數(shù)學(xué)人教版八年級下冊正方形的性質(zhì)和判定.ppt

1、正方形的性質(zhì)和判定，邢郭中學(xué)曹靜波，回顧：平行四邊形，矩形和菱形有什么性質(zhì)，平行四邊形，邊：角：對角線：對邊平行且相等，對角相等，鄰角互補(bǔ)，對角線相互平分，矩形，角：四個對角線：相互垂直地二等分，分別二等分兩組對角，對角相等，鄰角互補(bǔ)，具有平行四邊形的所有性質(zhì)，有平行四邊形、直角，鄰邊的集合相等，有矩形、菱形、平行四邊形、直角，鄰邊的集合相等有直角，一組相鄰邊相等，矩形，菱形，一組相鄰邊相等，有直角，正方形，平行四邊形。 可以給正方形下面的定義嗎？ 問題：圖中CD平移時，這個圖形始終是什么樣的圖形，CD移動到CD位置時，AD AB，四邊形ABCD還是矩形？ 如果、a、b、兩組相互垂直的平行線所

2、包圍的矩形ABCD、矩形、正方形、矩形的鄰邊相等，則會產(chǎn)生什么樣的圖形？如果探究(1)、正方形、探究(2)、菱形的一個角為直角，則會產(chǎn)生什么樣的圖形？ 總結(jié)、矩形、正方形、鄰邊、相等、發(fā)現(xiàn)：鄰邊相等的矩形集合稱為正方形、角、直角、正方形，角為直角的菱形稱為正方形，如何來到，正方形的定義，1， 角為直角且鄰邊相等的平行四邊形稱為正方形2 .一個角為直角的菱形為正方形3 .鄰邊相等的矩形集合為正方形為特殊的平行四邊形、特殊的菱形、特殊的矩形，可以推測它具有什么性質(zhì)？ 邊、對角線、角、正方形的性質(zhì)、正方形的對邊平行四邊相等，正方形的四個角都是直角，正方形的對角線相等，相互垂直地平分，各個對角線將一組

3、對角平分。正方形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，正方形是完美圖形，為什么正方形是完美圖形？ 對稱性，特征，正方形是中心對稱圖形，對稱中心是點(diǎn)o，也是軸對稱圖形，有4條對稱軸，(1)具有平行四邊形的所有性質(zhì)，2組對邊分別平行相等，2組對角相等，對角線相互平分，(2)具有矩形的所有性質(zhì)，4個角各對角線將一組對角二等分，(a )、(b )、(c )、(d )、總結(jié)：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的對稱性、平行四邊形、中心對稱圖案或軸對稱圖形(四條)、正方形、矩形、菱形及平行四邊形的四者之間的關(guān)系：一個角為直角，一組鄰邊相等一組相鄰邊相等、一個角為直角、一組相鄰邊所在的四邊形、菱形、正四邊形、平行四邊

4、形、矩形、菱形、正方形之間的關(guān)系、正方形所具有但不一定是矩形所具有的性質(zhì)是： () a、四個角相等. b、對角線相互垂直地二等分. c、對角互補(bǔ). d、 2 .正方形有而菱形不一定有的性質(zhì)() a、四邊相等. b、對角線相互垂直地二等分. c、對角線二等分一組對角. d、對角線相等. b、d、例題解析、例題、例.求證據(jù)、分析、分析、這是幾何命題的然后，基于題意第一步驟3360寫入描繪圖形的第二步驟3360已知的第三步驟：寫入獲得證據(jù)的第四步驟3360來證明，圖中有多少個等腰直角三角形？ 3 )求出Abd、DAC、DOC的度數(shù)。 答案： 1、8個ABCBCD CDA DAB AOB AOD BO

5、C COD，2 AB=BC=CD=DA AC=BD OA=OB=OC=OD，3個答案請參考教科書第107頁，例2 AD=CD，而且四邊形DEFG也知道是正方形此外，正方形的內(nèi)角為90度，所以ADEEDCCDGEDC、ADECDG、三角形ADE可以看作三角形CDG以點(diǎn)d為中心順時針旋轉(zhuǎn)了90度。 由于AED CGD，所以AE=CG，如圖所示，點(diǎn)e是正方形ABCD的邊CD上的點(diǎn)，點(diǎn)f是CB的延長線上的點(diǎn)，DE=BF求證明： (1)AE=AF； (2)EAAF，練習(xí)，(1)試著證明ABCD是正方形AD=AB，ADE=ABF=90是ABF和ADC，ad=abade=abf=90de=bfab :我該如

6、何證明這些結(jié)論呢？ 如可變變量圖所示，在正方形ABCD中，p是BD上的點(diǎn)，PEBC是e，PFDC是f。 試論： AP=EF，解：連接PC，PEBC，PFDC，四邊形ABCD為正方形，F(xiàn)CE=90，四邊形PECF為矩形，PC=EF，四邊形BAPC為一個正方形，兩條對角線將正方形分為四個聯(lián)合，練習(xí)ab，交流，交流，交流，交流。 3 .如圖所示，在正方形ABCD中，點(diǎn)、a、d、教科書教室練習(xí)P101、解：連接AC .正方形ABCD是正方形，B=90、AB=BC、EC=30m、EB=10m，求s驗證： (1) ACFDCB (2) BHAF、證明：6 .正方形OPQR的邊長為2的正方形ABCD的對角線AC與BD的交點(diǎn)，兩正方形重疊的部分的面積為、求(1)證據(jù)：觀察AE=CG (2)圖形，推測AE與CG的位置關(guān)系，證明您的推測。 如、a、B D E、c、G F、8、圖所示，在ABC的邊AB、AC向外正方形ABDE和ACFG、m是BC的中點(diǎn)，求得證據(jù)： CE=BG EG=2AM、m、e、d、f、g、b、c、a、m、d、f、g、b、c、a、b、c、a、b、b、b、b 、的4邊都是相同的。 3 .正方形的四個角都相等。 4 .正方形對角線相互垂直地二等分相等，各對角線將一組對角線