數(shù)學(xué)人教版七年級下冊5.2.2平行線的判定.ppt

1、5.2.2 平行線的判定,七年級下冊,新課導(dǎo)入,上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行線的概念和畫法，這節(jié)課我們來研究如何判定兩條直線是不是平行線.,學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1學(xué)會(huì)并記住平行線的判定方法1、2、3. 2能運(yùn)用平行線的判定方法進(jìn)行簡單的推理論證. 學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)： 重點(diǎn)：平行線的判定方法1、2、3. 難點(diǎn)：運(yùn)用平行線的判定方法進(jìn)行簡單的推理論證.,如何判斷兩條直線是否平行？ （1） 根據(jù)定義. （2） 根據(jù)平行公理的推論.,探究新知,平行線的判定方法1、2、3,思考,你還記得如何用直尺和三角尺畫平行線嗎？,判定方法1 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.,簡單說成：同位角相等，兩直線平

2、行.,1 =2,簡化,同位角相等，兩直線平行.,如圖，你能說出木工用圖中的角尺畫平行線的道理嗎？,如果兩條直線被第三條直線所截，那么能否利用內(nèi)錯(cuò)角來判定兩條直線平行呢？,思考,如圖，如果2=3，那么 a 與 b 平行嗎？,因?yàn)?=3，3=1， 所以1=2， 所以 ab .,判定方法2 兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行.,簡單說成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.,如果兩條直線被第三條直線所截，那么能否利用同旁內(nèi)角來判定兩條直線平行呢？,思考,如圖，如果2+4=180，那么a與b平行嗎？,因?yàn)?+4=180， 1+4=180， 所以1=2， 所以 ab .,判定方法3 兩條直

3、線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行.,簡單說成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.,判定方法1 同位角相等，兩直線平行 判定方法2 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 判定方法3 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行,平行線的判定,歸納,例 在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么兩條直線平行嗎？為什么？,同一平面內(nèi)，同垂直于第三條直線的兩直線平行,已知條件：直線 b 與直線 c 都垂直于直線 a . 要說明的結(jié)論：直線 b 與直線 c 平行嗎？,答：直線 b 與直線 c 平行.,理由如下： ba， 1= 90. 同理2= 90. 1=2. 1和2是同位角， bc（同位角相等，兩直線平行）.,

4、你還能用其他方法說明理由嗎？,1. 如圖， BE 是 AB 的延長線. （1）由CBE =A 可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是什么？,答： ADBC . 根據(jù)同位角相等，兩直線平行.,（2）由CBE =C 可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是什么？,答： AECD . 根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.,答： AECD . 根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.,（3）由D +A = 180可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是什么？,2. 在鋪設(shè)鐵軌時(shí)，兩條直軌必須是互相平行的.如圖，已經(jīng)知道2是直角，那么再度量圖中已標(biāo)出的哪個(gè)角，就可以判斷兩條直軌是否平行？為什么？,解：可度量3的度數(shù)，因?yàn)?與2是同旁內(nèi)角，若3=90

5、，則3+2=180.根據(jù)“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”可得兩條直軌平行.,也可度量4的度數(shù)，因?yàn)?與2是同位角，若4=90，則4=2.根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”可得兩條直軌平行.,還可度量5的度數(shù)，因?yàn)?與2是內(nèi)錯(cuò)角，若5=90，則5=2.根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”可得兩條直軌平行.,3.如圖，這是小明同學(xué)自己制作的英語抄寫紙的一部分，其中的橫線互相平行嗎？你有多少種判別方法？,答：平行 . 理由不唯一.,如圖，下列推理正確的有（ ） 因?yàn)?=4，所以ADBC； 因?yàn)锽AD+D=180，所以ADBC； 因?yàn)?=3，所以ADBC； 因?yàn)?+2+B=180，所以ADBC. A.1個(gè)B.2個(gè)C

6、.3個(gè)D.4個(gè),誤區(qū) 不能準(zhǔn)確識別截線和被截線，從而誤判兩直線平行,錯(cuò)因分析,錯(cuò)解錯(cuò)在沒有分清截線和被截線.中2和4的公共邊所在的直線（截線）是AC，另外兩邊所在的直線（被截線）分別是AB和CD，所以由2=4得ABCD，所以錯(cuò)誤；同理由BAD+D=180，可得ADBC，所以錯(cuò)誤.,錯(cuò)因分析,兩條直線位置關(guān)系的判定，主要是通過角的關(guān)系來實(shí)現(xiàn)的.要識別是哪兩條直線被第三條直線所截而成的角，要從組成角的兩邊入手：兩個(gè)角的公共邊所在的直線就是截線，即第三條直線，另外兩條邊所在的直線就是被截線.正確區(qū)分截線和被截線是判斷兩條直線平行的關(guān)鍵.,基礎(chǔ)鞏固,隨堂演練,1. 如圖，直線 a，b，c 被直線 l

7、所截，量得123. （1）若12，則_，理由是_.,a,b,同位角相等，兩直線平行,（2）若13，則_，理由是_. （3）直線 a，b，c 互相平行嗎？為什么？,a,c,內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行,解：平行， ba ，ca ， bc ， abc .,2. 如圖，如果2 =6，那么_，如果3 + 4 + 5 + 6 = 180， 那么_ _；如果9 =_，那么ADBC；如果9 =_，那么ABCD.,AD,BC,AD,BC,DAB,3 +4,綜合運(yùn)用,3.如圖，當(dāng)1=3時(shí)，直線a，b平行嗎？當(dāng)2+3=180時(shí)，直線a，b平行嗎？為什么？,解：1=3，3=4， 1=4， ab（同位角相等，兩直線平行）.

8、 3=4，2=5，2+3=180， 4+5=180， ab（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.,課堂小結(jié),平行線的判定,平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，這兩條直線也互相平行. 判定方法1：同位角相等，兩直線平行. 判定方法2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行. 判定方法3：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行. 同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行.,應(yīng)用：判定生活中的平行線,如圖所示，已知直線 a，b，c，d，e，且1 = 2，3 + 4 = 180，則 a 與 c 平行嗎？為什么？,解：1=2， ab（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.,3 + 4 = 180， bc（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）. 又 a

9、b， ac（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）.,1. 從課后習(xí)題中選??； 2. 完成練習(xí)冊本課時(shí)的習(xí)題。,課后作業(yè),教學(xué)反思,本節(jié)課的重點(diǎn)是平行線的概念和平行公理及其推論. 在本課中學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦，獨(dú)立思考，完全參與到知識的探索之中，是知識的探索者，教師也不再是滿堂灌式的教學(xué)，而是學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者，符合新的課堂理念.,習(xí)題5.2,1. 如圖，為了加固房屋，要在屋架上加一根橫梁DE，使DEBC. 如果ABC=31，ADE應(yīng)為多少度？,A D E B O C,解：要使DEBC，需ADE = ABC，而ABC = 31，ADE = 31. 根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”.,復(fù)習(xí)

10、鞏固,2.如圖， 一個(gè)彎形管道 ABCD 的拐角ABC = 120，BCD = 60，這時(shí)說管道ABCD 對嗎？為什么？,D C A B,解：對.ABC = 120，BCD =60， ABC +BCD = 120+ 60= 180. ABCD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.,3. 如圖，這是兩條道路互相垂直的交通路口，你能畫出它的平面示意圖嗎？類似地，你能畫出 兩條道路成75角的交通路口的示意圖嗎？,解：（1）兩條道路互相垂直時(shí)：（如圖） （2）兩條道路成75角時(shí)：（如圖）,4. 如圖，直線 a，b，c 被直線 l 所截，量得1=2=3. （1）從1=2可以得出哪 兩條直線平行？根據(jù)是什么？ （

11、2）從1=3可以得出哪 兩條直線平行？根據(jù)是什么? （3）直線 a，b，c 互相平行 嗎？根據(jù)是什么？,解：（1）根據(jù)同位角相等，兩直線平行，由1=2，可得出 ab； （2）根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，由1=3，可以得出 ac； （3）abc .根據(jù)如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.,5. 如圖，有一塊方形玻璃，用什么方法可以檢驗(yàn)它相對的兩條邊是否平行？,解：如圖，可測1與2，若1+2=180，則可判斷上下兩邊平行；然后再測2 與3，若2+3=180，則可判斷左右兩邊平行.,6. 根據(jù)圖中所給出的條件，找出互相平行的直線和互相垂直的直線.,解：如圖，由3 =2= 40，

12、可得 dc . 由 dc ，可得5 =4 =50. 從而5 +3 =90.可得 ea .,6=1=40，4=50， 4+6=90.可得 eb . 由ea、eb，可得 ab . 綜上所述，有ab，dc，ea，eb .,綜合運(yùn)用 7. 如圖，E 是AB 上一點(diǎn)，F(xiàn) 是DC上一點(diǎn)，G 是 BC 延長線上一點(diǎn).,（1）如果B = DCG ，可以判斷哪兩條直線平行？為什么？ （2）如果D = DCG ，可以判斷哪兩條直線平行？為什么？ （3）如果D + DFE = 180，可以判斷哪兩條直線平行？為什么？,解：（1）ABDC 因?yàn)橥唤窍嗟龋瑑芍本€平行. （2）ADBC 因?yàn)閮?nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行. （

13、3）ADEF 因?yàn)橥詢?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.,8. 如圖，這些圖案中有一些平行條紋，請你設(shè)計(jì)一些類似圖案，并把你的設(shè)計(jì)與同學(xué)們交流一下.,9. 借助直尺、三角尺和量角器，在圖中找出互相平行的直線和互相垂直的直線.,解：由實(shí)際操作，利用平行線的識別方法易知： ab，de，gf，ad，bd，ae，be，gh，fh.,10.如圖，為了說明示意圖中的平安大街與長安街是互相平行的，在地圖上量得1=90，你能通過度量圖中已標(biāo)出的其他的角來驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論嗎？說出你的理由.,解：通過度量圖中的2，若2=90，則1+2=180.根據(jù)“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”，得出平安大街與長安街互相平行. 也可通過度量圖中的3，若3=90，則1=3.根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”，得出平安大街與長安街互相平行.,還可通過度量圖中的 4，若4=90，則2=4 =90（對頂角相等），有1 +2=180.根據(jù)“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”，從而平安大街與長安街互相平行. 通過度量圖中的5，若5=90，則1=5.根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”，得出平安大街與長安街互相平行.,拓廣探索 11. 觀察如圖所示的長方體，用符號表示下列兩棱的位置關(guān)系： A1B1_AB，AA1_AB， A1D1_C1D1，AD_BC. 你能在教室里