灰色模型ppt講義.ppt

1、一、灰色系統(tǒng)理論的產(chǎn)生與應(yīng)用 1982年我國(guó)學(xué)者鄧聚龍先生創(chuàng)立了灰色系統(tǒng)理論， 目前許多國(guó)家及國(guó)際組織的知名學(xué)者從事灰色系統(tǒng)的理 論和應(yīng)用研究工作。 灰色系統(tǒng)理論應(yīng)用于工業(yè)、農(nóng)業(yè)、社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、 能源、交通、地質(zhì)、石油、氣象、水利等眾多領(lǐng)域，成 功地解決了大量的實(shí)際問(wèn)題。,第一章：灰色系統(tǒng)的概念與基本原理,二、灰色系統(tǒng)與幾種不確定問(wèn)題方法的比較。 模糊數(shù)學(xué)著重研究“認(rèn)知不確定”問(wèn)題，其研究對(duì)象 具有“內(nèi)涵明確，外延不明確”的特點(diǎn)。主要憑借經(jīng)驗(yàn)， 借助于隸屬函數(shù)進(jìn)行處理。 概率統(tǒng)計(jì)研究的是“隨機(jī)不確定”現(xiàn)象的歷史統(tǒng)計(jì) 規(guī)律，考察具有多種可能發(fā)生的結(jié)果之“隨機(jī)不確定” 現(xiàn)象中每一種結(jié)果發(fā)生的可能性的

2、大小，其出發(fā)點(diǎn)是， 大樣本，且對(duì)象服從某種典型分布。 灰色系統(tǒng)研究的是“部分信息明確，部分信息未知”,的“小樣本，貧信息”不確定性系統(tǒng)，它通過(guò)對(duì)已知“部分” 信息的生成去開發(fā)了解、認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界。著重研究“外延 明確，內(nèi)涵不明確”的對(duì)象。,2050年中國(guó)人口控制在15億到16億之間,樹高在20米至30米,第三章 序列算子與灰色序列生成, 灰色系統(tǒng)理論是通過(guò)對(duì)原始數(shù)據(jù)的整理來(lái)尋求其變化規(guī)律的,這是一種就數(shù)據(jù)尋找數(shù)據(jù)的現(xiàn)實(shí)規(guī)律的途徑,稱之為灰色序列生成 一切灰色序列都可以通過(guò)某種生成弱化其隨機(jī)性,顯現(xiàn)規(guī)律性. 算子 是處理數(shù)據(jù)的一種方法。,定義3.1.3 （序列算子的定義） 設(shè)X為系統(tǒng)行為數(shù)據(jù)序列，

3、D為作用于X的算子，X經(jīng)過(guò)算子D的作用后所得序列記為 稱D為序列算子，稱XD為一階算子作用序列。序列算子的作用可以進(jìn)行多次，相應(yīng)的若 皆為序列算子，則稱 為二階算子， 為三階算子， 為二階算子作用序列， 為三階算子作用序列。,3.1 序列算子,定義 3.2.5 設(shè)序列 若 則稱 為緊鄰均值生成數(shù)，由緊鄰均值生成數(shù)構(gòu)成的序列 稱為緊鄰均值生成序列。在GM建模，常用緊鄰信息的均值生成， 它是以原始序列為基礎(chǔ)構(gòu)造新序列的方法。 注意：設(shè) 為n元序列，Z為X的緊鄰均值 生成序列，則Z為 元序列： 無(wú)法由X生成z(1).,3.2 均 值 生 成,3.5 累加生成算子和累減生成算子,定義 3.5.1 設(shè)

4、為原始序列 D為序列算子， 其中 則稱D為 的一次累加生成算子，記為1-AGO （Accumulating Generation Operator),稱r階算子 為 的r次 累加生成算子，記為r-AGO,習(xí)慣上，我們記,其中 定義3.5.2 設(shè) 為原始序列，D為序列算子， 其中， 則稱D為 的一次累減生成算子，r 階算子 稱為 的r 次累減生成算子。 定理 3.5.1 累減算子是累加算子的逆算子。,一般的抽象系統(tǒng)都包含有許多影響因素，多種因素共同作用的結(jié)果決定了系統(tǒng)的發(fā)展態(tài)勢(shì)。我們希望從眾多的因素中判斷出，哪些是主要因素、哪些是次要因素。這些屬于系統(tǒng)分析的內(nèi)容，數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的回歸分析、方差分析、

5、主成分分析等都可以用來(lái)進(jìn)行系統(tǒng)分析。這些方法的不足之處是： 1、要求有大量的數(shù)據(jù)。 2、要求樣本服從某一種典型概率分布，各因素?cái)?shù)據(jù)與系統(tǒng)特征數(shù)據(jù)之間呈線性關(guān)系且個(gè)因素之間彼此無(wú)關(guān)。 3、計(jì)算量大， 4、可能出現(xiàn)量化結(jié)果與定性分析結(jié)果不符的情況。,灰色關(guān)聯(lián)分析方法的基本思想是根據(jù)序列曲線幾何形狀的相似程度來(lái)判斷其聯(lián)系是否緊密，曲線越接近，相應(yīng)序列之間的關(guān)聯(lián)度就越大，反之就越小。 對(duì)一個(gè)抽象系統(tǒng)或現(xiàn)象進(jìn)行分析，首先要選準(zhǔn)反映系統(tǒng)行為 特征的數(shù)據(jù)序列。我們稱之為找系統(tǒng)行為的映射量，用映射量來(lái)間接地表征系統(tǒng)行為。比如： 國(guó)民平均受教育的年限 教育的發(fā)達(dá)程度 刑事案件的發(fā)案率 社會(huì)治安面貌和社會(huì)秩序,4

6、.1 灰色關(guān)聯(lián)因素和關(guān)聯(lián)算子集 定義 4.1.1 設(shè) 為系統(tǒng)因素，其在序號(hào)k上的觀測(cè)數(shù)據(jù)為 則稱 為因素 的行為 序列；若k為時(shí)間序號(hào)， 為因素 在k時(shí)刻的觀測(cè)數(shù) 據(jù)，則稱 為因素 的行 為時(shí)間序列；若k為指標(biāo)序號(hào)， 為因素 關(guān)于第k個(gè) 指標(biāo)的觀測(cè)數(shù)據(jù)，則稱 為因素 的行為指標(biāo)序列。若k為觀測(cè)對(duì)象序號(hào)， 為因素關(guān)于第k個(gè)對(duì)象的觀測(cè)數(shù)據(jù)，則稱 為因素 的行為橫向序列,無(wú)論是時(shí)間序列數(shù)據(jù)、指標(biāo)序列數(shù)據(jù)還是橫向序列數(shù)據(jù)，都可 以用來(lái)做關(guān)聯(lián)分析。 定義4.1.2 設(shè) 為因素 的 行為序列， 為序列算子，且 其中 則稱 為初值化算子， 為原像， 為 在初值化算子 下的像，簡(jiǎn)稱初值像。,定義 4.1.4

7、設(shè) 為因素 的行為序列， 為序列算子，且 其中 則稱 為均值化算子， 為 在均值化算子 下的像 ，簡(jiǎn)稱均值像。,定義 4.1.4設(shè) 為因素 的 行為序列， 為序列算子，且 其中 則稱 為區(qū)間化算子， 為區(qū)間值像。 命題4.1.1 初值化算子 、均值化算子 和區(qū)間值化算子 皆可以使系統(tǒng)行為序列無(wú)量綱化，且在數(shù)量上規(guī)一。一般地， 不宜混合、重疊使用。,定義 4.1.5 設(shè) 為 因素 的行為序列， 為序列算子，且 其中 則稱 為逆化算子， 為 在逆化算子 下的像 ，簡(jiǎn)稱逆化像。,定義 4.1.6 設(shè) 為 因素 的行為序列， 為序列算子，且 其中 則稱 為倒數(shù)化算子， 為倒數(shù)化像。 命題4.1.3 若

8、系統(tǒng)因素 與系統(tǒng)主行為 呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，則 的逆化算子作用像 和倒數(shù)化作用像 與 具有 正相關(guān)關(guān)系。,4.3 灰色關(guān)聯(lián)公理與灰色關(guān)聯(lián)度,命題 4.3.1 設(shè)系統(tǒng)特征行為序列 為增長(zhǎng)序列， 為相關(guān)因 素行為序列，則有 1、 當(dāng) 為增長(zhǎng)序列時(shí)， 與 為正相關(guān)關(guān)系； 2、當(dāng) 為衰減序列時(shí)， 與 為負(fù)相關(guān)關(guān)系。 由于負(fù)相關(guān)序列可以通過(guò)4.1節(jié)中定義的逆化算子或倒數(shù)化算 子作用轉(zhuǎn)化為正相關(guān)序列，所以我們主要研究非負(fù)的相關(guān)關(guān) 系。,定義 4.3.3 設(shè) 為系統(tǒng)特征序列，且 為相關(guān)因素序列，,給定實(shí)數(shù) ，若實(shí)數(shù) 滿足 1、規(guī)范性 2、整體性 對(duì)于 有 3、偶對(duì)稱性 =,4、接近性 越小， 越大。 則稱 為 對(duì)

9、 的灰色關(guān)聯(lián)度，以上4條稱為 灰色關(guān)聯(lián)四公理。 表明系統(tǒng)中的任何兩個(gè)行為序列 都不可能時(shí)嚴(yán)格無(wú)關(guān)聯(lián)的。 整體性則體現(xiàn)了環(huán)境對(duì)灰色關(guān)聯(lián)比較的影響，環(huán)境不同，灰色 關(guān)聯(lián)度亦隨之變化。偶對(duì)對(duì)稱性表明，當(dāng)灰色關(guān)聯(lián)因子集中只 有兩個(gè)序列時(shí)，兩兩比較滿足對(duì)稱性。 接近性是對(duì)關(guān)聯(lián)度量化的約束。,定理 4.3.2 設(shè)系統(tǒng)行為序列 對(duì)于 令,則稱 滿足灰色關(guān)聯(lián)四公理，其中 為分 辨系數(shù)?；疑P(guān)聯(lián)度的計(jì)算步驟： 1、求各序列的初值像（或均值像），令 2、求差序列，記 3、求兩極最大差與最小差，記,4、求關(guān)聯(lián)系數(shù) 5、計(jì)算關(guān)聯(lián)度,應(yīng)用研究 一級(jí)男子百米運(yùn)動(dòng)員身體素質(zhì)與運(yùn)動(dòng)成績(jī)的灰色關(guān)聯(lián)度分析 選擇100米作為研究項(xiàng)

10、目,依據(jù)灰色關(guān)聯(lián)度分析原理,揭示一級(jí)水平男子百米運(yùn)動(dòng)員的各項(xiàng)身體素質(zhì)、各類型素質(zhì)與運(yùn)動(dòng)成績(jī)之間的關(guān)聯(lián)度;針對(duì)訓(xùn)練實(shí)踐中對(duì)身體素質(zhì)認(rèn)識(shí)上的模糊,提出相應(yīng)的訓(xùn)練策略,旨在對(duì)提高運(yùn)動(dòng)成績(jī)有所裨益。 相關(guān)因素：行進(jìn)間30米 ，230米，460米，5150米，立定跳遠(yuǎn)，立定三級(jí)跳，二級(jí)蛙跳，后拋鉛球，仰臥起坐，坐蹲起，深蹲，前后劈叉，左右劈叉，站立體前屈，折回跑，象限跳，側(cè)跨步。,應(yīng)用研究 我國(guó)鐵路貨物運(yùn)輸發(fā)展的灰色關(guān)聯(lián)分析 本文用灰色關(guān)聯(lián)分析方法對(duì)19892002年我國(guó)鐵路運(yùn)輸貨運(yùn)量的發(fā)展進(jìn)行系統(tǒng)分析,探討影響我國(guó)鐵路運(yùn)輸貨運(yùn)量發(fā)展的主要因素以及各因素相對(duì)于鐵路運(yùn)輸貨運(yùn)量發(fā)展的關(guān)聯(lián)程度,以便為有關(guān)部門

11、的決策者提供數(shù)據(jù)資料. 影響我國(guó)鐵路運(yùn)輸貨運(yùn)量發(fā)展的主要因素有:GDP、人口數(shù)量、居民消費(fèi)水平、固定資產(chǎn)總投資及國(guó)家財(cái)政總收入等.把鐵路運(yùn)輸貨運(yùn)量作為母序列X0,其影響因素作為子序列,4.4 廣義灰色關(guān)聯(lián)度 一、絕對(duì)灰色關(guān)聯(lián)度 命題 4.4.1 設(shè)行為序列 記折線 為 令,定義 4.4.1 設(shè)行為序列 為序列算子，且 其中 則稱D為 始點(diǎn)零化算子， 為 的始點(diǎn)零化像，記為 命題4.4.2 設(shè)行為序列 的始點(diǎn)零化像分別為,令 則 1、若 恒在 上方， 2、若 恒在 下方， 3、若 與 相交， 符號(hào)不定。 定義 4.4.2 稱序列 各個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)間時(shí)距之和為 的長(zhǎng)度。 注意：長(zhǎng)度相等的兩個(gè)序列中的觀

12、測(cè)數(shù)據(jù)數(shù)量不一定相等。,定義 4.4.3 設(shè)序列 與 的長(zhǎng)度相等，則稱 為 與 的灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度?；疑^對(duì)關(guān)聯(lián)度滿足灰色 關(guān)聯(lián)公理中的規(guī)范性、偶對(duì)對(duì)稱性與接近性，但不滿足整體性。 引理 4.4.2 設(shè)序列 與 的長(zhǎng)度相同，且皆為1-時(shí)距，而 分別為 和 的始點(diǎn)零化像，則,定理 4.4.3 設(shè)序列 和 的長(zhǎng)度相同，當(dāng)他們時(shí)距不同 或至少有一個(gè)為非等時(shí)距序列時(shí)，若通過(guò)均值生成填補(bǔ)相應(yīng)空 穴使之化成時(shí)距相等的等時(shí)距序列，則此時(shí)灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度不 變。,定理 4.4 .4 灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度 具有下列性質(zhì)： 1、 2、 只與 和 的幾何形狀有關(guān)，而與其空間相對(duì)位置 無(wú)關(guān)。 3、 任何兩個(gè)序列都不是絕對(duì)無(wú)關(guān)的

13、，即 恒不為0。 4、 與 幾何上的相似程度越大， 越大。 5、 與 的長(zhǎng)度變化， 亦變。 6、 當(dāng) 或 的任一個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)變化， 將隨之變化。 7、 8、,應(yīng)用研究 登陸地域選擇 登陸作戰(zhàn)中登陸地域的選擇是決定能否“登得上”的主要因素之一。登陸地域選擇的好壞直接影響到登陸成敗、戰(zhàn)場(chǎng)兵力與武器損耗的多少,以及作戰(zhàn)價(jià)值的大小等等。因此,必須在認(rèn)真分析海岸區(qū)域的地理?xiàng)l件和敵海岸兵力分布情況的基礎(chǔ)上,科學(xué)地選擇登陸地域。 用灰色關(guān)聯(lián)理論的方法來(lái)分析登陸地域選擇問(wèn)題,主要是提出一種新的用以解決登陸地域選擇的問(wèn)題的解法,即灰色關(guān)聯(lián)理論的方法。,二、灰色相對(duì)關(guān)聯(lián)度 定義 4.4.5 設(shè)序列 長(zhǎng)度相同，且初值

14、不等于0， 分別為 的初值像，則稱 的灰色 絕對(duì)關(guān)聯(lián)度為 與 的灰色相對(duì)關(guān)聯(lián)度。記為 灰色相對(duì)關(guān)聯(lián)度是序列 與 相對(duì)于初始點(diǎn)的變化速率的 聯(lián)系的數(shù)量表征。 與 的變化速率越接近， 越大，反 之越小。 命題 4.4.4 設(shè) 為長(zhǎng)度相同且初值不等于0的序列，若 ，其中c0為常數(shù)，則 。,應(yīng)用研究 海洋產(chǎn)業(yè)與海洋主要產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值關(guān)聯(lián)度分析，確定主導(dǎo)產(chǎn)業(yè) 0為海洋主要產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值;1為海洋水產(chǎn)業(yè);2為海洋油氣業(yè);3為海濱砂礦業(yè);4為海洋鹽業(yè);5為沿海造船業(yè);6為海洋交通運(yùn)輸業(yè);7為沿海海外旅游業(yè)。,三、灰色綜合關(guān)聯(lián)度 定義 4.4.6 設(shè)序列 的長(zhǎng)度相同，且初值不等于0， 與 分別為 與 的灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度

15、和灰色相 對(duì)關(guān)聯(lián)度， 則稱 為 與 的灰色綜合關(guān)聯(lián)度。 它既體現(xiàn)了折線的相似程度，又反映了相對(duì)與始點(diǎn)的變化速率 全面反映了序列之間聯(lián)系，一般取 =0.5。,灰色聚類決策在上市公司投資中的應(yīng)用 灰色聚類分析是利用灰色系統(tǒng)中的決策理論,將不 同的決策對(duì)象,根據(jù)評(píng)判指標(biāo),按照一定的評(píng)判目標(biāo) 進(jìn)行聚類分析,從而對(duì)對(duì)象優(yōu)劣進(jìn)行排序,為投資者 提供決策的參考依據(jù)。文章介紹了灰類聚類決策模型的原理,并在此基礎(chǔ)上詳細(xì)闡述了其在上市公司投資中的應(yīng)用。,4.7 優(yōu) 勢(shì) 分 析 定義 4.7.1 設(shè) 為系統(tǒng)特征行為數(shù)據(jù)序列， 為相關(guān)因素序列，且 與 長(zhǎng)度相同 為 與 的灰色關(guān)聯(lián) 度，則稱 為灰色關(guān)聯(lián)矩陣。,灰色關(guān)聯(lián)

16、矩陣中第 行的元素是系統(tǒng)特征數(shù)據(jù)序列 與相關(guān)因素序列 的灰色關(guān)聯(lián)度；第 列的元素 是系統(tǒng)特征數(shù)據(jù)序列 與 的灰 色關(guān)聯(lián)度。 類似的我們可以定義灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)矩陣、灰色相對(duì)關(guān)聯(lián)矩陣以及 灰色綜合關(guān)聯(lián)矩陣。利用灰色關(guān)聯(lián)矩陣可以對(duì)系統(tǒng)特征或相關(guān)因 素做優(yōu)勢(shì)分析。,定義4.7.2 設(shè) 為系統(tǒng)特征行為序列， 為相關(guān)因素行為序列， 為其灰色關(guān)聯(lián)矩陣，若存在 滿足 則稱系統(tǒng)特征 優(yōu)于 ，記為 若 恒有 則稱 為最優(yōu)特征,定義 4.7.3 設(shè) 為系統(tǒng)特征行為序列， 為相關(guān)因素行為序列，且 為其灰色關(guān)聯(lián)矩陣，若存在 滿足 則稱系統(tǒng)特征 優(yōu)于 ，記為 若 恒有 則稱 為最優(yōu)因素。,定義 4.7.4 設(shè) 為灰色關(guān)聯(lián)矩

17、陣，若 1、存在 ，滿足 則稱系統(tǒng)特征 準(zhǔn)優(yōu)于系統(tǒng)特征 記為,2、存在 ，滿足 則稱因素 準(zhǔn)優(yōu)于 記為,導(dǎo)彈武器系統(tǒng)作戰(zhàn)效能的灰色評(píng)估 依據(jù)導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的戰(zhàn)術(shù)技術(shù)指標(biāo)要求,建立了導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的指標(biāo)體系;運(yùn)用灰色系統(tǒng)的原理和方法結(jié)合層次分析法對(duì)該系統(tǒng)的能力進(jìn)行評(píng)價(jià),評(píng)價(jià)采取定量分析為主,與定性分析相結(jié)合。實(shí)例證明,灰色評(píng)估與層次分析法相結(jié)合能有效降低人為因素的影響,評(píng)價(jià)結(jié)果具有客觀性,一定程度上能給決策者提供可靠的依據(jù),灰色聚類是根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)矩陣或灰數(shù)的白化權(quán)函數(shù)將一些觀測(cè)指標(biāo)或觀測(cè)對(duì)象聚集成若干個(gè)可以定義類別的方法。按聚類對(duì)象劃分，可以分為灰色關(guān)聯(lián)聚類和灰色白化權(quán)函數(shù)聚類。 灰色關(guān)聯(lián)聚類主要用

18、于同類因素的歸并，以使復(fù)雜系統(tǒng)簡(jiǎn)化。由此，我們可以檢查許多因素中是否有若干個(gè)因素關(guān)系十分密切，使我們既能夠用這些因素的綜合平均指標(biāo)或其中的某一個(gè)因素來(lái)代表這幾個(gè)因素，又可以使信息不受到嚴(yán)重?fù)p失。灰色白化權(quán)函數(shù)聚類主要用于檢查觀測(cè)對(duì)象是否屬于事先設(shè)定的不同類別，以區(qū)別對(duì)待。,5.1 灰色關(guān)聯(lián)聚類 設(shè)有 個(gè)觀測(cè)對(duì)象，每個(gè)觀測(cè)對(duì)象 個(gè)特征數(shù)據(jù)，得到序列如下 對(duì)所有的 計(jì)算出 與 的絕對(duì)關(guān)聯(lián)度 得上三角矩陣,其中 定義 5.1.1 上述矩陣A稱為特征變量關(guān)聯(lián)矩陣. 取定臨界值 一般要求 當(dāng) 時(shí) 則視 與 為同類特征. 定義 5.1.2 特征變量在臨界值 下的分類稱為特征變量的 灰色 關(guān)聯(lián)聚類. 可以根

19、據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需要確定, 越接近于1,分類 越細(xì); 越小,分類越粗.,南京航空航天大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院 精品課程建設(shè)組,第八章 灰色系統(tǒng)建模,8.1 GM(1,1)模型 定義8.1.1 稱 為灰色微分型方程. 定義8.1.2 若灰色微分型方程滿足下列條件: 信息濃度無(wú)限大 序列具有灰微分內(nèi)涵 背景值到灰導(dǎo)數(shù)成分具有平射關(guān)系 則稱此灰色微分型方程為灰色微分方程. 命題8.1.1 方程 為灰色微分方程,其中,定義8.1.3 稱 為GM(1,1)模型. 符號(hào)GM(1,1)的含義如下: G M (1, 1) Grey Model 1階方程 1個(gè)變量,定理8.1.1 設(shè)X(0)為非負(fù)序列: 其中x(0)(k)

20、=0,k=1,2, ,n; X(1)為X(0)的1-AGO序列: 其中 ; Z(1)為X(1)的緊鄰均值生成序列: 其中 ;k=2,3, ,n 若 為參數(shù)列,且 則灰色微分方程 的最小二乘估計(jì)參數(shù)列滿足,定義8.1.4 設(shè)X(0)為非負(fù)序列,X(1)為X(0)的1-AGO序列, Z(1)為X(1)的緊鄰均值生成序列, , 則稱 為灰色微分方程 的白化方程,也叫影子方程.,定理8.1.2 設(shè)B,Y, 如定理8.1.1所述,則 白化方程 的解也稱時(shí)間響應(yīng)函數(shù)為 GM(1,1)灰色微分方程 的時(shí)間響應(yīng)序列為 取x(1)(0)=x(0)(1),則 還原值,定義8.1.5 稱GM(1,1)模型中的參數(shù)-

21、a為發(fā)展系數(shù),b為灰色作用量. -a反映了 及 的發(fā)展態(tài)勢(shì).一般情況下,系統(tǒng)作用量應(yīng)是外生的或前定的,而GM(1,1)是單序列建模,只用到系統(tǒng)的行為序列(或稱輸出序列,背景值),而無(wú)外作用序列(或稱輸入序列,驅(qū)動(dòng)量).GM(1,1)中的灰色作用量是從背景值挖掘出來(lái)的數(shù)據(jù),它反映數(shù)據(jù)變化的關(guān)系,其確切內(nèi)涵是灰的.灰色作用量是內(nèi)涵外延化的具體體現(xiàn),它的存在,是區(qū)別灰色建模與一般輸入輸出建模(黑箱建模)的分水嶺,也是區(qū)分灰色系統(tǒng)觀點(diǎn)與灰箱觀點(diǎn)的重要標(biāo)志.,定理8.1.3 GM(1,1)模型 可以轉(zhuǎn)化為 其中,定理8.1.4 設(shè) , ,且 為GM(1,1)模型時(shí)間響應(yīng)序列,其中 則,8.2 GM(1,

22、1)模型群 定義8.2.1 設(shè)序列 將x(0)(n)取為時(shí)間軸的原點(diǎn),則稱tn為未來(lái). 定義8.2.2 設(shè)序列 為其GM(1,1)時(shí)間響應(yīng)式的累減還原值,則 當(dāng)tn時(shí),稱 為模型預(yù)測(cè)值. 建模的主要目的是預(yù)測(cè),為提高預(yù)測(cè)精度,首先要保證有充分高的模擬精度,尤其是t=n時(shí)的模擬精度.因此建模數(shù)據(jù)一般應(yīng)取為包括x(0)(n)在內(nèi)的一個(gè)等時(shí)距序列.,定義8.2.3 設(shè)原始數(shù)據(jù)序列 用 建立的GM(1,1)模型稱為全數(shù)據(jù)GM(1,1) 用 建立的GM(1,1)模型稱為部分?jǐn)?shù)據(jù)GM(1,1) 設(shè)x(0)(n+1)為最新信息,將x(0)(n+1)置入X(0),稱用 建立的模型為新信息GM(1,1) 4 置

23、入最新信息x(0)(n+1),去掉最老信息x(0)(1),稱用 建立的模型為新陳代謝GM(1,1).,8.3 GM(1,1)模型的適用范圍 模型具有多種不同的形式,主要有:,命題8.3.1 當(dāng) 時(shí),GM(1,1)模型無(wú)意義. 命題8.3.2 當(dāng)GM(1,1)發(fā)展系數(shù)|a|=2時(shí),GM(1,1)模型無(wú)意義. 通過(guò)分析,可得下述結(jié)論: (1)當(dāng)-a1時(shí),不宜采用GM(1,1),8.4 GM(2,1)和Verhulst模型 GM(1,1)適用于具有較強(qiáng)指數(shù)規(guī)律的序列,只能描述單調(diào)的變化過(guò)程.對(duì)于非單調(diào)的擺動(dòng)發(fā)展序列或有飽和的S形序列,可以考慮建立GM(2,1),DGM和Verhulst模型.,一、G

24、M(2,1)模型 定義8.4.1 設(shè)原始序列 其1-AGO序列X(1)和1-IAGO序列(1)X(0)分別為 和 其中 X(1)的緊鄰均值生成序列為 則稱 為GM(2,1)灰色微分方程.,定義8.4.2 稱 為GM(2,1)灰色微分方程的白化方程. 定理8.4.1 設(shè) 如定義8.4.1所述,且 則GM(2,1)參數(shù)列 的最小二乘估計(jì)為,定理8.4.2 關(guān)于GM(2,1)白化方程的解有以下結(jié)論: 若 是 的特解, 是對(duì)應(yīng)齊次方程 的通解,則 是GM(2,1)白化方程的通解. 齊次方程的通解有以下三種情況: 當(dāng)特征方程 有兩個(gè)不相等實(shí)根時(shí), 當(dāng)特征方程有重根時(shí), 當(dāng)特征方程有一對(duì)共軛復(fù)根 時(shí),白化

25、方程的特解有以下三種情況: 當(dāng)零不是特征方程的根時(shí), 當(dāng)零是特征方程的單根時(shí), 當(dāng)零是特征方程的重根時(shí),二、DGM模型 定義8.4.3 設(shè)原始序列為 1-AGO序列為 1-IAGO序列為 則 稱為DGM(2,1)灰色微分方程. 定義8.4.4 稱 為DGM(2,1)灰色微分方程的白化方程.,定理8.4.3 若 為參數(shù)列,而 如定義8.4.3所述 則灰色微分方程 的最小二乘估計(jì)參數(shù)滿足,定理8.4.4 設(shè)X(0)為非負(fù)序列,X(1)為X(0)的1-AGO序列,B,Y, 如定理8.4.3所述,則 白化方程 的時(shí)間響應(yīng)函數(shù)為 灰色微分方程 的時(shí)間響應(yīng)序列為 還原值為,三、Verhulst模型 定義8

26、.4.5 設(shè)X(0)為原始數(shù)據(jù)序列, X(1)為X(0)的1-AGO序列, Z(1)為X(1)的緊鄰均值生成序列,則稱 為GM(1,1)冪模型. 定義8.4.6 稱 為GM(1,1)冪模型的白化方程. 定理8.4.5 GM(1,1)冪模型之白化方程的解為,定理8.4.6 設(shè) 如定義8.4.5所述 則GM(1,1)冪模型參數(shù)列 的最小二乘估計(jì)為,定義8.4.7 當(dāng)a=2時(shí),稱 為灰色Verhulst模型. 定義8.4.8 稱 為灰色Verhulst模型的白化過(guò)程.,定理8.4.7 Verhulst白化方程的解為 灰色Verhulst模型的時(shí)間響應(yīng)式為,Verhulst模型主要用來(lái)描述具有飽和狀態(tài)

27、的過(guò)程,即S形過(guò)程,常用于人口預(yù)測(cè),生物生長(zhǎng),繁殖預(yù)測(cè)和產(chǎn)品經(jīng)濟(jì)壽命預(yù)測(cè)等.由Verhulst方程的解可以看出,當(dāng)t時(shí),若a0,則x(1)(t) 0;若at, x(1)(k+1) 與x(1)(k) 充分接近,此時(shí)x(0)(k) 0 ,系統(tǒng)趨于死亡.,基于串聯(lián)灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電力負(fù)荷預(yù)測(cè)方法 為了提高電力負(fù)荷預(yù)測(cè)的精度,分析現(xiàn)有人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和灰色預(yù)測(cè)方法各自的優(yōu)缺點(diǎn),將二者相結(jié)合提出了一種串聯(lián)灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)方法.新方法利用灰色預(yù)測(cè)中的累加生成運(yùn)算對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行變換,從而得到規(guī)律性較強(qiáng)的累加數(shù)據(jù),便于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行建模和訓(xùn)練,同時(shí)避免了灰色預(yù)測(cè)方法存在的理論誤差.最后實(shí)際算例證明了方法的有效性.方法

28、適用于中長(zhǎng)期負(fù)荷預(yù)測(cè).,灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在湖泊水質(zhì)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用 應(yīng)用灰色GM(1,1)預(yù)測(cè)模型和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型相結(jié)合而成的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,對(duì)湖泊高錳酸鹽指數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。此方法是用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)去把握灰色GM(1,1)所得到的預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值之間的未知關(guān)系,再進(jìn)行新的預(yù)測(cè)。其特點(diǎn)是可行性強(qiáng),且方法簡(jiǎn)便。通過(guò)準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)湖泊高錳酸鹽指數(shù)可以為治理、控制湖泊營(yíng)養(yǎng)化和綜合利用自然環(huán)境資源、規(guī)劃管理、決策提供重要的科學(xué)依據(jù)。,用灰色組合模型預(yù)測(cè)環(huán)保投資 針對(duì)環(huán)保投資變化的非平穩(wěn)性，采用灰色GM（1，1）模型分析環(huán)保投資的趨勢(shì)項(xiàng)并與歷史環(huán)保投資比較得一系列殘差，然后應(yīng)用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行修正以提高精度。應(yīng)用實(shí)例表明，該方法效果良好，較單一的灰色模型信息利用率要高，在分析、預(yù)測(cè)環(huán)保投資動(dòng)態(tài)發(fā)展趨勢(shì)方面具有