理論力學13羅特軍川大.ppt

1、理論力學,南非金伯利鉆石礦坑,第15講,理論力學,點的合成運動(二),5.2 速度合成定理,5.2.2 速度合成定理,r =rm+ r,va= ve+ vr,上述結果表明,無論牽連運動為平動還是定軸轉動,動點的絕對速度均等于其相對速度與牽連速度的矢量和。即,va = vr + ve,這一結論稱為點的速度合成定理。,注意事項: 上述結論適用于任何形式的相對運動和牽連運動。 注意公式的矢量性和瞬時性。 在定理的應用中常用幾何法,作速度合成圖,最后歸結為解三角形。,例1. 正弦平動機構如圖示,已知u,OM = R。用合成法求 = 45時OM的角速度。,解: 動點: 滑塊M , 定系: 地面 , 動系

2、: AB。,速度合成圖如圖示, ve = u, 故,va = ve / cos = u, = va / R = u / R,例2. 己知 OC = h , CM = r , = 0t ; 求 = 90時, OA桿轉動的角速度。,解: 動點: 滑塊M , 定系: 地面 , 動系: OA。,ve= vasin = r0sin, = ve /OM = r20 /(r2+h2),例3. 己知 , OC = r ,在圖示位置ABCO, CD = OD。求此時頂桿AB的速度。,解: 動點: 頂桿上的A點, 定系: 地面 , 動系: 園盤。,速度合成圖如圖示。,va = ve = r,5.3 加速度合成定理

3、,5.3.1 基本概念,絕對加速度(aa): 動點相對于定系的加速度,aa= dva / dt = d2r / dt2,相對加速度(ar): 動點相對于動系的加速度,即動點的相對速度對時間的相對導數(shù),牽連加速度( ae ): 牽連點相對于定系的加速度。,5.3.2 牽連運動為平動時的加速度合成,va = vr + ve,由速度合成定理可知,上式兩邊求時間導數(shù)得,因為,牽連運動為平動時, 動系上各點在任一瞬時的速度都相等，即有,因此,aa = ar + ae,即牽連運動為平動時,動點的絕對加速度等于它的相對加速度與牽連加速度的矢量和。,5.3.3 牽連運動為定軸轉動時的加速度合成,牽連運動為定軸

4、轉動時加速度合成定理與牽連運動為平動時具有不同的形式。,aa = ar + ae + aC,式中aC=2vr , 稱為科氏加速度。,即牽連運動為定軸轉動時,動點的絕對加速度等于它的相對加速度、牽連加速度與科氏加速度的矢量和。, 科氏加速度aC=2vr的產生是由于牽連轉動和相對運動相互影響的結果。其中一部分是由于相對運動改變了牽連點的位置,使牽連速度發(fā)生了變化而產生的附加加速度;另一部分是牽連轉動使相對速度的方向發(fā)生改變而產生的附加加速度。,注意事項: 注意牽連運動為平動與牽連運動為定軸轉動時，求加速度的公式形式不同。,aa = ar + ae,牽連運動為平動,aa = ar + ae + aC,牽連運動為定軸轉動,2. 在定理的應用中常用解析法。在平面問題中，將公式投影到兩個坐標軸上, 可得兩個獨立的標量方程, 解兩個未知數(shù)。注意投影時