13.3.3等腰三角形第三課時(shí) (2).ppt

1、,13.3 等腰三角形,3,問,題,三條邊都相等的三角形是等邊三角形,滿足什么條件的三角形是等邊三角形？,問,題,聯(lián)系：等邊三角形是特殊的等腰三角形； 區(qū)別：等邊三角形有三條相等的邊，而等腰三角形 只有兩條.,請(qǐng)分別畫出一個(gè)等腰三角形和等邊三角形，結(jié)合 你畫的圖形說出它們有什么區(qū)別和聯(lián)系？,問,題,思考將等腰三角形的性質(zhì)用于等邊三角形，你 能得到什么結(jié)論？,從邊的角度：兩腰相等； 從角的角度：等邊對(duì)等角； 從對(duì)稱性的角度：軸對(duì)稱圖形、三線合一,等腰三角形有哪些特殊的性質(zhì)呢？,思,考,結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，你能填出等邊三角形對(duì)應(yīng)的結(jié)論嗎？,？,？,相等 每個(gè)角都等于60,是（三線合一） 三條對(duì)稱

2、軸,探,究,對(duì)“等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60”這一結(jié)論進(jìn)行證明.,證明：ABC 是等邊三角形， BC =AC，BC =AB A =B，A =C A =B =C A +B +C =180， A =60 A =B =C =60,已知：ABC 是等邊三角形 求證：A =B =C=60,結(jié),論,符號(hào)語言： ABC 是等邊三角形， A =B =C =60,等邊三角形的性質(zhì)： 等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都 等于60.,探,究,思考利用所學(xué)知識(shí)判斷，等邊三角形是軸對(duì)稱 圖形嗎？若是軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)畫出它的對(duì)稱軸.,思,考,思考1一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角滿足什么條件是等 邊三角形

3、？,三個(gè)角都相等的三角形或者一個(gè)角為60的等腰三 角形,思考2一個(gè)等腰三角形滿足什么條件是等邊三角 形？,問題:等邊三角形除了用定義（即用邊）來判定以外，能否利用角來判定呢？,探,究,請(qǐng)你將得到的這兩個(gè)命題進(jìn)行證明.,一般三角形,探,究,證明：A =B，B =C ， BC =AC， AC =AB AB =BC =AC ABC 是等邊三角形,已知：在ABC 中，A=B=C 求證：ABC 是等邊三角形,結(jié),論,符號(hào)語言： 在ABC 中， A=B =C ， ABC 是等邊三角形,等邊三角形的判定定理1： 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形,探,究,已知：在ABC 中，AC =BC且A =60 求證：A

4、BC是等邊三角形,證明：,AB=BC A=B=60 A+B+C=180 C=60 ABC是等邊三角形,結(jié),論,等邊三角形的判定定理2： 有一個(gè)角為60的等腰三角形是等邊三角形,符號(hào)語言： 在ABC 中， BC =AC，A =60， ABC 是等邊三角形,概括,歸納,等邊三角形的判定定理1： 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形 等邊三角形的判定定理2： 有一個(gè)角為60的等腰三角形,判定等邊三角形的方法： 從邊的角度：等邊三角形的定義； 從角的角度：等邊三角形的兩條判定定理,探,究,證明： ABC 是等邊三角形， A =B =C =60 DEBC， B =ADE，C =AED A=ADE =AED

5、ADE 是等邊三角形,例1如圖，ABC 是等邊三角形，DEBC, 分別 交AB，AC 于點(diǎn)D，E求證：ADE 是等邊三角形.,追問本題還有其他證法嗎？,思,考,證明：ABC 是等邊三角形， A =ABC =ACB =60 DEBC， ABC =ADE， ACB =AED. A =ADE =AED. ADE 是等邊三角形.,變式1若點(diǎn)D、E 在邊AB、AC 的延長(zhǎng)線上，且 DEBC，結(jié)論還成立嗎？,思,考,變式2若點(diǎn)D、E 在邊AB、AC 的反向延長(zhǎng)線上， 且DEBC，結(jié)論依然成立嗎？,證明： ABC 是等邊三角形， BAC =B =C =60 DEBC， B =D，C =E EAD =D =E

6、 ADE 是等邊三角形,思,考,思考2這個(gè)特殊的直角三角形相比一般的直角三 角形有什么不同之處，它有什么特殊性質(zhì)？,思考1等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，若沿著其中一 條對(duì)稱軸折疊，能產(chǎn)生什么特殊圖形？,思,考,活動(dòng)用兩個(gè)全等的含30角的直角三角尺，你能 拼出怎樣的三角形？能拼出等邊三角形嗎？,探,究,BC = AB,問題你能借助這個(gè)圖形，找到含30角的直角 ABC 的直角邊BC 與斜邊AB 之間有什么數(shù)量關(guān)系嗎？,思考這個(gè)命題是真命題嗎？請(qǐng)進(jìn)行證明,猜想在直角三角形中，如果 一個(gè)銳角等于30，那么它所 對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.,探,究,已知：如圖，在RtABC 中，C =90，A = 30. 求證

7、：BC = AB,證明：延長(zhǎng)BC至，使CDBC 連接AD ACB90BAC30 60ACD90。 又 ACAC ， ABADC（SAS) AB=AD ABD是等邊三角形 BC1/2 BD1/2 AB。,結(jié),論,符號(hào)語言： 在RtABC 中， C =90，A =30，,在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么 它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.,BC = AB,課堂,練習(xí),5,練習(xí)1如圖，在ABC 中，C =90，A = 30，AB =10，則BC 的長(zhǎng)為 ,課堂,練習(xí),1,練習(xí)2如圖，在ABC 中，ACB =90，CD 是 高，A =30，AB =4則BD = .,運(yùn),用,思考圖中BC、DE 分 別是哪個(gè)直角三角形的直角 邊？它們所對(duì)的銳角分別是 多少度？,例如圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D 是斜梁AB 的中點(diǎn)，立柱BC、DE 垂直于橫梁AC，AB =7.4 m， A =30，