,解：(1) 先畫直線x + 4y 4 = 0 （畫成虛線）,(2) 取原點(diǎn)（0，0）， 代入x + 4y 4， 0 + 40 4 = 4 0,原點(diǎn)在x + 4y 4 0表示的平面區(qū)域內(nèi)，不等式x + 4y 4 0 表示的區(qū)域如圖所示。,特殊點(diǎn)定域,例題分析,分別在坐標(biāo)系畫出下列不等式表示的平面區(qū)域,(1) x-y+50,(2) x+y0,(3) x3,課堂練習(xí)1,y=-3x+12,x=2y,此區(qū)域?yàn)樗?二元一次不等式組表示平面區(qū)域： 是各個(gè)不等式所表示平面區(qū)域的公共部分,畫出不等式組 表示的平面區(qū)域,所以黃色陰影部分