1(C-3) 同步發(fā)電機(jī)的基本方程 - 電力系統(tǒng) 湖南大學(xué).ppt

1、1,電力系統(tǒng)分析,李培強(qiáng) 二0一0年五月,2,“電力系統(tǒng)分析” 的基本內(nèi)容： 電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析電力系統(tǒng)基礎(chǔ) 電力系統(tǒng)暫態(tài)分析電力系統(tǒng)分析 電力系統(tǒng)電磁暫態(tài)分析同步發(fā)電機(jī)的基本方程 電力系統(tǒng)三相短路分析與計(jì)算 電力系統(tǒng)不對(duì)稱故障分析與計(jì)算 電力系統(tǒng)機(jī)電暫態(tài)分析電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定性 電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性 電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定 “電力系統(tǒng)分析”課程參考教材： 1、何仰贊 溫增銀. 電力系統(tǒng)分析（上下冊(cè)） （上冊(cè)：Chapter 3、 5、 6、 7、 8； 下冊(cè)：Chapter 15、16、17、18、19） 2、李光琦. 電力系統(tǒng)暫態(tài)分析,3,第三章 同步發(fā)電機(jī)的基本方程,3-1 基本前提 3-2 同步發(fā)

2、電機(jī)的原始方程 3-3 d、q、0坐標(biāo)系的同步電機(jī)方程 3-4 同步電機(jī)的常用標(biāo)幺制 3-5 同步電機(jī)的對(duì)稱穩(wěn)態(tài)運(yùn)行,4,3-1 同步發(fā)電機(jī)的基本假設(shè),一、理想同步電機(jī) 1) 忽略磁路飽和、磁滯、渦流等，設(shè)電機(jī)鐵心部分的導(dǎo)磁系數(shù) 為常數(shù) 2) 電機(jī)轉(zhuǎn)子在結(jié)構(gòu)上對(duì)于縱軸和橫軸分別對(duì)稱； 3) 定子三相繞組的空間位置互差120電角度，在結(jié)構(gòu)上完全 相同，它們均在氣隙中產(chǎn)生正弦分布的磁動(dòng)勢； 4) 電機(jī)空載，轉(zhuǎn)子恒速旋轉(zhuǎn)時(shí)，轉(zhuǎn)子繞組的磁動(dòng)勢在定子繞組 所感應(yīng)的空載電勢是時(shí)間的正弦函數(shù)； 5) 定子和轉(zhuǎn)子的槽和通風(fēng)溝不影響定子和轉(zhuǎn)子的電感，即認(rèn)為 電機(jī)的定子和轉(zhuǎn)子具有光滑的表面。 特點(diǎn)：線性、對(duì)稱、正

3、弦、光滑,5,3-1 同步發(fā)電機(jī)的基本假設(shè) 二、假定正方向的選取,繞組軸線正方向 繞組磁鏈正方向 正方向電流 正方向磁鏈（正右旋） 2. 定子回路v、i、E正方向： i ：中性點(diǎn)端點(diǎn)( x a ) E：與相電流正方向相同 v：向外電路，與 i 構(gòu)成關(guān)聯(lián)方向 3. 轉(zhuǎn)子方面： 各繞組感應(yīng)電勢正方向： 繞組電流正方向 正方向勵(lì)磁電壓： 正向勵(lì)磁電流 阻尼回路的外加電壓：零 4. 空間位置： d 軸 超前 q 軸 90度 d 軸 超前 a 軸 0,6,3-1 同步發(fā)電機(jī)的基本假設(shè) 二、假定正方向的選取,假定正方向空間軸相互關(guān)系簡明示意：,7,v繞組端電壓 i 繞組電流 r 繞組電阻 繞組總磁鏈,3-

4、2 同步發(fā)電機(jī)的原始方程 一、電壓平衡方程和磁鏈平衡方程,1、電壓平衡方程( 式(3-1) )：,緊湊形式： （式(3-2) ）,8,L 繞組自電感系數(shù) 或 繞組間互電感系數(shù),2、磁鏈平衡方程 ( 式(3-3) )：,3-2 同步發(fā)電機(jī)的原始方程 一、電壓平衡方程和磁鏈平衡方程,緊湊形式： ( 式(3-4) ),9,3-2 同步發(fā)電機(jī)的原始方程 一、電壓平衡方程和磁鏈平衡方程,3、原始方程的特點(diǎn)： （1） (i) 線性代數(shù)方程組6個(gè) d/dt (i , v) 線性微分方程組6個(gè) （2） v、 i、 共6318 個(gè)變量 給定6個(gè)變量，即可唯一求解通常6個(gè)繞組電壓為給定 （3） 有關(guān)電感系數(shù)是時(shí)間

5、的函數(shù)變系數(shù)的 微分-代數(shù) 方程組！ （4） 原始方程描述了G各繞組電壓、電流、磁鏈之間的內(nèi)在關(guān)系， 是研究G的基礎(chǔ) （5）為求解原始方程必須：a) 明了各電感系數(shù)的變化規(guī)律及其解析描述 b) 尋求 求解變系數(shù)微分-代數(shù)方程組的途徑,10,1定子繞組 自感系數(shù) 特點(diǎn)： （1）周期性變化 （2）周期： （3）恒為正,3-2 同步發(fā)電機(jī)的原始方程 二、繞組間的電感系數(shù),11,二、繞組間的 電感系數(shù) 2定子繞組 互感系數(shù) 特點(diǎn)： （1）周期性變化 （2）周期： （3）恒為負(fù),3-2 同步發(fā)電機(jī)的原始方程,12,二、繞組間的電感系數(shù) 3定子轉(zhuǎn)子繞組 之間的互感系數(shù)特點(diǎn)：（1）周期性變化（2）周期：2（

6、3）變化范圍 ：+ ,d 超前q/ 2,3-2 同步發(fā)電機(jī)的原始方程,13,3-2 同步發(fā)電機(jī)的原始方程 二、繞組間的電感系數(shù) 4轉(zhuǎn)子繞組的電感系數(shù) （1）各轉(zhuǎn)子繞組的自感系數(shù) 轉(zhuǎn)子各繞組隨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)自感磁通路徑之磁阻（磁導(dǎo)）不因轉(zhuǎn)子位置而變轉(zhuǎn)子各繞組 自感系數(shù) 為 常數(shù)！,Lff= Lf =const ； LDD=LD =const ； LQQ=LQ=const,（2）d 軸各繞組的互感系數(shù) 直軸上 ff、DD 之間互感磁通路徑的磁阻不因轉(zhuǎn)子位置而變化互感系數(shù)為常數(shù)！,Lf D =LD f = const,（3）dq 軸各繞組間的互感系數(shù) ff 與 QQ、 DD 與 QQ 均相互垂直，相互間無

7、互感！,LfQ = LQf = LDQ = LQ D = 0,14,3-3 d、q、0坐標(biāo)系的同步電機(jī)方程,一、坐標(biāo)變換和d、q、0 坐標(biāo)系統(tǒng),原始方程存在的問題： 定子電磁變量a-b-c三相坐標(biāo)系統(tǒng)空間靜止不動(dòng) 轉(zhuǎn)子電磁變量 d-q兩相坐標(biāo)系統(tǒng)在空間旋轉(zhuǎn)。 帶來的問題：2坐標(biāo)系統(tǒng)相對(duì)運(yùn)動(dòng) 各有關(guān)繞組匝鏈磁通的磁路之磁阻周期變化 有關(guān)電感系數(shù)為時(shí)間的周期函數(shù) 原始方程分析、求解不便 解決問題的思路與原理： 等效坐標(biāo)變換：a-b-c坐標(biāo)系統(tǒng)電磁量 等效變換到d-q坐標(biāo)系統(tǒng) 各繞組間相對(duì)靜止 所有電感系數(shù)均為常數(shù) 坐標(biāo)變換原理：電機(jī)雙反應(yīng)理論空間磁等效原理,15,3-3 d、q、0坐標(biāo)系的同步電機(jī)

8、方程,一、坐標(biāo)變換和d、q、0 坐標(biāo)系統(tǒng),1、定子電流通用相量： 三相對(duì)稱（正序）定子電流氣隙空間幅值恒定的圓形旋轉(zhuǎn)磁場：Fa(3/2)Im ； 設(shè)有空間電流矢量：I，模為相電流幅值 ，空間方向與Fa重合，且同步旋轉(zhuǎn)，則 (a) I 產(chǎn)生的空間磁場即為(2/3)Fa ； (b) 任意時(shí)刻 t，I 投影到定子a、b、c 軸 ia(t)、 ib(t)、ic(t)，即為t 時(shí)刻三相定子電流； (c) 任意時(shí)刻 t， I 投影到轉(zhuǎn)子d、q 軸 t 時(shí)刻的id(t)、 iq(t) ； 下述等效關(guān)系成立：,結(jié)論： （1）靜止的a-b-c坐標(biāo)系統(tǒng)三相電流，可以用與轉(zhuǎn)子一起旋轉(zhuǎn)的d-q坐標(biāo)系統(tǒng)的2個(gè)電流 等效

9、； 或 靜止的三相對(duì)稱繞組 可以用 與轉(zhuǎn)子一起旋轉(zhuǎn) 的2個(gè)垂直繞組 等效。 （2）d-q坐標(biāo)系統(tǒng)的2個(gè)等效繞組，稱為三相定子繞組的等效 d-d、q-q 繞組。 （3）上述坐標(biāo)的等效變換，稱為Park變換；空間電流矢量 稱為 電流通用相量。 （4）如果定子三相電流不對(duì)稱，可以在d-d、q-q之外，附加1獨(dú)立的“0軸繞組” 構(gòu)成完整的坐標(biāo)變換：“a-b-c坐標(biāo)系統(tǒng) d-q-0坐標(biāo)系統(tǒng) 的坐標(biāo)變換”,16,3-3 d、q、0坐標(biāo)系的同步電機(jī)方程 一、坐標(biāo)變換和d、q、0 坐標(biāo)系統(tǒng),2、Park 變換的 數(shù)學(xué)描述： （1）三相電流平衡 ia(t)+ib(t)+ic(t)=0,將對(duì)應(yīng)的通用相量對(duì)d、q

10、軸投影，即得：,即可解得Park變換后的d、q 軸電流：,17,3-3 d、q、0坐標(biāo)系的同步電機(jī)方程 一、坐標(biāo)變換和d、q、0 坐標(biāo)系統(tǒng),2、Park 變換的 數(shù)學(xué)描述： （2）三相電流不平衡 ia(t)+ib(t)+ic(t) 0 則 令,由此，構(gòu)成 完整的Park變換：,i0 = (1/3)ia(t)+ib(t)+ic(t) 零軸電流,Park變換的逆變換：,與正交變換的區(qū)別： If P 為正交陣，則 PT=P-1,18,3-3 d、q、0坐標(biāo)系的同步電機(jī)方程 一、坐標(biāo)變換和d、q、0 坐標(biāo)系統(tǒng),2、Park 變換的 數(shù)學(xué)描述： (3) Park 變換特點(diǎn)總結(jié)： (a) 定子等效d-d、

11、q-q 與轉(zhuǎn)子相對(duì)靜止，各繞組間電感系數(shù)比為常數(shù)； (b) 定子三相繞組的0軸電流之氣隙合成磁場為0不與轉(zhuǎn)子繞組交鏈， 與定子繞組交鏈的磁鏈?zhǔn)嵌ㄗ勇┐磐?，與轉(zhuǎn)子位置無關(guān)； 0軸是獨(dú)立的。三相電流平衡時(shí)，不存在0軸電流分量 (c) a、b、c三相系統(tǒng)的對(duì)稱基頻交流 d、q 軸 直流 a、b、c三相系統(tǒng)的對(duì)稱直流、或 倍頻交流 d、q軸 基頻交流 分析要點(diǎn)：三相定子電流在氣隙空間合成磁場與轉(zhuǎn)子之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度！ (d) 定子電流三相平衡、但不對(duì)稱通用相量幅值、轉(zhuǎn)速均不恒定 d、q 軸分量幅值變化 (e) Park變換及其特點(diǎn)對(duì)電壓、磁鏈同樣適應(yīng)！,注意：設(shè)三相電流對(duì)稱、基頻、正序，通用相量對(duì)2個(gè)

12、坐標(biāo)系統(tǒng)投影。任意時(shí)刻 t：,時(shí)間上： 空間上：,19,3-3 d、q、0坐標(biāo)系的同步電機(jī)方程 二、d、q、0 坐標(biāo)系統(tǒng)的電壓平衡方程 1、原始電壓平衡方程的Park 變換：,對(duì)原始電壓平衡方程( 式(3-2) )，只需對(duì)定子電壓方程進(jìn)行Park 變換,注意：(a) 變壓器電勢、發(fā)電機(jī)電勢 (b) 轉(zhuǎn)子回路電壓平衡方程,無需變換！,20,3-3 d、q、0坐標(biāo)系的同步電機(jī)方程 二、d、q、0 坐標(biāo)系統(tǒng)的電壓平衡方程 2、變壓器電勢、發(fā)電機(jī)電勢的物理解釋：,21,3-3 d、q、0坐標(biāo)系的同步電機(jī)方程 三、d、q、0 坐標(biāo)系統(tǒng)的磁鏈平衡方程和電感系數(shù) 1、原始磁鏈方程的Park變換 由原始磁鏈方

13、程(式(3-4),特點(diǎn) d-d、q-q與轉(zhuǎn)子相對(duì)靜止電感系數(shù)為常數(shù)！ 但定子- 轉(zhuǎn)子互感不互易 電感矩陣不對(duì)稱！,22,3-3 d、q、0坐標(biāo)系的同步電機(jī)方程 三、d、q、0 坐標(biāo)系統(tǒng)的磁鏈平衡方程和電感系數(shù) 2、電感系數(shù)的物理意義,定子等效繞組電感系數(shù)Ld、Lq、L0 d-d、q-q、0 相互間無互感， 原本有耦合的a、b、c三相繞組系統(tǒng)解耦成等效的d-d、q-q、0 三繞組系統(tǒng)！,定子等效繞組d-d電感系數(shù)d軸同步電感解耦后的一相等值電感！ 包括：一相自漏感+ 2相間互漏感+ 穿過氣隙與d軸轉(zhuǎn)子繞組交鏈的互電感; Ld 對(duì)應(yīng)于d軸同步電抗 xd 其值為f-f、D-D開路，三相定子電流 只產(chǎn)

14、生d軸磁通時(shí)，任一相定子繞組的自感系數(shù)。,Ld ：,Lq ：定子等效q-q的電感系數(shù)q軸同步電感，對(duì)應(yīng)q軸同步電抗xq！ 意義類似Ld ！,L0 ：一相等值0軸電感系數(shù)定子三相均通以0軸電流時(shí)，每相定 子繞組電感系數(shù)為漏電感系數(shù)（漏自感、漏互感的合成）,凸極機(jī):,隱極機(jī):,23,3-3 d、q、0坐標(biāo)系的同步電機(jī)方程 三、d、q、0 坐標(biāo)系統(tǒng)的磁鏈平衡方程和電感系數(shù) 2、電感系數(shù)的物理意義,(2)定子等效 d-d、q-q 繞組 與轉(zhuǎn)子繞組 之間 的互電感系數(shù),設(shè)忽略各種漏磁通，則 1個(gè)單位轉(zhuǎn)子電流 產(chǎn)生1個(gè)單位交鏈定子繞組的磁通 maf 、maD 或 maQ,(a) f-f、D-D d-d 和

15、 Q-Q q-q 的互感系數(shù)：,1個(gè)單位三相定子電流 產(chǎn)生 3/2 個(gè)單位交鏈轉(zhuǎn)子繞組的磁通 (3/2)mfa 、 (3/2)mDa 或 (3/2)mQa,(b) d-d f-f、D-D 和 q-q Q-Q 的互感系數(shù)：,強(qiáng)調(diào)注意： maf = mfa 、 maD = mDa ； maQ = mQa 定子等效繞組d-d、q-q 與 轉(zhuǎn)子繞組之間的 互感系數(shù) 不能互易 機(jī)理本質(zhì)：三相定子電流的氣隙合成磁場 (3/2)定子電流； 任一轉(zhuǎn)子電流之氣隙磁場 1轉(zhuǎn)子電流 數(shù)學(xué)解釋：Park 矩陣 不是正交矩陣,3、同步（發(fā)）電機(jī)的基本方程：Park變換后的電壓、磁鏈方程，也稱Park方程！,24,應(yīng)有：

16、Pabc = Pdq0 a-b-c坐標(biāo)系統(tǒng) 與 d-q-0 坐標(biāo)系統(tǒng)的功率表達(dá)式形式不一致！ 原因：由于P 不是 正交矩陣,3-3 d、q、0坐標(biāo)系的同步電機(jī)方程 四、d、q、0 坐標(biāo)系統(tǒng)下的三相功率公式,25,一、定子側(cè)的基準(zhǔn)值： 1. 選擇獨(dú)立基準(zhǔn)： 定子電流基準(zhǔn)額定相電流幅值： 定子電壓基準(zhǔn)額定相電壓幅值： 角速度基準(zhǔn)同步轉(zhuǎn)速(額定角頻率)： 功率基準(zhǔn)發(fā)電機(jī)額定功率（容量）：,3-4 同步電機(jī)的常用標(biāo)幺制,目的：選擇適當(dāng)基準(zhǔn)，將有名制基本方程化成標(biāo)幺制形式，且使得： 1）基本方程的形式不變； 2）電感系數(shù)具有互易性（電感矩陣對(duì)稱）。,2. 確定導(dǎo)出基準(zhǔn)： 阻抗基準(zhǔn) 電感基準(zhǔn) 時(shí)間基準(zhǔn) 磁

17、鏈基準(zhǔn),26,二、轉(zhuǎn)子側(cè)的基準(zhǔn)值“xad基值系統(tǒng)”： 轉(zhuǎn)子側(cè)基準(zhǔn)確定原則：與定子側(cè)基準(zhǔn)值之間要滿足基本物理約束！ 假設(shè)：阻尼繞組與勵(lì)磁繞組匝數(shù)相同阻尼繞組基準(zhǔn)與勵(lì)磁繞組基準(zhǔn)相同 1、轉(zhuǎn)子電流基準(zhǔn) ifB ： ifB 產(chǎn)生的磁勢 = 定子三相對(duì)稱iB產(chǎn)生的磁勢,3-4 同步電機(jī)的常用標(biāo)幺制,3. 其它基準(zhǔn)： 時(shí)間、速度基準(zhǔn)與定子相同：tfB=1/tB=1/B 阻抗基準(zhǔn) 電感基準(zhǔn) 磁鏈基準(zhǔn) 互感基準(zhǔn),2、轉(zhuǎn)子電壓基準(zhǔn) vfB ： 轉(zhuǎn)子功率基準(zhǔn) 必須與 定子功率基準(zhǔn) 相同SfB=SB,27,三、同步電機(jī)標(biāo)么值參數(shù)的基本關(guān)系和電抗等值電路 1、電感系數(shù) L 與電抗 X ：,3-4 同步電機(jī)的常用標(biāo)幺制

18、,2、磁鏈 與電壓 v ：,3、同步機(jī)電感系數(shù)與電抗 ： 假設(shè)d軸方向只有1個(gè)公共的互感磁通，則如下關(guān)系成立：,直軸電樞反應(yīng)電抗 交軸電樞反應(yīng)電抗,直軸同步電抗 勵(lì)磁繞組電抗 交軸同步電抗 D-D繞組電抗 零軸電抗 Q-Q繞組電抗,28,3-4 同步電機(jī)的常用標(biāo)幺制 三、同步電機(jī)標(biāo)么值參數(shù)的基本關(guān)系和電抗等值電路,4、同步機(jī)的電抗等值電路,d 同步電抗： d 暫態(tài)電抗： d 次暫態(tài)電抗：,q同步電抗： q次暫態(tài)電抗：,數(shù)值關(guān)系：,凸極機(jī)：,隱極機(jī)：,29,四、同步電機(jī)的標(biāo)幺制基本方程 對(duì) Park 變換后的基本方程標(biāo)幺化，即得標(biāo)幺制形式的基本方程如下（略去標(biāo)么符號(hào)）：,3-4 同步電機(jī)的常用標(biāo)

19、幺制,與有名制的電壓平衡方程 (式(3-31)、 式(3-1) 之后3式 ) 完全相同,與有名制磁鏈平衡方程(式（3-37）) 比較： 形式相同、有關(guān)互感系數(shù)不含“3/2”,五、標(biāo)幺制功率方程：,30,Park 方程總結(jié)前提： “xad基準(zhǔn)系統(tǒng)”；計(jì)算電抗時(shí)*=1；d 軸多個(gè)繞組之間只有1個(gè)公共互磁通,磁鏈 平衡 方程：,3-4 同步電機(jī)的常用標(biāo)幺制,電壓 平衡 方程：,“同步發(fā)電機(jī)的基本方程” 電感系數(shù)電抗化標(biāo)幺制Park方程,31,一、基本方程的實(shí)用化 假定： 1、轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速不變，為額定轉(zhuǎn)速。 2、縱軸向三個(gè)繞組只有一個(gè)公共磁通。 3、略去定子電勢方程中的變壓器電勢，即認(rèn)為 。 4、定子電阻

20、只在計(jì)算定子電流非周期分量衰減時(shí)予以計(jì)及, 在此則略去。,適用：短路和對(duì)稱運(yùn)行分析。 方向：實(shí)際運(yùn)行中常帶感性負(fù)載，定子端電壓 和電流 都落于電勢 ，因此定子電壓和電流的d軸分量將位于轉(zhuǎn)子d軸的反方向。 選取：為使定子電壓和電流的d軸分量為正，并與習(xí)慣的用法一致。改選轉(zhuǎn)子d軸的負(fù)方向?yàn)槎ㄗ与妷海妱荩?、電流的d軸分量的正向。,3-6 同步電機(jī)的對(duì)稱穩(wěn)態(tài)運(yùn)行,32,33,3-6 同步電機(jī)的對(duì)稱穩(wěn)態(tài)運(yùn)行,一、基本方程的實(shí)用化 1、實(shí)用正方向d 軸方向的調(diào)整,目的：使通常情況下， 電流、電壓的 d、q軸分量0,34,3-6 同步電機(jī)的對(duì)稱穩(wěn)態(tài)運(yùn)行,一、基本方程的實(shí)用化 1、實(shí)用正方向?qū)嵱谜较蛳峦暾幕痉匠?35,3-6 同步電機(jī)的對(duì)稱穩(wěn)態(tài)運(yùn)行,一、基本方程的實(shí)用化 2、基本假設(shè)下的基本方程： （1）轉(zhuǎn)子恒速同步旋轉(zhuǎn) （2）三相對(duì)稱