第二章 電磁場中的基本物理量和基本實驗定律.ppt

1、,為分析電磁場，本章在宏觀理論的假設(shè)和實驗的基礎(chǔ)上，介紹電磁場中的基本物理量和實驗定律。, 在靜止和穩(wěn)定的情況下，確立分布電荷與分布電流的概念和物理量；在電荷守恒的假設(shè)前提下，確立電流連續(xù)性方程。, 在電荷分布和電流分布已知的條件下，提出計算電場與磁場的矢量積分公式。, 在庫侖實驗定律和安培力實驗定律的基礎(chǔ)上建立電場強度 和磁感應(yīng)強度 的概念。,2.1 電荷與電荷分布 2.2 電流與電流密度 2.3 電流連續(xù)性方程 2.4 電場強度 庫侖定律 2.5 安培力定律 磁感應(yīng),2.1 電荷與電荷分布,1。電荷的量子性任意帶電體的電量是電子電量的整數(shù)倍。,帶電體的這種性質(zhì)稱為量子性。,2。電荷的體密度

2、和面、線密度分布,定義電荷體密度：,單位為：,若已知帶電體的電荷體密度，求帶電體的總電荷,定義電荷面密度：,單位為：,若已知帶電體的電荷面密度，求帶電體的總電荷,定義電荷線密度：,單位為：,若已知帶電體的電荷線密度，求帶電體的總電荷,說明：,1）電荷密度和總電荷都是標量函數(shù)，表示空間的一種電荷分布。,2）當(dāng)電荷在區(qū)域內(nèi)均勻分布時,3。點電荷及其表示：,用電荷密度表示帶電體的總電荷為,1）點電荷是帶電體的理想模型體積趨近于零，電荷集中在一點上的模型。,2）點電荷的表示：,體密度函數(shù)值在 點時為無窮大，表示該點有一個點電荷 。,例：一個電子束，電荷體密度 ， 為圓柱系統(tǒng)的徑向坐標。試求 軸上單位長

3、度內(nèi)兩平行平面所構(gòu)成的體積空間中的電荷量。,2.2 電流與電流密度,1。定義電流強度：,電荷的定向移動形成電流。定義：單位時間通過任意橫截面積流過的電量為電流強度。,說明：,1）電流強度的單位是：A（安培）,2）電流強度是標量（代數(shù)量）。,3）對穩(wěn)恒電流,2。定義電流體密度矢量：,體電流密度矢量：,為了描述在面積 上，電荷流動的不均勻性，引入電流密度矢量單位時間，通過單位橫截面流過的電量。稱為體電流密度矢量 。,說明：,1）電流密度矢量的大小，表示單位時間通過與電荷流動方向垂直的單位面積上的電量。方向為電流的正方向（正電荷流動的方向）。,2）電流密度與電流強度的關(guān)系：,3）某一點電流密度與電荷

4、密度的關(guān)系：,如圖取電流管，截面為 ，長為 ，計算在 時間內(nèi)流過的電流強度 ：,所以，在小面元處的電流密度，表示為：,用矢量表示為：,若由多種帶電粒子構(gòu)成電流，則,單位：,3。定義電流面密度矢量,定義面電流：在界面上一個薄層內(nèi)流動的電流。,定義面電流密度 ：單位時間，通過垂直于面電流方向的單位橫截線流過的電荷。,說明：,1）面電流密度矢量是定義在一個薄層內(nèi)的電荷流動，被抽象為一個幾何的面。,2）面電流密度與面電流強度的關(guān)系：,若定義單位法向矢量 ，,所以，在表面任意曲線上穿過的電流強度：,3）某一點面電流密度與電荷密度的關(guān)系：,2.3 電流連續(xù)性方程電荷守恒定律,相應(yīng)的微分形式,電流連續(xù)性方程

5、的表述：在空間任取一個體積 ，其外表面為 。單位時間內(nèi)從此區(qū)域流出的電量等于同時間內(nèi)區(qū)域內(nèi)電荷的減少。,高斯公式,說明：,1）恒定電流場描述場的物理量不隨時間改變,穩(wěn)恒電流條件,2）電流連續(xù)性方程也稱為電荷守恒定律。對面電流分布，同樣可以寫出：,穩(wěn)恒電流是無散場。,穩(wěn)恒條件下,2.4 電場強度 庫侖定律,1。庫侖定律：,其中 是施力電荷 到受力電荷 之間的距離。,表述：真空中，兩個靜止的點電荷之間的相互作用力,2。電場強度：,或,其中， 稱為場點， 稱為源點， 是場點與源點之間的位置矢量。,當(dāng) 為單位試探電荷 時，由庫侖定律可以確定與場電荷 相距 處的電場強度。,1）當(dāng)場點在全空間取值時，定義

6、了點電荷在空間各處激發(fā)的場。,2）當(dāng)場點位置不變，改變源點位置時，表示不同位置的點電荷在同一個場點激發(fā)的場。,3）由電場強度的定義表示，其大小與距離平方成反比的關(guān)系。這一點反映了靜電場的基本性質(zhì),4）對 個點電荷組成的系統(tǒng)，由場的疊加原理，場點 處的場強等于單個點電荷產(chǎn)生的場強的矢量和。,說明：,例。求電偶極子的場。,電力線,等位線,電偶極子一對等量異號點電荷，二者之間距離 小于小于場點到偶極子的距離 。,右圖表示一個電偶極子。采用球坐標系，將原點放在偶極子中心，z軸l與相合，遠處一 點的電位等于兩點電荷電位的疊加.,3.連續(xù)分布電荷體系電場強度的計算公式:,在無界的自由空間，當(dāng)電荷為連續(xù)分布

7、情況時，利用對電荷體系“分割、求和、取極限”的方法，可用積分求空間一點的電場強度。,體分布,面分布,線分布,由 電荷產(chǎn)生的電場強度為,整個體系的電荷對場點的貢獻為,同理，面電荷和線電荷分布的場：,說明：,1）原則上積分形式的電場強度公式可以計算一切帶電系統(tǒng)產(chǎn)生的場。但是，當(dāng)電荷分布不具有積分對稱性時，積分很難完成，此解稱為形式解。,2）當(dāng)電荷在系統(tǒng)內(nèi)均勻分布時，電荷密度是常數(shù)，與積分無關(guān)。,3）積分式在計算時應(yīng)由坐標的分量式表示。,例：無界真空中，有限長直線 上均勻分布著線電荷 ，求此線電荷的電場。,解：選柱坐標,其中,帶電線兩端無限延長，則,例題：真空中一個帶點導(dǎo)體球，半徑為 ,所帶電荷量為

8、 ，試計算球內(nèi)、外的電場。,解，在球面上取面元 ，該面元在P點處產(chǎn)生的電場徑向分量為：,例題：真空中半徑為a的球內(nèi)均勻充滿了電荷，體密度 。試計算球內(nèi)、外的電場。,例。均勻帶電圓環(huán)，半徑為 ，電荷總量為 。求環(huán)圓心的延長線上一點的電場強度。,例。由此均勻帶電圓環(huán)構(gòu)成的半徑為 的帶電圓面，電荷總量為 。求環(huán)圓心的延長線上一點的電場強度。,討論，當(dāng)半徑趨于無窮大時（ ），電場的值。,當(dāng)半徑趨于無窮大時（ ),2.5 安培定律和畢奧薩伐爾定律,說明：,1）電流元之間的相互作用力不滿足牛頓第三定律，閉合電流圈之間的相互作用力才滿足牛頓第三定律。,1。閉合電流回路 上的電流元 ，與閉合電流回路 的電流元 ，之間的相互作用力：,2）作用力的方向由兩次叉積決定。,2。畢奧薩伐爾定律：,將安培定律改寫：,其中：,表示由 電流元在距離 處產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強度。,說明：,1）磁感應(yīng)強度的單位：特斯拉 或：,2）磁感應(yīng)強度的方向與電流元 和矢徑 決定的平面垂直，構(gòu)成右手關(guān)系。,3）矢性點源 產(chǎn)生的場，其力線是閉和環(huán)狀力線。與標量點源不同。,4）對穩(wěn)恒的直流電流回路：,積分對源變量區(qū)域進行，結(jié)果是場變量的函數(shù)。,例：求一個半徑為a的微小電流圓環(huán)的磁場，如圖所示。,3。磁感應(yīng)強度的矢量積分