第10章導(dǎo)體和電介質(zhì)中的靜電場.ppt

1、第10章 導(dǎo)體和電介質(zhì)中的靜電場,靜電場,導(dǎo)體、電介質(zhì),相互作用,相互影響,感應(yīng)電荷,極化電荷,電荷重新分布,電場重新分布,10.1.1 導(dǎo)體的靜電平衡,1. 金屬導(dǎo)體(conductor)的電結(jié)構(gòu),熱平衡特征: 任意微小體積元內(nèi), 自由電子的負(fù)電荷和晶體點(diǎn)陣上的正電荷的數(shù)目相等, 整個(gè)導(dǎo)體或其中任一部分都顯現(xiàn)電中性.,10-1 靜電場中的導(dǎo)體,第10章 導(dǎo)體和電介質(zhì)中的靜電場,2. 導(dǎo)體的靜電平衡條件,導(dǎo)體球放入后電力線發(fā)生彎曲.,靜電感應(yīng)(electrostatic induction): 在外電場中, 導(dǎo)體表面不同部分出現(xiàn)正負(fù)電荷重新分布的現(xiàn)象.,靜電平衡 (electrostatic

2、equilibrium)： 導(dǎo)體內(nèi)部和表面沒有電荷的宏觀定向運(yùn)動(dòng).,問題: 達(dá)到靜電平衡時(shí)導(dǎo)體表面電荷怎樣分布?,導(dǎo)體(帶電或不帶電),靜電感應(yīng)現(xiàn)象過程,外電場作用下,自由電子作宏觀定向運(yùn)動(dòng),電荷重 新分布,導(dǎo)體表面一端帶負(fù)電,另一端帶正電,稱感應(yīng)電荷.,附加電場,自由電子宏觀定向運(yùn)動(dòng)停止.,靜電平衡狀態(tài),導(dǎo)體內(nèi)部場強(qiáng)處處為零,場強(qiáng):,表面場強(qiáng)垂直于導(dǎo)體表面,電勢:,導(dǎo)體為一等勢體,導(dǎo)體表面是一個(gè)等勢面,3. 靜電平衡時(shí)導(dǎo)體中的電場特性,(1) 實(shí)心導(dǎo)體,1. 靜電平衡時(shí), 導(dǎo)體所帶的電荷只能分布在導(dǎo)體的表面, 導(dǎo)體內(nèi)部沒有.,凈電荷: 未被中和的正負(fù)電荷.,10.1.2 靜電平衡時(shí)導(dǎo)體上的電

3、荷分布,結(jié)論:,導(dǎo)體內(nèi)部沒有凈電荷(net charge), 電荷只能分布在導(dǎo)體外表面.,結(jié)論:,(3) 空心導(dǎo)體, 空腔內(nèi)有電荷q, +q,內(nèi)表面感應(yīng)出,電荷分布在導(dǎo)體內(nèi)外兩個(gè)表面, 內(nèi)表面帶電荷-q. 根據(jù)電荷守恒定律, 外表面帶電為:,Q是原導(dǎo)體所帶電荷.,電荷分布在導(dǎo)體外表面, 導(dǎo)體內(nèi)部和內(nèi)表面沒凈電荷.,結(jié)論:,導(dǎo)體內(nèi)部沒有凈電荷(net charge), 電荷只能分布在導(dǎo)體外表面.,(2) 空心導(dǎo)體, 空腔內(nèi)無電荷,結(jié)論:,2. 帶電導(dǎo)體表面附近的場強(qiáng),作高斯面, 電場方向如圖, 設(shè)導(dǎo)體表面電荷面密度為, 由高斯定理:,dS,得,(1) 靜電平衡時(shí), 導(dǎo)體表面上各點(diǎn)的電荷密度與其鄰

4、近處場強(qiáng)的大小成正比.,尖端放電(discharge at sharp point): 對(duì)于有尖端的帶電導(dǎo)體, 尖端處電荷面密度大, 則導(dǎo)體表面鄰近處場強(qiáng)也特別大. 當(dāng)電場強(qiáng)度超過空氣的擊穿場強(qiáng)時(shí), 就會(huì)產(chǎn)生空氣被電離的放電現(xiàn)象, 稱為尖端放電.,(2) 靜電平衡時(shí), 導(dǎo)體表面曲率越大, 面電荷密度越大.,尖端放電演示,靜電吹燭,避雷針,10.1.3 空腔導(dǎo)體和靜電屏蔽,1. 空腔導(dǎo)體,腔內(nèi)沒有電荷空腔導(dǎo)體起到屏蔽外電場的作用.,腔內(nèi)存在電荷,接地的空腔導(dǎo)體可以屏蔽內(nèi)、外電場的影響.,2. 靜電屏蔽(electrostatic shielding)： 一個(gè)接地的空腔導(dǎo)體可以隔離內(nèi)外電場的影響.

5、,法拉第籠,3. 有導(dǎo)體存在時(shí)的E和U分布,求解思路：,導(dǎo)體上的電荷分布,計(jì)算 分布(方法同前),靜電平衡條件,電荷守恒定律,例10-1. 有一外半徑R1、內(nèi)半徑R2的金屬球殼, 其中放一半徑為R3的金屬球, 球殼和球均帶有電量10-8C的正電荷. 問: (1) 兩球電荷分布. (2) 球心的電勢. (3) 球殼電勢.,解: (1) 電荷分布如圖所示球面q, 殼內(nèi)表面-q, 殼外表面2q.,(2),(3),例10-2. 兩塊導(dǎo)體平板, 面積為S, 分別帶電q1和q2, 兩極板間距遠(yuǎn)小于平板的線度. 求平板各表面的電荷密度.,解: 設(shè)四板面密度如圖示.,2,3,4,1,由電荷守恒得:,考察A板中

6、一點(diǎn)a,由靜電平衡條件, 導(dǎo)體板內(nèi) Ea=0.,. a,. b,同理, B板中一點(diǎn)b : Eb=0.,(1),(2),(3),(4),聯(lián)立(1) (2) (3) (4)解得:,+ + + + + + + + + +,- - - - - - - - -,q,-q,如 q1=-q2 , 結(jié)果如何?, 10.2 電容和電容器,真空中半徑為R、帶電量為 Q的孤立導(dǎo)體球電勢:,當(dāng)R=常數(shù)時(shí)，,但,= 常數(shù),可見: 導(dǎo)體處于靜電平衡時(shí), U一定, q分布定; 同一U下, 導(dǎo)體形狀不同, q不同. - 導(dǎo)體容納電的能力: 電容.,定義: 孤立導(dǎo)體所帶電量Q與其電勢U的比值稱: 孤立導(dǎo)體的電容,單位: 法拉

7、F= CV-1,物理意義: 電容 C 反映導(dǎo)體容電能力.,與導(dǎo)體本身的形狀、大小和結(jié)構(gòu)有關(guān); 與是否帶電無關(guān).,10.2.2 電容器(capacitor)的電容,電容器：由電介質(zhì)隔開的兩金屬薄片組成的導(dǎo)體組.,特點(diǎn): 將電場集中在有限空間.,10.2.1 孤立導(dǎo)體的電容,電容器的符號(hào):,電容器電容: 極板電量q與極板間電勢差U之比值:,說明: C是描述電容器儲(chǔ)電本領(lǐng)的物理量. C取決于電容器兩板的形狀、大小、相對(duì)位置及中間電介質(zhì)的種類和分布情況.,1. 電容器電容的計(jì)算步驟:,(1) 假設(shè)電容器的兩個(gè)極板分別帶 +q 和 -q 電荷.,(2) 求兩極板間的電場的分布,并由,計(jì)算兩極板間電勢差.

8、,10.2.3 幾種常見的電容器,2.平板電容器的電容,解：,設(shè)電容器帶電 q,則,3. 圓柱形電容器,由兩個(gè)很長的薄圓筒構(gòu)成,解:,電容器帶電 q,q,-q,選高斯面, 應(yīng)用高斯定理:,圓柱形電容器電容：,討論:,設(shè)極板間距為 d , RB = RA +d,當(dāng) d RA時(shí)，,同理, 對(duì)于球形電容器, 其電容為：,同學(xué)們?cè)囍孕星蠼?,10.2.4 電容器的串聯(lián)和并聯(lián),1. 電容器的串聯(lián),電量均相等,等效電容:,結(jié)論: 串聯(lián)電容器的等效電容的倒數(shù)等于各電容的倒數(shù)之和.,2. 電容器的并聯(lián),總電量：,等效電容：,結(jié)論: 并聯(lián)電容器的等效電容等于個(gè)電容器電容之和.,10.3 靜電場中的電介質(zhì),10

9、.3.1 電介質(zhì)的極化,1. 電介質(zhì)的電結(jié)構(gòu),電介質(zhì)(dielectric):,電結(jié)構(gòu)特點(diǎn):,兩類電介質(zhì)分子結(jié)構(gòu)：,無極分子: 正負(fù)電荷中心重疊.,有極分子: 正負(fù)電荷中心分開.,2. 電介質(zhì)在外電場中的極化(polarize)現(xiàn)象,電介質(zhì)極化: 在外電場的作用下,介質(zhì)表面產(chǎn)生電荷的現(xiàn)象.,極化電荷或束縛電荷,電阻率(resistivity)很大, 導(dǎo)電能力很差的物質(zhì), 即絕緣體.,分子中的正負(fù)電荷束縛的很緊, 介質(zhì)內(nèi)部幾乎沒有自由電荷.,導(dǎo)體: 導(dǎo)電的原因是自由電子. 半導(dǎo)體: 導(dǎo)電原因是體內(nèi)的空穴和電子對(duì). 絕緣體: 不能導(dǎo)電的物體.,(1) 無極分子(nonpolar molecule)

10、的位移極化(displacement polarization),(2) 有極分子(polar molecule)的轉(zhuǎn) 向極化(orientation polarization),無外電場時(shí),在外電場作用下,在外電場作用下,無外電場時(shí),U0,0,U,r,實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn), Q不變時(shí),r 稱電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù): 只與電介質(zhì)自身的性質(zhì)有關(guān).,(1) U0 U 電介質(zhì)降低了電勢.,(2) 電介質(zhì)增大了電容.,10.3.2 電介質(zhì)對(duì)電器 電容的影響,10.3.3 電介質(zhì)中的靜電場,Q -Q,-Q Q ,電介質(zhì)減弱了場強(qiáng),平板電容器:,介質(zhì)中的靜電場E,自由電荷Q,極化電荷Q,共同作用產(chǎn)生,q,10.3.4

11、電介質(zhì)中的高斯定理,真空中的高斯定理：,介質(zhì)中的高斯定理：,？,以平板電容器為例：,1. 電位移矢量(electric displacement vector):,2. 介質(zhì)中的高斯定理:,在任何靜電場中, 通過任意閉合曲面的電位移通量等于該曲面所包圍的自由電荷(free charge)的代數(shù)和.,真空中:,3. 有電介質(zhì)時(shí)靜電場的計(jì)算,(1) 根據(jù)介質(zhì)中的高斯定理計(jì)算出電位移矢量:,(2) 根據(jù)電場強(qiáng)度與電位移矢量的關(guān)系計(jì)算場強(qiáng):,例10-3. 自由電荷面密度為0的平行板電容器, 其極化電荷面密度為多少?,解：由介質(zhì)中的高斯定理,討論: 介質(zhì)中的高斯定理有普適性. 電位移矢量D是一個(gè)輔助量. 描寫電場的基本物理量是電 場強(qiáng)度E . D 是總場, 與 q、q 有關(guān), 其通量僅與 q 有關(guān). 特例: 真空 特殊介質(zhì).,10.4 靜電場的能量,帶電系統(tǒng)帶電:,電荷相對(duì)移動(dòng), 外力克服電場力做功, 電場能量.,一. 點(diǎn)電荷系統(tǒng)的能量,q1,q2,電場能:,1. 兩個(gè)點(diǎn)電荷的系統(tǒng)：,2. n 個(gè)點(diǎn)電荷系統(tǒng)的電能：,3. 連續(xù)分布帶電體的電能：,二. 電容器的能量,以電容器充電過程為例,電容器的能量:,10.4.2 靜電場的能量,以平板電容器為例:,得,V=Sd 為電容器體積., 電能是儲(chǔ)存在(定域在)電場中.,1. 電場的能量密度(energy density): 單位體積電場所具有的能